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《水動力學研究與進展A輯雜志》2015年第六期

摘要：

很多細胞都具有趨向性，趨向性是指活細胞在引物濃度梯度的作用下發生自主定向運動的能力。細胞趨化效應的研究目前主要著眼于利用微流體技術建立時空穩定的濃度梯度場，定量觀測細胞對不同濃度梯度的反應。而細胞的運動對周圍濃度環境的影響尚不清楚。該文采用T型微通道模型，研究入口流速、細胞運動速度和細胞大小對周圍濃度梯度場及細胞受力的影響。研究結果可為后續細胞趨化效應的量化研究提供參考。

關鍵詞：

微通道；趨向性；濃度梯度；細胞受力；數值模擬

細胞的趨化運動是指活細胞在趨化因子濃度梯度的作用下發生的自主的定向運動，其廣泛存在于傷口愈合、器官生長、癌癥遷移等過程中[1]。微流體技術的發展提供了時空穩定的濃度梯度場，使細胞趨化效應的定量研究成為可能[2]。Lee等[3]運用單細胞分析平臺研究通過改變濃度梯度分布，可預測表面結合蛋白的數量。這種集成單細胞實驗平臺使定量研究酵母細胞趨化過程中的分子調控機制成為可能，為理解癌癥遷移、血管和軸突生成的基本過程提供了典型范例。

Jeon等[4,5]運用多分支的微通道網絡在主通道內生成各種所需的濃度梯度，研究人體中性粒細胞在微通道中的定向遷移。研究發現，中性粒細胞對線性增長的IL-8濃度梯度表現出極強的趨向性。該研究開始了細胞遷移研究的微流控芯片化時代。Walker等[6]通過數值模擬和實驗方法量化研究了微通道中流動效應對細胞趨化遷移的影響。當微通道流速增加時，細胞沿流動方向的運動軌跡有顯著變化，但垂直于流動方向的總遷移距離變化不大。這些結果可應用于類似的微通道細胞趨化效應研究中，最大程度地減少流動的偏差。然而，這些實驗研究均需要對大量細胞的運動進行統計平均來抵消化學增活效應；同時，研究忽略了細胞運動對濃度場的擾動，忽略了流場、濃度場和細胞變形的耦合，沒有辦法進行準確的量化研究。

之前的研究[7]表明，簡單T型的微通道內可以在側向小室中產生足夠的濃度梯度，不對稱注入對濃度梯度場的影響最大，并對小室的位置和小室尺寸存在最優化結果；細胞的存在對濃度梯度場有一定影響，使得細胞上下兩端的濃度差減小。由于細胞趨化運動影響因素復雜，本文著眼于數值模擬研究在二維微通道內細胞周圍的流場、濃度場與細胞運動的耦合，分析細胞在不同流動情況下對周圍濃度場產生的影響。研究有利于對細胞趨化效應進行更為準確的量化，并揭示細胞趨化過程中的運動及趨化機理。

1數學物理模型

本節所使用的帶小室的微通道幾何模型及其無量綱尺寸如圖1所示，以主通道寬度100μm為特征長度。inlet1入口通入引物溶液，濃度為0C，inlet2入口通入基礎溶液，濃度為0，兩入口流速相同。半圓形小室中有一細胞，直徑為d，假設小室中的細胞從零時刻開始以一定速度沿y軸勻速直線運動。兩個入口inlet1和inlet2的邊界條件為速度入口邊界條件，出口邊界條件為質量出口邊界條件，通道壁面和細胞表面邊界條件為無相對滑移邊界條件。細胞在初始位置的靜止穩態濃度場作為運動的初始條件。數值模擬采用大型軟件Ansys13中Fluent進行計算，采用SIMPLEC算法。細胞的運動采用動網格進行處理。動網格采用擴散光順方法對運動導致的網格疏密程度變化進行處理，使用網格重構方法對網格進行更新，以避免網格質量惡化甚至單元畸變。

模型中小室及其附近主通道處采用加密的三角形網格，其他通道采用結構化網格。對模型總網格數分別為24986、34120、38436和43276的網格（細胞周圍點數劃分分別為20、50、60和70）進行網格無關性驗證分析，可以發現細胞周圍點數超過50后，阻力系數變化不大，保持相對穩定，計算效果相對較好。在本文后續的研究中采用細胞周圍分布60個點的網格進行計算，保證計算精度和計算時間兩方面的可靠性。微通道中靜止細胞的存在對其周圍濃度場有一定影響，使細胞上下兩端的濃度差減少，如圖1所示。本節將在此基礎上，著重研究細胞的直線運動對周圍濃度場的影響。

2入口流速對濃度場及細胞受力的影響分析

隨著入口流速的增加，Pe數相應增大，微通道中對流輸運相對于擴散輸運增加。本節的分析采用有量綱方法進行。細胞直徑為10μm，細胞勻速運動速度為10um/s，方向沿y軸正向，運動距離為30um，模擬入口流速從0.25mm/s–2mm/s變化時細胞周圍最大濃度差，如圖2所示。其中，inV為入口流速。*maxΔC為細胞壁上無量綱最大濃度差，可表示趨化動力的大小；θ指細胞壁上最大濃度差*maxΔC連線與y軸正方向的角度，可表示實際趨化方向與理想方向的差別。

3細胞運動速度對濃度場及細胞受力的影響分析

細胞在相同濃度場中趨化運動的速度差別很大，從0.01[3]–40[8]μm/s變化，而某些單細胞生物則更高，不同的細胞趨化運動速度對周圍濃度梯度場的影響也不盡相同。因此，本節中保持其他條件不變，改變細胞勻速運動速度，觀察其對周圍化學微環境的影響。細胞無量綱速度為0.05、0.1、0.2和0.25，無量綱位移*s為0.5。細胞在勻速運動過程中，細胞周圍最大最小濃度點位置不斷變化，隨位移的增大均逆時針轉動。隨著細胞運動速度增大，運動相同位移，細胞周圍最大濃度值有所減小，這是由于細胞運動速度越大，細胞運動過程中可以帶動越多的低濃度流體向高濃度流體運動，符合一般規律。不同運動速度下細胞壁上*maxΔC、θ隨運動位移變化的曲線如圖3、圖4所示。圖3表示細胞沿y軸正方向運動*maxΔC隨*s的變化，主要分為三個階段。當細胞無量綱位移較小時，隨著位移的增大，細胞壁上最大濃度差增加緩慢，且細胞運動速度越大，該起始運動階段所需距離越長，細胞壁上最大濃度差越??；隨后，隨著無量綱距離的增大，細胞感知到的濃度差迅速增加，進入線性增長階段，細胞運動速度越大，增長越快，最終濃度差越大，線性增長階段越長；最后，當細胞運動距離過大，超過流體交界面時，隨著位移的增大，細胞壁上濃度差出現下降的趨勢，不同曲線之間的差值接近常數。圖4表示細胞沿y軸正方向運動θ隨*s的變化，亦主要分為三個階段，包括初始啟動階段、線性快速增長階段和緩慢增長階段。在初始階段，隨著位移的增大，θ曲線出現少許下降的情形，細胞運動速度越大，θ越小。由于初始階段，細胞開始運動會對微通道中流場濃度場產生沖擊，使流場濃度場的變化出現滯后，且細胞速度越大滯后期越長，初始階段運動距離更長。隨后進入線性快速增長階段，隨細胞運動速度的增大，θ增長越大越快。最后進入θ緩慢增長階段，不同曲線之間的差值接近常數，速度越大，θ越大。其他條件相同時，細胞以不同無量綱速度沿y軸正向運動，運動過程中x向受力系數xC與細胞運動速度無關，隨著沿y軸運動距離的增加先增大后減小；而y向受力系數yC的大小隨細胞運動速度的增大而增大，成正比關系變化，且隨距離的增大而增大。

4細胞大小對濃度場及細胞受力的影響分析

細胞進行趨化運動時，其感知到的濃度場范圍與細胞本身的大小有很大關系。本節研究不同大小的細胞在相同濃度場中趨化運動對周圍的擾動影響。細胞無量綱運動速度為0.1，細胞無量綱直徑分別為0.01、0.05、0.10、0.15、0.20和0.25，無量綱位移為0.5。

5結論

本文通過ANSYSFLUENT數值模擬細胞在帶小室的二維T型通道中運動對周圍濃度場的擾動影響，主要從微通道入口流速、細胞運動速度、細胞大小三個方面進行研究，發現細胞運動對周圍濃度梯度場有明顯影響，該領域的研究忽略細胞的運動是不合適的。細胞在運動過程中，入口流速、細胞大小等對細胞運動過程中x向和y向受力有較大影響，而細胞運動速度對x向受力影響不大，主要影響y向受力。x向和y向受力與細胞沿y軸運動距離有很大關系。本文著眼于數值模擬研究在微通道內運動細胞周圍的流場、濃度場及其與細胞變形的耦合，從微通道入口速度、細胞運動速度和細胞大小三個方面分析細胞在不同流動情況下對周圍濃度場產生的影響。研究有利于對細胞趨化效應進行更為準確的量化，并揭示出細胞趨化過程中細胞的運動、變形及趨化機理。

作者：都曉慧  李沛曄  胡延東 單位：上海交通大學船舶海洋與建筑工程學院