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眾所周知,呆壞賬的產生和積累是導致商業銀行資產質量低劣的直接誘因如何正確地計量信貸風險,應成為我國商業銀行關注的問題之一然而,目前我國的商業銀行對信貸風險的控制還處在初級階段,主要是根據部分財務指標來判定信貸風險是否存在,或根據貸款五級分類法對信貸進行分類后跟蹤管理等,而對信貸風險的程度大小,則欠缺準確的計量本文主要研究了均值—方差模型、在險價值VaR?押CreditMetrics模型和期權推理分析KMV模型,

并利用它們對一些信貸資產的風險程度進行了模擬計量

一、均值-方差模型

均值-方差模型涉及的一個重要概念是分布函數,用以對事件發生的概率進行完整的描述分布函數是描述事件隨機取值的統計工具,它表示隨機變量在各個范圍內取值的概率,如變量ξ的分布函數為:F(x)=P(ζ有時也可以用事件的可能結果與對應的概率組成的分布列或函數式來對事件進行完整的描述,如表1

然而,在實際工作中,確定一個事件的分布往往十分困難,而且有時也無必要因此,人們進一步采用均值和方差來描述事件的特征均值是事件的每一個可能取得的收益的加權平均數,它反映出一個資產的預期收益均值越大,表明預期收益越大;反之則反假設收益R取值ri(i=1,2,┈,n)時的概率為pi,則收益的均值μ為:

μ=piri(1)

如在表1中,收益的均值為:

μ=(-0.15)×0.1+(-0.10)×0.15+0×0.2+0.10

×0.25+0.15×0.2+0.2×0.1

=0.045

方差σ2(或標準差σ)反映事件的實際值與其均值的偏離程度,其計算公式為:

σ2=pi(ri-μ)2(2)

或σ=(3)

如表1中,方差為:

σ2=(-0.15-0.045)2×0.1+(-0.10-0.045)2×

0.15+(0-0.045)2×0.2+(0.10-0.045)2×

0.25+(0.15-0.045)2×0.2+(0.20-0.045)2×

0.1

=0.0128

方差反映了事件發生結果的波動狀況,從而可以用來揭示金融資產收益的變動幅度,即估量金融風險的大小方差越大,說明事件發生結果的分布越分散,資產收益波動越大,金融風險越大;反之,方差越小,金融風險越小

此外,在實際業務中,由于風險往往是針對損失而言的,人們更關心收益小于均值時的分布情況因此,這里引入偏方差(σ2-)的概念:

σ2-=pi(μi-μ)2

式中的μi為小于μ的m種收益,用來描述小于均值的收益的波動情況

然而,均值—方差模型只能讓人把握信貸風險的一般水平和方向,對于風險值的大小,則無能為力這便是其局限性

二、在險價值VaR：CreditMetrics模型

利用CreditMetrics模型計算在險價值VaR是最有影響的方法之一該模型的基礎是在給定的時間段內估計貸款及債券產品資產組合將來價值變化的分布狀況價值變化與債務人信用質量的轉移(信用評級是上升,是下降,還是違約)相關

(一)用CreditMetrics模型度量一種信貸資產的VaR值

度量一種信貸的VaR值分為四個步驟:第一,確立評級體系及借款人從一個信用級別轉移到另一個信用級別的概率第二,利用貼現法計算貸款的現值第三,算出將來信用轉移后資產組合價值變化分布第四,計算在一定置信度下的VaR值

第一步,確立轉移矩陣轉移矩陣,是指信貸和債券從一個信用級別轉變為另一個信用級別的概率穆迪和標準普爾等評級機構均有這方面的數據積累(見表2)從該表可以看出,一家企業停留在原信用等級的可能性最大,轉移到離原信用等級越遠的信用等級的可能性越小

第二步,利用合同現金流貼現法計算貸款的當前市場價值借款公司信用等級的上升和下降必然影響到風險貸款的信貸差價因此,也影響到貸款的潛在市場價值根據合同現金流貼現法,可以重新估價貸款的市場價值其中要用到貼現率(見表3)

假如一項對信用等級BBB級企業的五年期貸款100億元,合同利率為6%,而在一年期末,其信用等級發生了改變,假如從BBB級下降到BB級,那么,其一年期末的風險貸款的現值和市場價值為:

VBB=6++

=6+

=102.02(萬元)

其中,每年支付的利息為6萬元,最后一年支付本金100萬元和利息6萬元;貼現率為ri+si,ri為一年期無風險利率,si為由于貸款信用等級的變化而產生的貸款的一年期、二年期、三年期、四年期的貸款差價

假如該公司一年末仍然是BBB級,那么,該風險貸款的折現值為:

VBBB=6+

=107.5(萬元)

第三步,計算信用轉移后資產組合價值變化分布如果對每一級別重復上述貼現值計劃,就可以得到一年后不同級別債券的一系列現值,即可得市場價值分布情況(見表4)

第四步,計算一定置信度下的在險價值VaR從表4可見,價值變化△V分布的第一個分位數為-23.91,這也是99.82%置信度下的VaR值

如果假設△V服從正態分布的話,99%置信度下的VaR值的計算過程為:

設△V的均值為μ,樣本標準差為σ

則μ=∑piΔvi

=0.02%×1.82+0.33%×1.64+……+

0.18%×(-56.42)

=-0.46

σ2=∑pi(Δvi-μ)2

=0.02%×(1.82+0.46)2+0.33%×

(1.64+0.46)2+……+0.18%×

(-56.42+0.46)2

=8.95

σ=2.99

正態分布N(μ,σ2)的置信度1-α=99%的最大在險價值VaR值[1]64為:

x1-α=-

=-2.58×

=-2.73

式中,為從“正態分布數值表”中查出的99%置信度下的積分上限值

(二)用CreditMetrics模型度量兩種和多種信貸資產的VaR值

以上是對單一信貸資產的VaR值進行的計算,下面將對兩種和多種信貸資產組合的VaR值進行計算假設把初始評級分別為BB和A兩個債券組成的資產組合轉移矩陣如表2所示,假設兩者之間沒有相關性,即相關系數為0,根據聯合轉移概率公式P=PBBPA計算出表5中的BB級和A級債券零相關性下的聯合轉移概率矩陣

表6列出了BB級和A級債券相關系數為20%時的聯合轉移概率矩陣

進一步,我們可以用(1)、(2)、(3)式計算出μBB、μA、σB、σA等變量,然后再用下述模型分析兩種產品構成的資產組合的風險及其在險價值VaR假設這兩種產品構成的資產組合Z(其中產品BB、A的比重分別為x、y)的均值μz和方差分別為:

μz=xμBB+yμA

=x2+2xyσBBA+y2

=x2+2xyρσBBσA+y2

式中,μBB、μA、σA、σBBA分別是產品BB、A的均值、標準差和兩者的協方差(即兩者的聯合轉移概率);ρ是這兩種產品的相關系數,它表示兩種資產的相互關聯程度

對于更多種產品,比如n種產品X1,X2,…,Xn的組合,我們仍可以算出其均值μ和方差σ2:

μ=xiμi

σ2=+2ρijxixjσiσj

其中,xi是第i種資產在總組合中所占的比例,μi、分別為第i種資產的均值和方差,ρij是第i種資產和第j種資產的相關系數與單種資產一樣,資產組合的總體方差越大,表示該組合的總體風險越大;反之則反

將上述σz的σ或值帶入下列公式,即可得出:

VaR=-

式中,是資產組合在1-α置信度下從“正態分布數值表”中查出的積分上限值,n為某資產向其他所有資產轉移的種類數,比如在表5和表6中,n為8

當然,CreditMetrics模型也有自己的局限性,即在分析信用風險時假設信用風險獨立于市場風險,而實際上信用風險和市場風險是相互交織在一起的,也存在相互影響關系

三、期權推理分析法:KMV模型

期權推理分析法:KMV模型,是著名的風險管理公司KMV公司研究出的金融風險計量方法該方法假設公司負債主要是借入的銀行貸款,記為K;公司資產的市場價值為A在貸款期限內,當A發生貶值,并且使A企業不能如期歸還貸款,就會發生違約KMV模型認為,公司的所有者權益或股權可以看作是持有該公司資產的買入期權或看漲期權

該理論認為,所有者權益E可以由下列函數式表示:

E=f(A,σA,K,r,t)

式中,A——資產的市場價值;

σA——資產市場價值的標準差;

K——銀行貸款金額,即違約點;

r——無風險利率;

t——貸款到期的期限

首先,是計算資產市場價值的標準差σA,它一般是未知的1986年經濟學家Ronn和Verma設計出計算σA的模型為:

σA=ησE

其中,η是所有者權益對企業資產的彈性系數:η=,V是企業資產的當期價值;σE是所有者權益的標準差

其次,是計算違約距離DD(DistancetoDefault)違約距離是資產價值A與違約點K的距離這個距離越小,違約風險越大其計算公式為:

DD=

再次,是計算期望違約頻率EDF(ExpectedDefaultFre-quency)它是位于違約點以下的面積的大小,即概率的大小其公式為:

EDF=φ(-DD)

比如,當計算得DD為2時

EDF=φ(-2)=1-φ(2)=2.275%

式中的φ(2)可以從“累計正態分布數值表”中查出,為97.725%φ(-2)表示資產價值小于違約點或應歸還貸款金額的概率或頻率

最后,期望損失額EL(ExpectedLoss)不過在此之前應該已知或計算出恢復率RV(RecoveryRate)和違約后損失率LGD(LossGivenDefault)恢復率是指違約發生之后,所能夠償還部分占貸款總額的百分比違約后損失率是指違約發生后,損失金額占貸款總額的百分比因此,LGD=1-RV這樣,期望損失可以采用下述公式計算:

EL=EDF×LGD×RE

式中,RE(RiskExposure)為信貸的風險暴露額,一般就是可能經受損失風險的貸款金額

當然,任何事物都有其兩面性,比如期權推理分析法KMV模型,就擁有下列局限性:

第一,它是在借款人未來資產的變化服從正態分布的假設下進行計算和分析的,如果該假設不成立了,就很難構造期望違約頻率模型了

第二,它沒有對貸款資產區分等級,比如沒有像大多數資產那樣,區分出信用等級等這忽視了不同貸款的不同個性,使計算結果的準確性受到影響

第三,對于新成立的公司或者小公司,由于缺少足夠的研究資料和數據,所以會使違約頻率的計算難以進行

四、結論

從以上分析來看,均值—方差模型可以用于對信貸資產價值的波動趨勢和方向的計量;而VaR：CreditMetrics模型,則能夠相對準確地計量出信貸資產價值的波動程度,而且既可以計量一種信貸資產的風險度,亦可計量多種信貸資產的組合風險度,具有較強的可操作性;KMV模型只有在計量樣本數足夠多的信貸資產組合的價值波動程度的時候,才比較準確和可行