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摘要：

針對配電網零序電流的特點提出一種三角形立體式結構的零序濾波器。立體式結構中鐵芯柱在空間呈三角形對稱分布，相較于傳統的平面式結構具有三相對稱磁路，解決了三相不平衡問題，并且使得三相零序磁通大小一致，提高了濾波效果。零序阻抗值是零序濾波器設計的一個重要參數，直接影響到濾波效果。在對零序磁通分布理論分析的基礎上，給出立體結構零序濾波器在ANSYS中的二維簡化模型，并采用能量法對零序阻抗進行數值計算。最后通過實驗驗證了該方法的正確性，為立體結構的零序阻抗計算提供了一種有效的工程應用的方法。

關鍵詞：

配電網；零序濾波器；對稱磁路；能量法；ANSYS；阻抗計算

隨著變頻設備等電力電子裝置的大量使用，配電網中引入了大量的諧波，影響電網安全經濟運行[1]。其中的零序諧波具有三相大小相等方向相同的特點，并在系統的中性線上疊加，使系統出現不同程度的過電壓情況，導致電氣設備的損壞，嚴重時甚至造成中性線電流過大被燒斷的危險[2-3]。零序濾波器是一種繞組經特定方式連接的濾波電抗器[4]。其采用曲折移相的接線方式，構建零序電流的低阻通道，從而濾除中性線上的零序諧波。相較于傳統的諧振濾波器，零序濾波器沒有電容，不會造成無功功率的過補償[5]；同時電抗耐過載能力強，可靠性高。零序濾波器的結構與接地變壓器[6]相似，多采用傳統的平面三相三柱式結構。但這種平面結構具有三相磁路不對稱的缺點，會造成三相不平衡[7]，降低了對零序電流的濾波效果。同時零序濾波器零序阻抗值是工程設計的一個重要參數，直接關系到濾波效果。因此工程設計時需要準確獲得零序阻抗值。但零序磁通磁路不固定[8]很難準確計算零序阻抗的大小，給工程設計帶來困難。為此本文設計了一種三角形對稱結構的零序濾波器，以解決傳統平面式結構的三相不平衡問題。并且利用ANSYS軟件強大的電磁計算能力，采用能量法對零序濾波器的零序阻抗數值進行了準確計算，為工程計算給出依據。最后對一臺容量為10kVA的零序濾波器的樣機進行實驗驗證。

1結構分析

設計的立體結構零序濾波器如圖1所示。其三個鐵芯柱在空間上互差120呈三角形對稱排列，上下鐵軛呈三角環形。鐵芯柱采用硅鋼片疊壓的形式。每個芯柱上的兩個繞組呈同心式排列。鐵芯柱和鐵軛間可通過全斜切方式、對接方式或者直接方式緊密連接在一起。圖2是傳統平面三相三柱式變壓器的磁路路徑，可以明顯看到中間芯柱的磁路最短，兩個邊柱磁路較長，磁路越長磁阻越大。在三相電壓對稱也就是三相磁通對稱的條件下，由于三相磁路不相同，由式(1)可知流過三個芯柱中的電流大小并不相等。因此平面式結構本身會產生一定的不平衡電流。零序濾波器的零序電抗越小濾波效果越好，而零序電抗的大小由零序磁通決定。如果采用平面式結構，即使三相流過的零序電流具有幅值相等的特點，但由于三相磁路的不對稱，系統本身存在的不平衡電流會使流過同一個鐵芯柱的兩個繞組電流產生的零序激磁磁通不能完全抵消，從而在一定程度上增大了零序電抗。而在三角形結構中，三個鐵芯柱互差120對稱排列，零序激磁磁路完全對稱使得同一個芯柱上兩個繞組的零序激磁磁通可以完全抵消，零序電抗完全由零序漏磁通決定，所以降低了零序電抗的大小，提高了濾波效果。同時文獻[9]指出在工作時，傳統平面結構變壓器鐵軛的4個直角邊角上的磁通密度很低，鐵磁材料的利用效率不高。新型結構采用三角形鐵軛不僅使三相磁路最短，同時也省去了傳統結構的4個邊角，優化了鐵軛結構，減輕了濾波電抗器的重量。

2濾波原理分析

零序濾波器采用曲折移相[10]的接線方式如圖3所示，每相繞組分成兩半，分別位于兩個不同的芯柱上。將一個芯柱的上半繞組與另一個芯柱的下半繞組反串起來，組成一相。電流從每相的上半繞組中流入，同時將三個下半繞組接在一起后接到電網的中性線上。根據零序電流大小相等的特點，零序濾波器每一相上半繞組與下半繞組的匝數相等，且不同相之間的繞組匝數也相等。

3零序阻抗分析與計算

3.1零序阻抗分布的理論分析由前面的分析可知，零序濾波器的零序阻抗主要由零序漏磁通產生。對于零序濾波器，線圈產生的零序漏磁通主要通過周圍空氣以及所鄰近的部分鐵芯柱閉合。根據磁路的安培環路定理可以做出線圈周圍的漏磁分布?？紤]到鐵芯柱的磁阻很小以及線圈高度以外的磁路面積很大，所以可以認為在鐵芯柱中以及線圈高度以外的磁位降為零[11]。基于以上兩點簡化，根據磁路法[12]可以做出零序漏電抗的磁勢分布如圖4中的陰影所示。圖中的D1、D2分別表示同一芯柱上的內、外線圈。由圖4可見，零序漏磁勢呈梯形分布，在內外繞組間漏磁勢達到最大值，而在鐵芯以及線圈高度以外的部分漏磁勢基本為零。圖4中r1表示線圈D1的平均半徑；a1、a2分別表示線圈D1、D2的厚度；a12表示線圈間距。這些參數的具體數值將在后面仿真計算時給出。

3.2零序阻抗的ANSYS仿真零序濾波器的漏磁場呈三維空間分布，但如果在ANSYS環境下對整個零序濾波器建立三維立體模型，則必然產生大量待處理數據并導致計算時間的增大，對計算機性能要求很高。本文設計的零序濾波器采用三相完全對稱的結構，三相零序漏電抗的磁路完全對稱。因此可以采用簡化的二維建模的方法，對其中一相磁路進行分析。建立考慮濾波器線圈和鐵芯結構的二維磁場模型，忽略其他結構件，這種簡化滿足工程分析的要求[13]。建模前，對零序濾波器模型提出如下兩個簡化：(1)不考慮導線之間的絕緣材料，將導線作為塊狀導體處理。(2)為減少計算的節點數，沒有對三角形鐵軛建模。以文中容量為10kVA的樣機為例，ANSYS模型參數如下：鐵芯柱半徑為3.5cm、高18cm；實際線圈為多匝并繞方式，根據前面的簡化方法，仿真時以塊狀導體表示，塊狀導體厚度為0.4cm、高12cm。建立好的零序濾波器在ANSYS中的二維軸對稱模型如圖5所示。其中A1代表鐵芯，A2、A3分別為該鐵芯柱上內、外兩個繞組，A4為空氣。La為對稱軸，Lb為空氣的外邊界。內外繞組和空氣的相對磁導率取1，鐵芯相對磁導率設為3000，單元類型選擇具有8節點的二維單元PLANE53，自由度(DOF)為矢量磁位A。采用自適應網絡剖分求解，對外邊界設磁通量平行的邊界條件，即滿足第一類邊界條件，求解后在通用后處理器中觀察零序漏磁通的磁力線分布如圖6。從圖6中可以看出，漏磁通的磁力線基本上平行于對稱軸分布，形成縱向漏磁，并且在兩個線圈繞組之間分布最密集。在線圈端部磁力線漸漸呈水平分布，并且在遠處空氣形成閉合，形成橫向漏磁。故零序濾波器的漏磁通主要以沿軸分布的縱向漏磁為主，橫向漏磁只在鐵芯端部出現，所占比例較小。漏磁通主要路徑為非鐵磁性的線圈以及周圍空氣。為進一步觀察漏磁勢在繞組以及空氣中的分布，在模型高度一半處沿內繞組A1的左邊界到外繞組A2的右邊界設置一水平路徑，繪制出在該水平路徑上漏磁勢分布如圖7所示。路徑上的漏磁勢從左到右整體呈梯形分布，形成一個漏磁組。在內外線圈之間，漏磁勢最大并且大小不發生變化。對比圖7和圖4可以發現，仿真數據繪制的漏磁分布與理論分析的結果一致。由此可見，這種二維對稱簡化建模方法不僅可以大大減少計算量，同時也具有較高的準確性。

3.3零序阻抗的計算由前文分析可知，該三角形零序濾波器的零序阻抗由零序漏磁通產生。但由于零序漏磁通的磁路不確定，漏電抗很難準確計算。漏電抗的計算方法主要有相對漏磁鏈法、能量法和解析法等[14]。文獻[15]指出相對漏磁鏈法無法對橫向漏磁準確計算，當線圈半徑與高度之比較大時采用相對漏磁鏈法可能會造成一定的誤差。而能量法是利用濾波器漏磁場中磁場儲能的平均值與電感的關系計算漏電抗，可用于復雜結構的漏電抗計算[16]。因此本文采用能量法并結合ANSYS軟件對零序漏電抗進行計算。本文中零序濾波器樣機容量為10kVA，額定電壓為380V。結合圖4給出實驗樣機計算的具體計算參數：r為4.5cm，a1為0.4cm，a12為0.8cm，a2為0.4cm。采用靜態分析的方法，內外線圈分別施加方向相反的單位電流密度，外邊界設置磁通平行的邊界條件，即滿足第一類邊界條件。仿真計算完畢后在通用后處理器中整理得到空氣、線圈以及鐵芯中的能量如表1所示。

4實驗驗證

首先對文中10kVA樣機三相對稱度以及濾波效果進行實驗測試。利用隔離變壓器在實驗室中建立三相四線制的供電系統，采用三個帶大電容濾波的單相不控整流電路來模擬負載諧波源來產生各奇次諧波電流[19]。使用電能質量分析儀CA8335記錄實驗數據與波形，其中電流互感器變比為200:1。在空載運行時記錄實驗樣機的三相勵磁電流如圖8所示。可以看到，由于芯柱的對稱排列，三相磁路完全對稱，所以三相勵磁電流大小完全相等，沒有平面式結構的三相不平衡缺點。接入帶大電容濾波的負載后，記錄濾波前后電源側中性線上的電流如圖9、圖10所示。從實驗結果上可以看到中性線上的電流從83.1A降到5.2A，下降幅度超過90%，可見零序濾波器起到了很好的濾波效果。斷開諧波負載，將圖3中零序濾波器三個進線端A1、B1、C1短接。然后在A1與N之間加單相交流電壓，對實驗樣品進行零序阻抗測量。由于零序阻抗很小，為防止線路上零序電流過大，事先在出線端N上串聯一個負載電阻。測試記錄零序濾波器兩端的電壓以及流過繞組的電流，從而計算零序阻抗的大小。測量結果顯示該臺樣機零序阻抗為0.585Ω?？紤]到導線電阻的存在，實驗結果數據與利用能量法計算得到的0.41Ω的數值相差不大。

5結論

本文設計的一種立體式結構零序濾波器能完全消除傳統平面結構三相磁路不對稱的缺點；同時三角型的鐵軛形狀使三相磁路最短，在一定程度上減少了鐵磁材料的使用，減輕了濾波器的重量。針對零序濾波器漏磁通的特點，文中采用一定的簡化方法建立了二維模型，并根據能量法對零序漏電抗進行數值計算。與實驗數據進行對比，說明了計算方法的正確性，從而為立體結構的零序濾波器零序阻抗的工程設計和計算提供了一種有效的方法。

作者：尹忠東 王彬 單位：華北電力大學新能源電力系統國家重點實驗室