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一、演化博弈模型

(一)博弈假設本文對社會保險繳費主體逃欠費行為關系的演化博弈模型作如下假設:1.確定博弈主體。《中華人民共和國社會保險法》規定城鎮企業職工社會保險費由用人單位和職工共同繳納，那么繳費主體則為企業和職工。①演化博弈研究的對象是一個“種群”，注重分析種群結構的變遷，而不是單個行為個體的效應分析。［8］從整個社會保險制度的征繳資金來源看，可將企業和職工視為兩個不同的群體，他們的目的是實現各自利益的最大化。2.確定博弈主體的行為策略空間。企業除了遵從制度要求按時足額繳納社會保險費外，還可能采取退出或抵制策略。社會保險由政府壟斷提供，以法規為保障強制實施，如果企業拒絕參保將面臨被勞動監察部門和社會保障部門嚴厲處罰，影響企業的聲譽，因此企業會盡量以合作的態度參加，故退出行為一般不會發生，本文也就不考慮此種行為。抵制行為是指企業在表面上遵從社會保險制度的相關規定，但實際上并不認同參與社會保險可以為其帶來最大利益，會采取少報、漏報繳費基數或繳費人數等方式以盡量消除社會保險制度對其造成的影響，實現利益增進。《社會保險費用申報繳納管理暫行辦法》第十條規定“職工繳納社會保險費由企業在其工資中代扣代繳，任何企業和職工不得干預和拒絕”，那么職工繳費與否完全由企業決定，繳費決策地位的不對等使得職工處于劣勢，但職工可以根據企業是否為其繳納社會保險費來調整自身的工作態度以降低這種不對等程度。如果企業及時足額繳納社會保險費，這將能夠提高職工的滿意度，職工將以更高的勞動生產率反哺企業;如果企業為了減輕負擔而瞞報少繳社會保險費，將導致職工利益受損并造成其退休后的生活水平下降，職工可能因此對企業心懷不滿而降低工作積極性，甚至采取某些過激方式來報復企業。故職工的行為策略空間為“積極反哺，消極響應”。3.確定博弈過程并引入獎懲制度。由于繳費決策完全由企業決定，職工會根據企業的行為而做出響應。然而在現實中，企業逃欠社會保險費可能存在與職工共謀的現象，如高收入職工不滿足較低的社會保險待遇，低收入職工傾向于獲得當期收入來降低流動性約束。高收入職工一般是人力資本較高者，是企業的核心競爭力，企業為了留住他們往往會提供較為完備的社會保障，并為其購買補充性商業養老和醫療保險。隨著當期現金工資的增長、人們養老意識的增強和社會保險制度的逐步完善，低收入職工因短視或流動性約束而放棄參加社會保險的意愿在不斷降低，同樣希望通過參加社會保險制度來抵御未來的不確定性。因此，我們認為這兩類職工與企業形成的共謀現象會隨著社會經濟環境的變化而逐漸消逝。本文的博弈過程設定為:當企業選擇積極遵從策略后，職工會努力工作提高勞動生產率反哺企業，促進企業增產和提高收益;若不努力工作，企業會采取一些隱性措施增加職工的工作成本或降低職工的經濟收益。當企業選擇消極抵制策略后，除非給予職工一定的經濟補償，②否則職工會將企業瞞報繳費基數或少報職工人數的行為舉報給勞動監察部門和社會保障部門，企業會遭受相應的懲罰。

(二)構建博弈模型令R為企業選擇積極遵從策略時除繳納社會保險費外獲得的長期穩定收益，Q為企業選擇消極抵制策略時獲得的短期收益，C為企業繳納的社會保險費總額(包括職工的代扣代繳部分)，D為企業選擇消極抵制策略時給予職工的經濟補償額，W為職工的工資，P為企業足額繳納社會保險費后職工未來收益的貼現值，α為企業選擇積極遵從策略時職工提高勞動生產率反哺企業的產出系數，β為企業選擇消極抵制策略但給予職工少量經濟補償時職工反哺企業的產出系數，γ為企業選擇積極遵從策略而職工不反哺企業時減少的工資系數，λ為企業選擇消極抵制策略卻沒有補償職工而被舉報受到的懲罰系數(包括補繳未按規定申報應當繳納的社會保險費)。

二、演化穩定策略

假設x為企業選擇積極遵從策略的比重，1－x為選擇消極抵制策略的比重;y為職工選擇積極反哺策略的比重，1－y為選擇消極響應策略的比重。企業選擇積極遵從和消極抵制策略時的期望收益μ11、μ12以及企業整體的平均期望收益μ1分別為。當企業以x*的水平選擇積極遵從策略時，職工選擇任何策略的收益無差異。當x＞x*時，由于F''''y(0)＞0且F''''y(1)＜0，則y*=1是職工的演化穩定狀態，動態演化路徑如圖2(b)所示。當企業以高于x*的水平選擇積極遵從策略時，職工的策略選擇逐漸由消極響應向積極反哺轉移，最終積極反哺是職工的演化穩定策略。當x＜x*時，由于F''''y(0)＜0且F''''y(1)＞0，則y*=0是職工的演化穩定策略，動態演化路徑如圖2(c)所示。當企業以低于x*的水平選擇積極遵從策略時，職工的策略選擇逐漸由積極反哺向消極響應轉移，最終消極響應是職工的演化穩定策略。

(一)動態復制系統穩定性分析由式(7)、(8)可以建立社會保險繳費主體逃欠費行為關系博弈的動態復制系統，該系統的局部均衡點構成演化博弈均衡。根據上文對企業和職工的演化穩定策略分析可知，該系統共有五個局部均衡點:(0，0)、(1，0)、(0，1)、(1，1)、(x*，y*)。為確定繳費主體逃欠費行為關系演變的最終結果，需要對該動態復制系統的各個局部均衡點進行穩定性分析。Friedman(1991)提出用微分方程描述群體動態時，局部均衡點的穩定性分析可由該系統的雅克比矩陣的局部穩定性分析得出。［9］據此，社會保險繳費主體逃欠費行為關系動態復制系統的穩定性可以由雅克比矩陣的局部穩定性分析得到。從表2可以看出，局部均衡點的行列式值和跡的正負性與職工收益情況無關，它取決于企業在不同策略下的收益比較。通過判別職工選擇積極反哺策略時企業選擇不同策略的收益(1+α)R－C與(1+β)Q－D，以及職工選擇消極響應策略時企業選擇不同策略的收益R－C與Q－λC兩組條件的大小關系，可以確定該復制動態系統局部均衡點的穩定性。表4中的結果顯示，在相應的約束條件下，局部均衡點(0，0)、(1，1)在動態復制系統中達到穩定狀態，(積極遵從，積極反哺)、(消極抵制，消極響應)是該演化博弈的穩定均衡策略。如圖4所示，若初始狀態在D區將收斂于點(1，1)，形成企業遵從制度安排及時足額繳費和職工提高勞動生產率反哺企業的良性循環累積;若初始狀態在B區將收斂于點(0，0)，產生企業抵制制度而瞞報少繳社會保險費和職工利益受損而向勞動監察部門舉報的惡性循環現象;若初始狀態在A區或C區時，穩定均衡點取決于企業調整策略選擇的速度。若初始狀態在A區，如果企業及時調整決策，使選擇積極遵從策略的比重大于x*，演化動態將穿過L2線進入D區，最終穩定均衡策略將為(積極遵從，積極反哺)，反之則不存在穩定均衡策略。3.當(1+α)R－C＜(1+β)Q－D且R－C＞Q－λC時，動態復制系統無穩定均衡點，該演化博弈不存在穩定均衡策略，表明企業和職工的策略選擇具有隨意性。4.當(1+α)R－C＜(1+β)Q－D且R－C＜Q－λC時，局部均衡點(0，0)在動態復制系統中達到穩定狀態，(消極抵制，消極響應)是該演化博弈的穩定均衡策略，卻是劣均衡狀態。企業為降低成本增強競爭優勢而瞞報少繳社會保險費，職工無法忍受利益受損而向勞動監察部門舉報，容易形成群體利益受損的惡性循環。

(二)參數討論通過對社會保險繳費主體逃欠費行為關系演化博弈的動態復制系統穩定性分析發現，企業在不同策略下的收益情況決定著最終的演化穩定策略，不同收益關系下將形成不同的演化穩定策略。當(1+α)R－C＞(1+β)Q－D且R－C＞Q－λC時，(積極遵從，積極反哺)是演化穩定策略;當(1+α)R－C＞(1+β)Q－D且R－C＜Q－λC且時，(積極遵從，積極反哺)和(消極抵制，消極響應)是演化穩定策略;當(1+α)R－C＜(1+β)Q－D且R－C＜Q－λC時，(消極抵制，消極響應)是演化穩定策略;當(1+α)R－C＜(1+β)Q－D且R－C＞Q－λC時，不存在演化穩定策略。本文研究的主旨是通過觀察繳費主體在收益最大化下逃欠費行為的演變過程，采取相應措施來不斷調適和修正其策略選擇，以實現企業遵從制度安排及時足額繳費和職工提高勞動生產率反哺企業的最優均衡狀態，促進社會保險征繳管理的有序運行。根據研究的需要，上述四組條件中的后兩組條件無法實現最優均衡狀態將不予考慮。在前兩組條件中，均有(1+α)R－C＞(1+β)Q－D，則β＜［(1+α)R－C+D－Q］/Q。這表明當企業選擇消極抵制策略并給予職工少量經濟補償時，職工反哺企業的系數應盡可能的小，使得企業瞞報少繳社會保險費所獲得的短期收益小于足額繳納社會保險費所獲得的長期收益，倒逼企業選擇積極遵從策略。前兩組條件的區別表現為第二組條件下有兩個穩定均衡策略，要避免(消極抵制，消極響應)劣策略的發生，主要取決于R－C與Q－λC的大小關系。當λ－1＞(Q－R)/C時，繳費主體逃欠費行為關系演化博弈存在唯一的優穩定均衡策略，避免了劣策略的形成。即當企業瞞報少繳社會保險費的懲罰系數大于短期額外收益與繳納社會保險費的比例時，企業會選擇遵從制度安排及時足額繳費。由此，本文提出社會保險逃欠費的最優懲罰系數λ=(Q－R+C)/C+ε，其中ε為可調整參量且ε＞0，政府相關部門可以通過不同時期征繳率的變化情況調整ε值的大小來調適和修正企業的逃欠費行為。這種可調控的懲罰力度對逃欠費企業的震懾作用較大，能夠有效地遏制企業逃欠費沖動，引導企業在面臨嚴厲處罰情境下做出積極遵從制度要求的選擇。從圖3可以看出，當β減少、λ增加時，y*增加，鞍點(x*，y*)沿著L2線上升，D區的面積減少，逐步向穩定均衡點(1，1)靠近，最終形成企業遵從制度安排及時足額繳費和職工提高勞動生產率反哺企業的良性循環狀態。

三、結論與展望

1.社會保險繳費主體逃欠費行為關系動態復制系統的穩定性僅與企業的決策有關。動態復制系統的穩定性由該系統的雅克比矩陣的局部穩定性決定，觀察表2可看出，局部均衡點的行列式值和跡的正負性與職工收益情況無關，而是取決于企業在不同策略下的收益比較。判別企業收益(1+α)R－C與(1－β)Q－D以及R－C與Q－λC這兩組關系的大小，可確定該復制動態系統局部均衡點的穩定性。

2.企業在不同策略下收益的大小關系決定著該演化博弈模型最終的穩定均衡策略。當(1+α)R－C＞(1+β)Q－D且R－C＞Q－λC時，存在唯一的穩定均衡策略(積極遵從，積極反哺)，且是優策略;當(1+α)RR－C＞(1+β)Q－D且R－C＜Q－λC時，存在兩種穩定均衡策略(積極遵從，積極反哺)和(消極抵制，消極響應);當(1+α)R－C＜(1+β)Q－D且R－C＜Q－λC時，存在唯一的穩定均衡策略(消極抵制，消極響應)，卻是劣策略;當(1+α)R－C＜(1+β)Q－D且R－C＞Q－λC時，不存在穩定均衡策略。例如，地方政府為了增加就業和稅收而放松對社會保險費征繳工作的管制，企業追求相對競爭優勢瞞報少繳社會保險費造成職工利益受損，職工無法忍受利益受損會做出向勞動監察部門投訴的決策，容易形成群體利益受損的惡性循環累積，這將不利于社會保險制度的良性運行。

3.參數調整可促進最優穩定均衡策略的有效形成。當β＜［(1+α)R－C+D－Q］/Q且λ＞(Q－R+C)/C，最終會形成企業遵從制度安排及時足額繳費和職工提高勞動生產率反哺企業的良性循環狀態。即當企業選擇消極抵制策略時，職工反哺企業的系數應盡可能的小，使得企業瞞報少繳社會保險費所獲得的短期收益小于足額繳納社會保險費獲得的長期收益。同時政府應加大對逃欠費企業的懲罰力度。當企業瞞報少繳社會保險費的懲罰系數大于短期額外收益與繳納社會保險費的比例時，企業將會選擇積極遵從策略。因此，政府在治理企業逃欠社會保險費問題時，應針對重點領域、重要群體的特征恰當設定懲罰系數，引導企業遵從制度規定按時足夠繳納社會保險費，職工因得到一定的滿足感而提高勞動生產率反哺企業，形成“政府－企業－職工”良性循環的穩定狀態，從源頭上解決企業逃欠費問題，從而有助于促進社會保險征繳管理的有序運行。治理企業逃欠社會保險費問題，除了矯正企業與職工基于利益的策略選擇外，政府也充當著重要的調控角色，需要針對各群體的利益關系與政策訴求對癥下藥。一是適當降低社會保險政策繳費率，減輕企業的社會保險繳費負擔，這將有助于提高企業按時足額繳納社會保險費的積極性，進而提高實際繳費率;二是加強征繳機構的激勵與約束，理清社保經辦機構和稅務部門在征繳社會保險費中的職責，破除部門利益，發揮各自優勢來確保征繳工作的有序開展。本文針對繳費主體逃欠社會保險費問題中“向誰罰、向誰哺”進行了深入的分析，但對于具體“罰多少、哺多少”等問題，受制于所收集到的有限數據，未能做仿真模擬以找到最優的懲罰系數和反哺系數，作者將會在后續研究中加以完善。

作者：胡秋明景鵬單位：西南財經大學保險學院