前言：我們精心挑選了數篇優質指數函數教案文章，供您閱讀參考。期待這些文章能為您帶來啟發，助您在寫作的道路上更上一層樓。

第1篇

1.使學生掌握指數函數的概念,圖象和性質.

(1)能根據定義判斷形如什么樣的函數是指數函數,了解對底數的限制條件的合理性,明確指數函數的定義域.

(2)能在基本性質的指導下,用列表描點法畫出指數函數的圖象,能從數形兩方面認識指數函數的性質.

(3)能利用指數函數的性質比較某些冪形數的大小,會利用指數函數的圖象畫出形如的圖象.

2.通過對指數函數的概念圖象性質的學習,培養學生觀察,分析歸納的能力,進一步體會數形結合，全國公務員共同天地的思想方法.

3.通過對指數函數的研究,讓學生認識到數學的應用價值,激發學生學習數學的興趣.使學生善于從現實生活中數學的發現問題,解決問題.

教學建議

教材分析

(1)指數函數是在學生系統學習了函數概念,基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的,它是重要的基本初等函數之一,作為常見函數,它既是函數概念及性質的第一次應用,也是今后學習對數函數的基礎,同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用,所以指數函數應重點研究.

(2)本節的教學重點是在理解指數函數定義的基礎上掌握指數函數的圖象和性質.難點是對底數在和時,函數值變化情況的區分.

(3)指數函數是學生完全陌生的一類函數,對于這樣的函數應怎樣進行較為系統的理論研究是學生面臨的重要問題,所以從指數函數的研究過程中得到相應的結論固然重要,但更為重要的是要了解系統研究一類函數的方法,所以在教學中要特別讓學生去體會研究的方法,以便能將其遷移到其他函數的研究.

教法建議

(1)關于指數函數的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是的樣子,不能有一點差異,諸如,等都不是指數函數.

(2)對底數的限制條件的理解與認識也是認識指數函數的重要內容.如果有可能盡量讓學生自己去研究對底數,指數都有什么限制要求,教師再給予補充或用具體例子加以說明,因為對這個條件的認識不僅關系到對指數函數的認識及性質的分類討論,還關系到后面學習對數函數中底數的認識,所以一定要真正了解它的由來.

關于指數函數圖象的繪制,雖然是用列表描點法,但在具體教學中應避免描點前的盲目列表計算,也應避免盲目的連點成線,要把表列在關鍵之處,要把點連在恰當之處,所以應在列表描點前先把函數的性質作一些簡單的討論,取得對要畫圖象的存在范圍,大致特征,變化趨勢的大概認識后,以此為指導再列表計算,描點得圖象.

教學設計示例，全國公務員共同天地

課題指數函數

教學目標

1.理解指數函數的定義,初步掌握指數函數的圖象,性質及其簡單應用.

2.通過指數函數的圖象和性質的學習,培養學生觀察,分析,歸納的能力,進一步體會數形結合的思想方法.

3.通過對指數函數的研究,使學生能把握函數研究的基本方法,激發學生的學習興趣.

教學重點和難點

重點是理解指數函數的定義,把握圖象和性質.

難點是認識底數對函數值影響的認識.

教學用具

投影儀

教學方法

啟發討論研究式

教學過程

一.引入新課

我們前面學習了指數運算,在此基礎上,今天我們要來研究一類新的常見函數-------指數函數.

1.6.指數函數(板書)

這類函數之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的一種需要.比如我們看下面的問題:

問題1:某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,……一個這樣的細胞分裂次后,得到的細胞分裂的個數與之間,構成一個函數關系,能寫出與之間的函數關系式嗎?

由學生回答:與之間的關系式,可以表示為.

問題2:有一根1米長的繩子,第一次剪去繩長一半,第二次再剪去剩余繩子的一半,……剪了次后繩子剩余的長度為米,試寫出與之間的函數關系.

由學生回答:.

在以上兩個實例中我們可以看到這兩個函數與我們前面研究的函數有所區別,從形式上冪的形式,且自變量均在指數的位置上,那么就把形如這樣的函數稱為指數函數.

一.指數函數的概念(板書)

1.定義:形如的函數稱為指數函數.(板書)

教師在給出定義之后再對定義作幾點說明.

2.幾點說明(板書)

第2篇

關鍵詞：冪函數；案例設計；創新

一、中職冪函數教學單元的定位

1.課程定位

2.教案設計理念

在中職數學教學過程中，絕大多數執教教師發現，若沒有數學認知和自我總結的實踐過程，而是僅僅以結論提供方式的記憶式學習，往往容易造成學生解題時的困惑，這與其尚未真正掌握冪函數規律密切相關，故而本教案設計的核心原則在于避免以往的“告訴”式，而是以建構的理念，還學生以知識認知與理解掌握的主動權，鼓勵學生在自我探究的過程中發現冪函數基本規律及其性質、屬性，并同時結合教師的引導對知識進行確認與鞏固，通過反復的、源自于冪函數性質規律各角度的練習，進行冪函數深入學習?！笆谌艘詽O”的指導思想讓學生學會知識摸索與探求的基本學習規律和技巧。

3.教學基本情況分析

本節課程的授課對象為中職學生，基于其對函數一定量的基本概念與性質認知，函數研究思路與方法也有所熟悉，冪函數課程是結合并運用已知指數和對數函數概念、性質和圖象及結題運用，開展教學的知識模塊。但由于剛步入中職，對初中學習階段的各種學習特點及習慣仍有所保留，而且能力和思維模式的發展仍屬于轉折成型期，所以教師須把握冪函數教學創新的體驗、契機，對中職學生進行數學理性思維和類比等思維的培育，并獲得冪函數教學的良好效果。

4.教材要求與目標設定

冪函數作為改革教材的重點內容，在現行中職類專業教學的數學教材中處于指數函數與對數函數之后，主要目的在于比對上述函數的復雜性之后，鼓勵學生結合指數函數、對數函數進行歸納分析總結。

本教案所涉課程的主要內容為冪函數，主要以結合實例引用概括冪函數概念，在學生了解識記冪函數結構特征的基礎上，了解其與指數函數和對數函數的區別，并通過特殊簡單函數的圖象比對進行觀察、分析與總結。教學目標為結合一次、二次和指對函數的特性對比，培養學生數學的對比結合和相應的分析歸納能力，并提升其數形結合、特殊上升到一般、歸納類比的邏輯思維。

二、教學案例實施過程

1.以學生業已熟悉的各類簡單函數的引出，進行學生函數思維的重新建立，如運用（1）p=k，（2）S=x2；（3）V=ax3；（4）r=■；（5）v=s?t-1提問學生上述函數在其“形狀”變化上的一些共同特點，進而引出y=x，y=x2，y=x3，y=■，y=■，y=■，再結合一定時間的學生討論，引導學生歸納冪函數的變化特征為以x為自變量，a為特定常數作為其指數所構成的y=xa，這一函數稱為冪函數。經過上述冪函數的引入教學，學生被自然地帶入對于類似函數的思考研究中，從而獲得一定程度的概念性認知。而且該方法突出了本教案設計的“用教材而不是教教材，要創造性地使用教材”的教學創新原則，尊重教材的同時適當創新教材展示與教學設計。

2.基于冪函數引入的課堂導入，使學生獲得冪函數理解認知，并提示指出冪函數結構中的x自變量位置，并以其與指數函數的位置進行直觀對比，從而將復雜的冪函數與指數函數結構易混淆問題變為簡單且不易遺忘的形狀識記。同時，可以配合一定量的各種冪函數舉例辨別，分辨并總結各類冪函數，在此基礎上又對冪函數的形式進一步探析。接著，對冪函數的一般形式進行進一步探析。當然基于課程的教案創新改革必須秉持一貫的教學目標及其實施，也不能一味地進行脫離教學規律的教法創新。

總之，作為逐步發展的教學教法創新過程中的教學革新，都需要廣大教學工作者充分結合學生現實、教材現實、教學現實、教育發展現實，中職數學中的冪函數不能以簡單的給定義、告性質、做練習的模式進行，更應充分結合學生特點及其自有知識結構體系與認知能力特性，進行綜合性創新。

參考文獻：

[1]黃邦杰.例談冪函數的教學設計與教學[J].課程教材教學研究：中教研究，2010.

第3篇

教學重點:掌握用反三角函數值表示給定區間上的角

教學難點:反三角函數的定義

教學過程:

一.問題的提出：

在我們的學習中常遇到知三角函數值求角的情況，如果是特殊值，我們可以立即求出所有的角，如果不是特殊值()，我們如何表示呢?相當于中如何用來表示，這是一個反解的過程，由此想到求反函數。但三角函數由于有周期性，它們不存在反函數，這就要求我們把它們的定義域縮小，并且這個區間滿足：

(1)包含銳角;(2)具有單調性;(3)能取得三角函數值域上的所有值。

顯然對，這樣的區間是;對，這樣的區間是;對，這樣的區間是;

二.新課的引入：

1.反正弦定義：

反正弦函數：函數，的反函數叫做反正弦函數，記作：.

對于注意：

(1)(相當于原來函數的值域);

(2)(相當于原來函數的定義域);

(3);

即：相當于內的一個角，這個角的正弦值為。

反正弦：符合條件()的角，叫做實數的反正弦，記作：。其中，。

例如：，，，

由此可見：書上的反正弦與反正弦函數是一致的，當然理解了反正弦函數，能使大家更加系統地掌握這部分知識。

2.反余弦定義：

反余弦函數：函數，的反函數叫做反余弦函數，記作：.

對于注意：

(1)(相當于原來函數的值域);

(2)(相當于原來函數的定義域);

(3);

即：相當于內的一個角，這個角的余弦值為。

反余弦：符合條件()的角，叫做實數的反正弦，記作：。其中，。

例如：，，由于，故為負值時，表示的是鈍角。

3.反正切定義：

反正切函數：函數，的反函數叫做反正弦函數，記作：.

對于注意：

(1)(相當于原來函數的值域);

(2)(相當于原來函數的定義域);

(3);

即：相當于內的一個角，這個角的正切值為。

反正切：符合條件()的角，叫做實數的反正切，記作：。其中，。

例如：，，，

對于反三角函數，大家切記：它們不是三角函數的反函數，需要對定義域加以改進后才能出現反函數。反三角函數的性質，有興趣的同學可根據互為反函數的函數的圖象關于對稱這一特性，得到反三角函數的性質。根據新教材的要求，這里就不再講了。

練習：

三.課堂練習：

例1.請說明下列各式的含義：

(1);(2);(3);(4)。

解：(1)表示之間的一個角，這個角的正弦值為，這個角是;

(2)表示之間的一個角，這個角的正弦值為，這個角不存在，即的寫法沒有意義，與，矛盾;

(3)表示之間的一個角，這個角的余弦值為，這個角是;

(4)表示之間的一個角，這個角的正切值為。這個角是一個銳角。

例2.比較大?。?1)與;(2)與。

解：(1)設：，;，，

則，，

在上是增函數，，

，即。

(2)中小于零，表示負銳角，

中雖然小于零，但表示鈍角。

即：。

例3.已知：，，求：的值。

解：正弦值為的角只有一個，即：，

在中正弦值為的角還有一個，為鈍角，即：，

所求的集合為：。

注意：如果題目沒有特別說明，結果應為準確值，而不應是近似值，書上均為近似值。

例4.已知：，，求：的值。

解：余弦值為的角只有一個，即：，

在中余弦值為的角還有一個，為第三象限角，即：，

所求的集合為：。

例5.求證：()。

證明：，，設，，

則，即：，即：，

，，

，，即：。

例6.求證：()。

證明：，，設，，

則，即：，即：(*)，

，，

，，即：。

注意：(*)中不能用來替換，雖然符號相同，但，不能用反余弦表示。