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《計算機與數字工程雜志》2014年第七期

1本文提出的PID型模糊控制策略

基本的模糊控制不依賴于被控對象的精確數學模型，具有較強的知識表達能力和類似人的模糊推理決策功能。但由于模糊控制規則主要靠經驗取得，很難達到理想的控制效果，在實際應用中可以與其它控制方法相結合來提高適應性和控制精度。而由于常規PID控制器參數固定不變，其應變能力就比較差，不是在任何情況下都具有較好的控制性能。對于較復雜被控對象，控制效果可能就會不夠理想。而與其他方法相結合，就可以實現低成本、易維護的在線自適應控制。模糊邏輯在線對PID控制器參數進行修整就組成了模糊PID（Fuzzy－PID）控制回路，比常規PID控制器能夠獲得較好的控制精度，系統適應性也得到了加強［2］。但這種系統在偏差e較大時卻存在調節時間過長，超調量相對也較大的問題。為此本文將Fuzzy－PID控制回路和常規PID控制回路相并聯組成了PID型模糊（PIDFuzzy）控制器。根據常規PID控制器特點，擬采用在偏差較大的時候主要由常規PID控制回路調節系統，而在偏差小的時候主要由Fuzzy－PID控制回路調節系統的法來實現調節時間更短，超調量更小，適應性更好的控制性能。PIDFuzzy控制器系統框圖如圖1所示。圖1中構造了由PID1和PID2組成的復合控制系統。其中，PID1為PI控制器，對應的輸出條件系數為α。PID2為PID控制器，對應的輸出條件系數為β。檢測值y（t）和設定值r（t）的偏差e（t）＝y（t）－r（t），控制輸出量為u（t）。為確定輸出條件系數，本文也構造了基于偏差的響應函數：

2仿真實驗結果與分析

帶純滯后的二階系統可以表示工業過程的非線性特性。本文采用帶純滯后的二階系統來近似工業過程非線性被控對象，設其傳遞函數為。階躍響應是過程控制系統輸入的惡劣狀態，最能反映控制系統定值跟蹤性能控制效果。因此，本文建立的仿真控制系統首先考察幅值為1的設定值r（t）輸入階躍響應。

2.1常規PID控制與并聯PID控制PID1和PID2兩控制器并聯組成并聯PID控制系統。其中，PID1為PI控制器（比例系數2．32，積分系數1．54，無微分系數），對應的輸出條件系數為α。PID2為比例和微分系數較大的PD控制器（比例系數4．58，積分系數0，微分系數1．28），對應的輸出條件系數為β。令β為式（1）定義的偏差e的響應函數，則α＝1－β。進行該控制系統幅值為1的設定值的階躍響應和由式（3）定義的干擾信號的仿真實驗，并且在同樣條件下與只有一個常規PID控制器的控制系統（KP＝3．32，KI＝1．54，KD＝1．28）進行比較。圖3（a）為階躍響應曲線，圖3（b）為干擾信號響應曲線。測得的并聯PID控制系統最大超調量為0，調節時間為1．1s，恢復時間為10．5s。而常規PID最大超調量為4％，調節時間為7．1s，恢復時間為7．0s，兩者都無穩態誤差。從以上結果可以看出并聯PID控制雖然階躍響應控制效果好，其最大超調量小，調節時間也短。但其與常規PID控制相比抗干擾能力差，波動較大，恢復時間也長，魯棒適應性不好。

2.2模糊控制與模糊＋PID控制建立模糊（Fuzzy）控制系統，以偏差e和偏差隨時間的變化ec為輸入量，以控制量u為輸出量設計模糊控制器。三者論域都為［－66］，輸入和輸出語言變量的語言值均取為“負大”（NB）、“負中”（NM）、“負小”（NS）、“零”（ZO）、“正小”（PS）、“正中”（PM）、“正大”（PB）七種，以隸屬度函數為三角形“trimf”，模糊推理類型為“mamdani”，去糊方法為重心平均“centroid”建立如表1所示的模糊控制規則。進行幅值為1的設定值的階躍響應和由式（3）定義的干擾信號的仿真實驗。幅值為1設定值的階躍響應曲線如圖4（a）所示，干擾信號響應曲線如圖4（b）所示。測得有穩態誤差為－0．08，調節時間為5．5s，恢復時間為7．5s。為消除穩態誤差，在模糊控制器的基礎上并聯常規PID控制器（比例系數3．32，積分系數1．54，微分系數1．28）組成模糊＋PID（Fuzzy＋PID）控制系統。其中，模糊控制器對應的輸出條件系數為β，常規PID控制器輸出條件系數為α。令β為式（1）定義的偏差的響應函數，則α＝1－β。進行與以上模糊控制系統同樣條件的仿真實驗，幅值為1設定值的階躍響應曲線如圖4（a）所示，干擾信號響應曲線如圖4（b）所示。測得最大超調量為10％，調節時間為8．1s，恢復時間為7．0s，無穩態誤差。

2.3模糊PID控制與PID型模糊控制同樣以偏差e和偏差隨時間的變化ec為輸入量，以比例、積分和微分系數的變化量為輸出量設計二輸入三輸出模糊控制器。模糊控制器在線調整PID控制器參數（設比例系數3．32，積分系數1．54，微分系數1．28），組成模糊PID（Fuzzy－PID）控制系統。兩輸入量和三輸出量論域都為［－66］，輸入和輸出語言變量的語言值均取為“負大”（NB）、“負中”（NM）、“負小”（NS）、“零”（ZO）、“正小”（PS）、“正中”（PM）、“正大”（PB）七種，分別設計比例、積分和微分系數變化量的模糊控制規則（這里不再詳述）。隸屬度函數為三角形“trimf”，模糊推理類型為“mamdani”，去模糊方法為重心平均“centroid”。進行幅值為1的設定值的階躍響應和由式（3）定義的干擾信號的仿真實驗。幅值為1設定值的階躍響應曲線如圖5（a）所示，干擾信號響應曲線如圖5（b）所示。測得最大超調量為4％，調節時間為6．3s，恢復時間為4．9s，無穩態誤差。為進一步加快調節速度，消除超調，按圖1將常規PID控制回路（比例系數4．58，積分系數0．50，微分系數1．28）與以上的Fuzzy－PID控制回路相并聯組成PID型模糊（PIDFuzzy）控制系統。與Fuzzy－PID對應的輸出條件系數為α，與常規PID對應的輸出條件系數為β。令β為式（1）定義的偏差e的響應函數，則α＝1－β。此時，Fuzzy－PID主要起消除穩態誤差和抗干擾作用，則將微分系數預設為0。在同樣條件下進行該PIDFuzzy控制策略的仿真實驗，幅值為1設定值的階躍響應曲線如圖5（a）所示，干擾信號響應曲線如圖5（b）所示。測得最大超調量為0，調節時間為1．1s，恢復時間為4．2s，無穩態誤差。

2.4性能分析下面通過表2的量化指標集中說明這些控制策略的控制效果。從表2可以看出，模糊控制雖然調節時間為5．5s好于常規PID，抗干擾性與常規PID接近，但其存在穩態誤差。因此，模糊控制還是比較粗糙，控制效果不理想。與常規PID并聯后雖然消除了穩態誤差，但存在較大的超調，而且調節時間也變長了，抗干擾性能也一般。所以。模糊控制與常規PID兩種控制方法以及它們的并聯控制效果都不理想，需要進一步改進。兩PID回路并聯后，偏差較大時主要由PD回路控制，偏差較小時主要由PI回路控制。這樣可以實現階躍響應無超調，而且調節速度大大提高。但是，該控制策略抗干擾能力差，干擾恢復時間長。相比而言Fuzzy－PID控制抗干擾性較好，在線調節能力強。但其階躍響應有超調，調節速度也不理想，需繼續改進。本文提出的PIDFuzzy控制策略綜合了并聯PID和Fuzzy－PID控制策略的優點，在偏差較大時主要由PID回路控制，偏差較小時主要由Fuzzy－PID回路控制。實現了階躍響應無超調量、無穩態誤差，而且調節時間最短。同時，又具有較強的抗干擾能力，干擾信號響應恢復時間也最短，一個震蕩周期內就可以恢復穩定狀態。

3結語

本文構造了偏差響應函數，提出了一種在偏差較大時主要由常規PID回路控制，而偏差較小時主要由Fuzzy－PID回路控制的PIDFuzzy控制策略。仿真實驗結果表明，該策略不僅具有階躍響應無超調和調節速度快的優點，而且還具有在線優化PID參數以及抗干擾能力強的特點，實現了給定值跟蹤和抗干擾兩個性能俱佳的控制效果。實際應用中，該方法在溫度、PH值、船舶航向等非線性系統控制中將會有較為理想的控制效果。

作者：楊軍張為民單位：廣州航海學院信息與通信工程學院