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數(shù)學(xué)教學(xué)是傳授知識(shí)與提高素質(zhì)的統(tǒng)一體,數(shù)學(xué)的教學(xué)改革應(yīng)該是推動(dòng)這兩方面的有機(jī)結(jié)合和相互促進(jìn),而不是互相隔離,甚至對(duì)立。為此,必須首先考慮下面兩個(gè)相當(dāng)基本、然而又十分重要的問題:1.為什么要學(xué)數(shù)學(xué)?學(xué)了數(shù)學(xué)有什么用?2.為什么要對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行改革?應(yīng)該怎樣進(jìn)行改革?第一個(gè)問題涉及數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)一個(gè)學(xué)生的培養(yǎng)、成長(zhǎng)與成才究竟是否必要,究竟有多大作用;涉及對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)究竟應(yīng)該提出怎樣的要求。答案似乎不言而喻。長(zhǎng)期以來,在人們認(rèn)識(shí)世界和改造世界的過程中,數(shù)學(xué)作為一種精確的語言和一個(gè)有力的工具一直發(fā)揮著舉足輕重的作用。尤其在當(dāng)代,數(shù)學(xué)作為經(jīng)濟(jì)建設(shè)的重要武器,作為各門科學(xué)的重要基礎(chǔ),作為人類文明的重要支柱,在很多領(lǐng)域中已起著關(guān)鍵性、甚至決定性的作用,數(shù)學(xué)技術(shù)已成為高技術(shù)的突出標(biāo)志和不可或缺的組成部分,數(shù)學(xué)的影響和作用可以說是無處不在,其重要性也已為越來越多的人所認(rèn)同。因此,不僅在中、小學(xué),而且在大學(xué)幾乎所有的系科中,數(shù)學(xué)都理所當(dāng)然地成為最重要的必修課程之一。

但是,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的就僅僅在于得到一大堆定理、公式和結(jié)論,懂得各種各樣的數(shù)學(xué)方法和手段嗎?如果將數(shù)學(xué)教學(xué)僅僅看成是知識(shí)的傳授(特別是那種照本宣科式的傳授),那么即使包羅了再多的定理和公式,可能仍免不了淪為一堆僵死的教條,難以發(fā)揮作用;而掌握了數(shù)學(xué)的思想方法和精神實(shí)質(zhì),就可以由不多的幾個(gè)公式演繹出千變?nèi)f化的生動(dòng)結(jié)論,顯示出無窮無盡的威力。許多在實(shí)際工作中成功地應(yīng)用了數(shù)學(xué)、并取得相當(dāng)突出成績(jī)的數(shù)學(xué)系畢業(yè)生都有這樣的體會(huì):在工作中真正需要用到的具體的數(shù)學(xué)分支學(xué)科,具體的數(shù)學(xué)定理、公式和結(jié)論,其實(shí)并不很多;學(xué)校里學(xué)過的一大堆數(shù)學(xué)知識(shí)很多都似乎沒有派上什么用處,有的甚至已經(jīng)淡忘,但所受過的數(shù)學(xué)訓(xùn)練,所領(lǐng)會(huì)的數(shù)學(xué)思想和精神,卻無時(shí)無刻不在發(fā)揮著積極的作用,成為取得成功的最重要的因素。所以,如果就事論事,僅僅將數(shù)學(xué)作為知識(shí)來學(xué)習(xí),而忽略了數(shù)學(xué)思想對(duì)學(xué)生的熏陶以及學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高,就不免是“入寶山而空回”了。因而,數(shù)學(xué)的教學(xué)可以也必須貫徹素質(zhì)教育的精神,使學(xué)生不僅知道許多重要的數(shù)學(xué)概念、方法和結(jié)論,而且領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)的精神實(shí)質(zhì)和思想方法,掌握數(shù)學(xué)這門學(xué)科的精髓,使數(shù)學(xué)成為他們手中得心應(yīng)手的武器,終生受用不盡。

這應(yīng)該是數(shù)學(xué)教學(xué)努力追求的目標(biāo),也是衡量數(shù)學(xué)教學(xué)的成敗與優(yōu)劣的最根本的依據(jù)。那么,究竟要通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練使學(xué)生具備哪些應(yīng)有的素質(zhì),而這些素質(zhì)的培養(yǎng)又是其他課程的學(xué)習(xí)和其他方面的實(shí)踐所無法代替或難以達(dá)到的呢?除了數(shù)學(xué)本身所要求的推理及解題能力外,看來還應(yīng)該特別注重以下一些方面:1.使學(xué)生樹立明確的數(shù)量觀念,“胸中有數(shù)”,認(rèn)真地注意事物的數(shù)量方面及其變化規(guī)律。2.提高學(xué)生的邏輯思維能力,使他們思路清晰、條理分明,有條不紊地處理頭緒紛繁的各項(xiàng)工作。3.要求每一個(gè)正負(fù)號(hào)、每一個(gè)小數(shù)點(diǎn)都不能含糊敷衍,應(yīng)該使學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真細(xì)致、一絲不茍的作風(fēng)和習(xí)慣。4.通過追求最有用(廣泛)的結(jié)論、最低的條件(代價(jià))以及最簡(jiǎn)潔的證明,使學(xué)生形成精益求精的風(fēng)格,立求盡善盡美。5.使學(xué)生知道數(shù)學(xué)概念、方法、理論的產(chǎn)生和發(fā)展的淵源和過程,了解和領(lǐng)會(huì)由實(shí)際需要出發(fā),到建立數(shù)學(xué)模型,再到解決實(shí)際問題的全過程,提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理現(xiàn)實(shí)世界中各種復(fù)雜問題的意識(shí)、信念和能力。6.使學(xué)生增強(qiáng)拼搏精神和應(yīng)變能力,能不斷分析矛盾,從一團(tuán)亂麻的困難局面中理出頭緒,最終解決問題。7.調(diào)動(dòng)起學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造力,使他們更加靈活和主動(dòng),在改善所學(xué)的數(shù)學(xué)結(jié)論、改進(jìn)證明的思路和方法、發(fā)現(xiàn)不同數(shù)學(xué)領(lǐng)域或結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系、拓展數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用范圍以及解決現(xiàn)實(shí)問題等方面,逐步顯露出自己的聰明才智。8.使學(xué)生具有某種數(shù)學(xué)上的直覺和想象力,能夠根據(jù)所面對(duì)問題的本質(zhì)或特點(diǎn),八九不離十地估計(jì)到可能的結(jié)論,為實(shí)際的需要提供借鑒。如此等等。這樣,第二個(gè)問題的答案就十分清楚了。

數(shù)學(xué)教學(xué)的改革之所以勢(shì)在必行且刻不容緩,就是因?yàn)槲覀兡壳暗臄?shù)學(xué)教學(xué)中存在著一些帶根本性的缺陷,以致學(xué)生在學(xué)了如此重要且十分有用的數(shù)學(xué)以后,卻不會(huì)應(yīng)用或無法應(yīng)用,有些甚至還會(huì)覺得毫無用處。從數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該充分體現(xiàn)素質(zhì)教育的精神來看,我們?cè)跀?shù)學(xué)知識(shí)的傳授方面,在數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練方面,在數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培育方面,尚存在著以下一些比較突出的問題,亟需引起重視并進(jìn)行改革。數(shù)學(xué)素養(yǎng)不可能憑空出現(xiàn),而是在數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授過程中逐步熏陶而成的。任何認(rèn)為抓素質(zhì)教育,可以離開或削弱數(shù)學(xué)知識(shí)傳授的想法和做法都是錯(cuò)誤的。因此,認(rèn)真進(jìn)行課程內(nèi)容和課程體系的改革,在當(dāng)前顯得尤為重要。這方面歷來容易發(fā)生兩種偏向。一種是從實(shí)用主義的觀點(diǎn)出發(fā),在課程內(nèi)容的選取及課程的設(shè)置上,忘記了數(shù)學(xué)是一個(gè)有機(jī)的整體,只想教給學(xué)生“有用”的東西,把數(shù)學(xué)知識(shí)的體系搞得支離破碎,結(jié)果學(xué)生學(xué)得似是而非,知其然而不知其所以然,根本得不到嚴(yán)格的訓(xùn)練。這一現(xiàn)象在“”中曾經(jīng)登峰造極,現(xiàn)在也不能說已經(jīng)絕跡:以減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)為名,把“刪繁(瑣)就簡(jiǎn)(潔)”篡改為“刪(困)難就簡(jiǎn)(單)”,不負(fù)責(zé)任地把一些重要但比較困難的內(nèi)容或課程,或只講結(jié)論不加證明,或輕描談寫一筆帶過,或干脆一刀砍去,就是一種典型的表現(xiàn)。另一種偏向則是在內(nèi)容上不分輕重主次,事無巨細(xì)面面俱到,包括一些在學(xué)通了主干課程以后可以很容易地學(xué)會(huì)、甚至走上工作崗位以后有需要時(shí)自己可以推導(dǎo)出來的東西,也專門開設(shè)課程大講特講,這樣做,看似對(duì)學(xué)生負(fù)責(zé),實(shí)際上往往抓了芝麻、丟了西瓜,使學(xué)生如墮煙海,反而連最基本的內(nèi)容都搞不清楚。

“少而精”的觀點(diǎn),抓住精華、學(xué)得精通的原則,講了很多年,真正加以貫徹,看來還實(shí)非一件易事。至于在數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容和課程體系的改革中,適應(yīng)科技高速發(fā)展的形勢(shì),體現(xiàn)現(xiàn)代化的精神,出精品、現(xiàn)特色,更需要遵循數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)和人們的認(rèn)識(shí)規(guī)律,作出不懈的努力。要重視對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)訓(xùn)練的嚴(yán)格要求。大學(xué)與中、小學(xué)在這方面的情況看來有很大的差別。中、小學(xué)作業(yè)負(fù)擔(dān)過重的情況比較突出,不少學(xué)生已經(jīng)被訓(xùn)練成了解題機(jī)器。但在相當(dāng)多的一部分大學(xué)里,普遍的情況是學(xué)生的訓(xùn)練強(qiáng)度不大,要求很不到位。一門數(shù)學(xué)課程,往往只象征性地布置為數(shù)不多甚至很少的習(xí)題,學(xué)生蜻蜓點(diǎn)水式地做幾道題目交差,教師對(duì)習(xí)題的批改及指導(dǎo)也很少嚴(yán)格要求,難以使學(xué)生真正將課堂上講授的知識(shí)學(xué)到手,更談不上啟發(fā)進(jìn)一步的思考和鉆研了。多講不如多練。只有對(duì)基本的、重要的內(nèi)容進(jìn)行認(rèn)真而不含糊的訓(xùn)練,才能將數(shù)學(xué)的功底打扎實(shí),也才能真正領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的精神實(shí)質(zhì),有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在當(dāng)前的情況下,大力加強(qiáng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的嚴(yán)格訓(xùn)練,包括抓緊習(xí)題課、課外作業(yè)及實(shí)踐以及課外閱讀與思考等環(huán)節(jié),就可以將數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)質(zhì)量提高一個(gè)檔次,這應(yīng)該引起足夠的重視。

數(shù)學(xué)的教學(xué)不能和其他科學(xué)以及整個(gè)外部世界隔離開來,只是一個(gè)勁地在數(shù)學(xué)內(nèi)部的概念、方法和理論中打圈子,這不利于學(xué)生了解數(shù)學(xué)的概念、方法和理論的來龍去脈,不利于啟發(fā)學(xué)生自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)工具來解決各種各樣的現(xiàn)實(shí)問題,不利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。長(zhǎng)期以來,數(shù)學(xué)課程往往自成體系,處于自我封閉的狀態(tài),而對(duì)學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)生開設(shè)的物理、力學(xué)等課程,效果亦不理想,二者遠(yuǎn)未有機(jī)地結(jié)合起來,起到相互促進(jìn)的作用。近年來,強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)建模的重要性,開設(shè)了數(shù)學(xué)建模乃至數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的課程,并舉辦了數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽,使這方面的情況起了有益的變化。這是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)成功的嘗試,應(yīng)該堅(jiān)持發(fā)揚(yáng)光大。但到目前為止,數(shù)學(xué)建模課程還是外加到整個(gè)的數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃中去的,一些主干數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容和方法尚未或很少體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想,面貌大體依舊。這種“兩張皮”的狀況盡管在一個(gè)過渡時(shí)期內(nèi)無可避免,但畢竟是一種“初級(jí)階段”的表現(xiàn),不僅增加學(xué)生負(fù)擔(dān),而且可能事倍功半。在開設(shè)與改進(jìn)數(shù)學(xué)建模課程的基礎(chǔ)上,逐步將數(shù)學(xué)建模的精神、內(nèi)涵及方法有機(jī)地體現(xiàn)到一些重要的數(shù)學(xué)課程之中,并在條件成熟時(shí)最終取消專門開設(shè)的數(shù)學(xué)建模類課程,或?qū)⑵渥優(yōu)檎n外訓(xùn)練的輔助環(huán)節(jié),應(yīng)該是一個(gè)努力的方向。

數(shù)學(xué)科學(xué)在本質(zhì)上是革命的,是不斷創(chuàng)新、發(fā)展的,可是,傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過程與這種創(chuàng)新和發(fā)展的實(shí)際進(jìn)程卻不免背道而馳。從一些基本的概念或定義出發(fā),以簡(jiǎn)練的方式合乎邏輯地推演出所要求的結(jié)論,固然可以使學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)按部就班地學(xué)到盡可能多的內(nèi)容,并體會(huì)到一種絲絲入扣、天衣無縫的美感;但是,過分地強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn),就可能使學(xué)生誤認(rèn)為數(shù)學(xué)這樣完美無缺、無懈可擊是與生俱來、天經(jīng)地義的,從而思想處于一種僵化的狀態(tài),在生動(dòng)活潑的現(xiàn)實(shí)世界面前手足無措、一籌莫展。其實(shí),現(xiàn)在看來美不勝收的一些重要的數(shù)學(xué)理論和方法,在一開始卻往往是混亂粗糙、難以理解甚至不可思議的,但由于蘊(yùn)含著創(chuàng)造性的思想,卻又最富有生命力和發(fā)展前途,經(jīng)過許多乃至幾代數(shù)學(xué)家的努力,有時(shí)甚至經(jīng)歷長(zhǎng)期的激烈論爭(zhēng),才逐步去粗取精、去偽存真,使局勢(shì)趨于明朗,最終出現(xiàn)了現(xiàn)在為大家公認(rèn)、甚至寫進(jìn)教科書里的系統(tǒng)的理論。要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神,就要使他們了解數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過程,有機(jī)地結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容的講授介紹一些數(shù)學(xué)的思想方法及發(fā)展歷史。

這不僅可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,更重要的是可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和鑒賞力,這應(yīng)該是數(shù)學(xué)訓(xùn)練中不可缺少的重要環(huán)節(jié)。遺憾的是,由于單純地注重知識(shí)的傳授,目前在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)此遠(yuǎn)未引起足夠的重視。這樣,培養(yǎng)創(chuàng)新精神,加強(qiáng)素質(zhì)教育,仍不免是一句空話。當(dāng)然,創(chuàng)新能力的培養(yǎng),創(chuàng)新意識(shí)的加強(qiáng),更重要地還是要通過實(shí)踐。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,要主動(dòng)采取一些措施,鼓勵(lì)并推動(dòng)學(xué)生解決一些理論或?qū)嶋H的問題。這些問題沒有現(xiàn)成的答案,沒有固定的方法,沒有指定的參考書,沒有規(guī)定的數(shù)學(xué)工具,甚至也沒有成型的數(shù)學(xué)問題。主要靠學(xué)生獨(dú)立思考、反復(fù)鉆研并相互切磋,去形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題,進(jìn)而分析問題的特點(diǎn),尋求解決問題的方法,得到有關(guān)的結(jié)論,并判斷結(jié)論與方法的對(duì)錯(cuò)與優(yōu)劣?？傊?要讓學(xué)生自己親口嘗一嘗梨子的滋味,親身去體驗(yàn)一下數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過程,取得在課堂里和書本上所無法代替的寶貴經(jīng)驗(yàn)。目前在全國(guó)范圍開展的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的一些做法,可以說是一個(gè)有益的嘗試和借鑒。