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1引言

由于人口老齡化趨勢的日益嚴(yán)重,加之社會、經(jīng)濟(jì)、歷史等因素的影響,近年來,中國養(yǎng)老保險(xiǎn)基金缺口快速增加,據(jù)測算2010年基金缺口將達(dá)到1000多億元[1],制度面臨日益嚴(yán)重的養(yǎng)老金支付困難。提高養(yǎng)老基金投資收益是解決基金缺口的關(guān)鍵,如何通過投資實(shí)現(xiàn)養(yǎng)老金保值、增值,是養(yǎng)老金機(jī)構(gòu)面臨的一個(gè)主要問題。研究養(yǎng)老金投資主要是對養(yǎng)老保險(xiǎn)基金投資策略進(jìn)行分析,目前,研究養(yǎng)老金投資策略主要有兩個(gè)分支,一是隨機(jī)控制理論,二是隨機(jī)規(guī)劃方法。利用隨機(jī)控制理論研究最優(yōu)投資的主要思路是,在一定投資收益約束下建立目標(biāo)函數(shù),根據(jù)邊界條件,利用動態(tài)規(guī)劃,通過HJB方程求解最優(yōu)投資策略。研究方法主要有兩類,一是效用函數(shù)方法,二是均值-方差方法。利用效用函數(shù)方法研究投資策略,其思路是沿襲Merton(1969,1971)研究最優(yōu)投資消費(fèi)問題的方法。其主要步驟:首先將動態(tài)效用問題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)效用優(yōu)化問題;其次利用貝爾曼動態(tài)規(guī)劃原理求解靜態(tài)效用優(yōu)化策略。目前,常用效用函數(shù)有冪效用函數(shù)、指數(shù)效用函數(shù)、二次效用函數(shù)和對數(shù)效用函數(shù)等,但選擇效用函數(shù)具有一定的主觀性且在中間控制階段不易尋求效用函數(shù)的具體表達(dá)式,因而投資者選取效用函數(shù)具有一定局限性利用均值-方差方法研究投資策略,其思路是將Markowitz(1952)的單階段均值-方差方法推廣到多階段,通過一系列嵌套技術(shù)將原問題化歸為隨機(jī)LQ控制問題,運(yùn)用貝爾曼動態(tài)規(guī)劃原理尋求原問題最優(yōu)策略。當(dāng)前利用均值-方差方法時(shí)主要借助于布朗運(yùn)動,運(yùn)用隨機(jī)分析方法研究養(yǎng)老基金投資策略問題,其主要缺點(diǎn)在于對倒向隨機(jī)微分方程求解時(shí)未能考慮信息變化,求解結(jié)果與實(shí)際差距較大利用隨機(jī)規(guī)劃方法研究最優(yōu)投資策略的主要思路是基于實(shí)際問題建立規(guī)劃模型,考慮未來情景進(jìn)行求解。如何考慮未來信息變化,是利用隨機(jī)規(guī)劃研究投資策略的難點(diǎn)。隨著計(jì)算技術(shù)的發(fā)展,通過構(gòu)建情景樹來反映情景結(jié)構(gòu),依據(jù)計(jì)算模擬,可克服這一難點(diǎn)得到最優(yōu)策略。目前,利用隨機(jī)規(guī)劃方法研究投資問題成為國內(nèi)外研究的主流趨勢。具有代表性的如,Dert(1995)[2]提出利用隨機(jī)規(guī)劃系統(tǒng)研究荷蘭養(yǎng)老基金資產(chǎn)/負(fù)債管理問題,但其模型在情景數(shù)目較多的情況下難以求解。Carino等(1998)[3]將Dert的模型拓展到保險(xiǎn)公司資產(chǎn)/負(fù)債管理應(yīng)用方面,然而其模型中決策人的主觀判斷在情景生成中將起到重要作用,導(dǎo)致決策結(jié)果具有較強(qiáng)的主觀性。Kouwenberg(2001)[4]在Carino模型基礎(chǔ)上將未來經(jīng)濟(jì)發(fā)展因素納入模型中,針對荷蘭養(yǎng)老基金建立動態(tài)隨機(jī)規(guī)劃模型,但在數(shù)據(jù)較少時(shí)很難求解。Soyer等(2006)[5]使用貝葉斯隨機(jī)規(guī)劃方法研究多階段投資最優(yōu)化問題,但其模型中回歸系數(shù)先驗(yàn)分布的主觀設(shè)定將影響模型的預(yù)測效果。金秀等(2005,2007)[6,7]在Kouwenberg模型的基礎(chǔ)上,結(jié)合我國經(jīng)濟(jì)背景建立了基于多期隨機(jī)優(yōu)化的個(gè)人財(cái)務(wù)計(jì)劃模型和基于VaR的多階段金融資產(chǎn)配置模型,并運(yùn)用多階段資產(chǎn)負(fù)債管理模型解決了遼寧養(yǎng)老問題。但沒有對養(yǎng)老基金最終財(cái)富狀況進(jìn)行控制,吉小東等(2005)[1]利用線性隨機(jī)規(guī)劃研究了我國養(yǎng)老保險(xiǎn)資產(chǎn)負(fù)債問題,然而其模型中情景樹參數(shù)為確定性的,未考慮隨著規(guī)劃期的展開新信息對情景樹的影響。翟永會等(2010)[8]構(gòu)建了與替代率掛鉤的目標(biāo)基金,建立了基于目標(biāo)的企業(yè)年金基金最優(yōu)資產(chǎn)配置模型,利用隨機(jī)動態(tài)規(guī)劃方法得了年金基金最優(yōu)投資策略的解析解,并通過蒙物卡洛模擬技術(shù)對所得結(jié)果進(jìn)行數(shù)值模擬,考察了不同市場環(huán)境及不同群體的最優(yōu)配置策略和最優(yōu)策略對可控制參數(shù)的敏感性。但其研究中未考慮不同資產(chǎn)收益率之間的相關(guān)關(guān)系,使其研究結(jié)論具有較強(qiáng)的局限性。本文在Soyer等(2006)隨機(jī)規(guī)劃模型的基礎(chǔ)上,但考慮到該模型中回歸系數(shù)先驗(yàn)分布的主觀設(shè)定將影響模型的預(yù)測效果,所以結(jié)合中國養(yǎng)老保險(xiǎn)投資的政策特點(diǎn),利用貝葉斯法則和Minnesota方法,依據(jù)隨機(jī)參數(shù)建模研究中國養(yǎng)老保險(xiǎn)投資策略問題,結(jié)合歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬分析,結(jié)果表明模型能夠根據(jù)實(shí)際情況優(yōu)化資產(chǎn)配置。這對于解決我國養(yǎng)老基金缺口日益增大,順利完成養(yǎng)老金運(yùn)作模式改革具有重要的理論指導(dǎo)意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

2投資策略模型

2•1基本假設(shè)假設(shè)資本市場中存在1種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn),n種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn),買進(jìn)和賣出風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)均存在交易費(fèi)用,允許賣空,投資規(guī)劃期t∈(0,T)。根據(jù)我國養(yǎng)老保險(xiǎn)基金投資政策,設(shè)定各種資產(chǎn)投資比例的上下限,不考慮資金的借貸。不失一般性,為計(jì)算簡便,假設(shè):s(t):t時(shí)刻的情景;xi(t):t時(shí)刻投資于第種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的數(shù)量;x0(t):t時(shí)刻投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的數(shù)量;xi(t,s(t)):t時(shí)刻在情景(s1,s2,…st)下投資于第種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的數(shù)量;yi(t,s(t)):t時(shí)刻在情景(s1,s2,…st)下買入第種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的數(shù)量;zi(t,s(t)):t時(shí)刻在情景(s1,s2,…st)下賣出第種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的數(shù)量;l+i:買入1單位第i種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的交易費(fèi)用;l-i:賣出1單位第i種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的交易費(fèi)用;Ri(t,s(t)):第t階段內(nèi),資產(chǎn)i在情景st下的收益率;C(t):t時(shí)刻養(yǎng)老金的繳費(fèi)額;B(t):t時(shí)刻養(yǎng)老金的給付額;W(0):基金初始財(cái)富;W*:養(yǎng)老基金在規(guī)劃期末的財(cái)富目標(biāo)值;W(T,S(T)):基金在情景(s1,s2,…sT)下的在規(guī)劃期末的財(cái)富;令:u(T,s(T))=W(T,s(T))-W*,Ws1,…,sTT≥W*0,othersv(T,s(T))=W*-W(T,s(T)),Ws1,…,sTT≤W*0,others則有:u(T,s(T))-v(T,s(T))=W(T,s(T))-W*其中u(T,s(T))表示W(wǎng)(T,s(T))超過W*部分的絕對值,v(T,s(T))表示W(wǎng)(T,s(T))低于W*部分的絕對值。為此,目標(biāo)函數(shù)可表示為:Z(T)=∑(s1,s2,…sT)∈Ω1×Ω2×…×ΩT[u(T,s(T))-φv(T,s(T))]|Ω1|×|Ω2|×…×|ΩT|(1)其中,目標(biāo)函數(shù)Z中u(T,s(T))表示規(guī)劃期末基金財(cái)富超出目標(biāo)值部分,v(T,s(T))為基金財(cái)富低于目標(biāo)值的懲罰。φ為懲罰因子,表示風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度;Ωt為第t階段情景st所屬情景集合,|Ωt|表示第t階段情景的個(gè)數(shù)。

2•2投資策略模型假定養(yǎng)老基金投資者的目標(biāo)函數(shù)為基金最終財(cái)富期望最大化,即:maxE[Z(T)](2)約束條件:∑ni=1xi(0)(1+l+i)+x0(0)=W(0)(3)xi(t,s(t))=xi(t-1,s(t-1))Ri(t,s(t))+yi(t,s(t))-zi(t,s(t))(4)x0(t,s(t))=x0(t-1,s(t-1))R0(t,s(t))-∑ni=1yi(t,s(t))(1+l+i)+∑ni=1zi(t,s(t))(1-l-i)+B(t)-C(t)(5)W(T,s(T))=∑ni=1xi(T-1,s(T-1))Ri(T,s(T))(1-l+i)+x0(T-1,s(T-1))R0(T,s(T))+B(T)-C(T)(6)cloi≤xi(t)∑ni=1xi(t)≤cupi(7)φ>0(8)其中,約束方程(5)為資金動態(tài)平衡方程,可解釋為存在買賣交易成本條件下,現(xiàn)金流入等于現(xiàn)金流出。(3)式為(5)式的初始平衡方程。(4)式是資產(chǎn)動態(tài)方程,表明期初對某種資產(chǎn)的投資額等于調(diào)整買賣行為后的前一時(shí)期末的投資額。(6)式表示規(guī)劃期末基金資產(chǎn)的總價(jià)值,(7)式表明對資產(chǎn)分配比例的上下限限制。(8)式表明期末基金財(cái)富水平小于目標(biāo)值W*時(shí),目標(biāo)函數(shù)將對赤字部分進(jìn)行懲罰。投資策略模型建立在未來外生經(jīng)濟(jì)環(huán)境不確定基礎(chǔ)上,如何依據(jù)現(xiàn)有的信息并考慮未來信息變化對資產(chǎn)未來價(jià)格進(jìn)行預(yù)測,是利用隨機(jī)規(guī)劃研究投資策略的關(guān)鍵。鑒于對多狀態(tài)決策過程建模時(shí),狀態(tài)的構(gòu)成必須能夠反映時(shí)間的變化以及未來信息的變化,為此,可以通過構(gòu)建情景樹來反映情景結(jié)構(gòu)。

3情景分析

在構(gòu)建情景樹的常用方法中,VAR模型的結(jié)構(gòu)簡潔,預(yù)測效果穩(wěn)定,然而,對一般VAR模型而言,其建模過程中需要估計(jì)的參數(shù)過多,對數(shù)據(jù)序列樣本長度的要求過大。尤其在高階向量自回歸中,待估計(jì)的參數(shù)數(shù)量巨大;同時(shí)變量間的高階相關(guān)性對參數(shù)估計(jì)精度要求較高,導(dǎo)致VAR模型中的高階回歸實(shí)現(xiàn)比較困難。采用貝葉斯向量自回歸的方法生成情景樹可克服VAR模型的缺陷。與傳統(tǒng)VAR方法不同,BVAR假設(shè)回歸模型中的參數(shù)本身也是隨機(jī)變量。構(gòu)建模型時(shí),需預(yù)知情景參數(shù)的先驗(yàn)分布。當(dāng)信息更新后,依據(jù)Bayesian法則得到隨機(jī)參數(shù)的后驗(yàn)分布;隨時(shí)間變化,情景樹將反映信息的更新,由最小二乘法確定的系數(shù)估計(jì)值也包含了參數(shù)分布的先驗(yàn)信息。因此,基于BayesianVAR方法對模型中的高階系數(shù)進(jìn)行估計(jì)有一定的優(yōu)勢[10]。然而,BVAR方法中回歸系數(shù)先驗(yàn)分布的設(shè)定帶有較強(qiáng)的主觀性,導(dǎo)致貝葉斯自回歸模型的預(yù)測效果在一定程度上受決策者主觀判定的影響。針對BVAR方法的不足,可采用Minnesota方法[9]設(shè)定先驗(yàn)分布。

3•1Minnesota先驗(yàn)方法

Minnesota方法刻畫回歸系數(shù)先驗(yàn)分布的主要原理:一部分系數(shù)的先驗(yàn)值是顯著的,其余部分系數(shù)的分布是不顯著的(其先驗(yàn)均值為0)。每個(gè)回歸系數(shù)都相互獨(dú)立,服從正態(tài)分布,擁有其先驗(yàn)分布的均值和方差。在Minnesota先驗(yàn)?zāi)Ｐ椭?每個(gè)依賴變量的一階滯后系數(shù)的先驗(yàn)分布均值都設(shè)定為1,而其他系數(shù)的先驗(yàn)均值被設(shè)定為0。令βiil為第i個(gè)變量一階滯后自回歸系數(shù),βijk為第i個(gè)變量對第j個(gè)變量k階滯后回歸系數(shù)。即:βiil~N(1,σ2iil);βijk~N(0,σ2ijk),i≠j,ork>1處理BVAR中的大量待估計(jì)參數(shù),可利用超參數(shù)[9]表示變量對變量的階滯后回歸中的先驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差σijk。即:σijk=θω(i,j)k-φσ^ujσ^ui(9)其中,θ表示總體緊度(overalltightness),其取值反映了決策者對先驗(yàn)信息的信心大小程度,較小的θ值代表了對先驗(yàn)信息的較大把握;ω(i,j)是相對緊度矩陣(matrixofrelativetightness),表示在第i個(gè)回歸方程式中先驗(yàn)方差對變量i、j的相對約束緊度;k-φ是k階滯后變量相對一階變量的緊度,表示過去信息比當(dāng)前信息有用程度的減少;φ>0,表示滯后階數(shù)越低,先驗(yàn)均值對系數(shù)的約束越強(qiáng)。σ^ujσ^ui是排列因子,用于調(diào)整變量i、j數(shù)量級的差。通常相對緊度矩陣ω(i,j)為一個(gè)主對角線元素為1,其余元素為δij(i≠j)的矩陣。δij∈(0,1),δij的取值大小反映對第個(gè)i方程中第j個(gè)變量(i≠j)的相對緊度。對角線的1表示對每個(gè)依賴變量的一階滯后系數(shù)的先驗(yàn)均值為1的約束要大于對其他變量先驗(yàn)均值為零的約束。

3•2BVAR模型中的參數(shù)估計(jì)

假設(shè)回歸模型為:yt=X′tβ+εt(10)其中,εt為白噪聲,X是一個(gè)k×1的解釋變量向量,β為k×1的系數(shù)向量。假設(shè)存在觀察期Th內(nèi)的觀察值,令:Y(Th×1)=[Y1Y2…Y(Th]′,X(Th×k)=[X1X2…X′(Th]假設(shè)β為隨機(jī)變量,σ2已知,利用極大似然法,得:f(Y|β,X;σ2)=1(2πσ2)Th/2exp-(Y-Xβ)′(Y-Xβ)2σ2(11)假設(shè)回歸系數(shù)β服從先驗(yàn)分布β~N(m,σ2M),其中M是先驗(yàn)方差的緊度系數(shù)矩陣,則有:f(β|X;σ)=1(2πσ2)k/2|M|-12exp-(β-m)′M-1(β-m)2σ2(12)根據(jù)貝葉斯法則,結(jié)合(11)、(12)式可得:f(β|Y,X;σ2)=1(2πσ2)k/2|M-1+X′X|1/2exp-(β-m*)′(M-1+X′X)(β-m*)2σ2(13)f(Y|X;σ2)=1(2πσ2)Th/2|IT+XMX′|-1/2exp-(Y-Xm)′(XMX′)-1(Y-Xm)2σ2(14)其中m*=(M-1+X′X)-1(M-1m+X′y)(15)由(13)式可得β對觀察值y的條件分布為:f(β|Y,X;σ2)~N(m*,σ2(M-1+X′X)-1)(16)由(14)式可得y對回歸因子x的邊緣分布為:f(Y|X;σ2)~N(Xm,σ2(ITh+XMX′))(17)利用Minnesota法則設(shè)定回歸參數(shù)的先驗(yàn)分布,能夠確保一階滯后變量參數(shù)均值的顯著性,反映數(shù)據(jù)影響隨時(shí)間遞減的趨勢,同時(shí)減少需要賦值的超參數(shù)數(shù)量,降低先驗(yàn)分布設(shè)定的主觀性,提高向量自回歸模型的預(yù)測精度。

4最優(yōu)投資策略計(jì)算步驟

利用BVAR方法得到風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益的情景樹,即可對養(yǎng)老保險(xiǎn)投資策略模型進(jìn)行求解。然而在貝葉斯隨機(jī)規(guī)劃的情景生成中,向量自回歸模型參數(shù)為隨機(jī)變量,很難得到最優(yōu)投資策略的解析解,因此可依據(jù)仿真模擬求解,具體步驟如下:步驟1:根據(jù)歷史數(shù)據(jù),結(jié)合式(12)得出BVAR中向量自回歸參數(shù)β的先驗(yàn)分布。步驟2:根據(jù)向量自回歸系數(shù)β的先驗(yàn)分布,對其進(jìn)行MonteCarlo模擬,對β的每一個(gè)MonteCarlo單點(diǎn)構(gòu)建t=0資產(chǎn)收益情景樹。步驟3:根據(jù)t=0時(shí)生成情景樹,求解養(yǎng)老基金投資策略模型,即(2)~(8)式,所得MonteCarlo模擬均值即為t=0時(shí)刻養(yǎng)老基金最優(yōu)投資策略。步驟4:引入新信息,結(jié)合貝葉斯法則,依據(jù)(16)式得出BVAR中參數(shù)的后驗(yàn)分布。步驟5:根據(jù)向量自回歸回歸系數(shù)β的后驗(yàn)分布,對其進(jìn)行MonteCarlo模擬,對β的每一個(gè)MonteCarlo單點(diǎn)重新構(gòu)建t=1時(shí)資產(chǎn)收益情景樹。步驟6:根據(jù)t=1時(shí)的每個(gè)情景樹,求解養(yǎng)老基金投資策略模型,所得MonteCarlo模擬均值即為t=1時(shí)刻養(yǎng)老基金最優(yōu)投資策略。步驟7:重復(fù)步驟4~6至t=T-1,得出全部最優(yōu)投資策略及規(guī)劃期末養(yǎng)老基金財(cái)富值。由上述MonteCarlo模擬步驟即可求出養(yǎng)老保險(xiǎn)基金對各種資產(chǎn)的最優(yōu)投資策略,同時(shí)得到養(yǎng)老基金的最終財(cái)富值。

5模擬分析

5•1數(shù)據(jù)計(jì)算

中國養(yǎng)老保險(xiǎn)基金投資范圍大致為,存入銀行、購買債券、投資股票。為此,假設(shè)養(yǎng)老基金投資者投資于3種資產(chǎn),銀行存款、股票、債券。其中銀行存款視為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資,股票和債券視為2種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。根據(jù)中國養(yǎng)老保險(xiǎn)基金投資政策約束,資產(chǎn)配置比例上下限為債券:50%~70%,股票10%~30%。目前我國投資存款、國債和股票的交易費(fèi)用分別為:0,0•2‰和5•5‰[6]。歷年養(yǎng)老保險(xiǎn)收支情況如表1所示:本文采用2001年1月份到2005年12月份的存款日收益率,國債月收益率和上證股票日收益率作為投資收益的歷史數(shù)據(jù),利用一階滯后BVAR方法預(yù)測未來資產(chǎn)收益(數(shù)據(jù)來源:CCER經(jīng)濟(jì)金融研究數(shù)據(jù)庫[11])。向量自回歸系數(shù)的先驗(yàn)分布可由(12)式導(dǎo)出。其中,根據(jù)Minnesota先驗(yàn)方法設(shè)定時(shí),股票不采用后滯變量以避免問題的不穩(wěn)定[6];緊度系數(shù)矩陣采用一般表示形式[8],即:m=100010001,M=10•50•50•510•50•50•51考慮兩個(gè)規(guī)劃期,每一時(shí)期假設(shè)未來有三種可能情景發(fā)生,并假定發(fā)生的概率是相等的。情景樹結(jié)構(gòu)將為1-3-3,共有13個(gè)節(jié)點(diǎn),每個(gè)節(jié)點(diǎn)有6個(gè)約束條件,3個(gè)決策變量。從而將隨機(jī)規(guī)劃問題簡化為有78個(gè)約束條件、39個(gè)決策變量的非線性動態(tài)規(guī)劃問題。利用Matlab軟件對模型進(jìn)行優(yōu)求解,得到養(yǎng)老基金的最優(yōu)資產(chǎn)配置策略。根據(jù)(2)~(8)式,利用Matlab軟件計(jì)算,結(jié)果如表2所示:依據(jù)表2,可得出如下結(jié)論:(1)期初的資產(chǎn)配置中,存款所占比重最大,債券次之,股票最小。原因分析:目標(biāo)函數(shù)中懲罰因子的存在使基金資產(chǎn)配置的風(fēng)險(xiǎn)管理要求較高,股票的收益率波動較大導(dǎo)致了股票在資產(chǎn)配置中所占份額最小。交易費(fèi)用的存在使得對債券和股票的投資成本增加,也造成對其投資份額較小。(2)資產(chǎn)結(jié)構(gòu)調(diào)整過程中,存款投資比例變動最小(1•25%),債券其次(12•7%),股票的變動幅度最大(18•34%)。原因分析:隨著時(shí)間推移獲得新信息,資產(chǎn)收益率后驗(yàn)分布替代了由Minnesota法則生成的先驗(yàn)分布,同時(shí)決策者對資產(chǎn)的配置策略進(jìn)行修正。存款收益率變動較小從而BVAR中參數(shù)分布變動也非常小,其期初的資產(chǎn)配置接近于信息更新后的資產(chǎn)配置。股票收益率的波動性最大(收益率標(biāo)準(zhǔn)差58•93%)導(dǎo)致BVAR中新信息生成的參數(shù)后驗(yàn)分布較先驗(yàn)分布有顯著更新,資產(chǎn)配置的調(diào)整也更為明顯。

5•2靈敏性分析

為檢驗(yàn)基金財(cái)富目標(biāo)值和懲罰因子的設(shè)定對最優(yōu)投資策略的影響,對投資策略進(jìn)行敏感性分析。模型中其他設(shè)置值不變,分別改變基金財(cái)富目標(biāo)值W*和懲罰因子φ,得到資產(chǎn)配置結(jié)果如表3所示。依據(jù)表3,可得如下結(jié)論:

(1)懲罰因子固定不變(φ=2),隨著終期財(cái)富目標(biāo)值的逐步增大,養(yǎng)老基金最終財(cái)富水平經(jīng)歷先增后減的變化過程。這表明,目標(biāo)值適當(dāng)增大將促進(jìn)資產(chǎn)配置優(yōu)化;然而當(dāng)目標(biāo)值過分增大,基金資產(chǎn)配置將不顧風(fēng)險(xiǎn)約束單純追求高收益以尋求達(dá)到目標(biāo)值的機(jī)會,導(dǎo)致資產(chǎn)配置偏離最優(yōu)值。

(2)終期財(cái)富目標(biāo)值W*=101固定不變,隨著懲罰因子的逐步增大,資產(chǎn)配置中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例逐漸減小,當(dāng)φ=10時(shí),超過60%的資產(chǎn)投資到無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)中。這表明,目標(biāo)函數(shù)設(shè)定合理時(shí)懲罰因子對資產(chǎn)配置的約束有效。

(3)終期財(cái)富目標(biāo)值W*=105固定不變,隨著懲罰因子的逐步增大資產(chǎn)配置中各種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例無明顯變化,而基金終期財(cái)富值隨著懲罰因子的增大略呈下降趨勢。這表明,財(cái)富目標(biāo)值設(shè)定不合理將導(dǎo)致懲罰因子對資產(chǎn)配置的約束無效,過高的財(cái)富目標(biāo)值和懲罰因子反而造成基金資產(chǎn)配置失敗,基金終期財(cái)富值較低。綜上所述,在進(jìn)行養(yǎng)老保險(xiǎn)投資策略研究時(shí),需根據(jù)資本市場態(tài)勢指標(biāo)(如:股票指數(shù))設(shè)定合理的目標(biāo)財(cái)富值,同時(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)約束,以達(dá)到資產(chǎn)配置最優(yōu)化的目的。

6結(jié)語

本文結(jié)合中國實(shí)際,利用隨機(jī)規(guī)劃方法研究養(yǎng)老保險(xiǎn)基金投資策略問題,依據(jù)Minnesota法則改進(jìn)BVAR方法中回歸參數(shù)先驗(yàn)分布的主觀設(shè)定,建立改進(jìn)的貝葉斯隨機(jī)規(guī)劃模型。根據(jù)中國養(yǎng)老保險(xiǎn)投資政策規(guī)定,結(jié)合歷史數(shù)據(jù)得到了中國養(yǎng)老保險(xiǎn)基金資產(chǎn)配置實(shí)證研究結(jié)果。在今后工作中,如何對資產(chǎn)配置過程中的風(fēng)險(xiǎn)加以控制,仍需進(jìn)一步研究。