本站小編為你精心準(zhǔn)備了角概念的再認(rèn)識(shí)及教學(xué)策略參考范文，愿這些范文能點(diǎn)燃您思維的火花，激發(fā)您的寫(xiě)作靈感。歡迎深入閱讀并收藏。

摘要：數(shù)學(xué)中的“角”將學(xué)生的思維從一維拓寬到二維，為了使學(xué)生更好地學(xué)習(xí)，教材特意將“角知識(shí)”分布在兩個(gè)學(xué)段，形成知識(shí)螺旋。通過(guò)對(duì)角概念的再認(rèn)識(shí)，提出了角概念的四個(gè)教學(xué)策略，有利于提高教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：知識(shí)螺旋；角概念；角教學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)教材多次出現(xiàn)知識(shí)螺旋的內(nèi)容，同類(lèi)知識(shí)編排在不同的年級(jí)學(xué)習(xí)，是為了學(xué)生更好地理解與掌握。“角”就是這樣一個(gè)知識(shí)，這樣的安排，是考慮到小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展正處于初步邏輯思維期，即從表象性思維的概念化活動(dòng)逐步過(guò)渡到概念性思維的階段。數(shù)學(xué)中的“角”將學(xué)生的思維從一維拓寬到二維。學(xué)生學(xué)習(xí)這個(gè)內(nèi)容，是對(duì)“生活中的角”（如：角落，牛角）認(rèn)知上的一種數(shù)學(xué)化剝離，也是學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平面幾何、立體幾何乃至理解數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)世界邁出的重大一步。然而在教學(xué)實(shí)踐中，我們經(jīng)常看到角教學(xué)中存在一些問(wèn)題：有些教師重視角的結(jié)構(gòu)特征，卻忽視角概念的作用與價(jià)值，以至于學(xué)生對(duì)角的認(rèn)識(shí)不夠到位；有些教師對(duì)教材呈現(xiàn)的兩種定義理解不深，以至于學(xué)生對(duì)角的認(rèn)識(shí)不夠全面。那么，教師該如何幫助學(xué)生準(zhǔn)確地理解“角概念”？如何高效地研究“角教學(xué)”呢？

1角概念的本質(zhì)含義

1.1角的定義

教材對(duì)“角”進(jìn)行了如下兩種定義：（1）定義一：從一點(diǎn)引出兩條射線(xiàn)所組成的圖形叫做角。（2）定義二：角可以看作由一條射線(xiàn)繞著它的端點(diǎn)，從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形。我們不難看出：定義一是從角的“結(jié)構(gòu)特征”引發(fā)的，我們稱(chēng)之為“靜態(tài)定義”；而定義二則是從“旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)”引發(fā)的，我們稱(chēng)之為“動(dòng)態(tài)定義”。這兩種定義均采用發(fā)生式定義方式，闡述的緯度雖不同，但都緊緊抓住角的本質(zhì)內(nèi)涵進(jìn)行闡述。角的定義還有很多，我們又找到了如下幾種定義：（1）角是由兩條公共端點(diǎn)的射線(xiàn)所組成的圖形（浙教版《七年級(jí)數(shù)學(xué)》）。（2）稱(chēng)圖形為角，角由兩條線(xiàn)段所夾部分組成，這兩條線(xiàn)段的一個(gè)端點(diǎn)重合；稱(chēng)這兩條線(xiàn)段為角的邊，角的大小與邊長(zhǎng)無(wú)關(guān)（史寧中）。（3）平面角是在一平面內(nèi)但不在一條直線(xiàn)上的兩條相交線(xiàn)相互的傾斜度（歐幾里得《幾何原本》）。為什么小學(xué)教材不選用這些定義進(jìn)行描述呢？我們認(rèn)為定義（1）的思維起點(diǎn)是射線(xiàn)，關(guān)注的是兩條射線(xiàn)的一種特殊位置關(guān)系———具有公共端點(diǎn)，這是一種比較高階的思維。相較而言，教材選用的定義一突出從“點(diǎn)”引發(fā)“射線(xiàn)”的序，一方面把射線(xiàn)分解成“點(diǎn)”和“線(xiàn)”，另一方向突出了射線(xiàn)的形成過(guò)程，這樣就顯得更加細(xì)膩，也更適合小學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理需求。定義（2）著眼于“線(xiàn)段”，關(guān)注的是“所夾部分”，雖說(shuō)明角的大小與邊長(zhǎng)無(wú)關(guān)，但以“射線(xiàn)”作為素材應(yīng)該更為簡(jiǎn)約。定義（3）站在“平面角”的高度來(lái)詮釋角，對(duì)于小學(xué)生來(lái)講太過(guò)抽象。基于以上對(duì)比，我們認(rèn)為教材給出的兩種定義更符合小學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知水平。靜態(tài)定義能很好的呈現(xiàn)角的形成和構(gòu)造，動(dòng)態(tài)定義則拓寬了學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的眼界，這是上述幾種定義無(wú)法比擬的———射線(xiàn)在繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)圖形的感知從一緯拓寬至二維，改變了以往靜態(tài)識(shí)圖的經(jīng)驗(yàn)；這種運(yùn)動(dòng)引發(fā)了角大小的變化，形成了許多不同的角，所有的角都可以在這個(gè)運(yùn)動(dòng)中定格。這樣，兩種定義相互作用，以“靜”智“動(dòng)”，促學(xué)生智力的提升，更利于他們?nèi)娴恼J(rèn)識(shí)、理解和掌握角的本質(zhì)。

1.2角概念的呈現(xiàn)角的概念

第一次呈現(xiàn)是在二年級(jí)上冊(cè)：“角是由一個(gè)頂點(diǎn)，兩條直直的邊組成”。雖然沒(méi)有給出明確的定義，但學(xué)生通過(guò)觀察、操作、尋找等活動(dòng)，已經(jīng)朦朧地建立了角的概念，這種概念是建立在具體之上的抽象。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又高于生活，學(xué)生能夠區(qū)分生活中的角和數(shù)學(xué)中的角了。與此同時(shí)，這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)也為四年級(jí)再認(rèn)識(shí)角積累了一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。角的概念正式呈現(xiàn)是在四年級(jí)上冊(cè)，靜態(tài)定義出現(xiàn)在學(xué)生學(xué)習(xí)了“線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)”之后。借助該定義，學(xué)生就能站在數(shù)學(xué)的角度來(lái)解釋“為什么角的兩邊需是直直的？為什么角的大小跟兩邊長(zhǎng)短無(wú)關(guān)？”因?yàn)榻堑膬蛇吺巧渚€(xiàn)。由此可見(jiàn)，角的大小原來(lái)也是立足于角的概念的。如此迂回教學(xué)，螺旋上升，概念升華，符合小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。動(dòng)態(tài)定義出現(xiàn)在“角的分類(lèi)”一課中，是為引出平角和周角的概念鋪設(shè)的。此定義打破了靜態(tài)定義的局限，是對(duì)靜態(tài)識(shí)角的一種突破和重構(gòu)，是學(xué)生理解和構(gòu)建角的概念的一種高度抽象，并抽取出概念的本質(zhì)。

2角概念的教學(xué)策略

在研究角教學(xué)之前，我們有必要先對(duì)“角教材”進(jìn)行梳理。我們看到，角概念遍布于角教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，站在角概念的高度來(lái)指導(dǎo)角教學(xué)，可以起到事半功倍的效果。深讀教材，我們發(fā)現(xiàn)教材在兩個(gè)學(xué)段主要設(shè)置了“識(shí)角”和“畫(huà)角”這兩個(gè)趨同任務(wù)，且編排時(shí)具有形式上的相似性和知識(shí)上的遞進(jìn)性。我們認(rèn)為，它們是學(xué)生理解“角概念”，掌握“角知識(shí)”最重要的載體。那么，怎樣才能凸顯角概念的本質(zhì)，使角的教學(xué)更顯張力呢？

2.1策略一：站位靜態(tài)定義，讓“指”成為學(xué)生初步識(shí)角的強(qiáng)化劑

學(xué)生初步認(rèn)識(shí)的角是從物體中“抽象”出來(lái)的，教師應(yīng)該及時(shí)引導(dǎo)他們“指一指”，順序如下：“一個(gè)頂點(diǎn)（手指頂點(diǎn)），兩條邊（手從頂點(diǎn)出發(fā)，一條邊一條邊地指）。”在這樣的找角、說(shuō)角的過(guò)程中，“說(shuō)”與“做”相結(jié)合，語(yǔ)言與概念互滲透，角的靜態(tài)定義自然滲透，角的各部分名稱(chēng)不斷強(qiáng)化，自動(dòng)化，直至內(nèi)化，悄然無(wú)聲。我們認(rèn)為，這種指角、說(shuō)角的活動(dòng)不應(yīng)成為第一課的專(zhuān)用，且需要經(jīng)常使用。學(xué)生初學(xué)直角、銳角、鈍角時(shí)，需要學(xué)生“指一指”；學(xué)生在畫(huà)完角后，也需要學(xué)生“指一指”。這樣處理，借助“指”的動(dòng)作思考和“說(shuō)”的發(fā)聲思考，采用多元表征來(lái)完善學(xué)生對(duì)角知識(shí)的建構(gòu)。我們認(rèn)為，“指”角活動(dòng)適用于以直觀形象思維為主的低年級(jí)學(xué)生，在指的動(dòng)作中，學(xué)生能較直觀地認(rèn)識(shí)角的“結(jié)構(gòu)特征”；在指的順序中，學(xué)生初步建立了角的概念。當(dāng)然，“指”這個(gè)活動(dòng)應(yīng)該貫穿于第一學(xué)段，以此來(lái)達(dá)到學(xué)生對(duì)角概念的動(dòng)作建構(gòu)和意義上的初步理解。

2.2策略二：站位靜態(tài)定義，讓初步畫(huà)角的技能有章可循

第一學(xué)段，教師可以按指角的順序指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)角：“先畫(huà)一個(gè)點(diǎn)（作為角的頂點(diǎn)），再畫(huà)一條線(xiàn)（作為角的一條邊），在另一個(gè)方向上畫(huà)一條線(xiàn)（作為角的另一條邊）。”畫(huà)角技能的背后，折射的就是角的靜態(tài)定義。通過(guò)課前訪(fǎng)談，許多學(xué)生能借助三角尺畫(huà)角，但其畫(huà)的步驟各不相同：有的學(xué)生沒(méi)畫(huà)頂點(diǎn)，有的學(xué)生畫(huà)邊的順序倒置。因此，在課堂上，教師應(yīng)該站在靜態(tài)定義的高度來(lái)指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)角的技能，意義重大。我們認(rèn)為，這樣處理將概念本質(zhì)與操作形式緊密地結(jié)合起來(lái)，借以概念促技能的達(dá)成，并以技能強(qiáng)化概念的理解，兩者相輔相成，互助互利。

2.3策略三：站位動(dòng)態(tài)定義，提升學(xué)生對(duì)“角標(biāo)記”的認(rèn)識(shí)教材

在第一學(xué)段只編排了“直角標(biāo)記”，但銳角和鈍角的標(biāo)記（角兩邊之間的弧線(xiàn)）第一次出現(xiàn)卻在第二學(xué)段（靜態(tài)定義呈現(xiàn)時(shí)）。那么，教師該怎樣認(rèn)清“角標(biāo)記”的本質(zhì)呢？我們認(rèn)為，角標(biāo)記是角概念不可或缺的一部分，理解角標(biāo)記有助于學(xué)生更全面地理解角概念。學(xué)生在學(xué)習(xí)靜態(tài)定義之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生這么理解，“從一點(diǎn)引出兩條射線(xiàn)所組成的圖形叫做角”，而這條弧線(xiàn)（角標(biāo)記）正好是“兩條邊和一個(gè)頂點(diǎn)組合的產(chǎn)物”；在學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)定義之后，教師可以讓學(xué)生理解角可以看作由一條射線(xiàn)繞著它的端點(diǎn)，從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形。為此，銳角、鈍角的標(biāo)記不一定非得用弧線(xiàn)，帶箭頭的弧線(xiàn)更能看出這個(gè)角的形成過(guò)程，即從哪個(gè)“起始位置”旋轉(zhuǎn)到哪個(gè)“結(jié)束位置”。基于這樣的定位，我們認(rèn)為用帶箭頭的弧線(xiàn)作角標(biāo)記不僅適用于平角和周角，而且還適用于其它類(lèi)型的角，對(duì)于擁有這個(gè)知識(shí)層級(jí)的孩子來(lái)講，也是能夠理解的。

2.4策略四：站位動(dòng)態(tài)定義，突破量角器畫(huà)角的教學(xué)瓶頸

眾所周知，用量角器畫(huà)角是學(xué)生操作技能上的難點(diǎn)，主要體現(xiàn)在角的“終邊”畫(huà)錯(cuò)。分析錯(cuò)誤原因，其根源是學(xué)生沒(méi)有掌握好量角器讀數(shù)的技能。如：讀內(nèi)圈還是外圈不清？比整十多2°還是少2°不明？那么，怎樣幫助這些學(xué)生度過(guò)難關(guān)？我們認(rèn)為，站在“動(dòng)態(tài)定義”的高度來(lái)幫助認(rèn)識(shí)、理解、使用量角器，可以很好地幫助學(xué)生形成正確讀數(shù)技能，掌握準(zhǔn)確畫(huà)角的方法。“角可以看作由一條射線(xiàn)繞著它的端點(diǎn)，從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形。”在教學(xué)讀數(shù)時(shí)，教師就應(yīng)該強(qiáng)調(diào)其“開(kāi)始位置”，即0°刻度線(xiàn)，然后沿著旋轉(zhuǎn)方向依次尋找———可能是順時(shí)針，也可能是逆時(shí)針，只要從0°開(kāi)始由小到大，就能準(zhǔn)確找到“結(jié)束位置”所在的刻度。掌握了讀數(shù)技能，畫(huà)角的難點(diǎn)自然迎刃而解。我們認(rèn)為，這樣處理，其實(shí)就是把“隱性”的操作步驟“顯現(xiàn)化”，把動(dòng)態(tài)的定義具體化，有利于幫助學(xué)生建構(gòu)正確的操作技能。通過(guò)對(duì)教材螺旋式編排的解讀，我們對(duì)不同的學(xué)段出現(xiàn)的”角知識(shí)”有了更深入地理解。以“靜”智“動(dòng)”，體現(xiàn)了教材在編排上的坡度，激發(fā)學(xué)生智力上的提升。梳理知識(shí)間的脈絡(luò)，理清知識(shí)間的關(guān)系，站位“角概念”，研究“角教學(xué)”，用后繼的數(shù)學(xué)概念指導(dǎo)著“識(shí)角”和“畫(huà)角”等教學(xué)活動(dòng)，我們似乎有一種高瞻遠(yuǎn)矚的感覺(jué)。在概念的指引下，教學(xué)活動(dòng)變得有的放矢，學(xué)習(xí)活動(dòng)變得緊密有序，學(xué)生可以在嚴(yán)密的數(shù)學(xué)知識(shí)鏈中更好地暢游。

參考文獻(xiàn)

[1]王春陽(yáng).教材螺旋式編排的分類(lèi)及學(xué)習(xí)對(duì)策[J].化學(xué)教與學(xué)，2014（10）：54-55

[2]傅琳.發(fā)生式定義的概念教學(xué)初探[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2016（10）：44-46.

作者：朱孟迪 單位：慈溪市崇壽鎮(zhèn)中心小學(xué)