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第1篇

目前，高校大學數學系列課程的教學方式以講授為主，有的完全是講授方式。據研究表明，課堂講授的方式對學生們在課程結束后記憶的信息、學生把知識運用到實踐當中的能力、培養學生思維或解決問題的能力以及其他情感人文方面的發展都有一定的局限性。目前教師在教學過程中比較關心學生的出勤率，期望學生能在課堂上積極回答老師的問題，課下投入更多的時間來復習，尤其是數學課程，更需要學生能像高中一樣用做題來鞏固知識，提高成績。但是事與愿違，當前的大學生更愿意在社交、上網和社會實踐中投入更多的時間，而不是坐在教室里做枯燥的數學練習題。在批閱數學作業時經常發現一個班級竟然只有幾個模板的作業，甚至大多數都是標準答案（不排除學生們都購買了習題集）。在與學生們的交流中，同樣發現學生的感覺是上數學課死記硬背公式、定理，套用公式算出題目，所有的付出都是為了應付考試。在學習過程中，看不到數學知識用于本專業的意義和價值，認為所學到的數學知識并不是自己想要學的。畢業時幾乎忘記了低年級時學過的數學知識。

教學展現形式上，大多數地方高校公共數學的課堂上沒有配備多媒體教學工具。的確，數學尤其是高等數學需要黑板和粉筆，教師在課堂上要用粉筆逐步記錄下師生的思考過程，但這不代表數學課程不需要多媒體的展示，其實在數學課程里面，還是有相當多的知識需要借助計算機媒體來展示和演示的。在教學互動方面，數學課上的互動往往是課堂練習，老師出幾個題目，學生隨堂做做，用來強化當前的知識點，但是綜合性的、合作性的、人文性的練習卻十分少。

在教學設計上，大多數教師根據書本的章節確定為若干個單元，針對每個單元準備講座，加上一兩次期中考試和一次期末考試，這門課程的準備工作就大功告成了。這種教學設計方法簡單、快速，對于熟練的教師來說，每個章節的準備時間只需要半個小時。但是，這種設計方式只關注了教學內容的組織，很少關注或者沒有關注學生將如何學習知識，因此也就無法達到教師預期的教學效果，更無法滿足學生和社會的教育需要。綜上所述，大學公共數學教師有必要結合教育教學理念，對教學過程進行重新的教學設計，從而提升學生的學習能力，為學生創造更加有意義的學習過程，使學生在學習過程中，更加投入，使課堂教學充滿活力，通過數學學習，真正給學生帶來思維上的強化和提升，達到數學課程的開設目的。

二、大學公共數學系列課程有效教學的設計策略

以學習者為中心的教育研究理論都強調了教學設計的有效性。有效教學模式包括了強調積極學習、合作學習并鼓勵學生進行思維探索的教學模式。在長期的教學實踐中，我們總結了以下四種提升教學技能以及能夠促進學生成績的教學策略。

（一）以適合學生能力的方式組織并解釋教學材料

大多數數學類教師對于所授的課程內容掌握的游刃有余，較之自己的研究領域，所授的課程內容非常淺顯。但是有效教學的對象是學生，因此有必要對學生目前狀態進行詳細分析。河北大學工商學院學生為本三類學生，高考分數平均為450-500分之間。高考數學類分數大多數在及格分偏上一些而已。文科生數學分數更低。數學分數較低的學生從態度上認為自己的數學能力較差，學習數學的信心不足，對大學還要繼續學習數學有抵觸心理。另外工商學院的培養模式也是以應用型人才為主，因此數學類課程的教學目標是工具性為主。基于對教學對象的分析，就需要任課教師對教學材料進行二次消化。一方面選擇那些與學生專業關系較為緊密的重點部分作為教學重點，并在教授過程中多與專業課程相聯系地介紹。例如會計專業的課程大量用到概率和數理統計的知識、信息類專業課程大量用到微分方程方面的理論；另一方面要將晦澀難懂的數學理論用通俗易懂的語言加以解釋，照本宣科地講授教材內容，往往會高估學生的理解力，導致學生認為數學課就像天書課。

（二）創造有效的學習氛圍

數學類教師較之其他公共課程類教師在學生心目中往往有刻板印象，尤其是那些抵觸數學類課程的學生。他們普遍認為數學老師呆板嚴肅、高深莫測。因此教師在教授數學課程的過程中，與學生建立和諧的師生關系，破除刻板印象，是促進學生學習的有效策略。這項工作包括關心學生的需求，并給予積極回應，傳遞學生更高的期望值，避免輕視、忽視學生學習積極性和學習能力。對待學生的日常作業要給予適當的反饋。河北大學工商學院為數學類課程還配備了助教老師，負責輔導和批改作業。任課教師要多與助教老師溝通，了解學生的作業情況，并給予方向性的指導。創造有效的學習氛圍不是一項、一時的工作，而是貫穿于整個教學過程當中，包括學期初的課程介紹、學期末的課程總結，以及日常教學、輔導當中。

（三）幫助學生成為獨立自主、自我約束的學習者

有效的教學模式首先是教師把教學目標、教學期望以及學生能夠學好課程的信心傳遞給學生。因此適當更改教學順序，將以往的由淺入深講解，變換為由問題、由目標去尋找答案的教學順序，也會達到意想不到的效果。這樣便于學生明確本次課程的學習目標，圍繞目標進行學習，提升學習的有效性。其次要引導學生建立并發展自身與課程內容的聯系，有的數學教師會抱怨課時少，上課的時間講不完課程內容，而對于學生，如果固執地認為所學的課程內容與自己無關的話，即使再多課時對于他們來說都是一種浪費。因此大學數學類教師要想方設法地將所授課程內容與學生自身發展、自身提高相結合，讓知識的傳授轉化成為學生的主動學習，將有效提升學習者的學習積極性和學習效率。最后要把課程的學習看做是一次共同的探索和發現，數學類課程尤其突出的特點是攻克一道題目后的那種“柳暗花明又一村”的感覺，要充分利用這種感覺來刺激學生與教師的一同探索和發現，逐步給學生以學習的信心和成就感。

（四）反思并評估自己的教學

第2篇

學生的自主學習可以積極帶動其“智力參與”．構建主義的應用，使得每個學生都積極地調動自己的觀察、思考、記憶、思維和語言，使之都參與到課堂學習中來，在結合問題的過程中直擊自己的困難，找到自身不能解決的環節，從而作為學生深入探究的中心．例如在學習有關“橢圓的幾何性質”的知識時，學生對橢圓已經有了初步的認識，在明確教學目標后，學生就可以調動自己已有的知識，動手來畫出x2/25+y2/16=1這個橢圓的圖形，獨立自主地來觀察和分析圖形，從橢圓的范圍、頂點等已有的知識進行分析，發現橢圓中的對稱性，利用方程對其證明．教師指導學生在同一個坐標系中，再畫出x2/25+y2/4=1和x2/25+y2/9=1兩個橢圓，鼓勵學生自主地對這三個橢圓進行觀察分析．學生很容易就能看到這三個橢圓的扁平程度不同，在究其原因上出現了思維的困惑．教師要及時地抓住學生的這個點，順利地導入“離心率”的概念，將課堂推向了，進入了深入探究的階段，使學生通過抽象概括，來獲取“橢圓的幾何性質”的新知識，順利實現知識的建構．通過學生的自主學習，靈活地調動原有的知識，對問題進行觀察、思考和分析，從中找到自己不能解決的關鍵點，建立了對難點的探究欲望，使學生積極地要求老師進行新知的講解，急于想解開心中的疑惑，從而在自主學習的基礎上，更進一步的激發了學生強烈的求知欲．

二、深入探究，組織討論解決實際問題

學生對核心問題的深入探究才是課堂的中心．在高中數學課堂的學習中，問題經過層層的剝離，最終留下了學生根據自身能力難以跨越的重難點問題．教師就要積極的組織學生進行小組討論，在相互對比、評價和借鑒中，實現對自我的突破，領悟新知識的本質原理．例如在學習有關“利用函數模型解決問題”的知識時，教師就可以建立“學校所有學生身高不同學生的體重平均值”圖表，讓學生了解在某一個身高下，學生的平均體重是多少，鼓勵學生利用表中提供的相關數據，建立恰當的函數模型，近似地找出學生的體重y與身高x之間的函數關系，分析、思考并寫出相關的函數解析式．由于所給的數據沒有明顯的特征，學生一時很難發現其中的函數模型，這時教師就可以組織學生進行小組討論，利用小組的力量來共同攻克這個難關．在學生的討論中先畫出了數據的散點圖．通過對散點圖的觀察分析，確定其分布更符合直線還是曲線．在繪制的過程中盡量的使散點均勻的分布在直線或曲線兩邊，以得出最貼切的直線或曲線圖．這樣的深入探究，使學生攻克了問題的難點，建立了相關的圖象，結合學生已有獲得對各種“函數圖形”的認識，學生最終使用了指數函數建立了解析式:y=abx，使學生找到了解決問題的方法，完成了知識的遷移，實現了對自我的突破和創新．

三、實現建構，通過整合形成知識體系

第3篇

數學任務框架理論側重于如何學，變易理論側重于學什么，兩種理論的有效結合，能夠最大程度地提高學生的數學思維水平，因為這兩種理論都聚焦于學生的學習效果及其原因分析，并關注一般思維方法和有意義的學習．三種學習內容(即預設的、實施的和實際的)之間的差別為我們提供了將教學(由教師預設和實施)與學習(學生實際學到的)聯系起來的一個平臺．一方面，變易理論為教學設計分析提供工具和素材(各活動階段的數學任務及其實施情況)，任務框架理論為教學設計分析提供操作指南和方法;另一方面，數學任務框架理論為變易教學設計提供理論分析，變易教學設計將數學任務框架的思想落到實處．兩種理論能夠有效整合怎樣學(一般能力)和學什么(專項能力)，幫助學生掌握解決數學問題的一般思維方法，使發現活動真正落到實處．基于對教學設計、數學任務框架理論和變易理論的分析，可以幫助師范生理解好的數學教學設計的特征，以及好的數學教學設計的理論依據;下面重點解決如何構建數學教學設計的基本流程框架及相應策略等．

2高師學生數學教學設計基本框架的構建流程和策略

2．1了解學生的數學認知能力和思維方法

高師學生數學認知基礎和思維方法是教學設計的前提，會影響任務活動或變易圖式的多少和復雜程度．熟悉學生和自己對所學內容的理解差異，然后考慮設計教學，學生才有可能掌握預期的教學內容．對于師范生來說，不太熟悉中小學生的認知水平和思維方法．認知水平高低主要體現在能否解決復雜的、非算法化的問題，思維方法主要體現在解決復雜的、非算法化問題的策略多樣性和優化程度．認知能力和思維方法決定學生平時學習方式是下位學習還是上位學習，數學思想、數學方法和算法技術是解決問題的關鍵要素．提高學生數學認知能力和思維方法有一些基本策略:預習和復習時多設計情景型、開放型和應用型問題，避免直接讓學生預習新課內容，簡單直接接觸數學結論，導致不能完全經歷再發現的過程;設計多層次水平的問題和變式練習;先形成概念性和策略性知識后經歷算法過程;分析代數內容的幾何意義;多介紹和運用科學思維方法，將教材中數學思想方法顯現化，積累基本思想方法和分析步驟等．

2．2辨析學習內容的關鍵特征

找出學習內容的關鍵特征是學生真正理解所學對象內涵的重要基礎，是達到預期學習目標的關鍵所在，我們在平時教學設計時，總發現學生不能以期望的方式學習，達不到預期的學習目標，很大的原因就在于學生沒有經歷關鍵特征的認識過程．由于我們自己具備成熟的知識體系而忽略提煉關鍵特征，更是阻礙學生學習的重要因素，所以需要我們基于對學生和學習內容的理解，分辨出關鍵特征特別是出現理解困難的特征，并將這些關鍵特征在教學設計過程中顯現出來．一般來說，找出學習內容的關鍵特征有以下方法:參考文獻及教師之間的經驗分享;訪談學生;設計分析性的前測、后測及仔細分析學生的答案;在課堂上細心聆聽學生對學習內容的看法．下面結合典型的例子進行分析:“二元一次方程組”課題內容有四項關鍵特征:實際問題用方程來表示(方程思想和分類思想);理解兩個二元一次方程的意義和解(形式化和函數思想);構建二元一次方程組(形式化思想);求二元一次方程組的公共數組(變元和定元轉化思想)．我們師范生由于已經形成完整的方程知識體系，很難直接體會到初中學生學習過程中可能出現的種種難點，導致初中生不能達到教學設計的預期要求，需要我們在平時的教學過程中多加分析．

2．3分析數學任務的情境與預設

情境教學能夠很好地體現新課標的基本理念，適切的問題情境能夠幫助學生迅速進入學習氛圍，特別是有效貫穿整節課的情境，能夠幫助學生充分認識到學習具體數學內容的必要性和意義．通過情境的設置，學生應能夠從情境中提煉出數學問題，產生數學認知沖突．如何解決這些問題是接下來設計的關鍵，應該說大部分中小學生并不能獨立解決這些問題，預設的教學任務無法直接實現，可以根據任務的難度和學生的認知水平，在不改變任務認知要求的前提下，進行任務的分解和綜合，構建變易圖式，逐步發現數學內容的關鍵特征，促進教學預設和生成的一致性．在“二元一次方程組”教學情境創設中，大多數教師創設的情境會引導學生列出兩個一元二次方程，這樣既不利于引導學生理解兩個一元二次方程之間的關系;也不利于學生理解構建二元一次方程組的必要性，以及對其解的唯一性意義的理解．在情境創設中，可以用一根32厘米長的鐵絲，在圍正方形和長方形的類比過程中，逐漸體會出方程組的形成思想．開放性問題的設置不僅能夠激發學生的求知欲，而且通過該開放性問題讓學生真正感受到二元一次方程組形成的必要性，幫助學生經歷科學思維的完整過程．

2．4數學任務的組織與實施

確定了數學任務及其配套的教學情境之后，接下來關鍵是引導學生自主發現學習內容的關鍵特征，但學生最終學習效果會受到許多因素的影響，甚至有可能達不到我們的預設要求，這時需要我們保持任務認知要求的前提下，通過分析綜合法，設計出輔助問題、引導問題、平行問題等變易圖式，經歷對照、區分、類合、融合四個階段，實現數學問題的有效表征，任務的改變引起學習內容的可變性，發現解決問題的一般過程，協作性活動和學生思考相結合才有效果．在認識函數概念的教學組織中，為了加深學生對函數符號的理解，區分代數式(符號代表數)、方程(符號代表未知數)和函數(符號代表變數)，可以設計求長方形周長的三個輔助問題，已知長和寬分別為a和b，求周長計算公式;已知周長和長，求寬的大小;已知長為定值，周長與寬的關系等．通過變易圖式的設計，認識函數的關鍵特征，發現函數與代數式及方程之間的區別和聯系，進一步結合數學史的相關知識，體會函數實質是幾何的代數化．在數學任務組織和實施的過程中，課堂交流和應用是保持數學任務認知水平的兩個重要因素．隨著年齡的增長，數學課堂交流的差異性更為顯著，一方面，部分學生主動交流的意愿降低;另一方面是優秀學生得到更多的展示機會，成績一般的學生以接受信息為主，缺乏有意義的比較和優化，這在很大程度上取決于我們提供的問題和交流方式，富有層次性和靈活性的問題往往能激發學生的參與性．

2．5數學任務的認知要求分析

數學課堂教學實施之后，需要對自己的教學設計流程進行重新思考和梳理，我們可以圍繞任務的三個階段進行反思對比，即比較預設的教學內容、實施的教學內容和生成的教學內容之間的關系．首先，分析預設教學任務的認知要求，是屬于高認知水平任務還是低認知水平任務，有沒有將低水平任務轉化為高水平任務的途徑，例如將重視算法程序的獲得轉化為概念形成和算法程序相結合;將隱含的數學思想方法通過預設任務顯性化;滲透一般科學思維的流程，重在整體思路和具體方法的獲得，避免過多低水平任務的重復訓練等．第二，盡管我們預設任務為高認知水平任務，但在教學任務實施過程中，由于多種因素的綜合影響，預設的高水平任務同樣也有可能被轉化為低水平任務，我們需要分析保持或降低數學任務認知水平的原因，思考保持數學任務高認知水平的方法等．例如預設任務的類化、分解以及分析綜合法的熟練運用，掌握基本的數學活動或數學實驗的方法．最后，需要科學地測量和評價學生的學習效果，特別要注重數學活動能力和數學思維方法的考查，為學生能夠長期進行下位學習奠定基礎，避免同分不同質學生的混淆對待等．

3小結與反思