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《機械工程學報》2014年第十二期

1工藝尺寸路徑圖的生成

1.1工序尺寸的表示方法1.1.1要素的表示方法構成零件幾何特征的點、線、面統稱幾何要素，簡稱要素。圖1為一軸套零件，用A、B、C、D….等英文字母自左到右依次順序地表示零件在x軸方向上的各要素。給字母加下標，以表示經過幾次加工的要素，例如A3表示第3次加工的A要素，B1表示第一次加工的B要素；毛坯的要素無須加下標，例如未經加工的D要素用D表示，這樣x軸方向的各個要素都有了確定的表示符號，且能表達要素經過幾次加工或未加工。1.1.2工序尺寸的表示方法工序尺寸用其基準要素至加工要素構成的有向線段表示。例如以毛坯要素D為基準第一次加工B要素的工序尺寸表示為DB1，以B1為基準第二次加工A要素時的工序尺寸表示為B1A2等。圖2為加工圖1零件x軸方向各面的工序簡圖，各工序內容及工序尺寸分別為：

1.2工藝尺寸路徑圖的建立方法零件的各要素都是在加工過程中由工序尺寸逐步形成的，將各個工序尺寸按加工順序依次用樹圖的形式畫出就可得到各要素形成的路徑。圖3是依據圖2加工順序依次畫出各工序尺寸的過程。圖3a畫出了工序5中的兩個工序尺寸，圖3b在圖3a基礎上增添了工序10中的兩個工序尺寸，圖3c則是在圖3b的基礎上增添了工序15中的一個工序尺寸。圖3c所示的有向圖是依據工件的加工順序依次畫出的工序尺寸，它描述了圖2所示工序簡圖中各加工要素的形成路徑(包括基準及加工順序)，稱它為工藝尺寸路徑圖，簡稱路徑圖。路徑圖的建立過程就是按工件的加工順序依次畫出工序尺寸的過程。路徑圖中的每一個工序尺寸均稱路徑圖的一條邊，上述路徑圖有5條邊，邊的大小與方向并不代表工序尺寸的大小與方向，因此它只是一個拓撲圖，邊的大小與方向可以任意畫出。

1.3工藝尺寸路徑圖的特征特征1：路徑圖是一個不封閉的有向圖，圖中的每條邊都是一個工序尺寸。特征2：路徑圖中的各個要素只會出現一次，這些要素包含了粗基準及各個加工要素，也就是說，各相關加工要素一定存在于路徑圖中，而毛坯的各個要素中只有粗基準存在于路徑圖中。

2從路徑圖中提取尺寸關系的方法

2.1零件加工過程中的目標尺寸機械加工過程中的終極目標是要確保兩類尺寸，一類是零件的各個設計尺寸，另一類是工序中的各個加工余量，我們將這兩類尺寸統稱為加工過程中的目標尺寸，即目標尺寸包括所有設計尺寸及余量。

2.2目標尺寸的路徑及其與工序尺寸之間的聯系各個目標尺寸都是通過工序尺寸直接或間接證的，因此首先必須找到目標尺寸與工序尺寸之間的聯系，然后通過計算工序尺寸及公差來保證目標尺寸及公差。各目標尺寸對應的兩個要素都是在加工過程中直接或逐步形成的，其形成路徑就是路徑圖中兩要素之間的一條或多條邊的連線，連線用“—”表示，如圖4，a、b、c、d、e分別為設計尺寸A3B1、A3D、A3C1及余量A1A2、A2A3的路徑，實際上這些路徑都是在圖3c中截取所得。在圖中標出了要素的起點與終點，其中起點與終點為對應目標尺寸的兩個要素，規定起點至終點的方向為圖1中x軸的正方向。要注意的是，各設計尺寸對應的兩個要素一定是加工最后形成的要素，圖1中設計尺寸200.20mm對應的兩個要素為A3(不能是A2)與C1；余量是零件某個面相鄰兩次加工面之間的尺寸，其對應的兩個要素為同一字母，只是下標的數字差1，例如A面的第二次加工余量是A1與A2之間的尺寸。決定目標尺寸路徑起點時有以下的規律，對于設計尺寸，起點一定是英文字母排序靠前的那個要素，上例中的3個設計尺寸路徑的起點均為A3；對于余量，若某面向零件圖中的x軸正方向加工，則下標數字小的那個要素是起點，圖1中A面是向x軸正方向加工的，A面第二次的加工余量路徑的起點為A1(終點為A2)。若某面向零件圖中的x軸反方向加工，則數字大的那個要素是起點，圖18中B面是向x軸反方向加工的，B面第二次的加工余量路徑的起點為B2(終點為B1)。目標尺寸的起點至終點之間的各個工序尺寸都與該目標尺寸相關，稱它們為該目標尺寸的相關尺寸，并且這些相關尺寸的矢量之和等于目標尺寸，例如由圖4c可得到：A3C1=A3D+DB1+B1A2+A2C1等號左端為設計尺寸A3C1，等號右端為相關的工序尺寸，若右端兩個要素排序與英文字母順序相同，則該矢量與設計尺寸方向相同，即它與設計尺寸正相關；若其兩個要素排序與英文字母順序相反，則它與設計尺寸負相關，因此上式可寫成：A3C1=A3D-DB1-B1A2+A2C1這樣就得到了設計尺寸A3C1與工序尺寸之間的關系，可以看出，設計(目標)尺寸等于其路徑中工序尺寸的代數和，從起點開始的工序尺寸，若工序尺寸排序同英文字母順序，則該工序尺寸為正值，若工序尺寸排序逆英文字母順序，則該工序尺寸為負值。假設等號的右端出現了余量(工序直接保證余量)，同樣要看余量的方向是否與目標尺寸的方向相同，相同則為正值，相反則為負值。因此在搞清楚目標尺寸起點與終點的情況下，并不需要畫出圖4中各目標尺寸路徑，而可從圖3c路徑圖中直接提取出所有目標尺寸與工序尺寸之間的聯系，上例中余量A1A2的尺寸關系為：

3路徑圖的應用實例

現利用路徑圖對圖1的軸套零件的加工工藝進行改進，在此基礎上對工序尺寸及公差進行計算，然后提出毛坯尺寸的合理標注的原則。

3.1工藝路線的改進由于路徑圖直觀地描述了各個工序尺寸基準及加工順序，并且包含了全部尺寸關系，因此通過改變 某個要素的位置或順序就能夠實現工藝路線的改進。在圖3c路徑圖中可以看出，設計尺寸A3C1(公差為0.2mm)與4個工序尺寸相關，平均每個工序尺寸公差為0.05mm，較難保證，且A面在工序15中的磨削余量A2A3也與3個工序尺寸相關，這樣會導致余量公差增大。若將該路徑圖中的A3與D斷開而與A2連接，將得到改進后的路徑圖，見圖5，該路徑圖對應的工序圖只需要將圖2中的工序15改為靠火花磨削A面，其工序簡圖見圖6，而這樣的改進使得影響設計尺寸A3C1的工序尺寸由四個變為兩個，可放大工序尺寸公差，同時靠火花磨削即減小了余量誤差又提高了生產效率。從圖5可以看出，經過改進后的工藝，影響設計尺寸A3B1的工序尺寸仍為兩個，而影響目標尺寸A3D的工序尺寸由1個變為3個，但由于A3D公差為0.5mm，比A3C1的公差0.2mm大得多，完全能夠經濟地保證其精度，因此從總體上講，改進后的工藝路線比原工藝路線要經濟合理。

3.2工序尺寸及公差的綜合計算

現在計算改進后的工藝(見圖6)中的工序尺寸及公差，其中該軸套零件有三個設計尺寸A3B1、A3C1、A3D(見圖1)，圖6中的5個工序尺寸對應5個加工余量，其中A、B、C這3個毛坯面沒有出現在圖5的路徑圖中，說明這些面的粗加工余量不僅與工序尺寸相關，還有毛坯尺寸相關，兩個精加工余量A1A2、A2A3僅與工序尺寸有關，根據圖5所示的路徑圖，可以列出關于這5個目標尺寸的方程組：一般來講，目標尺寸公差越小，而其相關的工序尺寸又較多時，該目標尺寸最難保證，我們應該優先確定與這些難保證的目標尺寸相關的工序尺寸公差，然后由難到易，依次確定出全部工序尺寸公差。在上面5個方程中，方程(5)中A2A3是一個余量，其公差已在工藝要求中確定，其余4個方程中，(1)與(2)中目標尺寸公差為0.2mm，其值最小。

3.3毛坯尺寸標注基準的確定傳統的毛坯圖是以零件圖生根的，也就是說，毛坯尺寸在零件圖尺寸的基礎上加減余量而得到，假設圖1零件的毛坯為精密鑄造件，其軸向各面的總加工余量均為1mm，則傳統毛坯的尺寸標注如圖7a所示，將這些毛坯尺寸添加在圖5的路徑圖中得到圖8a路徑圖，根據該路徑圖可以看出B面與C面的粗加工余量B1B與CC1都與兩個毛坯尺寸相關，其余量及公差為：由計算結果可以看出，按圖7b標注形式比圖7a標注形式余量公差要小的多，使粗加工余量更加均勻。在不含有毛坯尺寸的路徑圖中，只有粗基準一個要素存在(因為粗基準在一個方向上只能夠使用一次)，其他毛坯要素都不在該路徑圖中，這樣只有將毛坯的其他要素的標注基準都選用粗基準，才有一個毛坯尺寸影響粗加工余量，否則將會有兩個或兩個以上的毛坯尺寸影響各個加工面的粗加工余量；對于加工面與非加工面之間的尺寸也同樣存在該問題，因此從減小粗加工余量公差與提高加工面與非加工面之間的尺寸精度考慮，毛坯各面的標注基準原則上都應該盡量采用加工該毛坯時選用的粗基準，將該原則稱為毛坯尺寸標注原則。以前我們只重視設計基準與工序基準的選擇問題，而忽略了毛坯尺寸基準，實際上，毛坯尺寸基準的合理選擇對于減小加工余量及提高加工面與非加工面之間的尺寸及位置精度有重要的意義。

4結論

(1)路徑圖是一個不封閉的有向圖，可表達一個零件在加工過程中的加工順序及其采用的基準，通過改變路徑圖中相關要素的位置或順序，即可實現對工藝路線的改進。(2)路徑圖所表達的尺寸關系簡潔、直觀、完整，適合復雜尺寸關系的建立，是建立全相關尺寸模型的有效方法，適合計算機輔助設計，也適合教學。(3)從路徑圖中挖掘出的毛坯尺寸標注原則，使毛坯尺寸標注更加合理，為減少加工余量、提高加工面與非加工面之間的尺寸及位置精度提供了一條新途徑。

作者：王曉慧王友利單位：太原科技大學機械工程學院