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本文主要分析線性-對數(shù)模型（2），分別從隨機(jī)誤差項(xiàng)u、參數(shù)1b及x的樣本范圍三方面，利用Eviews軟件及D-W檢驗(yàn)，分析誤用線性模型處理之后的自相關(guān)性，從而判斷線性-對數(shù)模型有無誤用線性模型．

1隨機(jī)誤差項(xiàng)大小對誤用線性模型的影響

1.1數(shù)值模擬具體步驟

1.2數(shù)值模擬結(jié)果具體分析根據(jù)數(shù)值模擬的結(jié)果，對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到表1．由表1可知，線性－對數(shù)模型中的隨機(jī)誤差項(xiàng)對于誤用線性模型后，DW檢驗(yàn)是否存在顯著自相關(guān)有明顯影響．當(dāng)隨機(jī)誤差項(xiàng)服從的正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差為0.01時(shí)，殘差序列存在顯著自相關(guān)或DW檢驗(yàn)失效的比例較高，達(dá)到94.2%，說明線性－對數(shù)規(guī)律性明顯，隨機(jī)干擾較弱，容易發(fā)現(xiàn)線性模型有問題，如果用線性模型處理，會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，從而會(huì)影響問題的解決．當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差由0.01逐漸變大時(shí)，殘差序列存在顯著自相關(guān)或DW檢驗(yàn)失效的比例會(huì)逐漸降低，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)到0.05時(shí)，存在顯著自相關(guān)或DW檢驗(yàn)失效的比例僅為18.8%，這反映出干擾較大時(shí)，樣本觀察值的線性-對數(shù)規(guī)律性不太明顯，這時(shí)，難以通過DW檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)是否誤用了線性模型，這時(shí)要注意從經(jīng)濟(jì)規(guī)律本身分析變量之間的關(guān)系，從而確定模型函數(shù)形式，或用其它檢驗(yàn)方法進(jìn)行進(jìn)一步檢驗(yàn)．當(dāng)然，如果僅以預(yù)測為目標(biāo)，這時(shí)用線性模型也是可以考慮的．

2樣本范圍大小對誤用線性模型的影響

2.1數(shù)值模擬具體步驟第一步：取定參數(shù)0b1和1b2；第二步：選定解釋變量的一個(gè)容量為30的樣本，在一個(gè)實(shí)數(shù)范圍內(nèi)選擇30個(gè)實(shí)數(shù)作為ix的模擬觀測值：12330x,x,x,x（首先選實(shí)數(shù)范圍為0.01–0.3，之后將實(shí)數(shù)范圍分別改為0.01–0.6，0.01–0.9，0.01–1.2，再分別進(jìn)行數(shù)值模擬）；第三步：利用軟件在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)產(chǎn)生一組隨機(jī)誤差項(xiàng)：12330u,u,uu，iu服從N（0，0.12）；第四步：將得到的隨機(jī)數(shù)和已知的變量代入lny12xu模型中，從而得到30個(gè)ilny的模擬觀測值．將得到的隨機(jī)數(shù)和已知的變量代入yexp(lny)，從而得到30個(gè)iy的模擬觀測值；第五步：利用產(chǎn)生的30個(gè)lniy值，對所選的30個(gè)x值進(jìn)行回歸，得線性-對數(shù)模型（2）的估計(jì)，并利用如此產(chǎn)生的iy值，對所選的30個(gè)x值進(jìn)行回歸，得線性模型的估計(jì)；第六步：提取線性模型的DW統(tǒng)計(jì)量，并查表得n30，k2，顯著性水平0.05時(shí)，1.35ld，1.49ud；第七步：循環(huán)10000次，統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果存在顯著一階自相關(guān)性或DW檢驗(yàn)失效的百分比．

2.2數(shù)值模擬結(jié)果具體分析根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，統(tǒng)計(jì)分析得到表2．樣本范圍大小不同時(shí)，殘差序列存在顯著自相關(guān)的分布圖見圖1．由表2和圖1可以看出，在隨機(jī)誤差項(xiàng)u和b1取值確定的情況下，x的取值范圍也會(huì)影響線性-對數(shù)模型誤用線性模型后DW檢驗(yàn)的結(jié)果．當(dāng)樣本范圍逐漸擴(kuò)大時(shí)，殘差序列的自相關(guān)性逐漸顯著．在樣本范圍為（0.01–0.3）的情況下，線性-對數(shù)模型用線性模型處理后，DW檢驗(yàn)殘差序列顯著自相關(guān)或DW檢驗(yàn)失效的比例為17.2%，隨著樣本范圍變大為（0.01–0.6），可以看到顯著自相關(guān)或DW檢驗(yàn)失效的比例有所提高，為36.9%，在圖1中看到模型的非線性還不明顯，如果DW檢驗(yàn)殘差序列不存在自相關(guān)性，誤將線性-對數(shù)模型用線性模型處理，得到的線性模型誤差不太大，是可以接受的．但是，當(dāng)x范圍變?yōu)椋?.01–0.9）的時(shí)候，D-W檢驗(yàn)出的顯著自相關(guān)或DW檢驗(yàn)失效的比例很大，從圖1中也可以看出線性-對數(shù)模型不宜用線性模型處理，否則誤差會(huì)比較大．當(dāng)樣本范圍再次擴(kuò)大的時(shí)候，可以發(fā)現(xiàn)線性-對數(shù)模型的非線性更加明顯了，而且D-W檢驗(yàn)的殘差序列的顯著自相關(guān)或DW檢驗(yàn)失效的比例接近100%，此時(shí)線性-對數(shù)模型完全不能用線性模型處理．因此，對線性-對數(shù)問題，用線性模型處理的時(shí)候，如果x的解釋取值范圍較小，即使DW檢驗(yàn)顯示不存在顯著一階自相關(guān)，也應(yīng)該注意檢驗(yàn)是否存在誤用函數(shù)形式的問題，否則就可能出現(xiàn)誤用函數(shù)形式的錯(cuò)誤．當(dāng)然，這時(shí)即使犯了誤用函數(shù)形式的錯(cuò)誤，因?yàn)榉蔷€性規(guī)律不明顯，單純從誤差的角度來看，與用非線性模型處理相差也不會(huì)很多．

3參數(shù)取值的大小對誤用線性模型的影響

3.1數(shù)值模擬具體步驟第一步：取定參數(shù)0b1和1b6（之后將參數(shù)1b改為5，2，1，分別進(jìn)行數(shù)值模擬）；第二步：選定解釋變量的一個(gè)容量為30的樣本，數(shù)值分別為：0.01，0.02，0.03，0.04，0.05，0.06，0.07，0.08，0.09，0.1，0.11，0.12，0.13，0.14，0.15，0.16，0.17，0.18，0.19，0.2，0.21，0.22，0.23，0.24，0.25，0.26，0.27，0.28，0.29，0.3；第三步：利用軟件在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)產(chǎn)生一組隨機(jī)誤差項(xiàng)：12330u,u,uu，iu服從N（0，0.12）；第四步：將得到的隨機(jī)數(shù)和已知的變量代入lny16xu模型中，從而得到30個(gè)ilny的模擬觀測值．將得到的隨機(jī)數(shù)和已知的變量代入yexp(lny)，從而得到30個(gè)iy的模擬觀測值；第五步：利用產(chǎn)生的30個(gè)ilny值，對所選的30個(gè)x值進(jìn)行回歸，得線性-對數(shù)模型（2）的估計(jì)，并且利用如此產(chǎn)生的iy值，對所選的30個(gè)x值進(jìn)行回歸，得線性模型的估計(jì)；第六步：提取得線性模型的DW統(tǒng)計(jì)量，并查表得n30，k2，在顯著性水平0.05時(shí)，1.35ld，1.49ud；第七步：循環(huán)10000次，統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果有自相關(guān)性或DW檢驗(yàn)失效的百分比．

3.2數(shù)值模擬結(jié)果具體分析根據(jù)數(shù)值模擬的結(jié)果，對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得表3．由表3可以看出，在隨機(jī)誤差項(xiàng)方差和樣本范圍大小確定的情況下，線性-對數(shù)模型中的b1的不同取值，對誤用線性模型后DW檢驗(yàn)顯著自相關(guān)或檢驗(yàn)失效的比例有明顯影響．當(dāng)b1為6的時(shí)候可以看到線性-對數(shù)模型線性化后，殘差序列顯著自相關(guān)或DW檢驗(yàn)失效的比例為100%，在這種情況下，容易發(fā)現(xiàn)線性模型存在問題，不容易犯誤用線性模型的錯(cuò)誤．當(dāng)改變b1的取值時(shí)，顯著自相關(guān)或DW檢驗(yàn)失效的比例也隨之改變，當(dāng)取值逐漸變小的時(shí)候，顯著自相關(guān)或DW檢驗(yàn)失效的比例會(huì)逐漸降低．當(dāng)b1取值達(dá)到2的時(shí)候，顯著自相關(guān)或DW檢驗(yàn)失效的比例為17.2%，當(dāng)b1取值為1的時(shí)候，顯著自相關(guān)或DW檢驗(yàn)失效的比例為16.2%，雖有所降低，但是幅度有所減慢，如果以為不存在一階自相關(guān)就應(yīng)用線性模型處理，則會(huì)出現(xiàn)誤用線性模型的問題．不過當(dāng)b1為2和比2小的時(shí)候，線性-對數(shù)模型的曲率較小，用線性模型作為線性-對數(shù)模型的近似，誤差是較小的，對預(yù)測結(jié)果影響不大．由此可以得出，在半對數(shù)模型用線性模型處理的過程中，b1是重要的影響因素，需要根據(jù)線性-對數(shù)模型的實(shí)際情況，通過數(shù)值模擬的結(jié)果分析和DW檢驗(yàn)，查看半對數(shù)模型線性化后殘差序列的自相關(guān)性程度．如果顯著自相關(guān)，則線性-對數(shù)模型用線性模型處理帶來的誤差就較大，應(yīng)進(jìn)一步探索自相關(guān)的原因，當(dāng)不存在顯著自相關(guān)時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)誤用線性模型問題，如果僅研究變量間的數(shù)量關(guān)系，也可以將線性-對數(shù)模型用線性模型近似．

4結(jié)語

本文分析了線性-對數(shù)模型誤用線性模型的三種情況。運(yùn)用Eviews進(jìn)行蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，以及D-W檢驗(yàn)，直觀地說明了線性-對數(shù)模型中的隨機(jī)誤差項(xiàng)u、參數(shù)b1取值大小和x的取值范圍影響誤用線性模型的可能性．當(dāng)總體非線性規(guī)律明顯時(shí)，常常能檢驗(yàn)出殘差序列自相關(guān)或出現(xiàn)DW檢驗(yàn)失效的情況，因此出現(xiàn)殘差序列自相關(guān)或出現(xiàn)DW檢驗(yàn)失效的情況，要注意檢驗(yàn)是否因?yàn)榭傮w規(guī)律非線性所致．當(dāng)DW檢驗(yàn)不存在一階自相關(guān)時(shí)，容易忽略總體規(guī)律非線性檢驗(yàn)，會(huì)造成誤用線性模型的失誤．但幸運(yùn)的是，這時(shí)非線性規(guī)律實(shí)際是不太明顯的，如果僅考慮變量之間的數(shù)量關(guān)系的話，線性模型也是可以接受的．

作者：吳夢婷王義鬧單位：溫州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院