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《熱能動(dòng)力工程雜志》2014年第三期

1間隙測(cè)度和非線性分析

在式(1)中，x1是實(shí)際進(jìn)入鍋爐煤粉量，kg/s;x2是汽水分離器出口蒸汽壓力，MPa;x3是中間點(diǎn)焓值，kJ/kg;u1是燃料量指令，kg/s;u2是給水流量，kg/s;u3是汽輪機(jī)調(diào)節(jié)閥位，%;y1是主蒸汽壓力，MPa;y3是汽輪機(jī)實(shí)發(fā)功率，MW。間隙測(cè)度是兩個(gè)線性系統(tǒng)之間距離的一種度量，文獻(xiàn)［6］指出它具有4條重要性質(zhì):(1)它可以計(jì)算任意兩個(gè)線性系統(tǒng)(穩(wěn)定或者不穩(wěn)定系統(tǒng))之間的距離，并且它是兩線性系統(tǒng)的無(wú)窮范數(shù)的一種延伸;(2)值域范圍是0到1;(3)值的大小反映了兩系統(tǒng)之間的距離，當(dāng)值趨近于0表示兩個(gè)系統(tǒng)很“近”(即兩個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)特性很相似)，同理，當(dāng)值趨近于1表示兩個(gè)系統(tǒng)很“遠(yuǎn)”;(4)如果兩個(gè)系統(tǒng)之間的距離很“近”時(shí)，那么至少存在一個(gè)控制器使得這兩個(gè)系統(tǒng)都穩(wěn)定。文獻(xiàn)［7］指出間隙測(cè)度比無(wú)窮范數(shù)更適用于計(jì)算兩個(gè)線性系統(tǒng)之間的距離，并且它更適用于控制器設(shè)計(jì)。對(duì)于模型(1)，取額定工況(y1=25MPa，y2=2737．8kJ/kg，y3=1000MW)下的線性化模型為標(biāo)稱模型，由于模型(1)是一個(gè)3輸入3輸出并具有3個(gè)狀態(tài)量的模型，3個(gè)輸出變量的任意組合可以對(duì)應(yīng)許多不同的工作點(diǎn)，為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，在確定標(biāo)稱模型后只計(jì)算以下3種情形的非線性測(cè)度ν。(1)固定主蒸汽壓力(y1)不變:主蒸汽壓力y1=20MPa，中間點(diǎn)焓值y2從2600kJ/k變化到2800kJ/kg，汽機(jī)輸出功率y3從500MW變化到1000MW;(2)固定中間點(diǎn)焓值(y2)不變:主蒸汽壓力y1從15MPa變化到25MPa，中間點(diǎn)焓值y2=2737kJ/kg，汽機(jī)輸出功率y3從500MW變化到1000MW;(3)固定輸出功率(y3)不變:主蒸汽壓力y1從15MPa變化到25MPa，中間點(diǎn)焓值y2從2600kJ/kg變化到2800kJ/kg，汽機(jī)輸出功率y3=850MW。模型(1)的3個(gè)輸出變量(y1，y2，y3)的任意組合可能會(huì)對(duì)應(yīng)著某些不可能的工況點(diǎn)(即u3＞1)，例如當(dāng)y1=15MPa，y2=2737kJ/kg，y3=900MW時(shí)，通過(guò)對(duì)模型(1)的求解，可以算出此時(shí)對(duì)應(yīng)的3個(gè)輸入變量分別是u1=86．07kg/s，u2=691．49kg/s，u3=1．12kg/s，其中u3=1．12kg/s在物理上是不能實(shí)現(xiàn)的，因?yàn)楫?dāng)汽機(jī)閥門全開(kāi)時(shí)u3=1(即u3的取值范圍是0到1)。對(duì)于這類不可能的工況點(diǎn)(如圖2和圖3中νg為0對(duì)應(yīng)的區(qū)域)，不計(jì)算νg的值。由上述的3個(gè)不同情形下的非線性測(cè)度曲面圖，可以得到結(jié)論:(1)在主蒸汽壓力恒定的情況下，隨著輸出功率(y3)的不斷減小，非線性系統(tǒng)與標(biāo)稱模型之間的距離不斷增大;(2)在中間點(diǎn)焓值恒定的情況下，非線性測(cè)度νg的變化類似于壓力恒定的情形也是隨著功率的不斷減小，非線性系統(tǒng)與標(biāo)稱模型之間的距離不斷增大;(3)聯(lián)合圖1和圖 2，可以看出在大功率(y3＞800MW)輸出時(shí)曲面的變化率比小功率(y3＜800MW)輸出時(shí)的曲面的變化率大，這表示在小功率輸出時(shí)，功率的大小是影響系統(tǒng)非線性的主要因數(shù)，在大功率輸出時(shí)，主蒸汽壓力或中間點(diǎn)焓值可以在小范圍內(nèi)影響系統(tǒng)的非線性;(4)在(大)功率輸出恒定時(shí)如圖3所示，νg變化范圍大致為0．06－0．04，這驗(yàn)證了結(jié)論3。

2工況點(diǎn)的選擇和控制器的設(shè)計(jì)

在對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)時(shí)，通常考慮在非線性模型的基礎(chǔ)之上，獲取對(duì)象在某工況點(diǎn)下的線性化模型，然后利用線性系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)原理對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)。因?yàn)楣r點(diǎn)的選擇決定了控制器對(duì)原非線性模型的控制效果，所以工況點(diǎn)的選擇至關(guān)重要。通常取100%、90%、80%、70%、60%等負(fù)荷作為典型工況點(diǎn)進(jìn)行研究。但是在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，由于受環(huán)保、AGC查(發(fā)電廠并網(wǎng)運(yùn)行管理實(shí)施細(xì)則)等約束條件的限制，所選的典型工況點(diǎn)可能只是機(jī)組過(guò)渡工況，并非機(jī)組經(jīng)常運(yùn)行的穩(wěn)定工況［10］。通過(guò)上面的分析可知，影響系統(tǒng)的非線性的主要因數(shù)是系統(tǒng)的輸出功率，因此可以根據(jù)系統(tǒng)的非線性特性把系統(tǒng)的負(fù)荷進(jìn)行合理的劃分，然后進(jìn)行分段線性控制。將圖1中的曲面投影到ZOX面得到圖4，以νg值變化0．06為一個(gè)閥位，觀察νg值(νg=0．06，νg=0．12)對(duì)應(yīng)下的機(jī)組輸出功率(以中間的曲線為基準(zhǔn))，可將系統(tǒng)負(fù)荷500MW到1000MW化分為［500620］，［620800］，［8001000］3段。通過(guò)對(duì)系統(tǒng)的非線性特性分析將機(jī)組輸出功率劃分為3個(gè)區(qū)間段。為了實(shí)現(xiàn)分段控制，需要確定各區(qū)段下的典型工況點(diǎn)下的線性化模型。為了避免選擇的典型工況點(diǎn)是機(jī)組過(guò)渡工況點(diǎn)，采用K均值聚類算法對(duì)機(jī)組的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析。通過(guò)計(jì)算得到各區(qū)間段下的聚類中心為547．56、728．33和901．49MW，基于此可以選出各區(qū)間段下的典型工況點(diǎn)如表1所示。在確定工況點(diǎn)之后，對(duì)于上述的每個(gè)工況點(diǎn)，利用小偏差線性化的方法可以得到對(duì)應(yīng)的3個(gè)線性化模型，然后對(duì)每個(gè)模型進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)。首先利用小偏差線性化方法在典型工況下對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行線性化，假設(shè)某非線性系統(tǒng)利用上述方法對(duì)模型(1)在1號(hào)工況下進(jìn)行線性化，可以算出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型G1，見(jiàn)式(8)。在求出系統(tǒng)線性化模型后，本研究選擇基于H∞回路成形設(shè)計(jì)相應(yīng)的魯棒控制器［11］。H∞回路成形設(shè)計(jì)過(guò)程主要包括3個(gè)步驟。第一步:成形設(shè)計(jì)，在被控對(duì)象的前后分別設(shè)計(jì)一個(gè)合適的補(bǔ)償器W1，W2，用來(lái)改變被控對(duì)象G的奇異值，使得設(shè)計(jì)后的新對(duì)象Gs=W2GW1的奇異值滿足設(shè)計(jì)要求(即使得Gs的奇異值在低頻段較大，在高頻段較小，同時(shí)在中頻段不能太大也不能太小);第二步:計(jì)算魯棒穩(wěn)定性指標(biāo)εmax，如果εmax＜＜1，回到第一步重新選擇W1，W2，直到εmax滿足要求(一般取值在0．2－0．5之間);第三步:計(jì)算H∞控制器K(K=W1GsW2)。在魯棒控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中，為了設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)單，在補(bǔ)償器W1，W2設(shè)計(jì)時(shí)，W2取為單位矩陣，W1取PI(比例積分)的形式。按照上面的設(shè)計(jì)思路，對(duì)應(yīng)于非線性模型(1)在工況點(diǎn)1號(hào)處線性化模型G1的H∞控制器設(shè)計(jì)如下:其中前置補(bǔ)償器W1如式(10)所示，對(duì)應(yīng)的魯棒穩(wěn)定性能指標(biāo)εmax=0．301，線性化模型G1和設(shè)計(jì)后系統(tǒng)(Gs=G1W1)的奇異值如圖5所示。一般而言，基于H∞控制設(shè)計(jì)的控制器的階次都較高，如上面設(shè)計(jì)的H∞控制器階次為11，這在工程上不便實(shí)現(xiàn)，所以H∞控制器都需要降階處理。為此，本研究采用文獻(xiàn)［12］中的方法，把H∞控制器降階簡(jiǎn)化為工程上常用的PID控制器形式，簡(jiǎn)化的結(jié)果為K1(公式(9))。同理，對(duì)于非線性模型(1)在典型工況點(diǎn)2號(hào)、3號(hào)，利用上面的基于H∞回路成形設(shè)計(jì)方法，我們也可以設(shè)計(jì)出對(duì)應(yīng)的控制器K2，K3。那么接下來(lái)的問(wèn)題是:這些相應(yīng)的子控制器(K1，K2，K3)如何協(xié)調(diào)控制，使系統(tǒng)在大范圍變負(fù)荷運(yùn)行時(shí)仍然能夠?qū)崿F(xiàn)快速跟蹤。

3模糊多模型監(jiān)督控制設(shè)計(jì)

對(duì)于非線性模型(1)，為了實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的控制效果更優(yōu)，本研究采用模糊多模型控制的方法。文獻(xiàn)［13］指出，多模型控制方法是一種基于線性理論設(shè)計(jì)的并且適用于非線性系統(tǒng)的控制設(shè)計(jì)方案。假設(shè)Pi是非線性模型在典型工況點(diǎn)下的線性化模型，Ki是對(duì)應(yīng)的子控制器。為了使多個(gè)子控制器協(xié)同作用構(gòu)成全局控制器，設(shè)計(jì)了基于模糊監(jiān)督的多模型控制方法，其控制結(jié)構(gòu)如圖6所示。其中模糊邏輯監(jiān)督規(guī)則是:首先根據(jù)非線性系統(tǒng)模型的輸出量，利用模糊隸屬度函數(shù)計(jì)算非線性系統(tǒng)此時(shí)隸屬于各個(gè)線性化模型Pi的隸屬度μpi，然后根據(jù)隸屬的大小分配各個(gè)子控制器輸出權(quán)重wi，最后根據(jù)權(quán)重計(jì)算出全局控制器的輸出量U(t)。其中wi和U(t)的計(jì)算式為:按照上面的設(shè)計(jì)思路進(jìn)行了控制器的設(shè)計(jì)，圖8給出了控制器控制效果的仿真數(shù)據(jù)。即分別進(jìn)行了3種情形下的定值跟蹤實(shí)驗(yàn)，并且仿真結(jié)果表明按照這種方案設(shè)計(jì)的控制器實(shí)現(xiàn)了非線性模型(1)在大范圍變負(fù)荷運(yùn)行下的快速定值跟蹤。

4實(shí)驗(yàn)仿真和結(jié)論

利用Matlab軟件平臺(tái)進(jìn)行了非線性模型(1)的simulink仿真實(shí)驗(yàn)。當(dāng)非線性模型(1)在工況點(diǎn)1號(hào)穩(wěn)定的條件下，進(jìn)行了3個(gè)定值跟蹤實(shí)驗(yàn):實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8、圖9和圖10所示。(1)主蒸汽壓力y1從22．54MPa下降到18MPa，中間點(diǎn)焓值y2保持2701．3kJ/kg不變，汽機(jī)輸出功率y3維持901．49MW恒定：(2)主蒸汽壓力y1保持22．54MPa不變，中間點(diǎn)焓值y2從2701．3kJ/kg上升到2800kJ/kg，汽機(jī)輸出功率y3維持901．49MW恒定;(3)主蒸汽壓力y1保持22．54MPa不變，中間點(diǎn)焓值y2維持2701．3kJ/kg恒定，汽機(jī)輸出功率y3從901．49MW上升到1000MW，功率上升速率限制在20MW/min;為了驗(yàn)證所提出的模糊多模型監(jiān)督控制方案的優(yōu)勢(shì)，對(duì)于模型(1)由工況點(diǎn)(y1=15MPa，y2=•295•2600kJ/kg，y3=600MW)大范圍變化到工況點(diǎn)(y1=25MPa，y2=2737．8kJ/kg，y3=1000MW)做定值跟蹤實(shí)驗(yàn):在基于模糊多模型控制設(shè)計(jì)的控制器和基于單個(gè)控制器K1兩種控制條件下，分別計(jì)算模型對(duì)應(yīng)3個(gè)輸出量的絕對(duì)誤差積分指標(biāo)，計(jì)算結(jié)果如表2所示。其中誤差積分計(jì)算式為:由上述3個(gè)定值跟蹤實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果可知，設(shè)計(jì)的模糊多模型監(jiān)督控制方案很好的實(shí)現(xiàn)了非線性模型(1)在大范圍變負(fù)荷運(yùn)行的快速跟蹤，并且由表2可知所提出的控制方式較單一控制器具有一定的優(yōu)勢(shì)。借助間隙測(cè)度概念分析了大型超超臨界機(jī)組非線性模型的非線性特性，通過(guò)對(duì)機(jī)組模型的非線性分析實(shí)現(xiàn)了對(duì)系統(tǒng)負(fù)荷的分段劃分，然后對(duì)每個(gè)劃分段利用成熟的線性控制器設(shè)計(jì)方法(H∞回路成形設(shè)計(jì))進(jìn)行控制器的分段設(shè)計(jì)，最后結(jié)合模糊多模型控制方案，實(shí)現(xiàn)了大型超超臨界機(jī)組深度變負(fù)荷運(yùn)行的快速跟蹤。本研究提出的基于H∞回路成形設(shè)計(jì)的模糊多模型監(jiān)督控制設(shè)計(jì)方案，為非線性系統(tǒng)的控制問(wèn)題提供了一種方法。

作者：朱亞清陳世和張曼曾德良單位：廣東電網(wǎng)公司電力科學(xué)研究院華北電力大學(xué)控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院