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1依據歷史發生原理，加速學生對知識的接受進程

歷史發生原理認為個體的數學認識過程與人類的數學認識過程具有相似性．概率統計教學可以從概率統計的發展史中尋求指導，從而借鑒歷史經驗，優化教學設計，加速學生對概率知識和理論的接受過程．概率是一般教材中的基本概念，其處理方式遵循這樣的主線：概率是事件發生可能性大小的度量—頻率的穩定值—古典概率—幾何概率—公理化定義．概率是隨機事件發生可能性大小的一種度量，這一直觀概念已被普遍認可．但這只是概率的功能性解釋，并不是它的數學定義．概率的解釋與定義是在爭議中發展的．客觀概率學派認為任一事件發生的概率是其客觀屬性；相反，主觀學派則認為概率是人的主觀判斷．客觀概率學派以拉普拉斯在1812年出版的《概率的分析理論》中所提出的概率古典定義為代表，即事件的概率等于有利事件的結果數與所有可能的結果數之比．然而，這種定義討論的范疇有明顯的局限性，只適用于隨機試驗所有可能結果為有限等可能的情形；而且，對于同一事件，從不同的等可能性角度考慮可算出不同的概率，從而會產生悖論．此外，對于概率的概念又有頻率學派、貝葉斯學派、信念學派的不同認識和觀點．其中頻率學派的觀點是大多數現行教材所接受的，即概率是頻率的穩定值，頻率穩定于概率又需要在概率的意義下來刻畫．歷史上著名的貝特朗悖論使人們對“何為概率”的困惑放大到了極致，這個問題解決不了，當時所有研究成果就不能整合，概率理論成了不體系，也無法形成一個獨立的學科．而要解決這個問題，就要給出概率的嚴格定義，將概率論公理化，并在此基礎上推演概率的理論體系．公理化是19世紀末以來數學的各個分支中廣泛流傳的一股潮流——將一些假定作為無需證明的公理，其它結論則由公理演繹推出．在這種背景下，1933年俄國數學家柯爾莫哥洛夫在測度論的基礎上綜合了前人的研究結果提出了概率的公理化定義．概率的公理化定義被廣泛地接受使概率論成為嚴謹的數學分支，對近幾十年來概率論的迅速發展起到了積極的作用．教學中，教師必須了解并熟悉概率這一概念的發展歷史，對概念有清晰準確的認識．在教學時穿插這些內容，不僅可以使學生清晰準確地把握概念，還可以增強學生對概率統計的感性認識，從而加深對概念的理性認識，優化知識接受的銜接過程，體會一個學科知識體系建立的嚴謹性、辯證性和復雜性，從而培養學生嚴密的邏輯思維，發展其創新意識，培養其睿智和實事求是的人格．

2還原知識的歷史進程，降低新知識的抽象性

現代數學教材普遍都是按照知識的內在邏輯進行編排，很少按照數學問題的研究進程進行著作．這樣的安排在邏輯結構上是科學的、嚴謹的，但卻忽略了數學問題研究的歷史痕跡．教師在教學過程中，應盡量地還原知識的歷史進程，降低新知識的抽象性．正態分布是概率論中最重要的一種連續型分布，它屬于概率論的研究領域，但也是解決統計學問題的基石，它的提出具有深刻的理論背景和極其廣泛的應用價值．在教學中對正態分布的學習，通常是直接給出概率密度或分布函數，將其稱為正態分布．但這會讓學生感覺接受生硬，理解抽象，記憶困難．理論背景上，正態分布產生于棣莫弗的p0.5的二項分布極限研究，后來拉普拉斯對p0.5的情況做了更多的分析，并把二項分布的正態近似推廣到了任意p的情況．二項分布的極限分布形式被推導出來，由此產生了正態密度函數，相應的結果稱為棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理．經拉普拉斯等學者的研究，20世紀30年代獨立變量和的中心極限定理的一般形式最終完成．此后研究發現，一系列的重要統計量在樣本量n時，其極限分布都具有正態形式．數學家進而合理地解釋了為什么實際中遇到的許多隨機變量或者統計量都近似服從正態分布，可以說這是概率統計中具有里程碑意義的發現．數理統計教材中一般是先認識正態分布，中心極限定理則在此之后學習．在學習正態分布的定義之前，教師可以設計一些具有明顯正態性現象的數據，而后進行描述性統計分析，給出頻率直方圖，并解釋這種具有兩頭小、中間大的分布現象是普遍的，也是常態的．對概率論中常見分布的知識背景的了解和掌握，有助于教師在課程設計和講授過程中注意課程內容的銜接和承上啟下的相互關系．借助數學家研究數學問題的進程史實，可降低新知識的抽象性，使學生易于接受和掌握，并提高應用的靈活性．

3注重統計思想，引導靈活應用

統計學以數據為出發點，是一門應用學科，通常分為應用統計學和數理統計學．在這門學科中，估計和檢驗是其兩大基本問題．極大似然思想是參數估計理論中最為經典的思想之一，極大似然法下得到的參數估計具有優良的性質，但這種思想也是學生在學習時普遍感覺抽象、理解困難的統計思想之一．教學過程中極大似然思想的引入，可以采用問題解決策略中的啟發式教學方法．問題解決策略教學是以教師為主導，以問題作為教學的出發點，激發學生的求知欲和主動思考問題，從而使學生順利地接受新思想的課堂教學方法．問題解決策略教學方法的關鍵是設計好引出統計思想的問題，設計的問題應帶有趣味性，以激發學生探索的興趣；問題應貼近生活實際，使學生感受到該思想的應用價值；根據學生的認知程度設計問題的難度，問題不要過于簡單，要讓學生有思考的空間．從數據出發進行歸納和推斷是概率統計這一學科所特有的研究手段，而假設檢驗又是統計推斷的基本手段．在統計學中，假設檢驗有實施的基本步驟和針對一些經典問題的檢驗方法，即檢驗法則，例如：正態總體參數的假設檢驗．假設檢驗的基本原理，即小概率事件原理在頻率的觀點下是容易令學生理解和接受．學生掌握了檢驗法則，在解決問題時，首先要考慮該問題是否可以用學到的檢驗法則進行解決．在應用正態總體參數的檢驗法則時，往往假定或默認了考察的總體是正態的，而這個假定是否合理會關系到檢驗結果的可靠性．假設檢驗的法則固然重要，但其統計思想則更為重要．只有理解了假設檢驗的統計思想，才能真正地掌握統計推斷的精髓，在實際應用中才能舉一反三，從而培養學生的創新意識和探索能力．在假設檢驗的教學過程中，可采用案例教學法，借助當前的熱點問題，使學生不僅學習了假設檢驗的基本概念和檢驗法則，更重要的是通過案例教學培養學生利用假設檢驗策略解決問題的思維方法，使學生認識到假設檢驗策略的應用價值，并培養其應用意識和創新能力．

作者：周影高鶴劉海東王化琨張繼民單位：黑龍江大學數學科學學院哈爾濱師范大學數學科學學院