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摘要：文章在探討數學邏輯思維的實際價值的基礎上，根據文獻分析法，以初中數學邏輯思維培養中出現的問題為例，旨在找到學生數學邏輯思維能力的培養途徑，為數學教師有效提高學生的邏輯思維能力提供建議，提升教與學的質量.

關鍵詞：初中生；數學；培養；邏輯思維能力；歸納法

王仲春教授認為，數學邏輯思維是指人類關于數學對象的理性認識過程，包括應用數學具體解決各種實際問題的思考過程.［1］特級教師張乃達經過多年教學實踐對數學邏輯思維的理解，是以數學問題為載體，通過發現問題、解決問題的形式，達到對現實世界的空間形式和數量關系本質的一般性認識的思維過程.［2］本文將數學邏輯思維界定為一種嚴密的理性思維能力，它以數學哲學為理論基礎，通過分析、綜合、歸納、演繹、類比等方法進行推理的過程，并在整個過程中表現出極強的抽象化、系統化特征，是數學思維能力的核心.

1數學邏輯思維的作用

數學邏輯思維的形成就是使學生能夠在頭腦中自覺地進行邏輯的建構，遇到數學問題能選擇合適的數學方法求解，能將新舊數學知識相結合形成知識塊，能夠對數學信息進行高效的檢索，學會合情推理，最后能將數學知識合理地應用到現實生活的過程.初中階段的數學學習需要較強的空間思維與轉換思維的能力，而邏輯思維恰恰扮演了這些思想的基礎，它以固有的抽象性、條理性及高度變通性對數學知識進行加工整理，使得思維在不同空間水平及反應速度上得到了提升，從而促進了空間思維與轉換思維的形成.并且，通過反復的數學練習，在提高空間思維與轉換思維水平的同時也反作用于整體邏輯思維能力的增強，它們是相互作用、共同存在的.因此，數學邏輯思維對于初中生學習數學有著重要作用.數學邏輯思維的形成還有著應用數學以外的作用，即培養理性思想.學生步入社會后，在實際生活中可能很少使用數學公理化方法解決問題，而怎樣能夠有條理、有邏輯地行為處事，這種數學思想與方法會自覺地成為他們解決問題的核心，即理性行為的一種手段.因此，教師在數學教學中尤其要注重邏輯思維的培養，它不是在數學教育之外單獨的教育，而是貫穿于數學教與學過程中形成的一種數學思想.

2反思數學思維培養中存在的問題

2.1忽視學生思維差異，教學方式缺乏

針對性初中生處于形式運算發展的階段［3］，能夠脫離具體事物進行大腦的邏輯性假設，洞察事物內部的一致性或邏輯聯系.這是每個學生都會經歷的認知發展階段，但不是每個學生都能適時地進入相對應的階段，因此就會出現同一班的學生進行不同階段思維活動的現象.在初中數學教學中，教師可能會由于學生數量較多而不能考慮到每個人的邏輯思維差異，教學上明顯表現為刻板劃一性.因而，導致認知水平強的學生能很快地融入數學學習中，較好地形成邏輯思維能力，而認知水平相對落后的學生，在邏輯思維的轉換和反應上相對較弱，不能很快地進行形式運算.例如，在學習了三角形、四邊形的內角和求解后，邏輯思維較強的學生就會容易歸納出正多邊形的內角和公式（n-2)×180∘，而邏輯思維相對較弱的學生可能還需要教師進行一步步的講解才能掌握.傳統教學采用“灌輸式”“填鴨式”教學方式，并沒有完全與初中生的身心發展特點緊密結合，沒有較好地遵循因材施教的原則.因此，由于教師的教學方式缺乏針對性及過于傳統性，可能會導致學生數學邏輯思維能力的止步不前.

2.2學生思維定勢的消極影響

思維定勢可以理解為人的思維活動在過去知識經驗影響下，心理上處于一種準備狀態，在解決當前問題時經常有一定的傾向性，從而決定后繼活動的趨勢.合理地使用思維定勢可以通過類比建立相似問題間的聯系，把未知轉變成已知條件解決問題.而不適當的思維定勢，仍會讓人用習慣的方式解決不同的問題，特別是對于一些形似而質異的問題，思維定勢往往會給解題者較大的迷惑性.初中生的學習，特別是數學學習，大多通過操作模仿完成，這便于數學思維定勢的形成，但難以將知識靈活應用、舉一反三，即便形成了一定的邏輯思維能力，也會缺乏較強的應用能力.

2.3數學創造性思維與邏輯思維的“矛盾”對教學的影響

在數學發展中形成的問題——“策略智慧”與“邏輯刻板”之間的矛盾，即數學在發展中需要創造性思維與發散思維，而數學在表達上又強調條理和邏輯.這種矛盾的形成使得人們錯誤地認為，創造性思維的發展就要摒棄數學邏輯思維的嚴謹與刻板性.通過查閱文獻，我們發現，在新課改的大力倡導下，初中數學教師開始更多注重學生創造思維的發展，將邏輯思維視為思維狹隘的象征.他們可能會為了使學生能夠在學習上進行創新而簡化數學本身的邏輯關系，減弱了該有的嚴謹性，卻忽視了邏輯思維本身的創造性，它既是創新思維的出發點，又是其歸宿和工具.

3數學邏輯思維能力的培養途徑

3.1形成問題意識，培養學生數學邏輯思維能力

數學的核心在于問題的發現，而數學的發展在于問題的解決.問題的不斷提出與解決有利于提高學生思維的活躍性，培養學生的求知心理，增強學生的自我效能感.教師要注重培養初中生的問題意識，在質疑中由表及里、由淺入深厘清數學問題，形成數學邏輯思維，建構數學知識體系.

3.2利用歸納法，培養學生數學邏輯思維能力

歸納法源于歸納推理，是其思維的結果是培養數學邏輯思維的主要手段.

3.3建立數學模型，培養學生數學邏輯思維能力

初中生建立數學模型的過程就是提取已知條件，通過與問題之間的關聯，以數字為基點，搭建圖形，轉換成幾何求解的過程.這種以分析概括、形式轉換進行思維的過程，也是鍛煉數學邏輯思維能力的過程.

3.4合理使用信息技術，有效培養學生數學邏輯思維能力

中學的課堂中，多媒體已經成為必備的輔助工具，這種以動態演示的形式展現教學內容的教學模式，既能方便教師備課，又能吸引學生注意，調動學生的學習興趣，成為教師們的“得力助手”.但是相對的，多媒體演示以直接呈現解題過程與結果的方式，簡化了教師的教學操作，同時也簡化了學生邏輯思考的過程，造成學生脫離了具體形象就無從下手的狀況.合理使用信息技術進行教學，對于學生邏輯思維的培養大有幫助，它能幫助學生建立知識間的聯系，促使學生達到頓悟狀態，提供學生問題解決的方向.多媒體導課能夠激發學生的積極思維，縮短學生進入學習情境的時間.在教學中以信息技術為媒介，啟發式教學為手段，將觀察、分析、比較、綜合、概括運用在教學的過程中，逐步引導學生歸納出“垂直平分線”的定義，整個過程要注意遵守“開而弗達”的原則.多媒體教學以一種更加直觀的方式提升學生的邏輯思維能力，它可以將以上的問題式、歸納式、建模式的培養方法都納入到自身體系中，通過教師靈活運用，共同作用于學生數學邏輯思維能力的培養.最后，關注初中生數學邏輯思維能力的培養，除了其培養過程外，還要對階段性成果進行及時的反饋.這個過程僅僅是穿插在數學教學活動中就可以進行，不一定是單獨的教育活動.此外，改變傳統的單一以成績作為評價載體的形式，轉為采用定性與定量相結合的方式進行教學評價.在上課時，可以根據學生回答問題的情況，判斷學生思維的靈活性；根據學生動手操作能力，檢驗他們思維的邏輯性；最后，根據解題的嚴謹性與條理性，評判他們整體的邏輯思維能力.上述的過程也可以使用統計分析軟件對學生的邏輯思維水平進行客觀評價，把相關的問題數字化，以量化的方式表現出來，從而分析邏輯思維能力的表現強度，并通過定性描述豐富數據的現實性.結合這樣一種科學、有效的方式對學生的邏輯思維能力進行評價，進而有針對性地改進培養方案，提升培養學生邏輯思維能力的效率.

4結論

培養初中生的數學邏輯思維能力，數學教師就要抓好邏輯思維培養的主干線，針對學生不同的數學邏輯思維水平，找到相應的培養方法，將邏輯思維視為提高學生整體思維水平的基礎與工具.并且教師在整個培養過程中要經常進行教學反思，及時地調整培養方案，作出科學合理的評價，才能更好地促進數學的教與學.

參考文獻：

［1］王仲春，李元中，孫名符，等.數學思維與數學方法論［M］.北京：高等教育出版社，1989.

［2］張乃達.數學思維教育學［M］.南京：江蘇教育出版社，1990.

［3］皮亞杰.兒童的心理發展［M］.傅統先，譯.濟南：山東教育出版社，1987.

［4］張英伯，曹一鳴，徐利治，等.數學方法論選讀［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.

作者：王瀟雅；夏吾才讓