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【摘要】以高中數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)的重要性，引起師生對(duì)核心概念教學(xué)的關(guān)注；通過(guò)高中數(shù)學(xué)核心概念的界定標(biāo)準(zhǔn)分析高中數(shù)學(xué)核心概念的選取，提出高中數(shù)學(xué)核心概念的教學(xué)策略：以學(xué)術(shù)解構(gòu)和教學(xué)解構(gòu)為教學(xué)基礎(chǔ)，以“變式”教學(xué)為有效方式，以構(gòu)建概念體系為教學(xué)本質(zhì)，樹(shù)立核心概念的教學(xué)“整體觀”和“系統(tǒng)觀”，實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)核心概念的教學(xué)有效性。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；核心概念；教學(xué)策略

一、高中數(shù)學(xué)核心概念的重要性

核心概念又稱本源概念，此類概念能派生出其他概念或與其他概念存在密切聯(lián)系，因而能居于它所處概念體系的核心。核心概念之外的概念，就是一般概念，它是由核心概念發(fā)展得到或與核心概念關(guān)聯(lián)的概念。數(shù)學(xué)核心概念的基礎(chǔ)性和生長(zhǎng)性，是一般概念所不具備的。將數(shù)學(xué)核心概念置于學(xué)科角度進(jìn)行觀察，與數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部知識(shí)存在聯(lián)系的廣泛性，是數(shù)學(xué)核心概念的一大特征，與此同時(shí)，數(shù)學(xué)核心概念還能為數(shù)學(xué)發(fā)展奠定基礎(chǔ)并產(chǎn)生持續(xù)的影響力。將數(shù)學(xué)核心概念置于學(xué)習(xí)角度進(jìn)行研究，它作為認(rèn)知的根源，具有廣闊外延和深刻內(nèi)涵，在掌握數(shù)學(xué)核心概念之后，就可避免復(fù)雜的“認(rèn)知重構(gòu)”，只需簡(jiǎn)單的“認(rèn)知擴(kuò)充”，就能獲得“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”的基本發(fā)展。對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解進(jìn)行更為復(fù)雜深化的擴(kuò)展時(shí)，數(shù)學(xué)核心概念仍能起到不可或缺的作用。因此，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程中，師生必須對(duì)數(shù)學(xué)核心概念給予高度關(guān)注。

二、高中數(shù)學(xué)核心概念的界定

在建構(gòu)理論的過(guò)程中，核心概念居于主導(dǎo)地位，決定著整個(gè)建構(gòu)過(guò)程的走向。高中數(shù)學(xué)核心概念的界定標(biāo)準(zhǔn)為：（1）在高中數(shù)學(xué)課程中占有重要地位，在一個(gè)概念體系中處于核心位置；（2）由它生成其他概念或其他概念與它有密切的聯(lián)系；（3）在高中的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)中有不可替代的地位；（4）符合高中生的認(rèn)知水平，對(duì)其邏輯思維發(fā)展起到良好的促進(jìn)作用。例如，“函數(shù)”的思想貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程，體現(xiàn)了它地位的重要性。“三角函數(shù)”“指數(shù)函數(shù)”“對(duì)數(shù)函數(shù)”……均由“函數(shù)”派生而成，而“數(shù)列”“方程”“不等式”等學(xué)習(xí)內(nèi)容則與函數(shù)密切聯(lián)系在一起，常使用函數(shù)方法去解決“數(shù)列”“方程”“不等式”等相關(guān)問(wèn)題。函數(shù)的下位概念包含“三角函數(shù)”“指數(shù)函數(shù)”“對(duì)數(shù)函數(shù)”“數(shù)列”“不等式”，學(xué)生要學(xué)習(xí)好函數(shù)的下位概念，就必須首先對(duì)函數(shù)概念有良好的理解。這體現(xiàn)了函數(shù)的學(xué)習(xí)符合高中生的認(rèn)知水平，對(duì)其邏輯思維發(fā)展起到良好的促進(jìn)作用。根據(jù)高中數(shù)學(xué)核心概念的標(biāo)準(zhǔn)我們認(rèn)為“函數(shù)”是高中數(shù)學(xué)“代數(shù)”這部分知識(shí)的核心概念。而函數(shù)問(wèn)題的研究往往是從“函數(shù)的單調(diào)性”和“函數(shù)的對(duì)稱性”切入，那么“函數(shù)的單調(diào)性”和“函數(shù)的對(duì)稱性”也成為函數(shù)教學(xué)的核心概念。在任何數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)中，各個(gè)數(shù)學(xué)概念都不是憑空產(chǎn)生的，概念之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。概念所處的體系不同，其核心的概念就會(huì)有差別。我們要通過(guò)高中數(shù)學(xué)核心概念標(biāo)準(zhǔn)中的“最重要”“可生長(zhǎng)”“不可缺少”“促進(jìn)”界定其體系的核心概念。只有明確高中數(shù)學(xué)各知識(shí)體系的核心概念，我們的教學(xué)才有重心，通過(guò)深入學(xué)習(xí)核心概念，以核心數(shù)學(xué)概念為“綱”，從核心概念延伸到一般的概念，圍繞核心概念將相關(guān)概念有序構(gòu)建出一個(gè)概念網(wǎng)絡(luò)，幫助學(xué)生形成更完整的知識(shí)體系。

三、高中數(shù)學(xué)核心概念的教學(xué)策略

教師根據(jù)講授概念的要求和學(xué)情的實(shí)際，取用恰當(dāng)?shù)乃夭模瑒?chuàng)設(shè)合理的情境，將概念形成的發(fā)展過(guò)程向?qū)W生呈現(xiàn)，以便學(xué)生領(lǐng)悟概念的本質(zhì)屬性。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生運(yùn)用概念解決基礎(chǔ)問(wèn)題，從多角度加深對(duì)概念的理解，對(duì)運(yùn)用概念的不同方法進(jìn)行把握，這是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一般方式。數(shù)學(xué)核心概念與一般概念相比，基礎(chǔ)性和生長(zhǎng)性更強(qiáng)。因此，在開(kāi)展數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)之時(shí)，除要遵循數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一般方式外，還必須采用與其自身特殊性相符的策略。

（一）學(xué)術(shù)解構(gòu)和教學(xué)解構(gòu)是高中數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)的基礎(chǔ)

核心概念一般會(huì)出現(xiàn)在教材模塊前一部分，作為本章或本模塊其他概念的引領(lǐng)。在一定程度上，數(shù)學(xué)概念的發(fā)展體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史。核心概念在數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展進(jìn)程中，外延不斷擴(kuò)充，內(nèi)涵持續(xù)深化，派生出新的概念或是與其他概念產(chǎn)生密切聯(lián)系。發(fā)展數(shù)學(xué)核心概念是一個(gè)時(shí)間跨度大且連續(xù)的長(zhǎng)期過(guò)程，數(shù)學(xué)教材由于受篇幅所限，也出于讓學(xué)生能更好地了解數(shù)學(xué)發(fā)展史的目的，在不破壞連續(xù)性的前提下，對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展過(guò)程的介紹進(jìn)行了壓縮。一線教師對(duì)這些概念的發(fā)展史并不一定很清楚，為了更好地開(kāi)展教育教學(xué)工作，我們必須積極查閱文獻(xiàn)，主動(dòng)與他人交流，在做好核心概念“學(xué)術(shù)解構(gòu)”的基礎(chǔ)上進(jìn)行“教學(xué)解構(gòu)”。“學(xué)術(shù)解構(gòu)”，就是站在學(xué)科理論的角度，對(duì)概念的“內(nèi)涵”“外延”“思想方法”進(jìn)行剖析，在研究概念發(fā)生的歷史背景和發(fā)展進(jìn)程脈絡(luò)的同時(shí)，也關(guān)注到概念本身在數(shù)學(xué)史中的地位、意義與作用。在完成“學(xué)術(shù)解構(gòu)”的基礎(chǔ)上進(jìn)行的“教學(xué)解構(gòu)”，立足于對(duì)概念教學(xué)表達(dá)方式的解析，通過(guò)正反例舉證、變式應(yīng)用概念的內(nèi)涵與外延，重構(gòu)概念形成的發(fā)展過(guò)程，化抽象為具體。只有做好核心概念的學(xué)術(shù)解構(gòu)和教學(xué)解構(gòu)，才可能用可持續(xù)的眼光看待核心概念教學(xué)，不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)概念本身，還要挖掘與之有關(guān)的數(shù)學(xué)概念以及它們蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，做好以核心概念為教學(xué)活動(dòng)核心點(diǎn)，并突出數(shù)學(xué)概念教學(xué)的基礎(chǔ)性和生長(zhǎng)性的教學(xué)設(shè)計(jì)，從而降低學(xué)生學(xué)習(xí)核心概念的難度，加強(qiáng)各概念間的關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)，完善知識(shí)構(gòu)建體系。

（二）“變式”是高中數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)的有效方式

在開(kāi)展概念教學(xué)的過(guò)程中，教師以具體事例或相關(guān)知識(shí)創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生根據(jù)情境尋找所學(xué)知識(shí)的共同特征，把握概念的根本屬性，對(duì)概念的定義、名稱、符號(hào)表示等進(jìn)行歸納。根據(jù)概念的內(nèi)涵判定某一對(duì)象是概念的正例還是反例，這是概念的判定特征。此外，概念學(xué)習(xí)還要求學(xué)生對(duì)概念本身的根本屬性要有全面的理解，只有達(dá)到這一要求，才能運(yùn)用概念解決問(wèn)題，這是概念的性質(zhì)特征。判定特征用于概念外延的界定，性質(zhì)特征則有利于對(duì)概念內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)。教學(xué)過(guò)程中設(shè)置適當(dāng)?shù)淖兪剑兄趯W(xué)生厘清概念的兩性，達(dá)到深化概念理解的效果。例如，“等差數(shù)列”是“數(shù)列”的核心概念，為了深化“等差數(shù)列”概念的理解，我們可以設(shè)置以下變式:變式一：觀察下列數(shù)列，找出各組數(shù)列的共同特征：（1）2，4，3，8，…，2n，…（2）2，5，8，11，…3n-1，…（3）2，1，0，-1，…，-n+3，…（4）2，2，2，2，…，2，…利用此組變式引入概念，讓學(xué)生歸納出等差數(shù)列的判定特征———從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差是不變的。變式二：判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列（1）在數(shù)列{an}中，a1=2，a2=4，a3=6（2）在數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)n≥2，n∈N+時(shí)，an+1-an=3（3）數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-1，n∈N+變式二的數(shù)列是變式一的數(shù)列進(jìn)行條件變換所得。通過(guò)變式加深學(xué)生對(duì)等差數(shù)列概念的辨別和理解，引入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。變式三：求下列數(shù)列的通項(xiàng)公式（1）等差數(shù)列{an}滿足a1=2，a2=4（2）等差數(shù)列{an}滿足a1=2，a5=14（3）在數(shù)列{an}中，a1=2,a2=5，當(dāng)n≥2,n∈N+時(shí)，an+1-an=3（4）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=n2+n（5）在數(shù)列{an}中，a1=12，當(dāng)n∈N+時(shí)，1an+1-1an=3變式三的設(shè)計(jì)意圖是針對(duì)學(xué)生基于“等差數(shù)列”概念的掌握程度和應(yīng)用能力的考查。在“數(shù)列”的綜合環(huán)境中，教師啟發(fā)學(xué)生根據(jù)已知條件，通過(guò)對(duì)“等差數(shù)列”概念的聯(lián)系和鑒別，發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列或是構(gòu)造出新的等差數(shù)列，構(gòu)建出“等差數(shù)列”概念的內(nèi)涵和外延體系。教師應(yīng)自覺(jué)地啟發(fā)學(xué)生從“變”的表象，發(fā)掘出“不變”的內(nèi)核；進(jìn)而，從“不變”的內(nèi)核中，概括出“變”的“規(guī)律性”認(rèn)識(shí)。這樣，學(xué)生在對(duì)概念的判定和性質(zhì)特征不斷深化理解的同時(shí)，也能夠體悟數(shù)學(xué)概念的魅力所在，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)獲得提升。

（三）構(gòu)建概念體系是高中數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)的本質(zhì)

核心概念的根基性、可生長(zhǎng)性、廣泛聯(lián)系性決定了核心概念的教學(xué)是可持續(xù)的。圍繞核心概念逐步建構(gòu)概念體系是學(xué)生能夠真正理解核心概念的有效途徑；因而，要想對(duì)概念理解得更加深刻，就必須在建構(gòu)概念體系的過(guò)程中，有機(jī)地融入更多的節(jié)點(diǎn)，縱橫構(gòu)建更豐富的通道。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》要求教師闡述數(shù)學(xué)核心概念的過(guò)程必須是一個(gè)呈螺旋式向上發(fā)展的過(guò)程。另外，高中數(shù)學(xué)課程中的核心概念具有邏輯性、抽象性極強(qiáng)的特征，與學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備、認(rèn)知和思維的現(xiàn)有水平，存在較大的差距。基于上述兩個(gè)因素，數(shù)學(xué)教師不能寄希望于只是通過(guò)一兩次較短單位時(shí)間的教學(xué)活動(dòng)，就能解決一個(gè)核心概念問(wèn)題；而應(yīng)將其作為整體教學(xué)目標(biāo)的概念教學(xué)活動(dòng)，根據(jù)據(jù)學(xué)情和教學(xué)內(nèi)容，分解成多個(gè)呈螺旋式上升的教學(xué)問(wèn)題，通過(guò)問(wèn)題引領(lǐng)，啟發(fā)學(xué)生對(duì)概念的等級(jí)性和多側(cè)面性進(jìn)行漸次理解，層層深入、步步提高，不斷深化理解概念的內(nèi)涵和外延，搭建核心概念與相關(guān)概念的聯(lián)系，形成以核心概念為中心的概念體系。數(shù)學(xué)核心概念的建構(gòu)是一個(gè)相對(duì)較長(zhǎng)的過(guò)程，需要一個(gè)較長(zhǎng)單位時(shí)間的時(shí)段。例如，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“函數(shù)概念”進(jìn)行建構(gòu)就最典型，要跨多個(gè)課時(shí)才能完成。在進(jìn)行函數(shù)這一模塊的教學(xué)時(shí)，教師首先要分析函數(shù)概念與其他模塊概念的聯(lián)系，形成不同模塊之間的知識(shí)關(guān)聯(lián)圖，再對(duì)函數(shù)模塊內(nèi)的基本概念進(jìn)行分析，確定模塊內(nèi)部的核心概念為“函數(shù)的單調(diào)性”和“函數(shù)的對(duì)稱性”，以這兩個(gè)核心概念為中心，將教學(xué)內(nèi)容構(gòu)建成網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，找出各個(gè)概念之間的區(qū)別和聯(lián)系，以函數(shù)概念為主線設(shè)計(jì)模塊的教學(xué)內(nèi)容，如“增、減函數(shù)”“奇、偶函數(shù)”就是函數(shù)特殊性的體現(xiàn)。在開(kāi)展函數(shù)概念教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，教師提示學(xué)生以關(guān)注“函數(shù)定義”作為切入口，繼而啟發(fā)學(xué)生去觀察、歸納同類函數(shù)的內(nèi)核，在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過(guò)程中，完成對(duì)函數(shù)概念的鞏固性回顧，進(jìn)而對(duì)函數(shù)的概念作進(jìn)一步的深化理解。函數(shù)的“單調(diào)性”和“對(duì)稱性”概念的深化則通過(guò)二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等常用函數(shù)的學(xué)習(xí)去實(shí)現(xiàn)。而函數(shù)的概念也貫穿到數(shù)列、不等式、方程等與函數(shù)概念相關(guān)聯(lián)的知識(shí)模塊的學(xué)習(xí)中。教師設(shè)計(jì)并開(kāi)展與函數(shù)相關(guān)的教學(xué)活動(dòng)，以達(dá)到反復(fù)讓學(xué)生感知和再現(xiàn)函數(shù)概念的目的，引導(dǎo)不斷發(fā)展完善以函數(shù)概念作為核心的概念體系的構(gòu)建，從而幫助學(xué)生更完整、更深入地理解函數(shù)概念，更好地運(yùn)用函數(shù)概念解決實(shí)際問(wèn)題。

綜上所述，樹(shù)立“整體”“系統(tǒng)”認(rèn)知觀念是數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)開(kāi)展的最突出要求。教師要將數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)的效能加以提升，既要向?qū)W生交代清楚核心概念的來(lái)源、作用、與其他概念的關(guān)系，也要啟發(fā)學(xué)生以全局觀作為引領(lǐng)，把握核心概念的形成過(guò)程，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)核心概念的整體系統(tǒng)理解。

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作者：符仲娟 單位：廣州空港實(shí)驗(yàn)中學(xué)