前言：我們精心挑選了數(shù)篇優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)原始概念文章，供您閱讀參考。期待這些文章能為您帶來啟發(fā)，助您在寫作的道路上更上一層樓。

第1篇

(上海市金匯高級中學(xué)，201103)

概念是事物的本質(zhì)屬性，合理準(zhǔn)確地建立概念的重要性不言而喻。本文對橢圓第一定義教學(xué)的多種方式進行分析研究，以說明“實驗型學(xué)習(xí)”在數(shù)學(xué)概念建立的必要性、合理性表達以及數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的意義揭示等方面的優(yōu)越性。

一、教學(xué)案例

【案例1】

教師打開PPT課件，呈現(xiàn)出一幅天體運行圖，同時說道：“大家對橢圓圖形都不陌生，比如月球繞地球運行或地球繞太陽運行的軌道。那么什么是橢圓呢？”見學(xué)生沒有什么明確的回應(yīng)，教師立即開始板書：“橢圓定義：……”然后，教師解釋定義中的“定點”“定長”等要素。

【案例2】

課前，教師在黑板上掛了一塊KT板。課始，教師開門見山地說：“這節(jié)課我們學(xué)習(xí)橢圓，請大家先看我做一個實驗。”然后，教師拿出一根細(xì)繩和兩顆按釘，將細(xì)繩兩端分別系上按釘。接著，教師一邊操作，一邊講解：“這是一根沒有彈性、固定長度的繩子，現(xiàn)在我把它兩端的釘子分別插在KT板上，然后用筆尖拉緊繩子，此時筆尖所在點到兩個釘子所在點的距離之和就是繩子的長度。我隨意拉動繩子，筆尖落在另一點，這個點仍保持到兩個釘子的距離之和為繩長（不變）。看我再不停地拉動……”隨著教師的動作，KT板上出現(xiàn)了橢圓的痕跡。在學(xué)生觀察橢圓的過程中，教師提問：“你能準(zhǔn)確地說出什么叫橢圓嗎？”在學(xué)生描述定義的過程中，教師一邊糾正和簡化學(xué)生的語言，一邊標(biāo)記兩個定點的位置：分別標(biāo)上字母F1、F2。隨后，教師拔下其中一顆按釘，拉緊繩子，再把這顆按釘插在KT板上，同時問道：“你認(rèn)為兩個定點之間的距離和繩子的長度應(yīng)該符合什么關(guān)系呢？”經(jīng)過分析后，教師給出橢圓的定義，并再次解釋定義中的各要素。

【案例3】

教師用手電筒從不同方向照射實物圓錐體模型，讓學(xué)生觀察其投影。由此，得到橢圓的“形象”。然后，教師通過案例2中的實驗給橢圓下定義。

【案例4】

教師用幾何畫板課件演示：拖動圖1中的點M，顯示出平面截圓錐面所得截線的各種情形。當(dāng)畫面靜止在圖1中的情形時，教師提問：“請大家看，圖中的截線是什么曲線？”學(xué)生回答：“橢圓。”教師表示肯定后，用課件出示圖

【案例5】

教師打開幾何畫板課件，呈現(xiàn)出一個圓，如圖3所示。教師提問：“這是什么圖形？”學(xué)生齊答：“圓。”教師在課件中拖動“圓心”，圖形發(fā)生變化：重疊在一起的兩個點（焦點）分離，圖形由圓變?yōu)闄E圓，如圖4所示。教師提問：“你發(fā)現(xiàn)圓變成了什么圖形？”學(xué)生齊答：“橢圓。”教師追問：“那么什么是橢圓？如何下定義？”學(xué)生紛紛議論：“好像圓變成了橢圓，一個圓心變成了兩個圓心。”“圓半徑不變，但橢圓好像有兩條半徑。”“肯定不能叫圓心、半徑，兩個中心也不對，動點P到兩個定點的連線是變化的。”“不過兩條線段總長不變。”學(xué)生討論，教師巡視，并對聽到的簡單問題當(dāng)即予以回答。然后，教師在課件中將動點P到兩個定點的距離測量出來，并將它們的和計算出來（界面如圖5所示），同時說道：“有些同學(xué)認(rèn)為動點到兩個定點的距離之和不變，我們用計算機來驗證一下吧。”接著，教師在課件中不斷移動點P，同時說道：“果然不變。你能準(zhǔn)確地給橢圓下定義了嗎？”學(xué)生得出包含定點與定長的初步定義。此后，教師又在課件中拖動定點F1、F2，橢圓變得越來越扁平直到消失，并反復(fù)演示。學(xué)生很快明確了定長和定點之間距離的關(guān)系：F1F2≤PF1+PF2。最后，教師將橢圓的完整定義寫在黑板上。

二、案例分類及評價或改進

以上7個案例，形式上都是做數(shù)學(xué)實驗，但反映出執(zhí)教者對數(shù)學(xué)概念形成的認(rèn)知心理的研究水平以及對“實驗型學(xué)習(xí)”的理解和態(tài)度是不同的。“實驗型學(xué)習(xí)”所提倡的數(shù)學(xué)實驗類型，主要是案例5、6、7所代表的“模擬實驗”和案例2、3代表的“實物實驗”兩大類。

案例1是比較普遍的“PPT圖片展示”。但這種方式不屬于“實驗型學(xué)習(xí)”，因為對于高中學(xué)生來說，看到橢圓圖片與聽到橢圓描述沒有什么區(qū)別，都沒有實質(zhì)性的實驗功能，不能說明任何“原理”，不能有效地調(diào)動思維活動。實際上，用PPT、flash等非數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)軟件演示的“實驗”，都不是真正意義上的數(shù)學(xué)實驗，反而具有更強的灌輸、說教性質(zhì)。

案例2是多數(shù)教材都采用，多數(shù)教師都用過而且仍在運用的“實物實驗”。但有人認(rèn)為這種方式過時了，沒有必要了，因為用多媒體動畫制作軟件可以制作出那種效果。另外，案例2的引入不自然，可以用案例3的“實物投影”作為鋪墊。

案例3是在案例2的“實物演示”之前，先用“實物實驗”呈現(xiàn)橢圓的形象。這里暗含了人類發(fā)現(xiàn)橢圓的“歷史事實”，即人類是從自然的光學(xué)現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)橢圓的。這種設(shè)計有讓學(xué)生經(jīng)歷初始狀態(tài)和發(fā)現(xiàn)過程的意圖。不過，這里可以將用作投影的實物改為圓形硬質(zhì)紙片（或瓶蓋之類的圓形物件），因為這比圓錐體模型更容易獲得，產(chǎn)生的現(xiàn)象更明顯，而且更符合認(rèn)識發(fā)生的原始狀態(tài)。

對案例2和案例3的手工畫圖，要注意用動作展示思維。教師演示時，可先將兩顆按釘固定在一起，將細(xì)繩兩端分別系在按釘上，將筆套入細(xì)繩中，拉直畫圖，一邊畫，一邊讓學(xué)生描述畫圖的法則，說出圓的定義。這樣可以讓橢圓概念出現(xiàn)得更自然、直觀，學(xué)生體驗得更深刻、透徹，也能更有效地調(diào)動學(xué)生思維的主動參與。

案例4、5、6、7都是運用幾何畫板進行“模擬實驗”（不依靠實物，而用計算機處理數(shù)學(xué)模型的實驗）來幫助學(xué)生建立概念，但對幾何畫板的作用和用法有不同的理解。

案例4的課件制作太難，技術(shù)要求和時間投入過高，不具有推廣價值。不僅如此，用不同的平面去截圓錐，是已經(jīng)抽象概括并數(shù)學(xué)化了的想法，不可能是學(xué)生的自然想法；而且教師按這一順序引出橢圓概念，很難避免概念循環(huán)的錯誤，即用橢圓解釋橢圓。

案例5的優(yōu)點是直觀，演示效果好，適合學(xué)習(xí)能力水平較弱的學(xué)生。但這種做法需要事先制作課件，使得兩個焦點可以自由移動，而且已經(jīng)用到了橢圓的性質(zhì)，只是玄機暗藏在畫面背后，學(xué)生不知道而已。因此，對資質(zhì)好、能力強的學(xué)生，這種方式就會顯得“真實性不夠”，看不到現(xiàn)象的源頭，不如改進過的案例2，用實物演示圓變?yōu)闄E圓的過程。

案例6是對圓上一個動點作一個變換（橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)按一定比例壓縮），實驗從學(xué)生已知的圓開始，過程明白無疑，現(xiàn)象真實可信，而且解析思想表現(xiàn)得簡潔深刻。但缺陷是，兩個焦點是“構(gòu)造”出來的，教學(xué)過程中若處理不好，會出現(xiàn)因果倒置的邏輯問題。

案例7與案例6-樣，初始問題、條件都很明白，定長線段和定點（焦點）都是現(xiàn)場作出來的，因而后面基于此的各種構(gòu)造都不會有疑義。優(yōu)點是幾何本質(zhì)突出、探究空間大、開放性強（如由“和為定值”很容易聯(lián)想“差為定值”“積、商為定值”等等，并很容易做類同的實驗），適合資質(zhì)好、能力強的學(xué)生。但同時這也是缺點，若面對的學(xué)生能力不夠，依賴性較強，采用這種方式就很可能出現(xiàn)啟而不發(fā)的場面，也可能因部分特別“好事”的學(xué)生提出一些教師預(yù)料不到的問題或進行想當(dāng)然的操作嘗試，使得課堂很難把控（當(dāng)然，把控課堂是一種“中國特色”）。

案例5、6、7的優(yōu)缺點都是相對而言的，沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)。教學(xué)中要根據(jù)學(xué)生的實際情況進行選擇、借鑒、改造，即因材施教是基本的原則。由此也說明，“實驗型數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”是能從實踐上打破“一個模子的教育”的有效方式。

三、案例中的關(guān)鍵問題研究

教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，是教學(xué)中常談的問題，而信息技術(shù)往往能在這方面發(fā)揮作用。因為多種媒體的綜合運用，可以具體地制造視覺、聽覺甚至觸覺和嗅覺信息，創(chuàng)設(shè)出設(shè)計者想象中的“真實”情境。但教學(xué)這一內(nèi)容時，首先要考慮的是，情境是為建立橢圓的概念服務(wù)的，因此，要在學(xué)生的視野內(nèi)，先呈現(xiàn)橢圓的形象，再分析它的特征屬性，根據(jù)特征屬性下定義。案例1并沒有在視覺上呈現(xiàn)橢圓，而只是用概念“衛(wèi)星的橢圓軌道”來描述橢圓，對學(xué)生觀察、認(rèn)識橢圓圖形的特征屬性沒有作用；案例4則刻意追求了實驗的形式，而忽視了實驗的目的，操作復(fù)雜，理解困難。其余5個案例都注意了概念形成的基本過程，即首先呈現(xiàn)具象，然后動態(tài)觀察規(guī)律，抽象出本質(zhì)屬性，最后將其形式化、符號化。

教師與學(xué)生的經(jīng)驗背景不同，建立概念的基礎(chǔ)方式也不同。學(xué)生在沒學(xué)過橢圓之前，對橢圓確切的幾何特征是不清楚的，根本不會想到“距離和為定長”之類，簡單的印象就是“壓扁的圓”。案例5、6就是出于對學(xué)生經(jīng)驗背景和認(rèn)知心理的思考，由圓說起，過渡到橢圓。案例5不僅是話題過渡，而且通過拖動圓心，使圓變?yōu)闄E圓的過程自然地表現(xiàn)出圓與橢圓的關(guān)系；案例6還同時表現(xiàn)出了代數(shù)變換與幾何現(xiàn)象之間的關(guān)系。這種順應(yīng)學(xué)生心理的做法，能促進學(xué)生新認(rèn)識的有效建構(gòu)。而案例4用平面截圓錐面得到橢圓的形象，則是在對橢圓的本質(zhì)屬性十分清楚的情況下，為了此后與其他圓錐曲線的定義形式保持一致，運用“思維返溯”去構(gòu)造橢圓和其焦點，然后再解釋這樣構(gòu)造出來的圖形符合橢圓的定義。這樣是不可能幫助學(xué)生形成概念的，弄不好就只能硬灌，而且是“反灌”。

課件的優(yōu)劣是相對于具體上課的需要和用法而言的，概念課應(yīng)特別重視概念從直觀到抽象的形成過程的表現(xiàn)。因此，課件應(yīng)在概念的形成過程和變抽象為直觀上下功夫，千萬不可“怎樣巧妙怎樣做”，甚至“怎么困難怎么做”。有不少教師的潛意識中存在求難、求巧的傾向，覺得問題太簡單、太直接了，就沒有價值，不夠刺激了。其實，按一般審美心理分析，“難”導(dǎo)致的心理反應(yīng)首先是“煩”，其次是“玄”；只有當(dāng)主體真切感受到“明白無疑，簡潔而深刻”時，心理反應(yīng)才能是“美”“妙”。案例4的設(shè)計者之所以犯這樣的錯誤，很可能是因為想把一個做得很成功的課件（平面動態(tài)截圓錐面）用到課堂上。這個課件所要求的制作技術(shù)的確很高，用于解釋圓錐曲線的統(tǒng)一性很好，但卻不適合用于橢圓概念的教學(xué)。

四、通過“實驗型學(xué)習(xí)”建立數(shù)學(xué)概念的意義探討

造成數(shù)學(xué)概念教學(xué)困難的原因是多方面的。首先，在應(yīng)試的功利性動機的驅(qū)使下，師生對解題教學(xué)的重視遠遠超過概念教學(xué)，用于解題訓(xùn)練的時間與精力遠遠多于用于剖析概念形成的過程。其次，生存環(huán)境的快速變化，使得大量無序的信息蜂擁而至，學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣于用眼睛而不是用頭腦處理信息，追求數(shù)量大和速度快，不求理性，也無暇思索。因此，數(shù)學(xué)概念幾乎成為了“差不多”“有印象”的同義詞，而追根溯源、求本究理的心理機制的淡化，則是數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的最主要障礙。事實上，數(shù)學(xué)概念涉及數(shù)學(xué)的本質(zhì)，理應(yīng)給予更多的重視。

對于建立數(shù)學(xué)概念是否需要運用實驗的方法，一般有以下不同的看法：

1．?dāng)?shù)學(xué)概念離不開抽象思維以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言表述，而抽象與嚴(yán)謹(jǐn)正是學(xué)生疏遠數(shù)學(xué)的原因。實驗?zāi)軐?fù)雜、抽象的原理和計算結(jié)果，通過信息技術(shù)表達得生動、直觀，甚至借助實物調(diào)動觸覺、嗅覺等多種感官。

2．借助信息技術(shù)進行的數(shù)學(xué)實驗，只能表現(xiàn)“描述式”的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而對于表現(xiàn)需要深層思考的數(shù)學(xué)概念，恐怕是無能為力的。

3．概念是事物本身屬性的規(guī)定，并沒有什么道理可說，基本上不存在什么需要嘗試、猜想、探究的東西，所以在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，無需做實驗。

4．把一些需要用抽象形式表達的數(shù)學(xué)對象表達得太形象，本身就破壞了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，這種形象化的做法不利于學(xué)生（尤其是“學(xué)優(yōu)生”）學(xué)會真正的數(shù)學(xué)。

第2篇

“中國文化里的個體人，是內(nèi)省的、讓與的、利他的、與人諧和的道德主體，不是外制的、索取的、利己的、與人爭斗的利益主體。這種個體容易成為普遍的義務(wù)主體，不大可能成為普遍的權(quán)利主體。”（《人權(quán)概念起源》P185）

這類似的表達，書中無處不在。夏勇先生是非常明確的措辭似乎明白了什么是人權(quán)的西方的概念，并且在其他的事情，我知道西方古典中國的人權(quán)狀況，準(zhǔn)確，完全不同。兩個完全不同的東西都不需要，需要進行比較，既似是而非的東西。稍微熟悉歷史的西方人權(quán)的讀者會很清楚的西方人權(quán)，所謂的自然權(quán)利，直接關(guān)系到人的品德。

但夏勇先生在東方和西方之間的差異，準(zhǔn)確地表示說：“我認(rèn)為中國文化在其自己獨特的方式來弘揚人的主體精神。成就功德，神圣的境界涅磐，由于個人的道德努力，本身反映了作為一個人的尊嚴(yán)和價值的人。（《人權(quán)概念的起源》P185）夏勇先生也知道，此人是根據(jù)抽象的道義上的個人，或者是抽象的倫理道德的個人主義日下跌，倒掛對人權(quán)和個人的權(quán)利，在西方是兩個不同的東西。

在這方面，夏勇先生缺陷不能說，相反，夏勇先生故意。故意的目的，就是探索西方人權(quán)概念的名稱，解決真正的問題。不幸的是，西方的概念雖然在中國的土地上廣為傳播人權(quán)的西方差異，但地球不能扎根。夏勇先生也很無奈，他是多么希望能夠“一橋飛架南北，但事實擺在面前。所以，10年后，夏勇先生還尋找權(quán)力的概念，在過去一百年的空前繁榮，特別是在革命期間，1911年“憲法”，“共和”后，為什么中國人民在面對權(quán)力，那么的無助，軟弱和無助嗎？他們怎么能在實際的社會生活中真正享受公法意義上的權(quán)利嗎？他們是如何看待權(quán)利？社會變化所帶來的1978年改革開放以來公民權(quán)利這是什么意思？為什么過去黨和政府的利益保護好，但現(xiàn)在他們已經(jīng)侵犯。在過去一百年來，在中國的權(quán)利已成為一個流行的名詞。

和諧這個詞，成為核心詞匯的時刻之一。夏勇先生一旦這個詞表達了他的愿望，來仔細(xì)比較夏勇先生的和諧與和諧的相似性和差異目前的主流。我讀夏勇先生是最早表示的和諧理論，同時也基于對人權(quán)的和諧。

夏勇先生的博士論文《人權(quán)概念起源》提出了和諧的理念。夏勇先生探討人權(quán)的概念，尾部的“人權(quán)和人的和諧”。長尾理論的起源，似乎是順便說一下，順帶討論，但事實上，這是夏勇先生目的地先生夏勇討論花費大量的空間，人權(quán)的概念要弄清楚來龍去脈，只是一種手段，真正的意圖是要弄清楚人權(quán)概念的目的。，夏勇先生直言不諱介紹：“我們應(yīng)該通過對人權(quán)的歷史事實為基礎(chǔ)的研究，總結(jié)了歷史上的人權(quán)和發(fā)展的規(guī)律，這將傳遞和發(fā)揚了中華民族的文化傳統(tǒng)，尤其是在追求和諧精神，根據(jù)社會的進步，中國的人權(quán)理論和人權(quán)制度的建立和發(fā)展的需要。這是本書的意圖所在。

夏勇先生繼續(xù)討論人權(quán)，我們已經(jīng)知道，人人享有人權(quán)的概念的起源，還是應(yīng)該的權(quán)利，它通常是在這個意義上的道德權(quán)利，普遍權(quán)利和反對的權(quán)利，這三個用這三個屬性，直接關(guān)系到人權(quán)的內(nèi)在精神與人權(quán)精神，人權(quán)三義，這是道德和法治的法律，公正和代名詞。（《人權(quán)的概念的起源》P169）大同不僅如此，每個人都是平等的，相互承認(rèn)的意思，其實質(zhì)在于全人類的和諧。另一方面，筆者試圖跳出人權(quán)概念起源，而試圖與西方的直接對話。“倡導(dǎo)人權(quán)，法治興，像今年的儀式音樂，遇險救援，應(yīng)該同情國籍的國情，把握根本的原因，發(fā)揚整體而言，自然，和諧的精神，善于從現(xiàn)實生活中演繹著外遇沒有被借用從西方的神，借借來的二元對立，極端個人主義，利己主義。”（《中國民權(quán)哲學(xué)》P160）

第3篇

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 六何三線 教學(xué)原則

引言

在現(xiàn)階段的教學(xué)中，很多教師依然未能擺脫缺頭少尾滿堂灌的老招式。對于概念的教學(xué)，忽視概念產(chǎn)生的背景、形成過程，缺少對概念的本質(zhì)理解，淡化概念中所反映的思想方法，提問形式單調(diào)，提問策略方法缺乏，教學(xué)高負(fù)低效，從而導(dǎo)致學(xué)生不能深刻地理解概念，只能按照固定的模式解決問題，缺乏問題意識，不能做到舉一反三。因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該是基于“問題”的教學(xué)，這些問題是基于概念的產(chǎn)生和發(fā)展的邏輯性。

一、六何三線概述

周堂教授提出的優(yōu)化問題的“六何”教學(xué)策略，從問題意識的角度創(chuàng)建了一種認(rèn)識方法論，把知識的來龍去脈問題化、精致化、操作化和完整化。從何？一是何？一與何？―如何？一若何？一有何？即學(xué)習(xí)的知識和其本質(zhì)特征是什么？知識是從哪里來？新知與舊知有何同異及其聯(lián)系？如何學(xué)以致用？知行合一？若些屬性和條件發(fā)生變化問題會怎么樣？學(xué)完了有哪些收獲、困惑和反思，以及如何去改善？這“六何”具有思考的根基和層次性，逐次生長、提升和拓展，貫穿學(xué)習(xí)和思考的全過程，有利于建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。根據(jù)美國學(xué)者梅克（Maker）和斯克維（Schiever）等人提出的一種問題分類方式“問題類型連續(xù)體”（Maker-Schiever Continuum of Problem Types），“從何”、“是何”、“與何”為事實水平的問題，有著單一正確的答案；“如何”、“若何”、“有何”為開放的、探究的、反思的問題，答案是系列的或者是開放的。筆者在“六何”認(rèn)識方法論基礎(chǔ)上，結(jié)合課堂教學(xué)的師生互動，提出了“六何三線”，其中“三線”指課堂以學(xué)法為主線，教導(dǎo)為輔線，問題為明線。課堂“三線”圍繞“六何”教學(xué)脈絡(luò)循序漸進，交融貫通。

二、六何三線模式的高中數(shù)學(xué)教學(xué)原則

1問題為主線原則

人們對于“問題”的探索是一種本能，也是一種主動求索的過程。“問題”在教學(xué)中的功能主要有：定向功能，組織的功能，激發(fā)的功能，評價功能。學(xué)生的思維發(fā)展是從具體到抽象、從簡單到復(fù)雜的建構(gòu)過程，而“問題”是學(xué)生自主探索的出發(fā)點和動力，是學(xué)生思維的“啟發(fā)劑”，它能促使學(xué)生的求知欲從潛伏狀態(tài)轉(zhuǎn)入活躍狀態(tài)。因此要通過“問題”引導(dǎo)學(xué)生圍繞概念的發(fā)生與發(fā)展來展學(xué)習(xí)。高中數(shù)學(xué)“六何三線”概念教學(xué)模式中，“六何”是從問題意識的角度創(chuàng)建的一種認(rèn)識方法論，把知識的來龍去脈問題化、精致化、操作化和完整化。從何？一是何？一與何？―如何？一若何？一有何？即學(xué)習(xí)的知識和其本質(zhì)特征是什么？知識是從哪里來？新知與舊知有何同異及其聯(lián)系？如何學(xué)以致用？知行合一？若一些屬性和條件發(fā)生變化問題會怎么樣？學(xué)完了有哪些收獲、困惑和反思，以及如何去改善？這“六何”具有思考的根基和層次性，逐次生長、提升和拓展，貫穿學(xué)習(xí)和思考的全過程。基于“六何”而設(shè)置的問題是“六何”的具體表現(xiàn)形式，是教學(xué)的一條明晰的教學(xué)路線。“問題”從概念的產(chǎn)生出發(fā)，環(huán)環(huán)相扣，逐步推進，實現(xiàn)知識的連續(xù)建構(gòu)。這一過程以問題引入，以問題歸結(jié)，又以新的問題引入新的學(xué)習(xí)。問題合乎學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和發(fā)展需要，正確把握學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，更能訓(xùn)練其思維的嚴(yán)密性和邏輯性。

2變式為主策原則

變式在中國由來已久，主要用于概念的教學(xué)。對“教學(xué)變式”詞條的解釋是：“在教學(xué)中使學(xué)生確切掌握概念的重要方式之一，即在教學(xué)中用不同形式的直觀材料或事例說明事物的本質(zhì)屬性，或變換同類事物的非本質(zhì)特征以突出事物的本質(zhì)特征。目的在于使學(xué)生了解哪些是事物的本質(zhì)特征，哪些是事物的非本質(zhì)特征，從而對一事物形成科學(xué)概念。”

傳統(tǒng)意義上的概念教學(xué)變式可以分為概念變式和非概念變式，它們可以幫助學(xué)生對概念進行多角度的理解。在教學(xué)中，教師可以通過直觀或具體的變式來建立感性經(jīng)驗和抽象概念之間的聯(lián)系；或者通過非概念變式使概念的內(nèi)涵清晰和外延明確。因此，數(shù)學(xué)概念教學(xué)要突出概念的本質(zhì)特征，控制無關(guān)特征，促進學(xué)生建構(gòu)自己的概念，從而更深刻地理解概念。高中數(shù)學(xué)“六何三線”概念教學(xué)模式中，“變式”是教學(xué)過程的一個主要策略，"若何”即為變式，也是“六何”的部分。在概念形成過程中，變式訓(xùn)練可以進一步揭示概念的本質(zhì)屬性，打破學(xué)生套用固定的解題模式，培養(yǎng)學(xué)生多角度地思考問題，進而提高他們的思維層次。

3學(xué)生為主體原則

學(xué)生是教育的目的，也是教育的中心，是教育的出發(fā)點，也是教育的歸宿。處于青春初期的高中生認(rèn)知能力不斷地完善，辯證思維和創(chuàng)造性思維有了很大的發(fā)展，抽象思維占優(yōu)勢。他們的認(rèn)知自覺性、觀察力和識記能力有了進一步發(fā)展，且學(xué)習(xí)的目的性和方向性更明確，自我評價和自我控制的能力也都明顯增強。因此，我們的教育是要以學(xué)生為主體，尊重學(xué)生的主體地位和人格，不斷挖掘、提高學(xué)生的主體性，實現(xiàn)學(xué)生由“學(xué)會”向“會學(xué)”轉(zhuǎn)變。高中數(shù)學(xué)“六何三線”概念教學(xué)模式中，始終是以生為本，讓學(xué)生通過自主探究、合作交流、展示分享和小結(jié)反思來理解和掌握概念。教師設(shè)置的問題符合學(xué)生的智力水平，學(xué)生有足夠的時間獨立思考，并在探究、發(fā)現(xiàn)、討論和解決問題的過程中訓(xùn)練和提高。

4教師為主導(dǎo)原則

教師是教學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者。教師的人生閱歷、認(rèn)知結(jié)構(gòu)、知識儲備等決定了師生交流、互動中的主動和主導(dǎo)地位。教師要有目的、有意識地誘導(dǎo)設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生始終處于積極的思維狀態(tài)，主動參與整個學(xué)習(xí)過程。教師引導(dǎo)的方式主要是通過問題的設(shè)置和提問，引導(dǎo)的特點是“含而不露，指而不明，開而不達，引而不發(fā)”，導(dǎo)在知識關(guān)鍵點上，導(dǎo)在學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，導(dǎo)在學(xué)生的興趣點上，把學(xué)生的好奇心轉(zhuǎn)變?yōu)榍笾纬煞€(wěn)定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和信心。

三、結(jié)束語

高中數(shù)學(xué)“六何三線”概念教學(xué)模式可以提高學(xué)生的主體地位，讓他們學(xué)生提出和思考問題，全面提高他們的綜合素質(zhì)。

【參考文獻】