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多輸入多輸出(Multiple-inputmultiple-output，MIMO)雷達是近幾年提出的一種新體制雷達。現有的MIMO雷達以處理方式來分有兩類:采用相干處理和采用非相干處理(統計MIMO雷達)。相干處理的MIMO雷達系統是通過高度相關信號的相干處理，以實現空間分集，它的優點是可以提高雷達探測性能，改善分辨率，但是缺點也同樣存在，由于發射波形高度相關，其帶寬相對窄，易被截獲。與采用相干處理的MIMO雷達要求信號間較高的相關性不同，統計MIMO雷達要求發射信號間相互獨立。利用信道間的非相關性，使得每個接收端所收信號為多個獨立信號的疊加，從而使得目標的雷達散射截面積(Radarcross-section，RCS)保持統計恒定，將影響傳統雷達檢測的目標截面積閃爍轉化為改善檢測性能的工具。因此如何設計具有較好的非相關特性的波形組一直是統計MIMO雷達的重要研究方向。迄今為止，已經提出了一些具有低自相關旁瓣的正交波形設計方法，Khan［1］用正交變換的方法來對多相碼進行設計，但是對于信號個數超過3個及碼較長的正交信號，該方法難以實現。Deng和劉波［2，3］分別提出了用混合模擬退火算法和遺傳算法來設計正交離散多相位編碼，但是他們都沒有考慮到隨著發射天線數目的增加將增大代價函數的約束條件，使產生信號的自相關旁瓣峰值與互相關峰值隨之增大。針對上述問題，本文采用將混沌調頻與脈沖隨機跳時結合起來的方法，擬通過頻率和時間雙分集的手段，提高波形間的正交特性，解決由于發射端數量的增加而帶來的正交性降低的問題。這種設計可以避免復雜的尋優過程，使波形設計算法更加簡單靈活，為實際應用帶來方便。

1統計MIMO雷達正交波形設計

1．1波形設計思想

統計MIMO雷達要求各信道間相互獨立，即滿足各個天線發射信號相互正交。由于在信號處理過程中非正交的信號間互相關峰值和自相關旁瓣峰值較高，會發生弱目標被虛假目標所掩蓋的情況，造成雷達檢測上的誤判。基于這個原則，本文的MIMO雷達正交波形設計要求各天線發射信號自相關旁瓣盡可能低，信號間互相關峰值盡可能小。假設信號集內任意兩個發射信號為x1(t)和x2(t)，其相互正交即滿足Ax1x2(t，τ)=∫ψ0x1(t)x1(t－τ)dt==kτ=0≈0τ≠{0(1)Cx1x2(t，τ)=∫ψ0x1(t)x2(t－τ)dt≈0(2)式中:ψ為雷達信號處理時間，A為信號x1的自相關函數，k為常數，C為信號x1和x2的互相關函數。根據上文的設計思想，本文提出一種調頻和跳時相結合的設計思路。首先采用混沌調頻理論產生的偽隨機編碼作為脈內基準信號，然后用隨機多元碼序列產生相應的脈沖位置編碼，使統計MIMO雷達各天線發射脈沖具有特有的非周期性，滿足均勻分布的特性。最后經過多個脈沖積累后產生性能優異的發射波形。由于雷達與通訊相比，發射功率低而發射距離遠。所以就性能指標而言，要求用于雷達的發射波形要比用于通訊的波形更為優異。故本文擬定設計目標為在雷達發射天線數目大于等于4的情況下，仍能使信號間的互相關峰值與自相關旁瓣保持在－25dB以下。

1．2正交波形設計方案

1．2．1混沌調頻編碼本文采用的混沌序列是由Logistic映射生成，其產生形式簡單且具有類似白噪聲的統計特性。Logistic映射表達式為x(k+1)=μx(k)(1+x(k))(3)式中:μ為混沌系數，當3．57≤μ≤4時，Logistic映射所產生的序列為混沌序列。以此混沌序列為基準的混沌調頻信號，具有良好的自互相關性，平均模糊函數呈理想的圖釘型，平均功率譜具有平坦結構。且根據初值的不同可以產生無窮多組互相關性較小的信號序列，從而更好地滿足了MIMO雷達多發射端的實際需求。混沌調頻信號x珓(t)的數學表達式為珓x(t)=αexp{j2π(f0t+m∫t0x(ξ)dξ}(4)式中:0≤t≤Γ，Γ為積分時間，α為信號幅值，m為調頻指數，f0為中心頻率，x(t)為連續混沌信號。圖1為混沌調頻序列的自相關圖，圖2為兩個混沌調頻序列的互相關圖。L為編碼長度。設定兩個序列的初始值為0．6和0．8。從圖1、2可以看出，混沌調頻序列具有較好的自、互相關特性。

1．2．2Costas跳時脈沖編碼本文脈沖位置編碼的產生是根據有限域GF(n)非線性函數映射方法得到的Costas序列，n為碼元數。設X=(xi)(i=1，2，…n)為Costas序列，則根據對應非線性函數映射性質，X中的所有元素xi(i=1，2，…n)一定遍歷有限域GF(n)。因此，與X序列對應存在一個單位置換矩陣Y，其元素是0或者1，且矩陣的行表示為序列的序號i=1，2，…n，列表示多元序列的取值大小，即當j=xi時yij=1，否則yij=0。單位置換矩陣Y滿足如下關系式C(r，s)=nr=s=0≤1{其他(5)式中:C(r，s)=∑ni，j=1yijy(i+r)(j+s)(6)為矩陣的非循環相關函數。這樣的相關特性對統計MIMO雷達應用非常理想。用Costas序列進行脈沖位置編碼就能保證在一定發射時間范圍內脈沖周期的均勻分布，而且相鄰脈沖間隔也呈均勻分布特性。由于統計MIMO雷達發射天線數量的要求，本文采用了Costas序列Golomb生成法。其約束函數關系為αx+βy≡1mod(P)(7)式中:α、β為參數，x、y為變量，P為GF(n)的上界。擬采用長度為15的Costas序列，可生成21組不同的位置編碼，完全能滿足多數量天線在一定時間內脈沖周期均勻分布的要求。表1是通過計算得到的15位Coastas序列，由于篇幅有限表1中只隨機列出了其中4個序列。脈沖位置編碼示意圖如圖3所示，其中n為發射脈沖數，T為脈沖周期。

1．2．3基于雙分集的正交波形本文基于對混沌調頻信號與Costas編碼序列的分析，考慮采用以混沌調頻信號為脈沖發射信號，用Costas編碼序列對每一個脈沖信號進行跳時處理。經過跳時處理的發射信號，其相關函數的主副瓣比要先前下降許多。即當混沌調頻序列碼長為N1時，碼間互相關的主副瓣比為QN1dB。通過N2個脈沖積累，在Costas跳時序列最大互相關系數為1/N2的情況下，積累增益為QN2dB。合計信號處理累計增益為QN1+QN2dB。設定統計MIMO雷達有i個發射天線，其波形組由i個波形構成。每個波形由L個持續時間為δ的子脈沖構成。其編碼信號可表示為si(t)=∑Nm=1rect(t－δ/2－∑nk=1Ckiδ)Aej2π(f0+m∫t0xi(ξ)dξ)(8)式中:rect為矩形函數，Cki(k=1，2，…n)為第i個天線所使用的脈沖跳時編碼序列，k為跳時編碼的階數，x珓(t)為混沌調頻編碼。將式(4)代入式(8)即得si(t)=∑Nm=1rect(t－δ/2－∑nk=1Ckiδ)x珓(t)(9)由于混沌序列本身的類隨機性以及其對初值的敏感性，在給定不同初值的情況下可以產生無窮多個互相關性很小的混沌序列。對混沌序列進行Costas編碼序列的跳時處理，能使信號的相關特性進一步提升。仿真分析結果表明，當混沌調頻信號碼長為127位時，其主副瓣比約為13dB。仿真通過15個脈沖的積累，在最大互相關系數為3/15的情況下，積累增益約為14dB，合計信號處理累計增益為27dB。該復合波形序列完全滿足了本文對統計MIMO雷達波形設計互相關特性的要求，并且其隨機性與多樣性也達到了多個發射波形的設計初衷。

2分析與仿真

2．1設計波形正交性分析

統計MIMO雷達復合波形仿真參數設置為發射天線數M=4，脈沖個數n=15，信號中心頻率f=1GHz，碼元寬度ρ=1ns，采樣周期為ζ=1/127ns。表2為序列組歸一化后的自、互相關旁瓣峰值。通過上面的仿真可以明顯看出復合波形在旁瓣抑制和副瓣對消方面的優勢。所以本文算法較現有的正交多相碼波形設計算法［2，3］具有更為理想的自相關和互相關特性，在ASP(自相關旁瓣峰值)和CP(互相關峰值)上均有3～4dB的改善;通過表2和圖4可以清楚地看出設計波形的自、互相關特性均較為突出。復合波形自相關平均值為0．03212(－29．86dB)，互相關平均值為0．03598(－28．87dB)。這個數據與本文前期分析結果一致，達到了擬定的設計要求。圖5為在不同天線數目下信號間互相關平均值變化曲線。且由于Costas調頻編碼的特性，可以產成N(N≥10)組不同的發射波形，在正交信號個數較多的情況下，仍然保持了其優異的互相關特性。滿足了統計MIMO雷達多輸出的實際需求。本文的設計方法并不包含優化算法的尋優過程，故而簡化了計算步驟，節省了運算時間。

2．2設計波形模糊函數分析

由圖6可知，復合波形發射信號的模糊圖為圖釘形。主峰沿時延軸方向的寬度約為1/B(B為信號帶寬)，沿頻率軸方向的寬度約為1/Lr。L為脈沖個數，r為子脈沖寬度，r=15ρ。通過仿真可以看出混沌調頻體制下的復合波形具有很好的旁瓣抑制能力，較高的動目標檢測性能。對于多個目標來講，能夠將離得很近的目標較好地區分開來。因此，這種復合波形可以有效地加強統計MIMO雷達的檢測性能和探測精度。

3結束語

本文基于統計MIMO雷達提出了一種以混沌調頻信號作為脈內基準信號，然后對多脈沖串進行Costas隨機跳時處理的波形設計方法。理論分析和仿真結果表明:混沌調頻信號具有較好的相關特性，完全能夠滿足統計MIMO雷達波形分集的要求，采用Costas隨機序列對多脈沖串進行隨機跳時，則保證了多天線工作情況下雷達信道間的非相關性。本文設計的正交波形可以達到互相關值均保持在－25dB以下，同時波形間的非相關性不會隨天線數目的增加而降低，符合MIMO雷達多輸出的實際需要。