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摘要：高等數學是一門自然科學,同時也是一門人文科學,因為它含有豐富的人文素養。定積分作為高等數學中最重要的內容之一，由于其概念的抽象性，一直以來難倒很多學生。本文在定積分的概念中挖掘其豐富的人文素養，不僅可以幫助學生理解定積分的概念，還可以提高學生的人文素養。

關鍵詞：定積分；積分；人文素養

引言

定積分的概念和導數的概念是高等數學中的兩大核心內容,它們是由法國大數學家柯西給出的，它們都是借助于極限來定義的。定積分的概念是數學、物理等有關問題高度抽象出的結果，用于處理“求非均勻分布的總量”問題。定積分的概念上承極限、導數、不定積分，下承定積分的應用，它對后續內容的學習至關重要。但是對于我們高職院校的學生來說，由于其概念的復雜性、抽象性，學起來一直感覺很困惑。本文在定積分的概念中挖掘其豐富的人文素養，不僅可以幫助學生理解定積分的概念，還可以提高學生的人文素養。

一、數學史

微積分學是微分學和積分學的總稱。經驗告訴我們，任何有重大價值的科學創造，在它的開始階段，幾乎都是不完美的，需要經過后來的不斷修正。牛頓和萊布尼茲創立了微積分，但是有些基本概念和細節沒來得及加以嚴格地定義和論證，從而引發了第二次數學危機。經過柯西、歐拉、維爾斯特拉斯等眾多數學家的努力建設，整個微積分的理論和邏輯系統得以完備化，徹底平息了第二次數學危機。我們來看一位對微積分的建設出了很多力的法國大數學家柯西。柯西是巴黎理工大學道路橋梁專業的畢業生，畢業后當了一名建筑工程師，但他對數學比搞建筑更感興趣。在大數學家拉格朗日和拉普拉斯的鼓勵之下，他斷然放棄土木工程的優厚待遇，深入自修數學。1816年，柯西工程師終于應聘就任巴黎大學等名牌大學的數學教授職位。柯西對微積分的建設主要有三個方面：①給出導數定義；②給出了定積分的定義；③微積分基本定理。

二、數學的簡潔

美簡潔美無處不在，數學更是以簡潔美著稱。定積分的簡潔美，是借助數學符號，將復雜的意思用簡潔的符號表達出來。例如求“曲邊梯形的面積”，今后我們不需要沿用復雜的極限的方法來表示，我們只需使用積分符號。

三、數學的思想方法

在求“曲邊梯形的面積”時，我們通過分割得到無窮個小曲邊梯形，通過把小曲邊梯形近似看成小矩形，而矩形的面積是可求的，從而得到小曲邊梯形面積的近似值，這種把矩形面積替代曲邊梯形的面積做法，體現了“從特殊到一般，從簡單到復雜”的思想方法。我們把曲邊梯形分割成無窮個小曲邊梯形，這就是“化整為零”，我們把小曲邊梯形近似看成小矩形，緣于我們把曲邊看成直邊，這就是“以直代曲”，把小矩形的面積相加求和，這就是“積零為整”，通過取極限，我們把近似值轉化為精確值，這就是“極限求精”或“無限逼近”。

四、豐富的哲學思想

微積分有著豐富、典型、深刻的辯證法思想，如果以哲學思想來指導微積分的教學，則能使學生站在較高的角度認識數學、理解數學。對立統一：微分和積分是對立的，又是統一的，它們是一個矛盾的兩個方面，雙方各以對立的一方為自己存在的條件。量變到質變：量變是質變的準備，量的變化達到一定的度，就不可避免地引起質變。在求曲邊梯形的面積時，由于是無窮分割，每個小區間的長度趨向于零即小矩形的寬趨向于零，從而小矩形的面積趨向為零，但是由于有無窮個小矩形，量變引起質變，無窮個零相加結果不是零，這帶給我們一個震撼。否定之否定：在求曲邊梯形的面積時，我們把小曲邊梯形近似看成小矩形，這便是“從曲到直”；通過取極限，這樣小矩形面積之和就轉化為曲邊梯形的面積，這便是“從直到曲”，這種“從曲到直”再“從直到曲”的方法，體現了否定之否定的辯證法思想。同理還有“化整為零”和“積零為整”也體現了這一辯證法思想。

五、文學詩詞中的體現

“繩鋸木斷，水滴石穿”、“鍥而不舍，金石可鏤”、“合抱之木，生于毫末；九層之臺，起于壘土；千里之行，始于足下”、“勿以善小而不為，勿以惡小而為之”、“冰凍三尺，非一日之寒”、“積土成山，風雨興焉；積水成淵，蛟龍生焉；積善成德，而神明自得，圣心備焉。故不積跬步，無以至千里，不積小流，無以成江海。”

六、生活啟示

生活在現實社會中的我們，自從踏上人生的舞臺a點，就要在漫長的人生路途中，積淀知識，積累財富，將高尚的品德，求知探索的精神，完美無缺的累積到b點。到那時，人們會用定積分去計算衡量，你一生當中的輝煌。美國暢銷書作家，馬爾科姆•格拉德韋爾的一本類似“成功學”的書《異類》中提到“一萬小時定律”。“人們眼中的天才之所以卓越非凡，主要是他們付出了持續不斷的努力，一萬小時的錘煉是任何人從平凡變成超凡的必要條件。”他是要告訴我們，不管你做什么事情，只要堅持一萬小時，基本上都可以成為該領域的專家。如果把我們向某個目標作出的努力比作被積表達式，積分區間長度為一萬小時，則該定積分的結果就是你期待的成功。

七、結語

在高職院校的學生的入學成績中，數學成績及格的比例是很低的，他們的學習基礎、學習能力、學習習慣等等是不盡如人意的。因此，我認為，在微積分的教學過程中，不能讓抽象的概念、復雜的證明及繁瑣的運算，嚇跑了學生，我們不妨把教學重點放在微積分的人文素養與科學素養的培養功能上，相信會取得事半功倍的效果。英國數學家、哲學家懷特海曾說“直到你擺脫了教科書，燒掉了你的聽課筆記，忘記了你為考試而背熟的細節，這時，你學到的知識才是有價值的。”、“教育需要解決的問題就是使學生通過樹木看見森林。”

參考文獻：

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[6]孟靖華.在高數中利用數學哲理性知識進行思維教學及人文教學[J].西昌學院學報,2013:143-145.

作者：徐亞丹 單位：江陰職業技術學院基礎部