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概率論與數(shù)理統(tǒng)計已經(jīng)成為越來越多專業(yè)的學生必修的一門基礎課,但是學生,尤其是文科類學生,在學習掌握這門課的過程中普遍感到學習的困難。為解決這一問題,我們嘗試將案例引入了教學實踐中,取得了比較好的效果。在這篇文章中,我們將介紹實踐過程中的一些體會和經(jīng)驗。

1概率論中的案例

概率論具有符號化、邏輯性等數(shù)學學科所具有的共同特點,但與高等數(shù)學、線性代數(shù)相比,又具有與學生具體生活聯(lián)絡緊密的特點。概率的問題在學生的日常經(jīng)驗中或多或少都有一定的體會,如何有效的利用這樣的直覺感受,促進學生對于知識點的理解和掌握,成為我們思考教學創(chuàng)新的主要著眼點。以下的幾個案例,是我們在案例教學創(chuàng)新中已經(jīng)實踐的幾個。1.1案例1:全概率公式在敏感事件調查中的應用在介紹全概率公式中,學生對于概念的理解有一定的困難,解題過程中雖可以比較容易地應用,但并不覺得引入這些公式有什么必要性。我們引入了敏感事件調查這個例子。這樣的一個案例,對于經(jīng)管類的文科學生具有一定的現(xiàn)實意義,為學生提高市場調查、問卷設計的能力提供了一定的幫助。在市場調查實踐中,往往會涉及一些不方便提供的一些信息,即所謂的敏感信息,比如我們想要調查特定人群中的吸毒人員比例。針對這一情況,需要做一些技術處理,基本的核心是:如果我們需要調查的初始樣本容量為n,我們將設計調查的樣本個數(shù)為2n,采取隨機抽樣回答問題的方式,比如從100個白球100個紅球中隨機抽球的方式回答兩種不同的問題:若抽到白球,則回答我們的目標敏感問題“,是否吸毒”;若抽到的是紅球,則回答一個無敏感性的問題,如手機號碼的尾號是否為奇數(shù),這一指標我們可以通過其它方式方便得到手機尾號為奇數(shù)的概率為p1。通過調查數(shù)據(jù),我們可以統(tǒng)計出在2n個樣本中回答“YES”的人數(shù)m。對于我們想要調查的吸毒人員的比例p,可以利用全概率公式得到表達式:111222mppn=×+×,其中表達式左側是樣本中回答“YES”的人員比例。這樣我們通過簡單的計算就可以計算得出我們需要的敏感事件的概率p。敏感事件調查背景比較簡單,對學生的專業(yè)學習和實踐應用有幫助,易引發(fā)學生的學習興趣。

1.2案例2:隨機實驗-學生點名教學創(chuàng)新要更貼進現(xiàn)代和學生以后的應用方向,單純的計算已經(jīng)不適應學生以后的發(fā)展。我們發(fā)現(xiàn)“用EXCEL進行學生隨機點名”這一案例的引入,很好地切合了數(shù)學模型的思想。針對學生相對熟悉的EXCEL軟件,我們應用有了兩個自帶函數(shù):rand()產(chǎn)生均勻分布U(0,1),ceiling()向上取整函數(shù),構造了一個隨機點名的數(shù)學模型:ceiling(n×rand(),1)其中n表示點名冊中的學生人數(shù)。本質上我們通過產(chǎn)生U(0,n)隨機數(shù),后采取向上取整與學生在點名冊中一一對應的序號的方式,實現(xiàn)隨機點名。用這樣的一種方式,在教學的過程中可以讓學生體會:(1)簡單的隨機數(shù)的產(chǎn)生,對于理解隨機變量有一定的直觀感受;(2)更好地讓學生建立起概率統(tǒng)計意識。并且這樣的例子的引入,對于二項分布的教學也能起到一定的幫助,我們所構造的隨機點名的模型,是一個可放回的隨機抽樣,假設我們在一個學期里共點名10次,每次抽20名同學來的話,針對特定的同學來說,其被點到的次數(shù)ξ,事實上就是試驗次數(shù)為200,我們所關注的“成功”概率為1n的二項分布1B(200,)n。

2數(shù)理統(tǒng)計中的案例

數(shù)理統(tǒng)計是以數(shù)學為工具,但本質上不是數(shù)學的一門實用學科。數(shù)據(jù)在我們的生活中無處不在,如果在我們的教學中能以案例促進《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學于濤劉鶴董艷（內蒙古科技大學數(shù)理與生物工程學院數(shù)學教研室內蒙古包頭014010）夠把統(tǒng)計學的方法和手段讓學生有更深入的體會,對于提高學生的競爭力是很有幫助的。案例3:救災物資發(fā)放在描述性統(tǒng)計中的應用。描述性統(tǒng)計是指從原始數(shù)據(jù)中,整理出最基礎的一些數(shù)據(jù),如基本統(tǒng)計量,頻數(shù)、眾數(shù)等,我們用案例可以更好地幫助學生理解相關的概念。作為上級管理部門,需要了解在物資發(fā)放過程中,具體的物資發(fā)放的數(shù)量。物資的價值有高有低,各級發(fā)放機構可能會人為地瞞報價值高的物資,作為上級管理部門,如何真實地從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)問題？我們可以先針對問題中的核心數(shù)據(jù):發(fā)放的人數(shù)有多少？每個人的基本生活資料數(shù)據(jù)是比較可信的,比如發(fā)放的鹽的數(shù)據(jù),每人每天的用鹽量比較少,并且變化不大,同時鹽的價值比較低,因此做假的可能性會比較小。我們可以利用這樣的比較可信的數(shù)據(jù)與可能有問題的數(shù)據(jù)進行對比,就會發(fā)現(xiàn)其中的問題。這個案例,我們還可以應用在類似的環(huán)境中,比如調整商戶的稅收等問題。

3結語

針對《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學中學生理解困難的問題,我們引入了案例教學法,列舉了三個在教學過程中應用的案例,展現(xiàn)了案例教學對于促進學生學習興趣的提高的一些幫助,更好地實現(xiàn)了教學創(chuàng)新的工作。