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［提要］進入21世紀后，我國人口老齡化問題日益顯著，給我國社會保障體系帶來嚴峻挑戰。鑒于此，采用中國老年人口數據資料，基于ARIMA時間序列模型，在對中國老齡化現狀深入剖析基礎上，預測中國2020～2040年期間人口老齡化未來趨勢。研究結果表明：我國人口老齡化問題已成為經濟社會發展的瓶頸，在2030年以前我國的老年人口增速逐年增加，2030年以后增速放緩。最后，根據研究結論提出若干政策建議。

關鍵詞：人口老齡化；時間序列；ARIMA模型；社會保障

一、引言

截至2017年底，我國65歲以上老年人口接近1.6億人，相當于占據了全世界大約20%的老年人口。根據學者預測，到2050年我國65歲老年人口數將會達到3.9億，按照聯合國人口分類標準，目前我國已經步入了老齡化階段，且老齡化趨勢在不斷加快，給當前社會養老保障提出了巨大的挑戰。在人口老齡化不斷加深的背景下，總和生育率卻在不斷下降，這直接導致老齡化進程的加快。為了緩解生育率偏低導致的“少子高齡化”問題，國家放開二胎政策旨在一定程度上降低未來老齡化帶來的壓力。可以預見老齡化的問題必將成為2050年實現基本現代化目標的重大障礙，為了積極應對人口老齡化的問題，合理預測未來老年人口的規模及比重成為了當前應該解決的首要問題，并且人口結構的變化趨勢對社會養老戰略的制定以及養老服務體系的構建均具有重要的現實意義。

二、文獻綜述

我國學者對于老齡人口的預測研究起步較晚，直到20世紀80年代才開始聚焦該命題，烏滄萍（1987）在《漫談人口老化》中首次對中國的人口老齡化的概念以及對社會帶來的影響做出了系統性的闡述，為以后學者研究老齡化問題提供了基礎。一直到21世紀，老齡化問題開始凸顯，開始出現大量的關于老齡化問題的相關文獻。在老齡化人口規模的預測方面，謝蜻等（2008）將河南省的老齡化問題作為研究對象，運用平均期望生命增長規律和迭代模型分析了老年人口系數，并對壽命進行了預測。徐達（2012）根據索洛經濟增長模型的理論，在經濟增長模型中引入了老齡化的因素，對老齡化的人口規模進行了預測。張振華（2015）則運用灰色預測模型對煙臺市的人口老齡化趨勢進行了預測，通過構建GM（1，1）系統模型，得出煙臺市人口老齡化的趨勢在不斷加重。基于時間序列ARIMA模型是預測人口變化趨勢比較成熟的模型，不少學者運用該模型對老齡化進行預測，得出了比較合理的預測結果。比如劉紅英（2014）運用10年的歷史數據，通過ARIMA模型預測了陜西省的人口老齡化水平。萬麗穎（2016）針對河南省的老齡化問題，通過BP神經網絡和時間序列二次指數平滑法對河南老年人口系數進行預測，發現時間序列得出的結果誤差較小，說明時間序列法對老年人口的預測具有較大的優勢。鄧世成（2018）運用ARI－MA模型預測了重慶市的老齡化人口規模，并指出未來五年內重慶市的老齡化將會呈現上升態勢。通過對文獻的總結發現，時間序列模型對人口預測領域具有較大優勢，但是目前大多集中于省市地區，所以本文運用時間序列模型預測全國的老齡化人口規模具有較高的研究意義。

三、數據說明與理論模型

（一）數據說明。本文的數據主要來源于《中國統計年鑒》，通過調查1995年至2017年的65歲老年人口數量，對老年人口數短期趨勢進行實證分析。

（二）理論模型。ARIMA模型最早由Box與Jenkins兩位學者在20世紀70年代提出，被稱為自回歸積分滑動平均模型，形式為ARIMA（p，d，q）。其中，AR表示自回歸，MA表示移動平均，p、q分別表示自回歸項和移動平均項，d代表了將序列轉化成平穩的序列所做的差分次數。ARIMA模型包含三種基本類型，分別為自回歸、移動回歸和自回歸移動平均模型。自回歸模型可表示成設時間序列為y，則其數學表達式如下：該時間序列是p階自回歸序列，可記為AR（P）。其中μt為隨機項，是獨立的白噪聲序列。同樣設時間序列為y，移動平均模型可表示為：上述時間序列是q階的移動平均時間序列，可記為MA（q）。之所以稱“移動平均”，是因為xt是由q+1個μt和μt滯后項的加權和構造而成的。“移動”指t再時間上的推移，“平均”指加權和，其形式與平均數形式相似。ARMA（p，q）的一般表達式是：

四、ARMA模型的運用

（一）老年人口數模型構建。通過對1995～2017年的老年人口數據，運用時間序列的理論，所以首先需要判斷該原始序列是否平穩，若不平穩需要進行差分的方法進行平穩化處理。本文運用Eviews軟件進行平穩性判斷，設老年人口數序列為｛yt｝，從繪制的人口序列圖中可看出，老年人口數的序列隨時間呈遞增趨勢，其隨時間的遞增而增加，可以得出原始時間序列是非平穩的時間序列。為進一步驗證老年人口序列的不平穩性，可以通過｛yt｝的相關圖和偏相關圖來分析次序列的平穩性，具體如圖1所示。（圖1）可以從表1看出估計的自相關系數近似線性衰減，所以老年人口序列為非平穩序列。進一步的需要對老年人口數列進行平穩化處理，首先對數列進行取對數得到序列，得到，一階差分序列圖分別如圖1所示。（圖2）從圖2的結果來看，一階差分序列比原始序列的平穩性有所提高，雖然存在著在遞增趨勢，但是可以進行下一步的模型參數確立，在此將ARIMA模型中的參數d設為1。下面將△yt的相關圖、偏相關圖進行分析，以確定參數p、q。

（二）模型確立。經過一階差分處理后序列基本趨于平穩，進一步采用d=1的ARIMA模型進行另外兩個參數的確定，從圖4中可以看出，自相關圖中相關系數從第3期開始衰減，偏自相關圖顯示偏相關系數從第1期開始衰減，并出現截尾情況。（圖3）通過偏相關圖可知，總體呈現0.608為峰值的截尾現象。對于自相關圖，可以將自相關系數0.608看作一個峰值，呈現截尾特征，則可用△yt建立ARMA（1，1）模型；將自相關系數0.608、0.488看作兩個峰值，然后呈現截尾特征，則可用△yt建立ARMA（1，2）模型；把自相關系數0.608、0.488、0.427看作三個峰值，隨后看作截尾特征，則可用△yt建立ARMA（1，3）模型。若將偏相關系數0.608看作一個峰值，該可用△yt建立AR（1）模型。

（三）模型估計與診斷。分別對dyt序列按上述4個回歸模型進行估計，4種模型的估計結果如表1所示。（表1）由表1知，四個模型的系數全部都通過了顯著性檢驗，而且除了AR（1）模型，其余三個模型的特征根都在單位圓以外。雖然前三個模型的擬合優度都很高，達到了0.7以上，可是通過殘差序列的Q檢驗，ARMA（1，1）、ARMA（1，2）都沒有通過殘差序列的Q檢驗。只有ARMA（1，3）模型通過了Q檢驗，并且從ARMA（1，3）殘差序列的相關圖和偏相關圖來看，8個Q值對應的概率p值都大于檢驗水平0.05，殘差序列達到非相關性要求。結合表1中的參數得到老年人口數的ARIMA預測模型的表達式為：

（四）模型預測。本文基于老年人口數ARIMA預測模型對中國的老年人口數進行了預測，具體的模型預測結果見表2。從表2可以看出老年人口從2020年至2035年每5年的增加規模逐漸增多，2030年到2035年的增長率接近21%，這無疑給了社會養老保障巨大的壓力。雖然2035年之前每五年都保持著20%的增速，但以后5年增速得到了降低，在2040年65歲以上老年人口大約在3.7億人。（表2）

五、結論及建議

結果表明，未來30年的老齡化程度不斷加深，并且增速也在提升，老齡化問題必將成為我國經濟發展的瓶頸，給2050年基本實現現代化增加了障礙。本文的預測結果具有重要的現實意義，既能夠分析未來老年人口規模的變化趨勢，又能夠對老年人市場規模進行大體估算，為養老事業的發展提供前提。愈加嚴峻的老齡化問題應該引起政府和社會的充分關注，并且目前單純的依靠家庭和政府提供養老服務絕對滿足不了未來的養老需求，社會力量的介入是緩解我國養老壓力的必經之路。激發養老市場的經濟活力是社會力量介入的保障。一方面針對老年人口規模擴大帶來的養老需求增加，政府應該為養老相關的產業提供政策便利，從而鼓勵引導社會資本進入養老產業，促進老年服務的社會化和商業化；另一方面隨著老年人存錢留給子女的傳統觀念的減弱，老年人的消費市場越來越大。由于老年人退休后經濟能力較好，在一些消費領域，老年人的購買力也要明顯高于年輕群體。所以激發老年的消費市場活力，就需要針對老年消費市場，在日用商品、精神娛樂等方面提供有別于中青年產品與設施，這要求供應商需要兼顧健康保健、簡單便利以及精神慰藉三個方面來提供符合老年人的產品，從而進一步激發老年的消費市場。通過這兩個方面，爭取釋放“銀發經濟”市場潛力，為我國經濟發展培育新的增長點。

參考文獻：

［1］李紅鳳.積極構建養老服務體系應對人口老齡化問題［J］.湖北經濟學院學報，2007（11）.

［2］謝蜻，盛利，施學忠.河南省人口老齡化發展趨勢預測［J］.鄭州大學學報，2008（3）.

［3］徐達.人口老齡化對經濟影響的模型與實證［J］.財經科學，2012（4）.

［4］張振華.基于灰色CM（1，1）模型的城市人口老齡化預測［J］.統計與決策，2015（9）.

［5］劉紅英.陜西省人口老齡化趨勢預測與分析［J］.金融經濟，2014（10）.

［6］萬麗穎.基于神經網絡和時間序列的河南省老年人口系數的預測［J］.平頂山學院學報，2016.31（2）.

［7］鄧世成.基于ARIMA模型的重慶市人口老齡化趨勢預測［J］.武漢商學院學報，2018.32（1）.

［8］張士強，王雯，王健.ARIMA模型在城市年用電量預測中的應用［J］.電力需求側管理，2010.12（6）.

［9］王寧，等.基于新陳代謝CM（1，1）模型的重慶市人口老齡化預測研究［J］.西北人口，2017（1）.

［10］包玉香.人口老齡化的區域經濟效應分析［J］.人口與經濟，2012（1）.

作者：王偉 岳博 單位：內蒙古科技大學經濟管理學院