本站小編為你精心準備了微膠囊變形流動的三維數值模擬參考范文，愿這些范文能點燃您思維的火花，激發您的寫作靈感。歡迎深入閱讀并收藏。

《水動力學研究與進展A輯雜志》2015年第六期

摘要：

微膠囊是由一層極薄的彈性材料包裹微液滴而成的柔性細容器，在醫藥、食品、生物技術等領域應用廣泛。該文考慮邊界效應、流動黏性力和薄膜力學特性等因素，采用邊界積分結合有限元方法的三維耦合數值模型，對矩形微流管中微膠囊的變形流動展開數值研究。結果表明，與正方形微流管相比，矩形微流管中微膠囊變形總長度下降，但寬度顯著增加。長方形微流管中，微膠囊的變形程度與毛細數、尺寸比等參數密切相關。該結果有助于人們加深矩形微流管中微膠囊流動規律的認識，也為利用長方形微流管測量薄膜力學特性提供初步的理論依據。

關鍵詞：

微流管；微膠囊；邊界積分方法；流固耦合

充液微膠囊（liquid-filledmicrocapsule）簡稱微膠囊，是由一層極薄的固體彈性材料包裹微液滴形成的柔性微容器，其直徑通常在1–1000μm之間[1]。自然界中類似結構隨處可見，紅細胞、囊泡等均是典型的天然微膠囊[2]。微膠囊結構將內容物與外界環境隔離，能在微米尺度上實現內容物運輸、可控釋放等功能[3]。自上世紀50年代首次工業應用以來，人造微膠囊技術迅猛發展，研究成果不斷增加，相關產品遍及醫藥、生物技術、食品、新材料等與人們生活密不可分的領域[4,5]。

多數應用中，微膠囊功能的實現與其在微流管系統中的變形和流動行為密切相關。工業上，微流管中人造微膠囊的流動規律與其制造、運輸、測量及應用等環節密不可分[6]。人體內，毛細血管中紅細胞的變形流動是微循環的基礎，也與鐮狀細胞貧血、瘧疾、心血管疾病等聯系緊密[7]。類似例子不勝枚舉。由此可見，展開深入研究，揭示微流管中微膠囊的流動機理，具有重要的科學意義和現實背景。過去幾十年里，關于微膠囊流動的數值研究迅速發展。微膠囊流動與變形的理論研究始于上世紀80年代。Barthès-Biesel[8]（1980）首次對無界剪切流中微膠囊的小變形問題給出了攝動解。Secomb&Skalak[9]（1982）假設微膠囊緊靠管壁作軸對稱運動，利用潤滑理論(lubricationtheory)描述微膠囊與管壁狹縫間的流動，建立起早期的理論模型。盡管上述理論模型并不完善，但其中許多建模思想和假設條件至今仍有借鑒意義。研究者也提出了大量描述微膠囊流動和變形的二維數值模型。Secomb等[10,11]（2007）提出了利用相互連接的黏彈性單元模擬微膠囊流動的二維有限元模型，隨后被用于模擬二維分叉微流管中的多微膠囊流動。Kaoui等[12]（2011）將格子玻爾茲曼方法與浸入邊界法相結合，對平行平板間剪切流作用下的微膠囊流動進行研究。

當微膠囊運動呈軸對稱形式時，軸對稱數值模型能在保證精度的同時提高計算效率。基于邊界積分方法，Li等[13]（1988）提出了最早的描述無界拉伸流（elongationflow）中微膠囊變形的軸對稱數值模型。值得一提的是，以軸對稱模型為基礎，Lefebvre等[6]（2008）提出了利用微圓管測量人造微膠囊薄膜力學特性的方法：在微圓管邊界的限制下，微膠囊會產生穩定的軸對稱形變；分析實驗圖像并與相應的軸對稱數值結果進行對比，可逆分析（inverseanalysis）確定薄膜剪切彈性模量。該方法成功避免了微吸管、原子力顯微鏡等傳統測量手段操作繁雜、設備昂貴等缺點，因而備受關注。但現實中，由于微流管形狀多變，微膠囊的非軸對稱運動十分普遍，因此軸對稱數值模型的適用范圍非常有限，三維數值模型不可或缺。

事實上，描述微流管中微膠囊流動的三維數值模型也在不斷發展。Hsu&Secomb[14]（1989）最早利用潤滑理論分析了微圓管中紅細胞的非軸對稱運動。但限于潤滑理論的前提假設，該模型僅適用于微膠囊緊靠管壁的情形。基于邊界元方法，Pozrikidis[15]（2005）對初始形態各異的單微膠囊在微圓管中的流動和變形展開研究。結果發現，在薄膜承受負應力時，其模型結果數值不穩定，存在改進的空間。Doddi&Bagchi[16]（2007）將界面跟蹤法與浸入邊界法相結合，對微膠囊在無限大平行平板間的遷移運動進行了三維數值研究。Walter等[17]（2010）提出了邊界元和有限元相結合的三維耦合模型，顯示出了較好的數值穩定性和計算精度，但其結果僅限于無界流場中單微膠囊的流動。本文作者等[18]（2012）曾改進邊界元和有限元的三維耦合方法，對微圓管和矩形截面微流管中單微膠囊的流動和變形展開了系統研究。利用獲得的數值結果，本文作者等[19]（2013）曾展開實驗，使用正方形截面微流管成功測量了人造微膠囊表面薄膜的力學特性。但迄今為止，矩形微流管中微膠囊流動的三維數值研究并不多見。

本文利用邊界元（流體流動）結合有限元（薄膜變形）的三維耦合數值模型，對矩形微流管中微膠囊的變形流動展開數值模擬。首先基于正方形微流管，分析微膠囊流動特性與變形特征，理論分析其機理；其次對比正方形和長方形微流管，研究微流管幾何外形對微膠囊變形的影響，探討皺折等現象的生成機理；最后著眼于長方形微流管，對不同流動參數下微膠囊流動展開數值模擬，分析毛細數、尺寸比等參數變化對微膠囊變形規律的影響。

1數值模型

1.1問題描述如圖1所示，矩形微流管高度為2l，其截面分別為正方形或長方形（寬高比為2）。初始懸浮的圓球形微膠囊半徑為a，內外均為同種不可壓牛頓流體（密度為ρ，黏性為μ）。微膠囊表面薄膜為一層極薄的不可透材料，內外流體間不存在物質交換。受到微膠囊擾動前，微流管內平均流速為V。微膠囊進入微流管后，在流體黏性力、邊界限制、薄膜力學特性等交叉作用下，常呈現較大變形。

1.2薄膜定律薄膜力學特性與微膠囊的變形程度和流動特性密切相關。數值模擬過程中，合理選擇薄膜定律十分重要。作者在前期工作中曾成功測量一類卵清蛋白（ovalbumin）微膠囊薄膜的力學特性[19]，結果發現neo-Hookean定律能很好地描述該類薄膜的力學行為。本文繼續采用neo-Hookean定律，假定薄膜是一層三維的各向同性不可壓材料。薄膜厚度極薄，其抗彎剛度可忽略，因此形變僅在平面內發生。薄膜的剪切模量和面積擴張模量分別為SG和SK（neo-Hookean定律中假定3SSK=G）。

1.3數值過程微流管內微膠囊流動涉及大變形的流固耦合問題。本文采用邊界積分（內外流動）結合有限元（薄膜變形）的三維耦合數值模型，對矩形微流管中微膠囊的變形流動展開數值模擬。該模型曾成功用于求解無界剪切流、圓形或正方形微流管環境中的微膠囊流動，其優勢在于僅需在流場邊界上劃分網格。該數值模型的詳細描述見文獻[17,18]，本文僅簡要介紹數值過程。從球形二十面體（20個三角單元圍成的正多面體）出發，依次細分各三角單元，可獲得滿足所需精度的微膠囊薄膜網格[18]。本文采用的薄膜網格含1280個2P單元和2562個節點。矩形微流管網格可由開源軟件Modulef（INRIARocquencourt,France）生成。該數值模型的主要輸入參數為毛細數Ca與尺寸比a/l。毛細數/SCa=μVG，主要衡量流體黏性力與薄膜彈性力之比。當流體和薄膜材質不變時，Ca可視為流動強度的度量。尺寸比a/l為微膠囊初始大小與微流管截面高度的比值。當微流管高度恒定時，a/l可視為微膠囊初始大小的度量。該模型的主要輸出結果為微膠囊形變、質心速度等。數值計算中，數值迭代采用無量綱時間步5tV/l510−Δ=×。當薄膜表面積達到穩定值時，我們認為微膠囊的變形流動達到穩定狀態。本文假定，若無量綱時間段Vt/l=1內，薄膜表面積變化小于5×104（24πa）時，即認為數值結果穩定從而結束數值模擬。

2結果與討論

2.1正方形微流管本文首先考察正方形微流管中neo-Hookean薄膜微膠囊的變形流動特性。考察毛細數Ca=0.05時正方形微流管中尺寸比a/l=1.1的微膠囊，數值計算獲得其穩定變形如圖2。穩定狀態下，微膠囊形狀和表面積維持不變。因為內部流體質點間無相對運動，所以內部流場壓強均勻穩定。在流管邊界限制下，微膠囊高度下降但長度沿流向伸展。眾所周知，管流中壓強沿流向下降，因此微膠囊頭尾承受不同的環境壓強。在內部流體壓強為常數的情況下，微膠囊頭尾部曲率形成顯著差異，即下游頭部曲率遠大于上游尾部曲率。當流動強度較大時（見圖2），微膠囊尾部向內凹陷形成空腔，呈現常見的“降落傘狀”（parachuteshape）形變。因neo-Hookean薄膜富于彈性，該類微膠囊容易變形。在流體粘性力、邊界限制等交叉作用下，微膠囊逐漸趨于流管截面外形，見圖2。微膠囊能延伸至正方形微流管的邊角區域，呈現出典型的非軸對稱形變。由此可見，前人的軸對稱數值模型并不適求解該類非軸對稱問題。本文利用三維數值模型求解矩形微流管中的微膠囊流動問題具備合理性。

2.2不同截面微流管（正方形vs長方形）本文采用高度一致的正方形和長方形（寬高比為2）微流管展開數值模擬，研究流管幾何外形對微膠囊變形流動的影響規律。采用固定的毛細數Ca=0.05和尺寸比a/l=1.1，即流動強度、微膠囊初始大小等均一致。數值模擬獲得不同管道中微膠囊穩定變形，微膠囊在各剖面上的輪廓對比見圖3。圖3（a）中管流從左至右。微膠囊在流管邊界擠壓下沿流向伸展，不同微流管內微膠囊的形變特征差異明顯。與正方形微流管相比，長方形微流管中微膠囊變形程度較小，不僅總長度更短，而且尾部空腔更淺。上述差異在圖3（c）所示的俯視圖中尤為明顯。微流管截面的幾何差異是造成微膠囊形變差異的主要原因。與正方形相比，長方形截面能為微膠囊提供更多的變形空間。長方形微流管中微膠囊能沿展向延伸，從而形成更長的變形寬度（x方向）和較矮的變形高度（y方向）。相應地，正方形微流管具有更強的邊界約束效應。在邊界約束下，微膠囊薄膜內可能形成負應力，造成薄膜質點間相互擠壓，因此在宏觀上引起薄膜皺折，見圖3（b）。在逆分析實驗結果測量薄膜力學特性時，需要測量微膠囊剖面面積[6,19]，薄膜皺折會引起測量困難或結果誤差。利用長方形微流管減少皺折生成，可能是一種值得考慮的方法。

2.3長方形微流管本文關注長方形微流管中微膠囊的變形流動規律，著重研究毛細數Ca、尺寸比a/l對微膠囊變形規律的影響。首先采用固定的尺寸比a/l=1.1，令毛細數Ca從0.05、0.10到0.15依次增加，考察不同流動強度下同等大小微膠囊的變形規律，數值模擬獲得微膠囊穩定變形的剖面輪廓如圖4。隨著毛細數Ca擴大，微膠囊沿流向的總長度不斷增加，展向寬度不斷增大。Ca越大，微膠囊尾部空腔越深，而且頭部曲率增加。由此可見，毛細數Ca變化對微膠囊形變的影響十分顯著。進而采用固定的毛細數Ca=0.05，使尺寸比a/l從0.9、1.0到1.1依次增加，考察相同流動強度下微膠囊初始大小對穩定變形的影響規律，數值模擬獲得微膠囊穩定變形的剖面輪廓見圖5。隨著尺寸比a/l增大，微膠囊沿流的總變形長度逐漸增加，尾部空腔不斷加深，而且微膠囊的變形寬度也逐漸擴張，見圖5（a）、圖5（c）。當毛細數Ca等參數固定時，尺寸比a/l增加使微膠囊與流管邊界間的流動潤滑層（lubricationfilm）更薄，流管邊界的限制作用更加明顯，從而引起微膠囊變形程度增加。值得注意的是，不同尺寸比a/l微膠囊的變形高度非常接近（見圖5（b）），似乎高度方向的形變受尺寸比a/l影響較小。流管的幾何特性是引起上述現象的主要原因。長方形微流管的高度小于寬度，即使對尺寸比較小(a/l=0.9)的微膠囊而言，高度方向的變形空間也十分有限，因此高度形變程度較早地達到極限。模型參數變化能造成結果顯著差異，是利用數值模型對實驗結果展開逆分析的前提。上述結果表明，模型輸入參數（Ca與a/l）對長方形微流管中微膠囊的變形程度影響顯著，因此基于長方形微流管進行逆分析以測量薄膜力學特性具備一定可行性。

3結論

本文利用邊界元（內外流動）耦合有限元（薄膜變形）的三維數值模型，對矩形微流管中微膠囊的變形流動展開數值模擬。基于正方形和長方形微流管，較深入地探討了不同參數下微膠囊的變形規律。結果表明，微流管幾何外形對微膠囊變形特性影響顯著。正方形微流管中，微膠囊變形程度較大，其薄膜易出現皺折。長方形微流管中，微膠囊的變形程度明顯降低，薄膜皺折不易生成，毛細數Ca和尺寸比a/l等參數對微膠囊變形特性影響顯著。由此可見，利用長方形微流管進行逆分析，不僅能規避薄膜皺折等難解現象，而且具備理論可行性。本文結果有助于人們深入了解矩形微流管中微膠囊的變形流動規律，也為利用長方形微流管進行逆分析以測量薄膜力學特性提供了初步的理論依據。

作者：胡徐趣 吳排青 王滔 單位：湖南大學 汽車車身先進設計制造國家重點實驗室 湖南大學 機械與運載工程學院