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《計算機集成制造系統雜志》2016年第三期

摘要：

為了保證大型反射面天線表面精度，有效控制面板裝配誤差，提出一種面板裝配變形仿真和控制方法。該方法從裝配工藝入手，基于“單元生死法”建立天線裝配的仿真模型，考慮裝配順序、裝配預緊力和重力對面板裝配的影響，進行面向裝配過程的面板裝配變形動態仿真，計算裝配過程每塊面板的實時裝配變形及其引起的裝配誤差，并對裝配順序和裝配預緊力進行優化。通過仿真某工程9m圓拋物面天線的面板裝配過程，研究了裝配順序和裝配預緊力對面板變形的影響，對比實際工程裝配結果，證明了本文仿真方法的正確性。

關鍵詞：

反射面天線；面板裝配；重力；預緊力；裝配順序

反射面天線的反射面精度對其電性能影響很大[1,2]。對大型反射面天線（口徑大于10m）而言，面板裝配誤差是影響天線反射面精度的主要因素[3-5]。大型反射面天線的口徑大、零部件眾多、結構復雜，因此面板裝配變形問題非常突出，一旦裝配變形造成裝配誤差，就會降低反射面精度進而影響天線電性能[2,3]。此外，裝配變形還是影響大型天線研制周期的重要因素，例如：某40m口徑天線的總研制周期為16個月，其中天線裝配耗時8個月，裝配變形調整時間占裝配總時間的2/3以上。實際裝配過程中，經常會出現由于零件裝配順序不合理、裝配力不均勻等因素導致的面板變形、反射面精度達不到設計要求等問題。目前上述問題主要依靠人工后期調整來消除，費時費力，工作量大，安裝周期很長。特別是新產品研制時，裝配工藝的不確定性更大、裝配周期更長，甚至可能發生天線裝配到一定階段時，由于變形過大，不得不將天線拆掉后重新裝配的極端情況。顯然，天線裝配工藝的不合理是導致上述問題的根本原因。由于缺乏有效的工具和方法，設計者在設計天線裝配工藝時，很少考慮裝配順序、緊固順序、預緊力的影響，故很難控制面板變形，必須依靠后期調整才能使天線結構精度達到設計要求。因此，基于面板裝配變形仿真和優化設計技術，對天線裝配工藝中的零部件裝配順序、裝配緊固順序、裝配預緊力大小等要素進行合理設計，有效降低天線調整的量，是解決上述問題的關鍵。目前，國內外學者對裝配工藝的研究主要來自汽車和飛機制造領域，例如：胡敏等[8]提出以并聯裝配形式提高車體剛度，并利用線彈性理論計算驗證了并聯裝配對裝配偏差的有效作用；Saadat和Sim等[9,10]以客機機翼為對象，用有限元方法研究了螺栓裝配力、加強筋和螺栓等因素對機翼裝配精度的影響；于海山等[12]針對飛機裝配的特點，通過使用層次分析法得到各因子的權重系數，最終對所有因素綜合評價后比較結果、獲取最佳順序。但是這些方法并不適用于天線變形，因為汽車和飛機與天線結構相差很多，而且裝配特點也不相同。

在大型反射面天線結構設計領域，尚沒有發現關于天線裝配誤差及其控制問題的研究。目前工程上解決天線裝配誤差問題的主要方法是在裝配完成后再進行調整。王偉等[13]提出了通過機電耦合得出的面板設置誤差和光圈誤差的誤差變換矩陣，來計算面板調整量的方法，使面板誤差減小了11%；周賢賓[14]提出了確定調節點位置、數量和調節量的形面調節核心技術，在實驗基礎上建立了調節量計算方法，設計、開發了面板形面調節實驗平臺；欒京東[15]針對高精度反射面天線檢測和裝配，基于激光跟蹤測量系統，提出了以半光程差為最小量的機械精度檢測方法，并在工程中得到了有效應用；FabioE.Zocchi等[16]考慮了正態隨機不確定性對測量數據的影響，并改進了誤差評估條件。但是，上述研究都屬于在天線裝配完成后再進行誤差消除的方法，其裝配依然需要調整，即沒有提高裝配效率，也沒有降低返工重裝的風險。本文針對天線面板裝配誤差的問題，從天線裝配工藝入手，提出一種裝配變形的物理仿真方法：首先，對天線面板安裝過程及引起面板變形的因素進行分析；在此基礎上，構建對天線面板裝配變形進行數值仿真的動態有限元模型；對不同裝配順序、裝配預緊力和重力引起的面板變形進行仿真分析，并計算裝配變形導致的誤差；最后對裝配順序和裝配預緊力進行優化。該方法可以計算任意裝配順序和預緊力大小的面板裝配結果，根據計算結果對設計參數進行調整，得到最佳裝配工藝方案，從而顯著降低裝配變形量，減少調整工作，縮短裝配周期。

1面向反射面裝配過程的仿真思想

在實際工程中，大型反射面天線主要由反射面、背架和中心體組成，反射面往往由數十塊甚至數百塊面板組成。裝配時先進行中心體和背架的裝配，再裝配面板。裝配面板時，先將面板放置在相應位置，依次擰緊連接螺栓。本文所提方法的基本思想如圖2所示，具體步驟為：由計算或有限元軟件獲得初始剛度；建立第i步的力學方程組(考慮該步螺栓預緊力和面板自重)，求解方程組，計算面板變形均方根值并判定是否符合精度要求；若符合要求，則令i=i+1，將結果代入剛度方程組計算裝配體的新剛度，將得出的新剛度應用于第i+1步，重復上述步驟，直到所有面板裝配完成；否則，優化該步的裝配預緊力、緊固順序或裝配順序，循環以上操作。本文重點考慮重力、螺栓預緊力和反射面板裝配順序三個因素引起的反射面板裝配變形。（1）重力大型天線單塊面板質量很大，可達幾十公斤甚至上百公斤，再加上背架的剛度不均勻，重力對外圈面板的影響遠大于內圈面板，因而重力對反射面板變形的影響不可忽略。（2）螺栓預緊力每一塊面板有4～6個安裝點，用來安裝調整螺栓。不同的螺栓緊固順序和預緊力大小都會影響裝配精度[18,19]，天線面板有弧度且非水平裝配，螺栓緊固對面板變形的影響更大。（3）反射面板的裝配順序反射面剛度隨著裝配過程而變化，不同圈層的面板質量和弧度不同，采取不同的面板裝配順序會引起不同的剛度變化，得到的變形也不同。

2面向反射面裝配過程的仿真模型

天線反射面裝配是動態的過程，傳統的仿真方法只能得到靜態的安裝狀態，并且需要大量且繁瑣的建模工作、重復劃分網格以及龐大的仿真計算量。本文基于“單元生死法”建立面板有限元仿真模型，只需一次建模與劃分網格，便可實現反射面裝配的動態仿真過程。本文的面板有限元仿真模型基本實現“1：1”模擬工程中面板安裝過程。具體步驟如下：建立背架結構（如圖3-1）；建立所有面板結構，包括連接面板的螺栓，將所屬于一個面板的所有節點做成面板單元（即在面板結構劃分網格后，將屬于一個面板的所有節點集成為一個單元），面板單元中還包括連接這塊面板的所有螺栓的節點，“殺死”所有面板單元，模擬沒有安裝任何面板的情況（如圖3-2）的情況；當需要安裝某塊面板時，“激活”此塊面板單元（如圖3-3），模擬將此面板放置在背架上；加載某個螺栓的預緊力（降溫法），計算面板變形（單塊面板具體仿真模型如圖4），模擬擰緊某個螺栓的效果，加載第2個螺栓的預緊力再次計算面板變形，重復加載和計算，直至所有螺栓擰緊，完成此面板的安裝（如圖3-3）；依此類推，需要裝配哪塊面板，就復活哪塊面板單元（如圖3-4和如圖3-5）；直到裝配完所有面板（如圖3-6）。涉及的“殺死”和“激活”的概念說明如下。

3仿真結果討論

以某口徑為9m天線為例進行仿真。該天線分為3圈，每圈12塊面板（如圖3-5），每塊面板有4個螺栓（如圖4）。為了方便描述，最內圈面板記為第1圈，最外圈面板記為第3圈，中間面板記為第2圈。本文的預緊力通過工程經驗第2章的預緊力計算公式共同確定，取螺栓的預緊力大小為38kN。計算結果的判定以所有表面節點相對于最佳吻合拋物面的均方根誤差為標準，均方根值越小越好，均方根值的計算參考文獻[7]。這里的Max-Z指面板變形的Z軸最大位移，z指面板變形的Z軸均方根值，Max-z指一定裝配步內的最大z值。反射面的表面精度要求簡稱精度要求。

3.1單塊面板裝配變形的仿真結果討論

3.1.1螺栓緊固順序討論以圖4所示的仿真模型為例進行仿真計算。圖5給出了緊固順序對單元面板變形的影響。其中：橫坐標為19（如表1）種緊固順序方案，每種方案括號中的數字表示螺栓的緊固順序，預緊力一次加載完成，大小為38kN。例如：方案A為(1-2-3-4)，表示依次擰緊螺栓1、2、3和4，方案B~L依此類推；方案M為(1,3-2,4)，表示先同時擰緊螺栓1、3，再同時擰螺栓緊2、4，方案N~P依此類推；方案Q為(1,2,3-4)，表示同時擰緊螺栓1、2和3，再擰緊螺栓4，方案R同理；S為(1,2,3,4)，表示同時擰緊四個螺栓。縱坐標為面板變形的Z軸位移最大值和面板變形的Z軸位移均方根值。從仿真結果可以得到：方案A和G的Max-Z最大(0.973mm)，方案F的Max-Z最小(0.832mm)，兩者相差14.5%；方案L的z最大(0.226mm)，方案S的z最小(0.174mm)，兩者相差23%；說明螺栓同時緊固的面板變形最小，合理的緊固順序可以改善面板變形。

3.1.2螺栓預緊力大小討論在裝配中，一次施加過大預緊力會引起局部翹曲，預緊力分步過多又會使得裝配周期變長。以圖4的仿真模型為例，仿真計算緊固順序確定時預緊力大小對面板變形的影響。圖6給出了預緊力大小對單元面板變形的影響。其中：橫坐標為1、2、3、4和5五種預緊力施加方案，每種方案括號中的內容表示螺栓每次緊固時預緊力的大小，螺栓緊固順序選擇3.1.1節中的B、C、L和S四種方案，方案C和方案L的均方根值大于精度要求，方案B和方案S的均方根值小于精度要求。例如：1(F)指預緊力一次加載，2(1/2F)指預緊力分兩次加載，每次加載1/2F力，依此類推。縱坐標為面板變形的Z軸位移最大值和面板變形的Z軸位移均方根值。結合3.1.1節和本節得到的仿真結果，可以看出：①隨著預緊力分步越Max-Z和z越小；說明預緊力分步加載可以改善面板變形；②隨著預緊力迭代次數的增加，均方根值趨于收斂，變形趨于穩定；說明迭代步并非越多越好；③緊固順序S和B在預緊力一次加載完成時z符合精度要求，緊固順序C和S在預緊力分兩次加載時符合精度要求。說明對于本文的實例天線，預緊力分兩步加載為宜。在工程中，可選取預緊力分兩步加載的方案，當單塊面板變形不符合精度要求時，可以優化預緊力加載方案以提高面板精度。

3.2反射面板裝配變形的仿真結果討論

3.2.1面板不同的圈層順序裝配研究表3定義了6種不同的反射面板圈層裝配順序，例如方案1的面板圈層裝配順序為1-2-3，即反射面板圈層按順序從最內圈依次裝配到最外圈，每圈面板按編號依次裝配。根據有限元方法分析的結果得到如下結論：①方案1按照實際裝配進行仿真，仿真結果接近實際工程的測量結果，說明本文的仿真模型準確；②對比每個方案的首圈裝配結果，方案1和方案2的結果波動小、數值小；方案5和方案6的結果波動大、數值大。說明內圈面板變形小，外圈變形大；③比較方案1和方案6可知，先裝配內圈比先裝配外圈的整體變形小(最大z的值減小了25.4%)。說明在裝配時應優先裝配內圈，裝配的圈層順序將從整體上影響面板的變形情況；④以方案1為例，第12、13和16步的均方根值分別為0.163637mm、0.274463mm和0.2mm。說明已裝配或調整的面板會因為其他面板的裝配發生二次變形，不同的面板順序會引起不同的二次變形結果。

3.2.2同圈層面板不同的裝配順序研究圖8給出了同圈面板以不同的順序裝配對面板變形的影響。其中：橫坐標為1-36指面板的裝配步驟，例如，1表示裝配第一塊面板，即裝配過程的第1步；Y軸為面板變形的Z軸位移最大值和面板變形的Z軸位移均方根值。為方便描述，對圖3-6中天線的反射面板進行編號，如圖8所示。下面的方案7和方案8中提到的面板號即為圖8所示的面板號。

3.3實際工程裝配方案與優選裝配方案的仿真對比結合3.1節和3.2節的研究，以本文的天線模型為對象，對面板裝配過程進行改進，并與實際裝配進行對比，判斷改進后的裝配方案是否有助于提高反射面裝配變形。根據上文研究結果，確定初次裝配時面板的裝配順序和螺栓預緊方案：面板圈層順序采取1-2-3，第1圈面板按照順次裝配的方式，螺栓緊固方案采取方案B，螺栓預緊力采取一次加載方法；第2圈和第3圈的反射面裝配時優先裝配處于對稱位置的面板，螺栓緊固方案采取方案B，螺栓預緊力采取兩步加載方法。此即優選裝配方案，稱作優選方案。在3.2.1節中的方案1，是對該天線實際裝配過程的仿真，仿真結果和實際工程現場檢測數據基本一致（該天線實際裝配時，現場測量值計算得到的均方根值為0.529mm；根據實際裝配過程，對該天線進行裝配變形仿真，得到的表面變形的均方根值為0.512mm，如圖7；兩者之間的誤差為3.21%），證明本文天線裝配模型準確性和裝配仿真方法的正確性。該天線的實際裝配過程稱為實際工程，根據實際工程的現場測量值，計算每步裝配的反射面均方根值，并與由優選方案得到的均方根值對比，對比結果如圖11和表5所示。從圖10、圖11和表5的結果可以得到：①優選方案的變形明顯小于實際工程，說明本文提出的有關反射面裝配仿真優化方法有效；②圖11中，對比兩種方案的均方根值，優選方案的數值和波動明顯小于實際工程；其中優選方案第36步Max-z(0.319mm)比實際方案(0.529mm)小36.7%，說明優選方案均方根值分布更集中，降低了局部大變形出現的可能性；③表4中，對比各圈層的最大Max-Z和Max-z，優選方案的結果均優于實際工程；④從優選方案的仿真過程還可以得到，當z接近精度要求時調整緊固順序或調整預緊力的大小減小變形，當z波動明顯時，改善表面變形的更好的選擇是調整面板裝配順序。

4結束語

本文考慮了面板裝配工藝涉及的三個重要因素，重力、預緊力和面板裝配順序，研究了三個因素對反射面板裝配變形的影響，提出了一種面板裝配變形仿真方法。以工程實例證明本文的仿真方法正確有效，以仿真結果為指導，合理設置裝配順序、螺栓裝配預緊力等因素，顯著降低了面板裝配變形引起的裝配誤差，有效提高了天線反射面的裝配效率，縮短裝配周期，減小人員返工概率和調整反射面的工作量。在本文工作的基礎上，下一步將考慮裝配過程的更多因素及裝配時仰角對裝配變形的影響，并實現反射面裝配優化的計算機選擇自動化。

作者：王豆 邵曉東 劉思濛 單位：西安電子科技大學 電子裝備結構設計教育部重點實驗室