2聯(lián)運(yùn)煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦苑治?/p>

網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性對(duì)其功能和性質(zhì)具有重要的影響。通過(guò)對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦缘难芯浚梢园l(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的一些內(nèi)在的規(guī)律。常用的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)參量主要有度與度分布、平均路徑長(zhǎng)度、聚類(lèi)系數(shù)、介數(shù)等〔9〕。

2.1節(jié)點(diǎn)的度與度分布節(jié)點(diǎn)的度ki又稱(chēng)連接度，指與節(jié)點(diǎn)i相連的節(jié)點(diǎn)數(shù)，ki可以通過(guò)鄰接矩陣來(lái)計(jì)算。度分布p（k）表示一個(gè)隨機(jī)選定的節(jié)點(diǎn)其度值為k的概率，度分布可以揭示網(wǎng)絡(luò)的類(lèi)型及性質(zhì)，是網(wǎng)絡(luò)重要的幾何性質(zhì)。另一種刻畫(huà)度分布特征的參數(shù)是累積度分布，累積度分布表示度小于等于K的節(jié)點(diǎn)的概率和分布，其分布函數(shù)的表達(dá)式。由圖可知，網(wǎng)絡(luò)大多數(shù)節(jié)點(diǎn)的度值為3、4，網(wǎng)絡(luò)的平均度值為3.5283，這表明鐵水聯(lián)運(yùn)煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的每個(gè)節(jié)點(diǎn)平均有3~4條邊與其相連。當(dāng)度大于4時(shí)，隨著度值的增加，落在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的節(jié)點(diǎn)數(shù)迅速減小，這表明絕大多數(shù)節(jié)點(diǎn)的度都較小，只少數(shù)節(jié)點(diǎn)的度較大。大多數(shù)節(jié)點(diǎn)的度為3、4，這主要是由鐵水聯(lián)運(yùn)煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的空間布局決定的。我國(guó)的煤炭運(yùn)輸呈現(xiàn)出西煤東運(yùn)、北煤南運(yùn)的特點(diǎn)，東西向的煤炭運(yùn)輸通道和南北向的煤炭運(yùn)輸通道分別呈樹(shù)狀分布，因此，東西向和南北向的煤炭運(yùn)輸通道在二維空間相交或匯合之后就形成了大量的度為3和4的節(jié)點(diǎn)。對(duì)度分布進(jìn)行擬合，分析節(jié)點(diǎn)的度與具有相應(yīng)度值節(jié)點(diǎn)數(shù)目的關(guān)系其結(jié)果如圖2所示。由圖可以看出，鐵水聯(lián)運(yùn)煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)既不服從冪律分布，也不服從泊松分布，而是近似的服從高斯分布，其分布函數(shù)為。

2.2平均路徑長(zhǎng)度網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度也稱(chēng)為網(wǎng)絡(luò)的特征路徑長(zhǎng)度，是指網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)對(duì)之間最短距離的算術(shù)平均值。網(wǎng)絡(luò)平均路徑長(zhǎng)度L可通過(guò)下式計(jì)算。網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度是衡量網(wǎng)絡(luò)緊密度的一個(gè)重要特征量，研究發(fā)現(xiàn)許多實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度非常小，具有小世界效應(yīng)。經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算，煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)平均路徑長(zhǎng)度L=5.1027，這說(shuō)明煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度較小，大多數(shù)站點(diǎn)間的最短路徑長(zhǎng)度并不大，運(yùn)載工具從網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)，平均經(jīng)過(guò)4~5個(gè)節(jié)點(diǎn)就可以到達(dá)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)之間的最短路徑長(zhǎng)度的分布情況如圖4所示。由圖可以看出，最短路徑dij=6的概率最大，約為0.17，dij≤6的概率約為0.7，通過(guò)擬合發(fā)現(xiàn)，煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間的最短路徑長(zhǎng)度的分布近似服從高斯分布。

2.3聚類(lèi)系數(shù)及其與點(diǎn)度的關(guān)系聚類(lèi)系數(shù)（clusteringcoefficient）是刻畫(huà)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)集聚程度的靜態(tài)統(tǒng)計(jì)參數(shù)。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中一節(jié)點(diǎn)i有ki條邊與其它節(jié)點(diǎn)相連接，則這ki個(gè)節(jié)點(diǎn)最多可能存在邊數(shù)為ki（ki-1）/2，假設(shè)與節(jié)點(diǎn)i其相連的ki個(gè)節(jié)點(diǎn)間實(shí)際存在的邊數(shù)為Ei，則定義節(jié)點(diǎn)i的聚類(lèi)系數(shù)為實(shí)際存在的邊數(shù)與最多可能存在的邊數(shù)之比，即Ci=2Ei/ki（ki-1）。一個(gè)規(guī)模為N的網(wǎng)絡(luò)，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的聚類(lèi)系數(shù)C等于網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)聚類(lèi)系數(shù)的平均值。通過(guò)計(jì)算可得鐵水聯(lián)運(yùn)煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的平均聚類(lèi)系數(shù)較小，為0.0945，這表明網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的聚集程度并不高，節(jié)點(diǎn)間的相互聯(lián)系不緊密。網(wǎng)絡(luò)中一部分節(jié)點(diǎn)的聚類(lèi)系數(shù)為0，說(shuō)明煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中很多相鄰的三個(gè)節(jié)點(diǎn)間不存在直接連通的線路使它們形成環(huán)路，這也反映出了在西煤東運(yùn)、北煤南運(yùn)的運(yùn)輸格局下，橫向的運(yùn)輸線路與縱向的運(yùn)輸線路交織形成的煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)。這樣的運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定，容錯(cuò)性能較差，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)或邊遭受破壞時(shí)，很容易造成網(wǎng)絡(luò)的不連通。鐵水聯(lián)運(yùn)煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的聚集系數(shù)C（K）和度k的關(guān)系見(jiàn)圖5所示。由圖可以看出，很大一部分節(jié)點(diǎn)的聚類(lèi)系數(shù)為0，在聚類(lèi)系數(shù)不為0的節(jié)點(diǎn)中，聚類(lèi)系數(shù)隨節(jié)點(diǎn)度的增加呈下降的趨勢(shì)，網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出一定的層次結(jié)構(gòu)特性，即部分度大的節(jié)點(diǎn)具有較小的聚類(lèi)系數(shù)，部分度小的節(jié)點(diǎn)相互之間聯(lián)系緊密。

2.4介數(shù)及介數(shù)與點(diǎn)度的關(guān)系介數(shù)（Betweenness）反映節(jié)點(diǎn)或邊在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的重要程度統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，其含義為所有節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的最短路徑經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)v或邊e的數(shù)量的比。節(jié)點(diǎn)或邊通過(guò)的最短路徑越多，則該節(jié)點(diǎn)或邊在網(wǎng)絡(luò)傳輸功能中的貢獻(xiàn)就越大，其在網(wǎng)絡(luò)扮演的角色也就越重要。節(jié)點(diǎn)v和邊e的介數(shù)分別定義為。本文構(gòu)建的鐵水聯(lián)運(yùn)煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)的介數(shù)分布在0~0.0495之間，邊的介數(shù)分布在0~0.0234之間。對(duì)節(jié)點(diǎn)的介數(shù)的分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析其結(jié)果如圖6所示。由圖可以看出，介數(shù)值分布在0到0.005之間的節(jié)點(diǎn)占44.3%，分布在0~0.01之間的占65.1%，而分布在0.025~0.0495之間的僅占7.6%。由此可以看出，大部分節(jié)點(diǎn)的介數(shù)很小，只有少數(shù)節(jié)點(diǎn)的介數(shù)較大，這與節(jié)點(diǎn)度的分布特點(diǎn)相似。這些介數(shù)較大的節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中扮演著重要的角色，對(duì)維持網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和運(yùn)營(yíng)效率具有重要的作用。邊介數(shù)的分布（見(jiàn)圖7所示）與節(jié)點(diǎn)介數(shù)分布情況相似，絕大部分邊的介數(shù)較小，只有少數(shù)邊擁有很大的介數(shù)。鐵水聯(lián)運(yùn)煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度和介數(shù)的關(guān)系如圖8所示，盡管度大的節(jié)點(diǎn)介數(shù)不一定很大，但整體看來(lái)節(jié)點(diǎn)介數(shù)隨著度的增加呈增大的趨勢(shì)，這說(shuō)明節(jié)點(diǎn)介數(shù)和度存在著一定的關(guān)聯(lián)。

3鐵水聯(lián)運(yùn)煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的演化特性

鐵水聯(lián)運(yùn)的煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)具有較小的平均路徑長(zhǎng)度和聚類(lèi)系數(shù)、節(jié)點(diǎn)度分布近似的服從高斯分布，這表明其具有一定的小世界特性，但不具有無(wú)標(biāo)度特性。因此，鐵水聯(lián)運(yùn)煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的連接結(jié)構(gòu)既非完全規(guī)則也非完全隨機(jī)，而是表現(xiàn)出了另一種特征，這是由煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)演化的特性造成的。1）動(dòng)態(tài)增長(zhǎng)性。隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和煤炭供需量的增加，不斷有新的線路和節(jié)點(diǎn)增加到網(wǎng)絡(luò)中，這表明鐵水聯(lián)運(yùn)煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)是不斷生長(zhǎng)的，例如，一些礦區(qū)的煤炭產(chǎn)量達(dá)到一定程度后，會(huì)新建煤炭專(zhuān)運(yùn)線。一般而言，煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中新增的節(jié)點(diǎn)會(huì)與其相鄰的一個(gè)或幾個(gè)節(jié)點(diǎn)相連以實(shí)現(xiàn)煤炭的運(yùn)輸，表現(xiàn)出一定的局域世界演化特征，但也不排除與遠(yuǎn)距離節(jié)點(diǎn)相連的可能，如大秦鐵路。2）演化的有序和無(wú)序性。鐵水聯(lián)運(yùn)煤炭運(yùn)輸系統(tǒng)是開(kāi)放的系統(tǒng)，通過(guò)與外界產(chǎn)生物質(zhì)、能量、信息的交流，從而提高自身的有序性，實(shí)現(xiàn)不斷的發(fā)展進(jìn)步。煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的建設(shè)是經(jīng)過(guò)規(guī)劃的，同時(shí)又受到經(jīng)濟(jì)發(fā)展、煤炭供需、自然環(huán)境等諸多因素的影響，而這些因素及其對(duì)煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的影響也在不斷發(fā)生變化的。因此，煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的演化表現(xiàn)出一定的隨機(jī)性。由此看以看出，煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)是動(dòng)態(tài)演化的開(kāi)放網(wǎng)絡(luò)，是隨機(jī)性和規(guī)律性共同作用的結(jié)果。從鐵水聯(lián)運(yùn)煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)演化的特性來(lái)看，它的平均路徑長(zhǎng)度較小說(shuō)明煤炭大批量運(yùn)輸?shù)奶攸c(diǎn)要求網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)節(jié)點(diǎn)要通過(guò)盡量少的連接就能夠到達(dá)，以降低煤炭的中轉(zhuǎn)及運(yùn)輸成本。鐵水聯(lián)運(yùn)煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的聚類(lèi)系數(shù)較小但大于同等規(guī)模的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)（0.0945>log（N）/〈k〉=0.0283），這是由于煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中樞紐節(jié)點(diǎn)的存在以及為了提高運(yùn)輸效率而對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行有序的規(guī)劃的結(jié)果。可以看出鐵水聯(lián)運(yùn)煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)較隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)更加完備，然而受煤炭供需量、網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸效益、建設(shè)成本的等因素的影響，它又不能像城市交通網(wǎng)絡(luò)那樣完備。

4結(jié)束語(yǔ)

煤炭資源在國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展中起著至關(guān)重要的作用，其供需格局的平衡離不開(kāi)安全、高效的煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的保障。在構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上，采用度與度分布、平均路徑長(zhǎng)度、聚類(lèi)系數(shù)、介數(shù)等拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的特征參量，對(duì)鐵水聯(lián)運(yùn)煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦约把莼卣鬟M(jìn)行了研究，為進(jìn)一步認(rèn)識(shí)煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)并對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化和完善提供了理論支持。

作者：陳澤霖趙亞龍單位：神華包神鐵路集團(tuán)運(yùn)輸段助理工程師