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1多點地統計的分類后處理

多點地統計中，訓練圖像描述了對真實場景分布的一種潛在的表現形式，是對所期望獲得場景的一種模擬。訓練圖像代替了傳統地統計學中變異函數，為模擬結果提供先驗知識。多點地統計利用分類后的圖像所提供的空間信息來推斷各類別間的分布關系和空間依賴，然后通過模擬的方法重現類別分布。根據這個思想，訓練圖像采用初步的光譜分類法所得到的土地覆蓋圖。當搜索模板掃描訓練圖像時，獲得了由類別分布圖案構成的各個數據事件。然后，統計每個數據事件發生的次數，其統計量存儲在一個搜索樹中，記錄了訓練圖像的空間結構特征。模擬采用了正態等分模擬（singlenormalequa－tionsimulation，SNESIM）算法，遵循經典序貫算法的流程，根據搜索樹記錄數據事件的發生情況，模擬時逐點推斷每個數據事件中間點的取值情況。假設一個隨機變量c（u）可能取的類別值為k，對于變量c（u）＝k的條件概率由貝葉斯公式決定，條件概率密度函數則直接從訓練圖像中獲取。算法的步驟如下。

1）定義一個數據模板，從最粗尺度的格網開始，用擴展的模板掃描訓練圖像從而建立搜索樹，掃描過程中將非空的數據事件存儲在搜索樹中。

2）定義一條路徑，保證訪問到所有未知點且只訪問一次。

3）對于每個未知點u，保留模板中用來構建搜索樹的條件數據，假設n′＜n是條件數據的個數，d（un′）是對應的數據事件，計算搜索樹中存儲數據事件d（un′）的概率分布。若d（un′）在搜索樹中沒有重復，則放棄最遠的一個條件數據，條件數據減少到（n′－1），再從搜索樹中獲取數據事件d（un′－1）的分布。如果條件數據減少到n′＝1仍沒有重復的數據事件d（un′）被找到，則條件概率由邊緣概率取代。

4）從結點u的條件概率分布函數中模擬每個點的類別，將這些模擬值加入模擬格網中，作為下次模擬的制約條件。

5）繼續訪問路徑中的下個結點，重復步驟3）、4），直至所有點都遍歷到，得到了一次模擬圖像；然后，用一條不同的路徑，從步驟2）重復整個過程，產生另一次實現，直至所有結點都訪問到。SNESIM允許將數據條件作為模擬的制約，共同作用于后驗概率。其中，硬數據相當于監督分類的訓練樣本，在模擬中嚴格繼承其位置和屬性，軟數據則給出每個像素所有可能類別的歸屬概率。

2實例分析

本文在利用傳統的最大似然法對遙感影像進行分類的基礎上，用多點地統計模擬對分類結果作后處理，對比算法為空間平滑方法和基于貝葉斯的馬爾科夫隨機場分類法。

2.1實驗區域和數據

實驗區域位于烏干達的索羅蒂區，采用美國陸地探測衛星系統LandsatTM獲取的影像，軌道號為P171R59，獲取時間是2001－04－17，正是雨季之始，影像中有很多濕地區域。影像被裁剪成9km×9km的大小。土地分類的參考數據是基于已有的研究成果，通過面向對象分類法和實地調繪所得，有水體、沼澤、水生植物和其他植被4個類別，如圖1（b）所示。300個隨機采樣的類別作為訓練樣本用來實施監督分類，參考影像的所有點都作為測試數據以評價分類結果。

2.2實驗過程

LandsatTM影像的1～5和7波段參與分類，分類器是最大似然法，然后，用一個3×3的模板對最大似然的結果進行空間平滑。根據式（2），在同樣條件下實施基于貝葉斯的馬爾科夫隨機場分類法，能量求解采用的是基于Gibbs采樣的模擬退火法。最后，應基于多點地統計模擬的后處理方法。訓練圖像是最大似然法的分類結果，300個訓練樣本作為硬數據的模擬條件，軟數據是由最大似然法估計的后驗概率而得。多點模擬的類別是基于100次模擬的占優類別平均圖。

2.3實驗結果分析

（c）～2（f）列出了幾種方法的分類圖。（d）的空間平滑去掉了（c）中的很多椒鹽噪聲。在空間平滑的窗口中，窗口的中心值用一個占優類別替代。這種無模型的平滑算法只利用了單一的濾波器，無法滿足多類別、分布復雜的空間信息的需求。（e）中的馬爾科夫分類法的結果中，水生植物類的平滑效果比空間濾波更甚，這是由于鄰元簇影響參數的選取會導致同質性；水生植物類邊緣呈現鋸齒狀，這是因為受4－連通的鄰元簇的影響。水生植物類別分布廣泛，而且很多都生長在沼澤的邊緣地區。對于多點地統計模擬的結果，多次模擬實現具有平均效應，類別邊緣比馬爾科夫分類結果的連續性好。最大似然法的結果不僅噪聲多，還存在明顯的沼澤錯分到水生植物類的情況。這種錯分情況在空間平滑和馬爾科夫分類法中依然可見，而在點地統計模擬的結果中有所改善。沿著沼澤類邊緣分布的水生植物類別，空間平滑和最大似然法的結果噪聲較多，而馬爾科夫的分類結果又過于平滑，多點地統計模擬則比較完整地重現了這類邊緣曲線分布，體現了多點地統計模擬在對曲線分布地物類別的細節處理上具有優勢。

2.3.1分類精度

表1展示了§2．3節所述方法中兩個重點類別的精度。可以看出，對沼澤和水生植物這兩個類別，多點地統計模擬方法的生產者精度有較大提高，而多點地統計模擬和馬爾科夫分類法都對用戶精度有較大改善。多點地統計模擬的總體精度和Kappa系數均高于最大似然分類法、空間平滑法和馬爾科夫分類法。沼澤類的用戶精度在多點地統計模擬法中較最大似然法分類有所提高，但是其提高不如馬爾科夫分類法顯著。原因之一是訓練圖像和軟數據的條件制約是用最大似然法得到的，本身存在誤差。特別是對于軟數據，即使最大后驗概率對應的類別是正確的，但如果后驗概率不夠大，模擬時每次實現也容易出現錯分的情況。另一個原因是沼澤類別的空間分布形態，其分布較集中，且呈連續塊狀區域。因此，這一部分的類別被多點地統計捕捉到時，受先驗的空間關聯性的影響，模擬時更傾向于重現平滑、呈塊狀分布的區域。而水生植物類有著廣闊且連續的分布圖案，沿著沼澤分布的邊緣曲線部分具有連通性和強相關性，所以在模擬中被保留下來。因此，多點地統計模擬后處理的精度要高于馬爾科夫分類法的精度。

2.3.2高階統計分析

為詮釋多點地統計的相關性，本文通過一個針對水生植物類別的三階矩統計圖，比較馬爾科夫分類法和多點地統計模擬方法在高階統計量上的區別。以東方向為起始方向，沿45°角逆時針方向探測3個點之間的空間相關性，即起始點與離起始點距離為h1和h2的點之間的相關性，橫縱坐標分別為h1和h2。對角線的亮度和連續性表明水生植物類模式分布的空間相關性的強弱。左下角原對于水生植物類別，多點地統計模擬比馬爾科夫分類法的結果具有更強的相關性和連續性。右上角的亮度范圍在（b）中比（a）要稍大一些，說明多點地統計模擬的結果中的水生植物類分布細節比馬爾科夫法更多。對于圖案間的相關性，在（b）中約200個單元的位置出現亮斑，而對應在（a）中則不明顯，是由于馬爾科夫法比多點地模擬統計的結果平滑，且分為水生植物類別的像元要少。（b）的局部區域比（a）更亮，表明多點地統計模擬法對細節的捕捉程度比馬爾科夫分類要好。因此，多點地統計模擬在對水生植物這種復雜空間分布的地物類別進行處理時要優于馬爾科夫分類法。

3結語

本文討論的首要問題是多點地統計模擬的平滑原理，以及該方法與空間平滑法、馬爾科夫分類法的不同之處。多點地統計在模擬過程中考慮了類別分布的相關性，它與別的分類方法最大的不同在于這種基于訓練圖像的先驗知識對類別的平滑是有針對性的。SNESIM算法是數據事件搜索和匹配的過程，SNESIM用作分類后處理與傳統的克里格法內插有著本質區別：前者通過模擬的多次實現取占優類別從而產生平均模式，減少了單次模擬的分類圖中的不確定性，也導致了類別的平滑；后者是一種空間內插的方式，未考慮遙感影像的光譜特性，不屬于基于像素的分類方法。空間平滑對所有點位采用恒定的權重，平滑了那些孤立的像元，但是沒有模型依據。多點地統計模擬則采用了一個結合了先驗知識、邊緣分布、硬數據和軟數據的復雜模型。馬爾科夫分類法的初始分類是基于最大似然判別規則的，之后是光譜信息和空間信息綜合作用的結果。馬爾科夫分類法的條件概率只來自于光譜信息，而多點地統計的條件概率來源于訓練圖像和條件數據。本文研究的實例中，所有方法的總體分類精度都達到了85％以上。本文只考慮了4個類別，減少了分類的不確定性，而通常的基于像素的分類方法精度沒有這么高。只采用4個類別的原因是本文的實驗目的在于為錐蟲病的研究提供基礎數據，所以只關注了和病源傳播有關的濕地類別，而對別的類別并沒有細化區分；另一個重要原因是由于目前SNESIM算法效率的限制，過多的類別模擬過程很慢，算法的效率有待進一步提高。值得指出的是，本文研究采用了軟分類的概率作為模擬條件的輔助數據，這樣做的目的除了制約每個像素的分類精度外，還有一個重要作用就是保證了對非平穩性訓練圖像的多點地統計模擬的適用性。另一種常用的對非平穩性訓練圖像模擬的解決方案是利用分區的概念，對每個區域采用不同的訓練圖像進行模擬。本文提出了一種基于多點地統計的模擬方法改善土地覆蓋分類精度。這種方法的核心在于從訓練圖像中提取具有空間結構的先驗模型，比起單一的空間平滑法和基于馬爾科夫隨機場的分類方法，多點地統計模擬能提供更豐富、以多點關系為基礎、描述復雜圖案分布的訓練圖像信息。具體實例對比分析表明了該方法有效，提高了分類精度，達到了對復雜形態分布的濕地區域進行準確分類的目的。

作者：唐韻瑋張景雄單位：中國科學院遙感與數字地球研究所數字地球重點實驗室武漢大學遙感信息工程學院