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第1篇

在電路中電容C容抗值Zc=1/2πfC，且容抗隨著頻率f的增大而減小。因此濾波器電路中一個恰當的接地電容C，可使交流信號中的高頻成分通過電容落地，而低頻成分可以幾乎無損失通過，故將小電容接地等同于設計一階低通濾波器。在濾波器電路中，多處電容接地設計等同于多個低通濾波器與原電路組成低通濾波器網絡，在提高截止頻率附近幅頻特性的同時會較好抑制高頻干擾，因而接地優化在理論上是可行的。

2濾波器設計仿真

根據實踐需要，設計滿足上級輸出電路阻抗為100Ω、下級輸入電路阻抗為50Ω、截止頻率為5MHz的5階巴特沃斯低通濾波器。普通差分濾波器由于其極點與單端濾波器極點相同，故具有相同的傳遞函數，因而依據單端濾波器配置的差分結構濾波器能夠滿足指標要求。在差分結構形式上進行接地優化后，由于接地電容具有低通濾波功能，不同電容值C會導致不同頻段幅頻響應迅速衰減。圖2～圖5分別為普通差分濾波器與多處接地差分濾波器的配置電路與幅頻特性曲線。由仿真結果可得，截止頻率為5MHz的多處接地差分濾波器幅頻響應在9MHz內迅速衰減至-50dB，而后在10MHz處上升為-30dB；而普通濾波器幅頻特性在9MHz處為-20dB，在10MHz處為-22dB。因此，接地優化濾波器幅頻特性曲線總于普通差分濾波器幅頻特性曲線形成的包絡內，故多處接地達到了過渡帶變窄與抑制高頻的效果，因而接地優化電路設計通過仿真是可行的。

3實物驗證與分析

由于實際電路與理想條件有一定差異，可能導致實際效果與仿真結果不符，為驗證接地優化差分濾波器，在實際電路中能夠提高截止頻率附近幅頻特性與抑制高頻干擾的能力，將上一節仿真通過的普通差分濾波器與接地差分濾波器制作成PCB電路，通過矢量網絡分析儀測試其頻率特性，結果如圖6～圖9所示。由圖可得，多處接地差分濾波器電路中，由于接地電容相當于一階低通濾波器，所以由接地電容與普通差分濾波器組成低通濾波網絡能夠大幅提高濾波器截止頻率附近幅頻特性。同時，由于容抗Zc=1/2πfC隨f增大而減小，在高頻時幾乎為零，高頻信號可以通過電容落地，故其在高頻抑制能力上大大優于普通濾波器。因而接地優化在實際電路應用中是真實有效的，可以應用于抑制高頻信號的低通濾波器中。

4結論

第2篇

關鍵詞：諧波；有源電力濾波器；濾波電感設計

引言

并聯有源電力濾波器是一種用于動態抑制諧波和補償無功的新型電力電子裝置，近年來，有源電力濾波器的理論研究和應用均取得了較大的成功。對其主電路（VSI）參數的設計也進行了許多探討[1][2][3]，但是，目前交流側濾波電感還沒有十分有效的設計方法，然而該電感對有源濾波器的補償性能十分關鍵[2]。本文通過分析有源電力濾波器的交流側濾波電感對電流補償性能的影響，在滿足一定效率的條件下，探討了該電感的優化設計方法，仿真和實驗初步表明該方法是有效的。

圖1

1三相四線并聯型有源電力濾波器的結構與工作原理

圖1為三相四線制并聯型有源電力濾波器的結構。主電路采用電容中點式的電壓型逆變器。電流跟蹤控制方式采用滯環控制。

以圖2的單相控制為例，分析滯環控制PWM調制方式實現電流跟蹤的原理。在該控制方式中，指令電流計算電路產生的指令信號ic＊與實際的補償電流信號ic進行比較，兩者的偏差作為滯環比較器的輸入，通過滯環比較器產生控制主電路的PWM的信號，此信號再通過死區和驅動控制電路，用于驅動相應橋臂的上、下兩只功率器件，從而實現電流ic的控制。

以圖3中A相半橋為例分析電路的工作過程。開關器件S1和S4組成A相的半橋變換器，電容C1和C2為儲能元件。uc1和uc2為相應電容上的電壓。為了能使半橋變換器正常跟蹤指令電流，應使其電壓uc1和uc2大于輸入電壓的峰值。

當電流ica>0時，若S1關斷，S4導通，則電流流經S4使電容C2放電，如圖3（a）所示，同時，由于uc2大于輸入電壓的峰值，故電流ica增大(dica/dt>0)。對應于圖4中的t0～t1時間段。

當電流增大到ica＊＋δ時（其中ica＊為指令電流，δ為滯環寬度），在如前所述的滯環控制方式下，使得電路狀態轉換到圖3(b)，即S4關斷，電流流經S1的反并二極管給電容C1充電，同時電流ica下降(dica/dt<0)。相對應于圖4中的t1～t2時間段。

同樣的道理可以分析ica<0的情況。通過整個電路工作情況分析，得出在滯環PWM調制電路的控制下，通過半橋變換器上下橋臂開關管的開通和關斷，可使得其產生的電流在一個差帶寬度為2δ的范圍內跟蹤指令電流的變化。

當有源濾波器的主電路采用電容中點式拓撲時，A，B，C三相的滯環控制脈沖是相對獨立的。其他兩相的工作情況與此相同。

2濾波電感對補償精度的影響

非線性負載為三相不控整流橋帶電阻負載，非線性負載交流側電流iLa及其基波分量如圖5所示（以下單相分析均以A相為例）。指令電流和實際補償電流如圖6所示。當指令電流變化相對平緩時（如從π/2到5π/6段），電流跟蹤效果好，此時，網側電流波形較好。而當指令電流變化很快時（從π/6開始的一小段），電流跟蹤誤差很大；這樣會造成補償后網側電流的尖刺。使網側電流補償精度較低。

假如不考慮指令電流的計算誤差，則網側電流的諧波含量即為補償電流對指令電流的跟蹤誤差（即圖6中陰影A1，A2，A3，A4部分）。補償電流對指令電流的跟蹤誤差越?。碅1，A2，A3，A4部分面積越?。?，網側電流的諧波含量（尖刺）也就越小，當補償電流完全跟蹤指令電流時（即A1，A2，A3，A4部分面積為零時），網側電流也就完全是基波有功電流。由于滯環的頻率較高，不考慮由于滯環造成的跟蹤誤差，則如圖6所示網側電流的跟蹤誤差主要為負載電流突變時補償電流跟蹤不上所造成的。

分析三相不控整流橋帶電阻負載，設Id為負載電流直流側平均值。Ip為負載電流基波有功分量的幅值，。

下面介紹如何計算A1面積的大小，

在π/6<ωt<π/2區間內

ic＊(ωt)=Ipsinωt－Id（1）

在π/6<ωt<ωt1一小段區間內，電流ic(ωt)可近似為直線，設a1為直線的截距，表達式為

ic(ωt)=a1－[uC1-Usmsin(π/6)/L]×t（2）

ic(π/6)=ic＊(π/6)（3）

ic(t1)=ic＊(t1)（4）

由式(1)～式(4)可以求出a1及t1的值。

在π/6<ωt<ωt1（即1/600<t<t1）區間內，ic與ic＊之間的跟蹤誤差面積A1為

同樣可以求出A2，A3，A4的面積。

A2=0.405[（I2dL）/(330IdL+(Ucl+0.5Usm))]

由對稱性，得到A3=A1，A4=A2

因此，在一個工頻周期內，電流跟蹤誤差的面積A為

A=A1＋A2＋A3＋A4

=[(0.81Id-0.45δ)IdL]/[165IdL+(Uc1+0.5Usm)]＋[(0.81Id-0.45δ)IdL]/[330IdL+(Ucl+0.5Usm)]（5）

這里假定上電容電壓Uc1等于下電容電壓Uc2，Usm為電網相電壓峰值，L為濾波電感值（假設La=Lb=Lc=L），Id為非線性負載直流側電流。

3濾波電感對系統損耗的影響

有源濾波器一個重要的指標是效率，系統總的損耗Ploss為

Ploss=Pon＋Poff＋Pcon＋Prc（6）

式中：Pon為開關器件的開通損耗；

Poff為開關器件的關斷損耗；

Pcon為開關器件的通態損耗；

Prc為吸收電路的損耗。

3.1IGBT的開通與關斷損耗

有源濾波器的A相主電路如圖7所示。假設電感電流ic為正時，則在S4開通之前，電流ic通過二極管D1流出，當S4開通后，流過二極管D1的電流逐漸轉移為流過S4，只有當Dl中電流下降到零后，S4兩端的電壓才會逐漸下降到零。因此，在S4的開通過程中，存在著電流、電壓的重疊時間，引起開通損耗，如圖8所示。

由圖8可知單個S4開通損耗為

開通損耗為

式中：ic(t)為IGBT集電極電流；

Uc為集射之間電壓（忽略二極管壓降即為

主電路直流側電壓）；

ton為開通時間；

T0為一個工頻周期；

fs為器件平均開關頻率；

Iav為主電路電流取絕對值后的平均值。類似可推得關斷損耗為

Poff=6×(IavUctorr)/2×fs(10)

式中：toff為關斷時間。

3.2IGBT的通態損耗

假設tcon為開關管導通時間，考慮到上下管占空比互補，可假設占空比為50％，即tcon=0.5Ts。

則通態損耗為

Pcon=6∑ic(t)Ucestcon/T0=3IavUces(11）

式中：Ts為平均開關周期；

Uces為開關管通態時飽和壓降。

3.3RC吸收電路的損耗

RC吸收電路的損耗為

Prc=6×1/2CsUc2fs(12)

式中：Cs為吸收電容值。

fs=(U2c-2U2sm)[2]/8δLUc（13）

通過以上分析，可以得到系統總損耗為

Ploss=Pon＋Poff＋Pcon＋Prc（14）

4濾波電感的優化設計

在滿足一定效率條件下，尋求交流側濾波電感L，使補償電流跟蹤誤差最小。得到如下的優化算法。

優化目標為minA（Uc，L）

約束條件為Ploss≤（1－η）SAPF(15)

應用于實驗模型為15kVA的三相四線制并聯有源濾波器，參數如下：

SAPF=15kVA，Vsm=310V，η=95％，

Id=103A，Iav=18A，δ=1A，

Cs=4700pF，Uces=3V，ton=50ns，

toff=340ns。

在約束條件下利用Matlab的優化工具箱求目標函數最小時L與Uc1的值?？傻玫絻灮Y果為：跟蹤誤差A=0.1523，此時交流側濾波電感L=2.9mH，直流側電壓Uc=799V。

5仿真與實驗結果

表1列出了有源電力濾波器容量為15kVA時，電感取值與補償后網側電流的THD的比較。

表1不同電感L取值下仿真結果

交流側濾波電感L/mH直流側電壓Uc/V網側電流的THD/％

2.980016

580021.5

780024

圖9，圖10與圖11是當Uc=2Uc1=800V，APF容量為5.2kVA時，電感L分別取7mH，5mH，3mH時的實驗結果，補償后網側電流的THD分別為14.1％，18.3％，20.1％，與優化分析的結果相吻合。

第3篇

關鍵詞：數字濾波器MATLABFIRIIR

引言：

在電力系統微機保護和二次控制中，很多信號的處理與分析都是基于對正弦基波和某些整次諧波的分析，而系統電壓電流信號（尤其是故障瞬變過程）中混有各種復雜成分，所以濾波器一直是電力系統二次裝置的關鍵部件【1】。目前微機保護和二次信號處理軟件主要采用數字濾波器。傳統的數字濾波器設計使用繁瑣的公式計算，改變參數后需要重新計算，在設計濾波器尤其是高階濾波器時工作量很大。利用MATLAB信號處理工具箱（SignalProcessingToolbox）可以快速有效的實現數字濾波器的設計與仿真。

1數字濾波器及傳統設計方法

數字濾波器可以理解為是一個計算程序或算法，將代表輸入信號的數字時間序列轉化為代表輸出信號的數字時間序列，并在轉化過程中，使信號按預定的形式變化。數字濾波器有多種分類，根據數字濾波器沖激響應的時域特征，可將數字濾波器分為兩種，即無限長沖激響應（IIR）濾波器和有限長沖激響應（FIR）濾波器。

IIR數字濾波器具有無限寬的沖激響應，與模擬濾波器相匹配。所以IIR濾波器的設計可以采取在模擬濾波器設計的基礎上進一步變換的方法。FIR數字濾波器的單位脈沖響應是有限長序列。它的設計問題實質上是確定能滿足所要求的轉移序列或脈沖響應的常數問題，設計方法主要有窗函數法、頻率采樣法和等波紋最佳逼近法等。

在對濾波器實際設計時，整個過程的運算量是很大的。例如利用窗函數法【2】設計M階FIR低通濾波器時，首先要根據（1）式計算出理想低通濾波器的單位沖激響應序列，然后根據（2）式計算出M個濾波器系數。當濾波器階數比較高時，計算量比較大，設計過程中改變參數或濾波器類型時都要重新計算。

設計完成后對已設計的濾波器的頻率響應要進行校核，要得到幅頻相頻響應特性，運算量也是很大的。我們平時所要設計的數字濾波器，階數和類型并不一定是完全給定的，很多時候都是要根據設計要求和濾波效果不斷的調整，以達到設計的最優化。在這種情況下，濾波器的設計就要進行大量復雜的運算，單純的靠公式計算和編制簡單的程序很難在短時間內完成設計。利用MATLAB強大的計算功能進行計算機輔助設計，可以快速有效的設計數字濾波器，大大的簡化了計算量，直觀簡便。

2數字濾波器的MATLAB設計

2.1FDATool界面設計

2.1.1FDATool的介紹

FDATool（FilterDesign&AnalysisTool）是MATLAB信號處理工具箱里專用的濾波器設計分析工具，MATLAB6.0以上的版本還專門增加了濾波器設計工具箱（FilterDesignToolbox）。FDATool可以設計幾乎所有的基本的常規濾波器，包括FIR和IIR的各種設計方法。它操作簡單，方便靈活。

FDATool界面總共分兩大部分，一部分是DesignFilter，在界面的下半部，用來設置濾波器的設計參數，另一部分則是特性區，在界面的上半部分，用來顯示濾波器的各種特性。DesignFilter部分主要分為：

FilterType（濾波器類型）選項，包括Lowpass（低通）、Highpass（高通）、Bandpass（帶通）、Bandstop（帶阻）和特殊的FIR濾波器。

DesignMethod（設計方法）選項，包括IIR濾波器的Butterworth（巴特沃思）法、ChebyshevTypeI（切比雪夫I型）法、ChebyshevTypeII（切比雪夫II型）法、Elliptic（橢圓濾波器）法和FIR濾波器的Equiripple法、Least-Squares（最小乘方）法、Window（窗函數）法。

FilterOrder（濾波器階數）選項，定義濾波器的階數，包括SpecifyOrder（指定階數）和MinimumOrder（最小階數）。在SpecifyOrder中填入所要設計的濾波器的階數（N階濾波器，SpecifyOrder＝N-1），如果選擇MinimumOrder則MATLAB根據所選擇的濾波器類型自動使用最小階數。

FrenquencySpecifications選項，可以詳細定義頻帶的各參數，包括采樣頻率Fs和頻帶的截止頻率。它的具體選項由FilterType選項和DesignMethod選項決定，例如Bandpass（帶通）濾波器需要定義Fstop1（下阻帶截止頻率）、Fpass1（通帶下限截止頻率）、Fpass2（通帶上限截止頻率）、Fstop2（上阻帶截止頻率），而Lowpass（低通）濾波器只需要定義Fstop1、Fpass1。采用窗函數設計濾波器時，由于過渡帶是由窗函數的類型和階數所決定的，所以只需要定義通帶截止頻率，而不必定義阻帶參數。

MagnitudeSpecifications選項，可以定義幅值衰減的情況。例如設計帶通濾波器時，可以定義Wstop1（頻率Fstop1處的幅值衰減）、Wpass（通帶范圍內的幅值衰減）、Wstop2（頻率Fstop2處的幅值衰減）。當采用窗函數設計時，通帶截止頻率處的幅值衰減固定為6db，所以不必定義。

WindowSpecifications選項，當選取采用窗函數設計時，該選項可定義，它包含了各種窗函數。

2.1.2帶通濾波器設計實例

本文將以一個FIR濾波器的設計為例來說明如何使用MATLAB設計數字濾波器：在小電流接地系統中注入83.3Hz的正弦信號，對其進行跟蹤分析，要求設計一帶通數字濾波器，濾除工頻及整次諧波，以便在非常復雜的信號中分離出該注入信號。參數要求：96階FIR數字濾波器，采樣頻率1000Hz，采用Hamming窗函數設計。

本例中，首先在FilterType中選擇Bandpass（帶通濾波器）；在DesignMethod選項中選擇FIRWindow（FIR濾波器窗函數法），接著在WindowSpecifications選項中選取Hamming；指定FilterOrder項中的SpecifyOrder＝95；由于采用窗函數法設計，只要給出通帶下限截止頻率Fc1和通帶上限截止頻率Fc2，選取Fc1＝70Hz，Fc2＝84Hz。設置完以后點擊DesignFilter即可得到所設計的FIR濾波器。通過菜單選項Analysis可以在特性區看到所設計濾波器的幅頻響應、相頻響應、零極點配置和濾波器系數等各種特性。設計完成后將結果保存為1.fda文件。

在設計過程中，可以對比濾波器幅頻相頻特性和設計要求，隨時調整參數和濾波器類型，

以便得到最佳效果。其它類型的FIR濾波器和IIR濾波器也都可以使用FDATool來設計。

Fig.1MagnitudeResponseandPhaseResponseofthefilter

2.2程序設計法

在MATLAB中，對各種濾波器的設計都有相應的計算振幅響應的函數【3】，可以用來做濾波器的程序設計。

上例的帶通濾波器可以用程序設計：

c=95;％定義濾波器階數96階

w1=2*pi*fc1/fs;

w2=2*pi*fc2/fs;%參數轉換，將模擬濾波器的技術指標轉換為數字濾波器的技術指標

window=hamming(c+1);%使用hamming窗函數

h=fir1(c,[w1/piw2/pi],window);％使用標準響應的加窗設計函數fir1

freqz(h,1,512);％數字濾波器頻率響應

在MATLAB環境下運行該程序即可得到濾波器幅頻相頻響應曲線和濾波器系數h。篇幅所限，這里不再將源程序詳細列出。

3Simulink仿真

本文通過調用Simulink中的功能模塊構成數字濾波器的仿真框圖，在仿真過程中，可以雙擊各功能模塊，隨時改變參數，獲得不同狀態下的仿真結果。例如構造以基波為主的原始信號，，通過Simulink環境下的DigitalFilterDesign（數字濾波器設計）模塊導入2.1.2中FDATool所設計的濾波器文件1.fda。仿真圖和濾波效果圖如圖2所示。

可以看到經過離散采樣、數字濾波后分離出了83.3Hz的頻率分量（scope1）。之所以選取上面的疊加信號作為原始信號，是由于在實際工作中是要對已經經過差分濾波的信號進一步做帶通濾波，信號的各分量基本同一致，可以反映實際的情況。本例設計的濾波器已在實際工作中應用，取得了不錯的效果。

4結論

利用MATLAB的強大運算功能，基于MATLAB信號處理工具箱（SignalProcessingToolbox）的數字濾波器設計法可以快速有效的設計由軟件組成的常規數字濾波器，設計方便、快捷，極大的減輕了工作量。在設計過程中可以對比濾波器特性，隨時更改參數，以達到濾波器設計的最優化。利用MATLAB設計數字濾波器在電力系統二次信號處理軟件和微機保護中，有著廣泛的應用前景。

參考文獻

1．陳德樹.計算機繼電保護原理與技術【M】北京：水利電力出版社，1992.

2．蔣志凱.數字濾波與卡爾曼濾波【M】北京：中國科學技術出版社，1993

3．樓順天、李博菡.基于MATLAB的系統分析與設計－信號處理【M】西安：西安電子科技大學出版社，1998.