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第1篇

關鍵詞：應用型人才;高等數學;教改措施

中圖分類號： G642;O13-4 文獻標識碼： A 文章編號： 1673-1069（2016）30-138-2

0 引言

高校高等數學是一門比較重要的基礎課程，其教學內容和教學方法大多都是一成不變。傳統教學模式教學目標比較單一，具有約束性，過于追求概念、理論的理解，學生課堂自主活動整體缺失，僅僅注重對學生計算、抽象思維及邏輯推理能力的重點培養，關于數學問題在實際生活的應用，卻有所忽視，這樣有實際問題出現之后，學生便難以找出處理的對策及方法。傳統教學過程中，我們僅僅能夠看出學生對知識內容學習的追求，卻難以找出學生對知識探索的追求，學生僅僅是對知識的理解與記憶，卻不敢對知識提出質疑與深層探究。然而，隨時社會的快速發展與進步，很多社會問題需要創新能力強的人才來進行解決，由此可見，高等數學改革之路不得不進行下去。

1 傳統高等數學教學中存在的問題

1.1 教材與教學的內容不切實際

從當前情況來看，有很多高校在高等數學課程開展時，所使用的教材體系、內容相對較為落后，但是卻依舊對學生邏輯推理與抽象思維能力有著過分追求，在學生創新能力與解決實際問題能力培養上，依舊沒有完成體系，甚至遭到了很多學校的忽視，進而使得學生在學習高等數學時的興趣提不起來，使其在學習過程中感到乏味、無聊。

1.2 教學理念過于落后

傳統的高等數學的基本教育理念以講授為中心，在課堂教學中強調對知識的灌輸，教師填鴨式的滿堂灌，這樣使學生在學習知識時處于一個被動的狀態，使得學生在學習時，缺乏熱情及動力，這樣所培養出來的學習，僅僅能夠完成對知識的記憶，在創新能力培養上，得不到一點提升，因此無法滿足社會發展的需求。更難以滿足應用型人才的培養模式，因此需要完成對新方法的探究，完成新型教學理念的創造與完善。

1.3 教學模式和教學方法落后

高等數學教學還沒有與現代科學技術有效地結合。在教學過程中，會受到很多因素的限制，當前，教學過程依舊維持原有模式，這與現代教學觀念與思想存在很大出入，有很多高等院校高等數學教學模式依舊采取板書進行，這與科技發展相比較，就顯得十分落后，課堂上缺乏生動活潑的學習氛圍，導致學生缺乏對高等數學學習的興趣。

1.4 考核方式比較單一，不合理

雖然高等數學多次進行了改革嘗試，也只是增加了平時成績、課堂考察、課后作業等，但是最終的期末考試成績當中，筆試占據了較大比重，通常考試的題目，均是學生做過的練習題，這些練習題有很多都是單純的數學題目，通過這種方式對學生成績進行考核，顯得十分簡單，沒有對學生知識應用能力做到有效考核，進而難以展現出學生對知識的掌握程度，使得很多學生會以應付考試來學習，喪失了高等數學教學的內在初衷，使得學生學習喪失主動性。

2 應用型人才培養模式下高等數學教學改革探索

2.1 教學理念和教學設計要與時俱進

第一，在以往傳統的教學理念下，對學生傳授的知識比較片面。因此，應當加強對學生數學思維和創新能力的培養;第二，在課堂上學生與教師之間要多進行交流，以往的教學方式教師講解比較單一，并且對學生進行單向提問，導致學生缺乏主動性。所以，要加強師生之間雙向互動，讓學生自主探索、參與與實踐從而達到解決問題的目的;第三，要重視學生的差異性，增加課程選擇性的靈活度，應適應不同學生的發展需求，因材施教;第四，不能依據單一的分數評價來判斷學生的學習情況，需要多角度、定性和定量相結合的、激勵性的進行考核評價;第五，對于基礎知識的教學課時、授課難度、冗長的計算環節可以適當地進行減少，增加實驗環節的教學課程以及課程選擇的靈活度，重視學生數學思想的培養，適應學生的不同發展需求。

2.2 選用適合或者自編的應用型教材

培養應用型人才需要適合的教材。教材中應該具有基本的定理、概念、公式等重點知識，還要重視高等數學與其他學科之間的聯系，可以根據學生在專業課學習中遇到的數學問題，在教材中編入選擇的例題、習題等等，使教材更加具有實用性。嘗試把教材進行“精簡化”，提取原有教材的一些精華。可以根據不同層次的學生因材施教，以滿足不同專業、各類學生的不同需求。

2.3 及時更新教學方法，提高教學效果

根據應用型本科人才培養下學生的實際情況，以基本定義、定理作為教學的重點，讓學生在掌握基本理論的同時還能理解和掌握數學的基本思想方法和應用技巧，加大力度培養學生解決實際問題的能力，激發學生運用數學知識解決問題的興趣，從而提高學習的積極性。教學過程中注意采用“少而精”“啟發式”“探究式”的教學方法。在習題課中盡量采用討論式的教學方法，堅持精講多練。增加學生練習的時間，與此同時培養學生的自主學習能力，并逐步適應現代網絡技術發展需要，使用多媒體、MOOC觀摩教學，不斷提高教學質量。

2.4 開設高數基地班重視實踐教學

做好實踐教學環節的有效開展，當學生對每日教學任務完成之后，可以通過高數基地班的開展，讓學生能夠參與到數學競賽或是建模等社會實踐活動當中，進而使學生能夠利用其所學習到的知識，完成實踐活動。競賽與數學建模等實踐活動在開展過程中，能夠使學生很好的參與進來，同時充分感受到數學知識與實際應用之間的內在聯系，使學生的數學應用能力與實踐能力得到有效提升，這樣一來，便能夠使得高等數據不僅能夠體現出數學的素質教育，有能夠體現出專業性。有利于應用型人才的大力培養。

2.5 考核的方式要多元化

高等數學教學任務開展時，教師難以對學生學習情況做到有效了解，這時，便需要借助考核措施，對學生的掌握情況進行了解，考核措施的應用，也能夠起到監督的效果。然而，對于傳統的考核方式來說，其難以對學生學習效果的真實水平做出考核，甚至存在，一部分學生平時不認真學習，但是在臨近考試時，只需要“臨陣磨槍”進行突擊，以這樣的方式來應付考試，反而會在考試中取得很好的成績。在對這一問題進行解決時，需通過考核方式的改革，以多元化的方式來完成考核過程，使學生的筆記、學習心得、課后作業都能夠成為考核的一部分，便能夠使學生在學習時，對過程做到有所重視，從而使其學習興趣得到提升的同時，有助于其自主學習能力的提升與增強。

第2篇

關鍵詞 高等數學 教學方法 數學建模

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A

The Analysis and Countermeasure of Less Teaching Period for

Advanced Mathematics in Local Applied University

ZHAO Yongqiang， ZHANG Dongkai， YE Guoyan， LIU Yana

（School Of Mathematics and Information Science， Shijiazhuang University， Shijiazhuang， Hebei 050035）

Abstract Advanced mathematics is one of the most important basic courses for science and engineering majors. For local and applied university， we have analyzed some existed problems in the less teaching period of advanced mathematics. Some solutions are given for optimizing the teaching contents， innovating teaching methods and how to improve the teaching results of advanced mathematics.

Key words advanced mathematics； teaching methods； mathematics models

0 引言

地方應用型本科院校主要指2000年以后升本的院校。由于這些院校升本前都是專科院校，背景較為復雜，導致與“985”、“211”及部分二本研究型大學在培養目標上有較大的區別，基本定位旨在培養為地方經濟服務的應用型、創新性人才。經過升本以來多年的努力、調整，目前這些院校都在自己的軌道上飛速發展，但是本科院校畢竟和以前的專科教學有很大的區別，這樣對很多課程的教學，特別是基礎課程的教學，提出了新的要求。

高等數學作為地方應用型本科院校理工科專業最重要的基礎課之一，在升本后，教學內容是否與地方性，應用型人才培養目標相吻合，多數高校就此問題展開了討論，并在教學中予以實踐。文獻[1] 分析了高等數學教學中存在的問題，提出了高等數學教學改革方面的思考和對策。文獻[2]調查了新建本科院校高等數學的學習狀況，并分析了造成高等數學學習困難的主要原因。文獻[3]針對高等數學教學中的問題，結合應用型人才培養目標，實施分層次的培養方案。文獻[4-6]針對文科類高等數學的教學研究進行了探討。文獻[7]探討了高職院校高等數學教學改革。

但是，上述文獻都是針對普遍的高等數學教學或者文科類高等數學教學中存在的問題進行研究，目前尚未見到針對地方性應用型本科高校在少學時高等數學教學方面存在的問題和與之對應的策略研究。地方性應用型本科院校學習少學時高等數學的專業主要包括部分對數學要求較低的理工科專業、經管類專業及文科專業。如何綜合考慮這些專業的高等數學教學中存在的不合理現象并提出相應的對策是一個值得思考的問題，這對提高應用型本科院校非數學專業的高等數學的教學有一定的實踐意義。

1 開設少學時高等數學課程的目的

1.1 學習少學時高等數學課程學生的基本特點

少學時高等數學的學生主要為教育專業、歷史文化專業、經濟管理類專業、資環類專業學生。這些專業大多為文理兼收專業，學生既有文科生也有理科生。而由于我國現行的高考制度，高中階段文理科學生學習的側重點不同，導致文理科學生對數學的認知、知識點結構等方面存在較大差異。與理科生邏輯思維能力較強相比，文科生更擅長形象思維，這會導致這部分專業的文科生在學習高等數學的時候有思維上的障礙，這樣長期積累，會導致對高等數學的學習興趣直線下降。部分理科生認為自己報考大學的時候之所以選擇這個專業就是為了避開數學，現在還要學數學，另外由于不知道自己將來的就業需求，所以對高等數學也抱有敵意。部分學生學習高等數學的初衷可能僅僅是為了拿到該課程的學分。所以對于學習少學時高等數學的學生而言，部分學生高中的時候就沒有形成較為有效的數學思維，在理解數學題目、知識方面有較大的思維障礙。這些都為高等數學的教學帶來了較大的不確定性。

1.2 目的

在21世紀，數學在各門學科中所起的作用越來越大，大部分學科都在開展定量分析，這離不開數學的支撐。對于學習少學時高等數學的學生來說，一方面學科本身對數學的要求不像其他學科那么高，另一方面學好高等數學對提高自身科學素養和綜合素質具有重要的意義，對將來的工作能帶來很大的幫助。通過開設少學時高等數學這門課程的目的，首先要使學生獲得必備的專業需要的數學知識，其次要了解基本的數學思維方法，提高學生數學修養，融合思維方式，為學生將來的健康發展打下良好的基礎。

2 少學時高等數學教學現狀分析

2.1 教材現狀分析

目前少學時高等數學教材版本較多，可分為以下幾類：一類是以同濟大學少學時高等數學為代表的教材，該教材不分專業，主要以微積分為主要內容，主要包括微積分、常微分方程、解析幾何等內容，該教材理論性相對較強；第二類是將高等數學、概率論與數理統計和線性代數相融合的教材。這類教材的特點是內容較多且全，但是理論難度較小，主要以介紹主要結論和加強計算為主，總的來說是重結論不重證明。第三類是數學文化教材，這類教材內容涉獵廣泛，分專題形式介紹較多數學知識，但是不注重知識的傳授，主要是以各門課程一帶而過，重點在于數學史和數學思想的傳授，比較適合純文科專業學生學習。

2.2 教學內容沒有和應用型接軌

大多數應用型本科院校由師專或其他類型專科院校升本而來，基本上都有高等數學課程，但是升本以來的運行中發現，很多高等數學課程仍然存在很多問題，特別是在教學內容上。首先，教學內容陳舊，未脫離原有數學的系統性、邏輯性的束縛。數學課程改革也僅僅加重了實際應用舉例，比如物理、幾何和經濟的例子，且缺乏時代特征，不能適應應用型人才培養目標。其次，教學內容涉及相關專業的內容較少，比較孤立，嚴重缺乏數學在專業中應用的實例。

2.3 學生學習高等數學的興趣不高

由于學習少學時高等數學的專業都是對數學要求相對較低的專業，很多學生在高中學習的是文科。 學生在高中的時候之所以選文科不排除是因為喜歡文科，但也有相當部分的學生是缺乏理科思維。理科生選擇此類專業部分原因也是不想再深入地學習數學，這樣導致學生學習數學的興趣不高，甚至部分學生對數學有一定的恐懼感。從專業上講，只是部分專業課涉及到數學，且涉及的知識較淺，所以，相當部分的學生，特別是大部分文科專業的學生普遍認為數學與自己沒有太大關系，導致學習數學的知識動力匱乏。

3 少學時高等數學教學改革對策研究

3.1 優化教學內容

在教學內容上，針對不同專業的實行分級教學。將學習少學時高等數學的專業進行分類：第一類，對準備開設后續數學類課程概率論與數理統計與線性代數課程的專業，以同濟大學的少學時高等數學為教材進行授課；第二類，將高等數學、概率論與數理統計和線性代數進行融合，適當加入數學史的相關內容，形成高等數學、線性代數、概率論與數理統計等為一體的階梯式少學時高等數學教學內容。同時，由于少學時高等數學對于理論證明不再有特別高的要求，這樣模塊化教學就有一定的可能性，可將教學內容模塊化。首先將包含數學史在內的高等數學的教學內容分為四個大模塊，這四個大模塊學分不一樣，不同專業的學生可同時選擇四個模塊，也可選擇數學史、高等數學加線性代數和概率論與數理統計二選一的三個模塊的教學。

3.2 改進教學手段

重視多媒體的作用，充分發揮數學軟件的功能，將多媒體與軟件適度融合在傳統教學中，可豐富教學手段，激發學生學習的興趣和學習的主動性。目前數學軟件在工程計算中作用越來越大，在教學中要有所體現，要讓學生了解數學軟件，并能夠利用數學軟件進行一些計算。借助數學軟件創設的數學環境，則可以實現板書教學不能實現的內容，比如三重積分圖形的構建、極限概念的描述、概率中布豐投針的試驗，這樣在教學中，能給學生建立一個較活躍的教學情境，從而對學生的學習氛圍進行有效的調節，達到豐富課堂教學，提高學生學習數學興趣的目的。

3.3 多渠道提高學生學習高等數學的效果

提高教師教學水平，教師對課堂教學的效果有著很大的影響，特別是對于新建本科院校，升本后專業的增加、方向的改變，使年輕教師的數量急劇增加，但是這些教師教學經驗不豐富。另外，新建本科院校由于沒有老本科院校扎實的科研底蘊，普遍采用增大科研獎勵的辦法，促使教師在科研上有較大的提高，新進教師普遍學歷較高，科研上有一定的優勢，這樣他們在科研上投入的精力比較大，反而忽略了教學上的提高。故加強青年教師的培養力度，是新建本科院校重點要解決的問題。

針對文科學生數學基礎差，對數學不感興趣的情況，要循序漸進，將學生逐步帶入數學的海洋。授課之初，可采用幾個學生熟悉但又不能很好解決的問題，引入要講授的內容，同時穿插講授數學史和數學文化內容，激發學生的求知欲。授課教師在不影響數學邏輯性和嚴謹性的同時，要注意使用較為風趣的語言，盡量將抽象的概念具體化，復雜的推理簡單化，激發學生學習數學的興趣。

充分利用數學建模聯系數學理論與實際問題的接口功能。數學建模是將實際問題經過必要的、適當的簡化后，得出的包含數學符號的等式或不等式。學生學習的數學知識，部分題目就是數學建模的結果，比如人口模型最后是變量分離方程。學生通過學習數學建模，親自上手做幾個簡單的數學建模題目，可從感性上認識到數學無處不在，從理性上認為數學不是空洞的、枯燥的，現在學習的數學知識就能解決很多實際問題，這樣，學生會充分認識到高等數學的重要性。另外，要重視建模的過程，最好老師在課堂上拿出一點時間，讓學生充分體驗數學建模的樂趣，題目最好是能夠用學生所學過的數學知識進行解決并具有一定的難度，從而提高學生學習數學的興趣，增強學生學習數學的主動性，并逐步建立數學的思維方法，強化數學知識和實際問題的紐帶，加強學生解決實際問題的能力，逐步提高數學修養。

4 結論

高等數學是理工科專業重要的基礎課之一，對于地方性應用型本科院校來說更為重要。本文討論了少學時高等數學開設的目的和意義，及運行幾年來存在的問題，并提出了解決的對策。

基金項目：河北省高等教育學會教育科學“十一五”規劃重點研究課題

參考文獻

[1] 王靜，魏嘉.應用型創新人才培養模式下高等數學教學改革的探索[J].甘肅聯合大學學報（自然科學版），2013（3）：95-97.

[2] 楊慧卿.新建本科院校本科院校《高等數學》學習狀況調查報告.大學數學，2008（2）：15-20.

[3] 李曉霞.應用型本科院校高等數學教學模式的探討.運城學院學報，2012（2）：64-66.

[4] 都長清.文科高等數學課程的教學實踐與思考.數學教育學報，1999（3）：77-79.

[5] 孫方裕，謝蘭平.關于文科高等數學教學的一些探討.高等理科教育，2012（1）：114-118.

第3篇

關鍵詞：高中數學;不等式;教學策略

一、高中數學不等式性質的應用

不等式擁有自己特有的性質，利用這些性質可以解不等式問題，證明一下不等式關系。我們課本中給出了我們一些不等式基本性質，我們可以根據這些性質進而推導出一些不等式潛在的一些性質，通過對課本中基本性質的了解，熟練掌握其使用的條件以及證明的過程，把握好每個性質之間緊密的聯系，從而靈活的運用不等式解決問題。

（一）不等式性質成立的條件。當我們使用不等式的性質對一些不等式問題進行解答的時候，我們必須熟練掌握不等式成立的條件，要不然在運用的過程中會出現一定的差錯。對用來表示不等式性質的一些箭頭要看清楚，注意他們是單向的還是雙向的，簡單來說就是要確定每個性質是不是具有可逆性。

（二）利用不等式性質證明不等式。運用不等式的基本性質以及通過推導得出來的一些性質我們可以證明一些不等式問題，對不等式問題的解決我們必須遵循的原則就是要在理解這些性質的基礎上熟練靈活的加以運用，從而能夠準確的對問題進行解答。

（三）利用不等式性質求范圍。在實際的學習過程中，我們往往會遇到求某個特定不等式范圍的一些問題，那么我們就可以利用幾個不等式的范圍相結合的方法對其進行求解。在解答這類問題的時候我們應該注意的就是“同向（異向）不等式的兩邊可以相加（相減）”，但是這種轉化并不是等價變形，如果在對某一問題解答的過程中重復使用這種轉化，就可能會將真實的取值范圍無形中加大，從而使計算結果出現錯誤。我們通過先建立待求范圍的整體與已知范圍的整體的等量關系，最后通過“一次性不等關系的運算，求得待求的范圍”的方法進行解答，這樣就會避免不必要的錯誤了。

二、高中數學不等式的學習策略

通過對相關數學的教育理論以及我們平常所學不等式的基本內容進行分析總結，我們可以得到一些相應的結論。我們平常的學習過程其實就是一個相互溝通、理解并且進行創新的一個過程，我們在學習的時候不能僅僅是把老師講的內容記在腦子里就行了，而是要不斷的對問題進行分析思考，充分開動自己的腦筋，將我們所學到的理論知識和解題方法同實際問題相結合，在實踐中運用理論，從而使我們能夠更好的學習。

（一）突出數學思想方法理解和掌握。我們在學習的過程中，可以自己設計一些與我們實際生活有關聯的情景，將我們所學的不等式知識進行銜接。其實數學知識擁有系統性和連貫性，我們現在所學到的不等式知識其實就是對初中知識的一個補充和延伸，也是對以往知識的一個完善和提升。所以我們應該更深層次的對不等式知識進行學結，從而來提過我們的認知能力。

（二）注重不等式解法的探索，提高思維能力，增強知識間聯系。 通過我們的學習可以知道，不等式的性質和解不等式是不等式知識內容的基礎，而對不等式的解答需要我們擁有很強的運算能力，只有這樣我們才能夠更好地運用、遷移所學到的數學知識進而創新。在平常學習的時候我們應該重視對含有參數不等式的學習，在對整個不等式系統知識學習時，不能孤立地學習，一定要放在數學大環境中去，要加強與函數、方程、數列、三角、解析幾何、立體幾何及實際應用問題等知識間的聯系。

（三）通過觀察推理論證過程，培養學生的抽象思維能力。我們在對不等式進行學習的時候要觀察期推理論證過程，通過對基本不等式推導證明的學習，我們可以體會到其中蘊含的數形結合等思想方法，從而提高我們自己的邏輯思維能力和抽象思維能力;養成嚴謹、規范的學習能力以及分析解決問題的能力。

（四）加強知識的聯系，將實際生活問題數學抽象化。在平常學習過程中，我們所遇到的問題基本都是想通的，有許多問題都是以不等式為出題背景，通過不同知識的結合對學生進行考察，這就要求我們在學習的時候要加強不同知識之間的聯系，將實際生活中的問題抽象為一定的基本不等式模型，提高綜合分析能力和解決問題的能力。

三、結語

本文通過對不等式的應用以及如何在平常學習過程中熟練掌握和運用不等式兩個方面進行了簡單的論述，同學們通過對不等式基礎知識的學習以及基本技能的訓練，有助于提高同學們的邏輯思維能力以及分析解決實際問題的能力，希望可以為培養和提升同學們的綜合能力提供一些幫助。

參考文獻：