前言：我們精心挑選了數篇優質數學除與除以的區別文章，供您閱讀參考。期待這些文章能為您帶來啟發，助您在寫作的道路上更上一層樓。

第1篇

關鍵詞： 數學教學 咬文嚼字 一字之差 不同句意

數學是一門具有嚴謹性、科學性的學科。數學學科的嚴謹性在于它的語言組織具有相當強的邏輯性，雖然它看似和語文學科有很大的不同，但它在語言描述上字詞的不同也會引起意思的不同。所以，數學教學中也需要咬文嚼字。

一、一字之差意不同

1．“除”和“除以”的區別

學生在小學階段二年級就開始學法，開始接觸“除”和“除以”這兩個看似相同卻又不同的知識概念。低年級老師執教時一般不把“除”和“除以”作為公開課進行教學，不是任教低年級的老師對這個知識忽略了，而是學生對這個知識點理解起來比較困難，許多中高年級學生往往對“除”和“除以”不能很好地加以區分。事實上，“除”和“除以”是截然不同的兩個含義。如：3除5，正確列式為“5÷3”，而“3除以5”則是按照題目意思直接列式為“3÷5”。

雖然課程改革已經進行了多個年頭，測試更趨于全面，但是對于“除”和“除以”的理解性測試還是少不了?？墒牵斫獾牟坏轿?，還是容易使學生對“除”和“除以”的運用出現錯誤，導致不必要的扣分。因此，我認為：對這個知識點，老師在平時的教學中應當咬文嚼字，加強對比性練習，引導學生加以正確理解，從而提高學生的解題能力。

2.“是”與“都是”的不同

在小學高年級段的數學教材中有這樣一個教學內容：數的整除（課程改革后已經做了部分修改），其中有一個學習內容是學生經常會混淆，即“互質數、質因數和質數”三個不同的概念。

例如：2和5是（ ），2和5都是（ ）?？瓷先ミ@兩道題目沒什么區別，但細細分析題目的含義，第一題用的“是”，第二題用的“都是”，由此可以發現第一道的括號中填寫“互質數”，第二道的括號中填寫“質數”比較合適。

對這類題目，老師的做法是加強這方面的練習，在咬文嚼字中幫助學生根據語意環境，提高學生自身分析問題的能力和辨別能力，從而提高解決問題的能力。

3.“上升了”與“上升到”的區別

“上升了”與“上升到”也是一字之差，究竟有什么具體差別呢？

例如：一個長方體容器，底面長50厘米，寬40厘米，高40厘米，里面水深20厘米，放入一個鐵塊，水面上升了2厘米，求鐵塊的體積。這時算式應當列成：50×40×2＝4000（立方厘米）。而如果是水面上升到21厘米，算式就完全不同了，需要把上升到的水面高度減去原先的水深，這樣才得出上升了多少厘米。這樣鐵塊的體積求法就變成了：50×40×（21－20）＝2000（立方厘米）。而許多學生在實際解答過程中，會把“上升到21厘米”理解為“上升了21厘米”，然后用前面所說的思路來解答。

二、不明句意難解答

數學學習中，理解題意是正確解答的前提，所以在具體語意環境中要不同的方法咬文嚼字的理解句意是學生必須具備的數學素養。不咬文嚼字弄明句意，是學生出現解題錯誤的一大原因。

1.“比多（少）幾分之幾（百分之幾）”的理解

在分數（百分數）知識內容中“比多（少）幾分之幾（百分之幾）”的實際問題是生活中經常遇到的，如果不能弄清“誰比誰多幾分之幾（百分之幾）”，那么對學生來說找準單位“1”就成了一句空話，更不用說正確解答了。

例如：“水結成冰體積增加1/11”。本題中水結成冰以后，體積比哪個量增加了1/11？如果學生沒有理解水結成冰后“誰比誰”增加了1/11，那么他找準單位“1”的量就會比較困難。在教學過程中，有的學生認為水結成冰以后水比冰的體積增加了1/11，于是“冰的體積”就成了單位“1”的量了，也就是11份，原來水的體積就是（11-1）份。事實上，本題中“水結成冰后體積增加1/11”，應該理解為“水結成冰后，冰比水的體積增加1/11”，應該把原來水的體積看成是單位“1”的量，有11份，相應的冰的體積就是（11+1）=12份。

這類知識點，教師可以根據學生認知上缺乏感性認識，組織“咬文嚼字”的學習活動，通過課件演示認識水結成冰后前后對比，明白“誰”比“誰”體積大，達到過目不忘的效果。

2.“平均速度”與“速度平均數”的理解

在小學高年級階段，出現了求物體往返平均速度的題目，這類題目對學生來說是比較難的，因為求平均數的問題學生早在三年級的時候就已經接觸過了。從題目的表面看，似乎求平均速度與求速度的平均數是一回事，所以學生通常把“求平均速度”按“求速度的平均數”進行解答。

例如：甲、乙兩港相距140千米，一艘輪船從甲港開往乙港用了4.5小時，返回時因為逆水用了5.5小時。求這艘輪船往返的平均速度。

正確的理解是：平均速度=往返的總路程÷總時間，即這艘輪船往返一共行了140×2=280（千米），往返一共用了4.5+5.5=10（小時），平均速度為：280÷10=28（千米）。如果沒有理解“平均速度”的含義，那么學生在解答時就往往會先求出去時每小時行的千米數與返回時行的千米數，在把兩次的速度求和并除以2，認為這個就是所要求的平均速度。

再如：在某年的一張初中一年級新生的知識檢測中（小學六年學習的內容）的一道題目：一輛汽車從甲地開往乙地，去時每小時行30千米。如果這輛汽車往返的平均速度是每小時40千米，那么這輛汽車從乙地返回甲地時每小時應行（ ）千米。

許多學生的答案是50千米。詢問學生的答案是怎么得來的，他們奇怪地說：“如果不是50千米，那么是多少呢？”原來他們是把平均速度與速度的平均數混為一談了。

第2篇

教學目標：

1.通過兩位數除以一位數的口算、筆算以及驗算方法的復習，溝通不同的兩位數除以一位數知識間的聯系，增強學生的理解能力，進一步提高計算的正確率和熟練程度。

2.引導學生應用所學的計算知識和方法解決一些實際問題，增強數學應用意識，提高解決實際問題的能力，感受所學知識的應用價值。

3.在練習中培養學生的反思、概括能力與積極參與學習的情趣，養成自覺驗算的習慣。

教學重點：熟練掌握兩位數除以一位數的口算、筆算和驗算方法。

教學過程：

一、回顧舊知，歸納深化

1.復習兩位數除以一位數的口算。

（1）請每個小朋友回顧一下除數是一位數的除法你學會了哪些知識？（隨著學生回答，教師板書：口算、筆算、驗算、估算……）

（2）板書并提問：36÷3，你會口算嗎？怎么想的？

（可以這樣想：30÷3＝（?。?÷3＝（?。。ā。?（?。剑ā。?/p>

（3）口算，看誰算得又對又快。30÷3　60÷2　16÷4　210÷7

（4）請小朋友同桌相互交流在口算時有什么發現？又有什么收獲？

（5）全班交流。（強調口算前要看清運算符號和數字。）

（6）歸納總結：讓學生說說乘、除法的口算方法有什么聯系，加、減法的口算方法又有什么聯系，以促進學生形成合理的認知結構。

（設計說明：通過學生自己回顧、總結，不僅調動了學生參與學習活動的積極性，而且培養了善于思考的習慣。通過學生與學生的交流互動，鞏固了兩位數除以一位數的口算方法。口算練習完成后，再次引導學生思考，對培養學生先審題再計算的良好習慣有很大幫助。）

2.復習兩位數除以一位數的筆算和驗算。

（1）全班交流，兩位數除以一位數筆算方法和經驗。

（2）用學過的筆算方法計算下面各題。

64÷2　52÷4　55÷4　42÷4

（3）指名學生板演。

（4）小組討論上述4道題的聯系和區別分類。

（5）學生交流。（按首位能否被整除分，64÷2和42÷4為一組，52÷4　55÷4為一組。按是否有余數分，64÷2　52÷4為一組，55÷4　42÷4為一組。）

（6）提問：怎樣才能知道做得對不對呢？（驗算）

（7）分別說說沒有余數的除法及有余數的除法的計算與驗算方法。

（8）選擇其中兩題讓學生驗算。

（9）歸納總結：兩位數除以一位數中的幾種情況，主要區別在于首位能否被整除，首位能整除，除完首位再除個位；首位不能整除。把十位余下的數和個位上的數組成新的數繼續除。但要注意的是，當首位除完，個位不夠商1時，要在個位上補0占位。算完后，用驗算的方法檢驗自己做得對不對。

設計說明：復習課不僅要回顧、鞏固已學知識，還要對相關知識進行聯系、溝通，使知識點形成體系，逐漸完善認知結構。在筆算后，根據題目之間的聯系和區別，小組討論進行分類，讓學生對除法的內在聯系有更深的感悟。充分調動學生積極性，形成一個學習成果共同分享、共同進步的局面。從筆算方法的回顧到討論分類，歸納總結，讓學生獨立思考，合作交流，學會學習。

二、練習應用，發展提高

復法的口算、筆算和驗算后，要引導學生應用這些知識來解決相關的問題，層次分明的練習又是使每個學生都得到發展的重要手段。

1.填一填。

（1）從84里連續減去（　）個4，正好減完。

（2）55是5的（　），55的5倍是（　），55是（?。┑?倍。

（3）一個數除以7，商是5，余數最大，這個數是（

）。

（4）63里面有（　）個7，51里面最多有（?。﹤€5。

（5）÷9＝8……，最大是（?。?，最大是（　）。

2.估一估。下面各題的商是幾十多。

84÷4　75÷3　91÷7　68÷2　92÷5　98÷3

3.找一找，說說錯在哪里，再改正過來。（設計說明：復習課最大的特點就是注重知識的歸納、整理與構建，體現對知識的擴展、延伸。所以，必要的練習對于學生鞏固相關知識，形成計算技能是不可或缺的。在回顧、比較、歸納的基礎上，設計多層次的適量的練習，意在通過練習鞏固所學知識，深化學生的認識，拓寬學生的視野，同時強化學生綜合應用知識的能力。在練習設計中，我既注意用好教材資料，讓學生打牢基礎，又注重了學生思維能力的發展。）

三、總結提升，激勵評價

談話總結的設計要結合班級實際，諸如通過復習，你有什么進步？你認為自己在復習中的表現如何（自我評價）？還有什么需要改進的？

第3篇

誤區一：“單位”、“單位名稱”和“名數”混淆不清

在數學教學中，不少教師和學生把名數與單位名稱等同起來，其實它們是有區別的。對于列式解決應用題后在計算結果后面需要寫上“單位名稱”，是在二年級上冊教材“加和減”這個單元出現的。“不要忘了寫單位”是數學教師經常掛在嘴邊的一句話，目的在于提醒學生在列式解決實際問題時，不要忘了寫得數后面的單位名稱。但細細一想，“單位”是“單位名稱”的縮寫嗎？“不要忘了寫單位”這句話在闡述上對嗎？說到這里，就不得不提提“單位”、“單位名稱”和“名數”這三個概念的含義以及它們之間的關系。

數學中的“單位”一詞，是指測量某個物理量時用來進行比較的標準量。比如，測量長度用1米做為單位，計量質量用1千克做為單位，計算時間用1秒做為單位，測量液體的多少用升或毫升為單位。1米、1千克、1秒、1升這些都是“帶有名稱的單位”，它們的“單位名稱”分別是米、千克、秒、升等。

“名數”，是指帶有單位名稱的數，即量數和單位名稱合起來叫做名數。如5升、7千克、6米、13噸20千克等?！懊麛怠庇小皢蚊麛怠焙汀皬兔麛怠敝帧！皢蚊麛怠笔侵缓幸粋€單位名稱的名數，如5升、7千克、6米等；“復名數”是含有兩個或兩個以上的同類單位名稱的名數，如13噸20千克、5小時30分17秒等。

知道什么是“單位”“單位名稱”和“名數”，就可以弄清它們之間的聯系和區別。有“單位”的數，不一定都有“單位名稱”，也不一定都是“名數”?！懊麛怠币欢ň哂邢鄳摹皵怠焙汀皢挝幻Q”。

因此，在實際應用中要防止混淆概念，不能把忘記寫“單位名稱”，說成是忘記寫“名數”或忘記寫“單位”。

誤區二：“因數”“約數”的概念不清

小學四年級上冊第七單元是“因數和倍數”，這里的“因數”就是指原來的“約數”，新教材中不再出現“約數”這兩個字。

其實，在“數的整除性”中，約數和因數是兩個重要的概念。在小學數學中，接觸因數是在整數乘法時，所有的乘數對于積來說，都是因數。約數是在“數的整除性”中出現的，它與倍數是在“整除”概念的前提下，同時建立起來的概念。以6÷3=2為例，6能夠被3整除，也能被2整除，因此，對6來說，3和2都是它的約數。如果換成乘法算式：3×2=6，對于乘積（6）來說，3和2都是它的因數。由此可見，只有在“整除”的范疇內，才能談得上約數，而在乘法中，因數早已經存在了。

約數與因數的另一個區別，還在于各自的應用范圍上。約數的應用范圍是有限的，它只存在于“數的整除性”這部分知識當中。因數的應用范圍則比較廣泛，無論整數、小數、分數、百分數，以及到中學后所接觸到的負數，只要出現了乘法，就存在著因數的概念。

例如：在小數中2.4×0.8=1.92，2.4與0.8都是1.92的因數。

為了減少學生不必要的名詞記憶，很多新教材中不出現約數這個名詞。雖然新教材中不出現“約數”了，但由于一些老教師或家長還是按以前的說法來輔導學生，一些練習冊中也要經常出現“約數”，學生還是會混著說的。我們應該盡量去規范學生的說法，但也告訴他們，在遇到“約數”時，應該知道指的是“因數”。

誤區三：綜合算式的讀法不規范

在教學中經常會遇到讓學生讀出綜合算式的情況，例如，34×（45÷9），學生普遍會讀成“三十四乘小括號四十五除以九小括號回括”，其實這樣的讀法已經使這個綜合算式在讀的過程當中，不能明確地讀出它應有的運算規律。我認為我們再讓學生讀的時候，應該能夠通過讀來體現綜合算式的運算規律，即讀作“三十四乘四十五除以九的商”。這樣學生在計算類似“78除以2乘13的積是多少？”這類敘述題時，會迎刃而解，不至于忘記加小括號。