前言：我們精心挑選了數篇優質高等數學課堂筆記文章，供您閱讀參考。期待這些文章能為您帶來啟發，助您在寫作的道路上更上一層樓。

第1篇

[關鍵詞]高等數學 在線教程

高等數學是大學新生普遍反映較難的一門課程。大學數學與高中相比邏輯性強，較抽象。再加上合堂較大，進度較快，老師很難個別輔導，很多大學生在開始接觸高等數學課時常常會感覺有些茫然。針對這一點，談一下我的看法。

學好高等數學必須做好以下六步，這六個步驟是學好高等數學的重要環節。

1　聽課，要注于專心。認真聽課，這是個不言而喻的道理。所以就不多談了，這里只談談記筆記的事。要學好高等數學，一定要學會記筆記。

記筆記會使聽課更專注，也能幫你有效地進行課外的復習鞏固。

有些同學不會記筆記，只要老師所講，言無輕重，話無巨細，統統照記不誤，耳、眼、手忙得不亦樂乎，累的還哪里顧得上同步思考，如果是這個樣子，倒還不如不記。

課堂筆記沒必要追求齊全，講究系統。只要有選擇、有重點地記筆記就可以了，特別要記那些有概括性和技巧性的解題方法，常見的、典型的問題。課后復習時，一定要對筆記進行適當的整理補充，這就是一本好筆記。如果能再加上自己的心得體會與點評，那就是筆記的極品了。

如果預習得好，那么對哪些該記，哪些不可記，也會更有的放矢。

2　復習，要做精心。在整個學習過程中，復習是重要的環節，有專家研究過所謂的“知識遺忘規律”有近快遠慢的現象。學得越快越多，忘的也越快越多。

所以剛學的東西，一下課就要及時復習，這叫“鞏固記憶”；

期中考試再復習，這叫“加深記憶”；

期末考試系統的總復習，這叫“強化記憶”。

我們把“知識遺忘規律”總結為“知識記憶指數衰減率”。

于是得到下面兩個公式，第一個公式具體地說就是“復習記憶公式”，其中初始學習量等于學習時間乘以復習記憶系數。那么我們復習就是在做修正工作，反復的復習可以把復習記憶系數改變為一個很小的正數，從而達到很小的記憶效果，在極端的情況下，記憶就會被“鎖住”而成為所謂的“永久記憶”。由于我們在復習的同時，或在復習的基礎上，還在不間斷地學習著新的知識，所以反復滾動復習所起的效果就是知識積累。

我們可以把這個意思寫為第二個公式為“溫故知新公式”或“知識積累公式”。古代孔圣人曰：“學而時習之，不亦樂乎!”現代世俗人謂“曲不離口，越唱越靈。拳不離手，越打越精”，說的也是這個道理，

3　作業，要肯下苦心。作業是復習的一個組成部分，不做作業的復習是空虛復習，不復習而做的作業是低效率作業。看書，看筆記，做作業，當然需要有先后的秩序，但是適當地交替運行會更有實效。

如果說做好預習是提高課堂效率的充分條件，那么及時完成好作業就是學好高等數學的必要條件。

老師所布置的作業是最低量作業要求，如果完成這些作業后還找不到明顯的感覺，就應該適當的加大自己的作業量。

作業是為自己做的，抄作業實際上被欺騙的是自己。

老師批過的作業一定要認真仔細地看，這是對老師辛勤勞動的尊重，更是糾正錯誤，以免重犯的絕好方法。

4　答疑，解決問題不過夜。學習高等數學的過程中，會有各種疑問，思考越深，疑問越多。有疑問是好事，攻克的問題無論大小，積累起來就是“學問”。無思無問，就是瞎混混。到頭來且不說一事無成，就是想涉險過關也沒那么僥幸。

學習要有憤悱意識，不憤不啟、不悱不發，自己發問，自己回答。“冥思苦想”下的“豁然開朗”，那才真是“其樂無窮”。當然這是理想境界，可遇可求而不強求。我們功課門數很多，而精力有限，不能只花在高等數學一門功課上。

問了自己，再問同窗學友。互相切磋，集思廣益。每個人都有不同亮點，一旦互相發生碰撞，興許產生絢麗的火花，三個臭皮匠賽過一個諸葛亮嘛!

為學生釋疑解難是老師的天職，老師安排的答疑值班時間是你應該充分利用的寶貴資源，只要是教高數的哪個老師都可以問答釋疑，不要總是希望老師把問題的解答向你和盤托出。注意給你以提示，讓你繼續思考的老師絕對是個好老師。如果你認為這樣的老師不夠熱心，那你就錯了。

這時候反倒需要你要有足夠的耐心，認真的按照老師的指點，動手預算一下。如果在經過老師點撥后你真的懂了，那當然是最好。否則，沒搞懂就是沒搞懂，不要不好意思多問，不要擔心老師會不耐煩。老師一定會給你第二步指導、第三次啟發，直到完全弄懂為止。

5　課外閱讀，看書有選擇。工科和經濟類學生對高等數學要求還是很基本的，個人認為沒有必要去博覽群書、廣泛采擷。認真研讀兩三本高數的教學輔導書就非常足夠了。

5．1　教材類的書，沒必要多研究。國內各校教材雖然各有特色，但依據統一的大綱編寫，圍繞的重點也完全相同。

有些名牌大學教改步子特別大，壓縮了大綱內的很多基本東西，編入了很多大綱外的東西，例如微分幾何的內容、運籌學的原理，還有數值計算的方法。我們認為根本沒有必要讀這些書。除了你所在的學校指定的教材外，別的教材不必要去分析比較了。

5．2 教學輔導書要有選擇地讀，有指導地讀。不少高數指導書做了許多所謂的知識圖表化、網絡化、程序化，有些作者看來編的太簡單體現不出他的新意，在我看來編的那么復雜真讓人感到好像進入了一個高等數學的迷宮。靠它怎么能學好數學。而學好了本課程，這些簡單的“知識圖表化、網絡化、程序化”完全可以由學生自己動手來編。

有些人買書很積極，一大撂一大撂地買，一本接一本地讀，這些人基礎可能特別好，精力可能特別充沛。咱們不要去和他們攀比，有需要才去買，買了就要認真看，不要當作收藏品。用不著包著花花綠綠的書皮，把涂塑的封面翻爛了，才算真有本事。對于工課和經濟學類的學生來說，我看只要能“讀破兩本書”基本上也就能“知識滿肚皮”了。

6　預習，能充分提高聽課效率。做好預習是學好高等數學課程的一個重要環節。預習能充分提高課堂聽課效率，良好的預習習慣能夠為提高將來的自學能力打下扎實的基礎。

學生對學習高等數學的感受是：“上課聽得懂，作業做不來。”說到底，還是上課沒真懂，而其因素之一可能是沒有認真預習。

對于預習，大家都覺得特別累，既費時間，又達不到很好的效果(也就是所謂的“事倍功半”)。這是因為大家對預習的要求沒掌握好，把預習當作了自學。實際上預習與自學是兩個不同概念。

下面就具體談談高等數學課程的預習要求。

首先預習內容不要太多，根據老師的教學進度表，只要把下一次的教學內容預習一下就行了。太多了理解不了，也難于消化。對于較淺顯的內容，預習時可以看得仔細點，思考得深一點。

通過預習能看懂并理解當然是最好，但是一般說來老師的理解會比你更深刻、更全面。你再在課堂上仔細聽聽老師的分析、老師的理解，他能幫你產生認識上的一個“疊加”或“倍增”，甚至是“飛躍”。

高等數學的不少內容是比較艱深的，對于這些內容你可以看得略微粗一點，思考得淺一點。即便如此，恐怕也要硬著頭皮把一個完整的內容看完。

預習本來就沒有要求你能全部都能搞懂，“模模糊糊，似懂非懂”應該是屬于很正常的現象。

有些同學覺得高等數學課堂上記筆記抓不住重點。那么請你試試看，加強預習后，這個感覺會不會得到改善。

高等數學的教學進度是非常快的，每節課上要學的內容非常多。如果沒有經過預習，要想跟上進度確實不是容易的。

第2篇

一、高等數學改革教育的趨勢

新課程標準中要求高等教育實現以學生為主體，教師為主導的教學理念，提高課堂教學質量，利用信息技術，采用多種教學模式和教學方式有機結合的方式，提高教學效率。同時高等教育的培養目標在于發揮實踐教學的作用，培養應用型人才，全面提升學生的綜合素質。但高等數學改革教育在具體執行過程中，缺少客觀性和科學性，導致高等數學改革后學生對高等數學學習的障礙增加，教學效果不理想。

二、高等數學改革教育的問題

( 一) 各種教學模式的濫用，忽視高等數學教育的內容

素質教育改革要求利用多種教學模式，增加學生對數學知識的學習的積極性和主動性，但當前，高等數學改革教育濫用教學模式，過分重視教學的形式，而忽略形式作用下學生對教學內容的掌握。例如，某高職院校的高等數學課堂中，教師通過情境教學進行數列極限的概念教學，學生對情境產生的興趣，而對知識原點過目即忘，這是由于數列極限知識的情境轉移再現性不強，教師浪費了大量的課堂實踐進行情境的創設，問題的導出。但實際上，這堂高等數學課中只要對數列極限的概念進行解說，引導學生進行實際數列極限問題的理解和掌握即可。反映了教師的教學模式使用不具有實質性作用。

( 二) 過分依賴計算機技術，忽略高等數學教育中對學生自主思考的能力的培養

隨著科學技術的發展，計算機技術被廣泛地運用到教育改革中，當前高等數學改革教育中出現過分依賴計算機技術，而導致教學活動中教師地位的缺失、教材的忽視和學生主體地位的喪失。主要體現在兩方面，一是，高等數學改革教育中運用計算機技術來展開教學活動、問題解答。而教師在這一過程中，主要是對已設定好的計算機軟件進行操作，引導學生進行高等數學學習，現實中，計算機技術展開的高等數學教育具有準確性和科學性，但計算機技術缺少對高等數學課堂的柔性管理，不能根據學生的課堂表現進行知識點的進一步分析探究。總之，計算機技術的廣泛使用尊重學生的主體學習地位，但忽視了教師的引導作用; 二是，電子課件的使用。學生在高等數學學習過程中，改革教育推動了電子課件的產生，但是忽略了課堂筆記的重要性，在運用課件進行高等數學教學活動時，學生同教師，教師同課件之間的聯系變少，不利于學生對知識點的深入探究。

三、高等數學改革教育的優化思考

鑒于上訴的高等數學改革教育的問題，可以發現對于高等數學改革教育的認識過分片面化，同時急于求成，沒能深刻理解高等數學的教學內容，因而可以從以下幾個方面加強對改革教育是改進。

( 一) 正確認識高等數學的基礎性課程地位，合理利用教學模式和教學工具

雖然當前高等教育的改革要求培養應用型人才，提高專業知識的實際應用效果。但是要求正確認識高等數學的性質，一方面高等數學是為高等院校相關專業所服務的基礎性課程，可以進行教學模式的構建，構建情景模式，提高微積分知識的再現性和轉移性。但同時要考慮高等數學對于思維能力和探究能力的培養作用，在文科專業開設高等數學，培養文科學生運用理性的思維解決問題，同時對于學習或生活上遇到的繁瑣數學計算能夠通過數學軟件有效解決。

( 二) 提升高等數學的師資力量，增加對高等數學的教學內容挖掘探究能力

高等數學的改革教育主要依托于高等數學的教師來完成，因而針對當前高等數學教育改革中對教學內容挖掘理解不夠的現象，可以通過增加師資力量的方式來實現。一方面，加強教師的專業素養，增加教學的理論水平; 另一方面，加強教師對課程教育改革的深入認知，了解高等數學的動態發展。最終實現高等數學課堂改革教學的有效性，激發學生的學習興趣，提高學生的專業技能，推動學生運用數學思維進行問題的思考和解決。例如，某高等院校的文科專業中，開設了高等數學課程，分配了具有專業素養的高等數學教師進行展開教學活動，該校充分把握文科學生的數學學習基礎，有機結合素質教育體制下對學生能力的要求，實現對文科學生數學思維能力和探究能力的培養。最終該文科班學生在遇到問題時，能夠采用科學的數學思維和感性思維有機結合的方式高效的解決問題。

第3篇

關鍵詞：高等數學;學習;解題;考試

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）46-0273-02

時常會在期末考試后被學生傾訴：我中學數學學得挺好的，高考數學分數挺高的，我剛開始覺得高等數學對我來說挺容易的，作業做得也挺順的，怎么考試成績這么差？與你的中學數學相比，高等數學的知識結構與教學節奏發生了很大變化，這就要求你具備與之相應的思維方式與學習模式。高等數學從極限概念出發，通過自變量變化無限縮小使復雜變動的問題理想化，從而引入相應的數學概念，并推衍出相關定理及公式。從根本上講，這種分析方式并不比中學數學的思維方式要求更高，但對大多數學生而言，它卻是生疏的，并且是需要進行訓練的。因此單純依靠智力和高中的知識，像學好中學數學課程一樣來掌握好高等數學是不容易的。許多學生在中學數學課程上可以取得好成績，但在高等數學課程上卻只拿到了糟糕成績，他們對此感到非常沮喪和困惑。他們沒有意識到高等數學是不同于中學數學的，并且是需要經過訓練才能掌握好的。

一、為學好高等數學提出如下建議

1.不要僅僅依賴你在高中所學的知識。你在高中階段學習過函數的若干性質，甚至了解了有關極限、導數的部分知識，而這些知識正是老師在最初的幾周內要向你講授的內容。不要因此寬慰自己說這將是一門簡單的課程。你在高中所學的關于極限和導數的簡單理念和計算會很有用，但它不足以保證你輕松掌握高等數學。你的大學老師要求你掌握嚴謹的概念和廣泛深入的分析計算知識，并要求你將這些知識運用于新的情況中。

2.以每周為基礎，緊跟課程進度。在上課之前，要預習教師將要講授的內容。在初次閱讀中，不要為你不能理解的細節和論點而擔心，只要試著對基本概念和基本問題進行大體理解就夠了。當你對課堂內容進行了準備后，你就有可能驚喜地感受到老師教學能力的提高。教師對某一章的講解一結束，你就要完成這一章的同步練習。要避免在考試前一天或者前一周拼命地死記硬背的情況。因為熟練掌握并運用相關性質及計算公式，需要平時的訓練，所以，僅在考試前拼命死記硬背幾乎不能保證你通過考試。

3.做好聽課筆記。好的課堂筆記對于有重點的學習是很重要的。教師不會在課堂上講授教材中的全部內容。教師在課堂上所講授的內容通常應該是你首先要學習并掌握的內容。課堂上所涉及的定理和公式也是你首先要學習并掌握的內容。但注意，不同的教師對課堂筆記和教材的強調是有所不同的，有些教師的PPT或課堂板書是一套完整的教學內容，授課過程中并不需要你翻閱教材，而有些教師會不時地要你打開書看某某頁，所以要提早問清楚在考試復習時，教材和課堂筆記哪個更重要。當然這個問題的假設前提是：你已經把課本的每一章內容都閱讀了兩遍（在課前閱讀一遍以求大體理解，在此之后閱讀一遍力爭徹底理解），并且你已經做好了完整的課堂筆記。需要提醒你的是，即便課堂筆記是一套完整的高等數學教案，考試復習時把教材中的例題都做一遍也是一個明智的選擇。

4.積極尋求老師的幫助。當你學習時遇到了問題，就去請教老師。我們容易發現，學習好的學生似乎問題很多，反而越是學習差的學生基本與老師不接觸，曾經追著學生問，回答是：我什么都不會，連自己不會什么都不知道。那我要誠懇地告訴你一個秘密：其實老師是知道你不會什么的，或者說老師知道只需要你會什么。高等數學的基礎架構是極限，每一個新的概念通常由非理想狀態的物理問題、幾何問題引入，通過極限化的數學邏輯產生定義，再由定義經過數學演算得到定理、公式，在運用定義、定理、公式解題時又會產生一系列的變型技巧，好像這中間任何一步都可以使你掉坑里再也不想爬上來。但注意，具體到單個學生，老師會知道哪些坑可以繞過去，哪些坑應該跳過去，哪些坑必須填平。請不要害羞，這種一對一的個別指導可以使教師獲得職業的滿足感，希望你也能從中受益。

5.大聲地講解出你的解題思路。組建學習小組，與其他同學互講互教是激勵促進你學習并掌握高等數學的一種有用的方法。大聲地講解出你的解題思路，是讓你認識到自己理解問題深度的一種有效方式。當你僅僅是在腦子里解答一個問題時，你常常意識不到自己其實忽略了推理過程的某些環節。當你強迫自己將你的思路大聲表達出來的時候，錯誤和差距很快就會暴露出來，這樣（與你的同伴在一起），你就能很快地調整和更正你的思路。部分學生在課堂學習時覺得沒問題，作業也能順利完成，但考試時面對試題總是感到無從下手，這是因為相當一部分同學是在憑“本能”做題。課堂練習時，有老師的啟發引領自不必說;課后做作業時，課堂上老師剛講授的知識點、講解的例題還印象深刻、目標清晰，不細想就很自然地把剛剛學過的公式套進去了，其實思路很可能是模糊的，大聲表述出來，你會發現你對定理、公式的理解、運用包括記憶能力都有了令你驚喜的進步。

6.互通有無很重要。高等數學是一門基礎課，不同班級，不同任課教師，但期末考試通常是用同一份試卷，你應該與其他班級的同學互通有無，通過做不同任課教師幾年中所出的例題、試題，接觸各種不同風格的習題，你將會為你的考試做更好的準備。它們也是幫助你掌握教材內容的非常好的工具。一來可以更全面地獲得并鞏固高等數學知識，二來會對本校教師的出題風格有所感覺，試題風格的熟悉感會使你在考試做題時感覺更順手。記住，只有當你運用以前的試卷來掌握并理解每一道試題的推導時，這些試卷才是有用的學習助手。如果你取得試題的目的是出于對老師能重復地出以前的試題存有僥幸心理，且僅僅記住這些試題的答案，那么你很可能會考場受挫，通常來說，教師每年都會變換試題類型，且就數學試題而言，同一類型的試題也不僅僅是更換數字那么簡單。當然，如果你是一個好學生，想要更好的成績，要考研，那你一定不能滿足于學校內的交流，應在更大、最大范圍搜索信息，去圖書館借很多本參考書，但你需要有一本屬于自己的可以在上面寫寫畫畫的參考書。

7.在參考書上用鉛筆標注你的想法或答案。作用：（1）把作者的思想用自己的方式表述出來很重要，人們總是更容易理解和記憶具有自我特性的語言文字所表述的內容;（2）當你需要再次回顧時可以知道自己當時的思路，有助于你糾錯或更新改進;（3）因為鉛筆便于擦除，這樣你在學習中就可以保持頁面的整潔與完整。有必要解釋一下，你所要寫下的想法或答案，并不是大段的文字或演算過程，而是你隨手的標注，力求用簡單的幾個文字、符號、圖形表述出關鍵點，有時候用你自己獨創的記號來標注自己的想法也許更有效。

8.參考書不能用眼睛看，而要用心讀與寫。看作者的歸納總結，看作者的計算推導，好精辟好正確哦，但很遺憾，看得再清楚明白，如果你不動筆把它寫成自己的，它就是一道美麗的風景，等到你考試的時候它已經消失了。參考書是用來告訴你應該做什么、作者怎么做的，而你要做的只是一件事，自己動筆學著去做，所謂“一分耕耘一分收獲”，辛辛苦苦地寫一定比輕輕松松地“看”更有收獲。

9.參考書上的例題當考試題做。有些學生認為例題是用來“看”的，習題才是用來做的，我不這么認為。在課堂教學中，老師一定已經給出并詳解了相當數量的例題，來幫助你理解掌握相關的概念、定理、公式，你不需要“看”更多的例題，而是需要在沒有老師啟發提示的情況下獨立思考解答問題。例題與習題的區別在于：例題有詳盡的分析解答過程而習題只有答案或簡單提示。詳盡的分析解答過程可以幫助你全面驗收自己的勞動成果，因為有些錯漏百出的過程也是可以得出“正確答案”的。當你已經把課堂筆記或教材復習過了，相關的定理、公式記住了，再把例題當作考試題來做，也就是說做例題時，不要參考答案，這一條是我給出的讓你通過有效使用參考書來提高考試成績的最重要的建議。從你必須努力尋求的正確答案中，從錯誤答案和你所出的失誤中，從你由一籌莫展到研讀答案后茅塞頓開的過程中，你皆能收益頗豐。

二、說說一般高等數學參考書除例題外的組成部分及其功用

1.本章要點。是對每章內容的簡短總結，目的是為了使你能集中學習和掌握每章的核心內容，回顧這些要點可以作為對關鍵概念掌握程度的檢查。

2.關鍵概念、定理、公式。它以要點、簡表的形式簡明扼要地概括了教材上該章的所有關鍵定義、定理和計算公式。設計這一部分是為了讓你快速而準確地掌握你必須掌握的核心知識要素。這一部分的內容對你的考前復習幫助極大，在此建議把它當作對你所學習的關鍵點進行最終檢驗的知識總結。

3.釋疑解惑。并不是只有你一個人會在掌握概念和解題技巧的過程中遇到困難。許多學生都遇到過某些難以掌握的概念并常常會犯同類的錯誤。任課老師經常看到學生們在學習中所存在的這些普遍性錯誤，這足以讓他知道如何幫助學生來避免這些錯誤。參考書中的“釋疑解惑”部分會指出這些錯誤并會給出避免犯錯的提示與建議。因為教師總是要求所出的考題能檢查出學生在理解知識的過程中可能出現的錯誤。所以我認為這部分內容會非常有用。