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一、引言

在世界保險業的發展史上，投資業務和承保業務一直是保險業發展的兩大支柱。隨著保險內部競爭的加劇和金融地位的提升，投資業務的重要性日漸凸顯。2008年9月，美國最大的保險公司———美國國際集團(AIG)由于投資方面的巨額虧損被美聯儲接管，這給全球保險業敲響了警鐘。我國保險市場近幾年的投資收益存在較大波動，2007年投資收益率為10．9%①，2008年降至1．91%，到2009年又提高到6．41%。雖然投資收益率主要依賴于整體經濟環境，但是投資策略的選擇也非常重要，尤其在經濟蕭條的環境下②。保險基金的負債性和贏利性要求投資者在投資過程中既不能一味追求高收益而無視巨額風險的存在，也不能太關注投資風險而過度保守。因此，改善保險公司的投資策略，使保險公司既保持相對穩定的收益率，又不會面臨接管、破產等風險，成為保險公司得以健康穩定發展的關鍵。近十年國內外學者相繼提出多種風險衡量體系③，在險價值(ValueatRisk，VaR)技術將風險量化，為風險投資者提供一個容易理解的風險衡量工具［3］，在金融機構中得到廣泛應用。許多金融機構將其視為防范金融風險的第一道防線，它在保險業中的應用也日漸增多。建立在VaR基礎上的風險調整收益即經風險調整的資本收益率(Risk－AdjustedReturnOnCapital，RAROC)④，可以有效度量獲取收益的風險效率，已成為國外金融機構度量自身風險、確定未來業務發展的重要方法［4］。在我國，對VaR和RAROC方法的應用探討多局限于銀行、證券業，而在保險業卻很少。事實上，作為以風險為經營對象的、承擔國計民生重要責任的保險業，對風險的管理具有更高的要求。關于保險基金問題，Forst［5］在研究保險基金結構的基礎上，分析了壽險投資中現代組合投資模型的可行性。Pettersonz［6］考慮了保證能賠付情況下的投資策略。在此基礎上，榮喜民［7，8］等和秦振球［9］建立了基于承保收益的單位風險投資模型，但沒有考慮破產概率及VaR限額。在經濟蕭條的形勢下，閻栗、付江濤［10］指出VaR模型是應對金融危機、管理金融風險的重要方法。郭文旌［11］建立的VaR模型在很大程度上依賴于保險公司可接受的最大損失，投資靈活性不夠。陳學華等［12］采用了風險調整收益方法，但投資過程中不發生賠付的假定比較嚴格，與保險公司的實際運營存在差距。基于前人的工作，本文試圖建立同時考慮保費收取與賠付支出、破產概率以及VaR限額的RAROC最大化模型，檢驗索賠強度、保費收取率、置信度等變化對該模型的影響，并希望從中得出有益于保險公司發展的啟示。

二、VaR限制下的RAROC模型的建立與求解

(一)模型的建立

保險業雖然與銀行、證券業同屬金融行業，都需要通過投資來平衡負債并獲得收益，但是其運營過程與銀行、證券業有顯著差別。保險公司根據對承保的保險責任在未來的可能損失額度估計費率，投保人通過繳納保費將風險轉移給保險人，保險公司在承擔隨時可能發生的保險賠償或給付的同時，對由保費形成的保險資金進行投資，由于保險賠款具有隨機性，所以保險投資基金同樣具有隨機性，因此在建立保險投資決策模型的時候必須考慮保險資金流的特性。目前，基于VaR技術的、具有代表性的保險投資決策模型是:(a)［11］maxE(wt)s．t．VaRα(wt)≤VaR{c其中:Wt=w0+ct－s(t)+θw0［(1－∑ni=1πi)rn+1+∑ni=1πiri］(1)VaRα(•)=E(•)－zασ(•)≤VaRc(2)S(t)=∑N(t)k=1xk，∑n+1i=1πi=1，θ≤1+lnετw0［13］(3)這里，VaRc是保險公司能接受的最大損失;c為保費收取費率;在時間［0，t］內賠付次數N(t)服從強度為λ的Possion過程，第k次索賠額為xk，S(t)是時間t內的總索賠額;初始財富w0的投資比例為θ，ε為公司允許的破產概率，τ是調節系數⑤;保險公司投資于n+1種證券，其中前n種為風險證券，收益率分別為ri且服從正態分布:N(μi，σi)，i=1，2，…，n，第n+1種為利率為rn+1的無風險證券，πi，i=1，2，…，n+1為第種資產的投資比例。模型(a)的不足是:最優投資比例嚴格依賴于VaRc，也就是有VaRα=VaRc成立⑥，而VaRc是保險公司可接受的最大潛在損失，也就是說，該模型得到的最優投資策略必定是在保險公司可接受的最大風險處，因此，模型的主觀性較強，在不穩定的金融環境中的適應性不夠。另外一個典型的模型是:(b)［12］maxE(Rp)VaRα(Rp)s．t．VaRα(Rp)≤VaR{c其中:Rp=rbp+gp(1－∑ni=1)rn+1+gp∑ni=1πiri(4)p表示收集的保費;rb表示承保收益率，它是均值和方差已知的隨機變量;g表示可投資資金的比例;其它變量的含義同上。模型(b)的不足是:保險公司的總收益率與索賠無關。因為索賠發生的時刻是隨機的，因此，很難保證在投資周期內沒有任何賠付發生。另外，這一模型不能體現保費的具體收取和賠付的具體發生情況。本文構建的模型(c)將目標函數設定為RAROC，它兼顧收益和風險，最終得到的是“相對于風險而言收益的最大值”，并且對于VaRc的依賴性較差，從而有效地彌補了模型(a)的不足。此外，模型(c)中假定財富積累的過程中除了投資還同時包含保費收取和賠付支出過程，符合保險公司的實際經營情況，是對模型(b)的良好改進。(c)maxE(wt)VaRα(wt)s．t．VaRα(wt)≤VaR{c其中:各變量的含義同上。

(二)模型求解

根據陳學華等［12］的思路，為求解問題(c)，首先確立均值－VaR空間中的有效前沿，然后再求解無約束風險調整收益最大化問題，最后二者結合得到VaR約束下的RAROC最大化模型。均值－VAR空間的有效前沿指“對于給定的VaR水平，獲得最大期望回報的投資組合”，于是有效前沿曲線方程可以表示為:max{E(wt)|VaRα=VaRc}(5)注意到S(t)服從復合泊松過程，而風險資產的收益率服從正態分布，為此，考慮應用S(t)的近似分布，S(t)近似服從正態分布N(λE(x)t，λE(x2)t)［14］。而正態分布的線性組合仍服從于正態分布，記M(t)=λE(x)t，D(t)=λE(x2)t，因此有:E(wt)=w0+ct+θw0(1－∑ni=1πi)rn+1+θw0∑ni=1πiμi－M(t)(6)σ2(wt)=(θw0)2∑ni=1π2iσ2i+D(t)+2∑ni≠jσijπiπj(7)將公式(5)、(7)、(8)代入公式(6)中，記π=［π1，…，πn］H，B=［μ1－rn+1，…，μn－rn+1］H，I為n維列向量，且Φ=(σij)n×n為正定協方差陣。利用Lagrange方法得到:當VaRc≥zc槡D(T)時:槇π=VaR2c－D(T)z2cz2cBHΦ－1槡BΦ－1Bθw0(8)槇E(wT)=w0+cT+θw0rn+1－M(T)+(BHΦ－1B)VaR2cz2c－D(T()槡)(9)易知，槇E(wT)與VaRα之間存在著雙曲關系。為最大化RAROC，即E(wT)VaRα(wT)，只需要得到過原點且與雙曲線相切的直線的最大斜率，也就是要滿足:E(wT)VaRα(wT)=E(wT)VaRα(wT)，于是得到最佳投資的收益與風險組合:E(wT)=w0+cT+θw0rn+1－M(T)+D(T)BHΦ－1Bw0cT+M(T)(10)VaRα=|zα|D(T)w0+cT+θw0rn+1－M(T())2BHΦ－1B+D(T槡)(11)π=D(T)w0+cT+θw0rn+1－M(T)Φ－1Bθw0(12)綜合上面兩種情形，在VaR限額下最優的投資策略及相應收益可表示為:π*=π，VaRα＜VaRc槇π，VaRα≥VaR{c(13)μ*=E(wT)，VaRα＜VaRc槇E(wT)，VaRα≥VaR{c(14)

三、案例分析

(一)具體問題

某保險公司初始財富為200億元，保費收取率約為每月c=0．29億元。預計今年的賠付次數服從參數為λ=4的Possion分布、個體賠付額服從參數為β=25的指數分布。保險公司期初時準備投資于三只股票和一個無風險債券，它們的收益率及協方差關系見表1。無風險利率則取財政部2007年5月發行的30年期國債利率4．27%，則月利率約為0．36%。另外，公司要求在投資期內破產概率小于0．1%，整體風險水平不超過α=0．1。為了得到最優的投資策略并檢驗各個因素對投資組合的影響，這里對于λ、c、α、β四個參數分別做了靜態分析。由于在這期間存在金融危機，股票風險波動很大，公司需要較強的抗風險能力，因此，這里分別選取了較大的可接受潛在損失。

(二)案例的結果分析

將案例中的數據代入式(13)和(14)，利用Matlab編程得到最優的投資組合，表2為匯總結果。當賠付次數λ變化時，投資組合風險收益變化見圖1。圖1中A、B、C三點為對應不同λ時的“最能補償所冒風險的收益最大化”的點，豎直線為公司可接受的最大潛在損失VaRc，D、E、F為相應的最大潛在損失風險點。在A、B、C點之前的點是根本不用考慮的，因為它們的投資收益不能補償所面臨的風險;在D、E、F之后的點也是不用考慮的，因為超出了保險公司可接受的最大潛在損失。在公司實際運營的過程中，公司可以選擇有效邊界上AD、BE、CF之間的任一點，這為公司的實際投資選擇提供自由空間。根據表2，索賠強度增加導致股票投資比例增加。一方面這是顯而易見的，因為當索賠次數增加時，在個體賠付額度不變的情況下，投資者需要更多的資金用于賠付，因此必然需要增加投資力度來獲得更多的資金。但另一方面，在僅考慮投資的條件下，股票投資比例的增加必然會導致投資收益和投資風險同時增加，但觀察圖1發現，隨著索賠強度的增加，有效邊界向右下方漂移即總收益減小且風險加大。這說明，對于保險公司而言，當索賠強度增加時，投資收益的增加可能不能夠彌補承保收益的減少。因而總體而言，本例中索賠強度的增加導致總收益減少，并且總風險增加。當個體賠付額度發生變化時，風險收益變化見圖2。當個體賠付額度增加時，有效邊界向右下方飄移。在最優投資策略選擇下，投資于股票的比例和收益增加。但是當個體賠付額增加時，在賠付強度不變的條件下，總賠付支出增加，承保收益減少。二者綜合作用的結果是個體賠付額度增加使得總收益減少，總風險增加。當置信水平α變化時，投資組合風險收益變化見圖3。因為置信水平是公司內部經營好壞的的主觀指標，因此當置信水平改變時，公司可接受的風險程度改變。隨著公司置信水平的減少，有效邊界將向右方漂移，公司可接受的風險增加。最后，當保費收取率c變化時，投資組合風險收益變化見圖4。觀察表2發現，當保費收取率增加時，對于風險資產的投資比例減小，總收益增加且總風險減小。在保費收取率增加的條件下，若賠付強度和個體賠付額度不變，則承保收益增加;但是對風險資產投資的減少導致投資收益和投資風險同時減少。根據圖4發現，二者相互作用的結果是有效邊界向左上方移動，即總收益增加，并且總風險減少。

四、結論與啟示

保險公司中基于VaR的投資策略的現有模型，或者過于關注收益，在最大潛在損失邊緣投資，或者忽視保險公司收取保費、賠付損失的基本特征，不能既充分考慮保險公司基金的整體運營過程又較好地保證其穩健經營，尤其是在金融危機的經濟環境下。針對這一不足，本文建立了風險限額約束下的RAROC最大化模型，研究了保險公司的最優投資策略以及各種因素對這一策略的影響。研究發現，保險公司的承保質量對于公司的投資策略具有舉足輕重的影響。保險公司必須根據自身所面臨的承保狀況，選擇最優的投資方法;并且當賠付或者保費收取情況發生變化時，保險公司應及時地調整策略，以期實現公司整體利益最大化。通過模擬分析，本文給出了最優的投資決策區間。本模型的最優投資組合是A、B、C，在最大可接受潛在風險下是D、E、F，從而投資可選擇的區間是AD、BE、CF。因此，在經濟蕭條時期，應采取相對保守的投資策略，選擇A、B、C進行投資，而在經濟繁榮時期，可適當地降低投資的保守程度，選擇AD、BE、CF之間的點。通過比較不同參數變化時投資比例、期望收益以及投資風險的變化發現，承保因素在較大程度上影響投資策略的選擇。當索賠強度或者個體賠付增加時，為了有足夠的資金用于賠付，保險公司應該加大對于風險資產的投資力度。但是在最優RAROC模型下，投資收益的增加并不能補償承保收益的減少，因而總收益是減少的。相類似的，當保費收取率提高時，保險公司有充足的資金用于賠付，為了避免無謂的風險，可減少對風險資產的投資，雖然投資收益減少，但總收益是增加的。總體而言，當承保狀況改變時，雖然可以通過改變投資策略來提高保險公司的總收益，但是仍然可能無法彌補承保狀況改變對于公司的影響，這充分說明了保持保險公司承保穩定能力的重要性。雖然保險基金投資策略的改變不一定能夠彌補承保狀況改變所導致的損失，但是對于保險基金的合理應用能夠提高公司的承保能力，使得保險公司能夠在不穩定的環境中最大程度的發展。本文采用的RAROC模型更注重經營的風險與收益的可比性，因此尤其適用于金融危機下保險公司投資基金的管理。這一模型不僅可以推廣到多階段情形，即在某個固定的階段改變投資策略，使公司在整個時期的投資策略最優化，還可以進一步與CVaR［15］、EaR［16］等方法進行比較研究，以確定保險公司在不同的境況下的最優投資策略。