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《空間結(jié)構(gòu)雜志》2014年第二期

1支撐桿對(duì)微小變形主材（或斜材）失穩(wěn)模式的影響

文獻(xiàn)［15］給出的支撐結(jié)構(gòu)失穩(wěn)模型如圖1所示．圖1中的主材（或斜材）用0表示，支撐桿用1表示；在該模型中，支撐桿1簡(jiǎn)化成一彈簧模型，支撐桿的軸力與桿的壓縮變形呈線性關(guān)系．如圖1（c）所示，主材（或斜材）在反彎點(diǎn)處彎矩為零的條件為線性關(guān)系，力與位移的關(guān)系曲線由陡直變平緩，曲線的水平漸近線即為支撐壓桿的臨界力，支撐桿承受的壓力與軸向位移不再滿(mǎn)足關(guān)系F＝k1d，圖1（c）中給出的支撐結(jié)構(gòu)失穩(wěn)模型不再適用．在許多情況下，主材（或斜材）0的兩端可能作用彎矩；在初始彎矩作用下，主材（或斜材）0中點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生撓度a0（見(jiàn)圖2），使得支撐桿產(chǎn)生較大的軸向變形a0（≥π2I1／（A1L1））．本文的目的就是建立支撐桿和主材（或斜材）均失穩(wěn)、支撐結(jié)構(gòu)變形稍大的失穩(wěn)模型以及相應(yīng)的臨界失穩(wěn)力表達(dá)式，給出失穩(wěn)模式I與失穩(wěn)模式II間相互轉(zhuǎn)換的臨界值acr（見(jiàn)圖2）．

2失穩(wěn)模式的能量法確定

直桿承受壓力時(shí)會(huì)出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象，處于平衡狀態(tài)時(shí)壓桿為直線，若使壓桿相對(duì)其平衡位置有微小的偏離，則引起壓桿的輕微彎曲，并使壓力的作用點(diǎn)向下移動(dòng)．假設(shè)桿件的彎曲變形能U，失穩(wěn)瞬間臨界荷載釋放出的能量為λPcr，這里Pcr為軸向臨界荷載，λ為相應(yīng)的軸向位移．當(dāng)U＞λPcr時(shí)，壓桿的直線平衡是穩(wěn)定的；當(dāng)U＜λPcr時(shí)，壓桿的直線平衡是不穩(wěn)定的．從穩(wěn)定平衡轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定平衡的臨界條件是U＝λPcr．

3失穩(wěn)模式的試驗(yàn)驗(yàn)證

3．1失穩(wěn)模式的估算斜材的抗失穩(wěn)力Pcr0和輔材的抗失穩(wěn)力Pcr1可以表示成如果取輔材軸力為相應(yīng)斜材承受軸力的1／20（即取Pcr1／Pcr0＝1／20），L0＝5m，斜材和輔材以模式I失穩(wěn)形式出現(xiàn)的條件為因此，要使斜材和輔材不以失穩(wěn)模式I出現(xiàn)，而是以失穩(wěn)模式II出現(xiàn)，就要求圖2中斜材中點(diǎn)的初始彎曲變形為a0＜acr＝0．03375m．為了驗(yàn)證失穩(wěn)形式表達(dá)式（24）和（25），搭建了實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停ㄒ?jiàn)圖3），開(kāi)展以下試驗(yàn)研究工作．

3．2失穩(wěn)模式試驗(yàn)驗(yàn)證一斜材選用5mm×8mm的木材，輔材選用2．2mm×8mm的木材，斜材和輔材的慣性矩和長(zhǎng)度如下如果不考慮失穩(wěn)，支撐桿的橫截面尺寸僅需很小就行，但如果真是取這樣小的截面尺寸，支撐桿幾乎沒(méi)有失穩(wěn)抵抗力．由式（31）和式（32）可知：圖1（c）所示的失穩(wěn)模式僅適用于主材（或斜材）中點(diǎn)初始彎曲撓度（缺陷撓度）幾乎為零的情形；或者說(shuō)，如果不存在初始彎曲撓度（或缺陷）的話(huà)，對(duì)輔材的尺寸要求很低．但如果主材（或斜材）初始彎曲變形稍大（見(jiàn)圖2或圖3），則必須采用式（24）和式（25）來(lái)確定被支撐桿的失穩(wěn)模式．將式（30）代入式（24）或（25），得圖2模式I和模式II間的轉(zhuǎn)換臨界可以發(fā)現(xiàn)：如果試驗(yàn)設(shè)置的初始撓度為a0＝43mm＜acr，則出現(xiàn)失穩(wěn)模式II（見(jiàn)圖3（b）的模式II）；如果試驗(yàn)設(shè)置的初始撓度a0＝49mm＞acr，則出現(xiàn)失穩(wěn)模式I（見(jiàn)圖3（a）的模式I）．失穩(wěn)試驗(yàn)結(jié)果落在模式I和模式II間的轉(zhuǎn)換臨界值acr＝46．022mm的兩邊，試驗(yàn)結(jié)果與理論結(jié)果（24）和（25）相吻合．

3．3失穩(wěn)模式試驗(yàn)驗(yàn)證二主材（或斜材）選用2．2mm×15．5mm的木材，支撐桿選用2．2mm×8mm的木材，斜材和輔材的慣性矩和長(zhǎng)度如下同樣，由式（35）式和式（36）可知：圖1（c）所示的失穩(wěn)模式僅適用于主材（或斜材）中點(diǎn)初始彎曲撓度（初始缺陷）幾乎為零的情形；或者說(shuō)，如果不存在初始彎曲撓度（或初始缺陷）的話(huà)，對(duì)輔材的尺寸要求很低．但如果主材（或斜材）初始彎曲變形稍大（見(jiàn)圖2或圖3），則必須采用式（24）和（25）來(lái)確定被支撐桿的失穩(wěn)模式．將式（34）代入式（24）或（25），得模式I和模式II間的轉(zhuǎn)換臨界值．試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：取初始撓度a0＝90mm，則出現(xiàn)失穩(wěn)模式II（見(jiàn)圖2（b）和圖3（b）的失穩(wěn)模式II）；取初始撓度a0＝98mm，則出現(xiàn)失穩(wěn)模式I（見(jiàn)圖2（a）和圖3（a）的模式I）．失穩(wěn)試驗(yàn)結(jié)果落在為模式I和模式II間的轉(zhuǎn)換臨界值acr＝94．108mm的兩邊，試驗(yàn)結(jié)果與理論結(jié)果（24）和（25）相吻合．

4工程實(shí)例

如圖4所示為某單回路塔架簡(jiǎn)圖．塔架鋼材采用Q345；斜材采用等邊角鋼L80×8，慣性矩I0＝73．5cm4，計(jì)算長(zhǎng)度L0＝2016mm；支撐桿采用等邊角鋼L30×3，慣性矩I1＝1．46cm4，計(jì)算長(zhǎng)度L1＝1260mm．斜材的抗失穩(wěn)力Pcr0和輔材的抗失穩(wěn)力Pcr1可以用式（27）表示．根據(jù)式（28），斜材和輔材以模式I失穩(wěn)形式出現(xiàn)的條件為因此，要使斜材和輔材不以失穩(wěn)模式I出現(xiàn)，而是以失穩(wěn)模式II出現(xiàn)，就要求圖4中斜材中點(diǎn)的初始彎曲變形為a0＜acr＝13．85mm．5討論文獻(xiàn)［12］給出了圖1（c）所示的支撐結(jié)構(gòu)失穩(wěn)模型，該失穩(wěn)模型適用于主材（或斜材）中點(diǎn)初始彎曲撓度（初始缺陷）很小的情形；如果主材（或斜材）基本不存在初始彎曲撓度（或初始缺陷）的話(huà)，可以選擇圖1（c）所示的支撐結(jié)構(gòu)失穩(wěn)模型，該模型輔材的尺寸可以很小．但如果主材（或斜材）初始彎曲變形（或初始缺陷）稍大，就需要選擇圖2所示的失穩(wěn)模型，采用式（24）和式（25）確定失穩(wěn)模式I與失穩(wěn)模式II間的轉(zhuǎn)換臨界值acr，臨界值acr表達(dá)式得到了本文給出的試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證，文中還給出了支撐結(jié)構(gòu)為失穩(wěn)模式I和為失穩(wěn)模式II時(shí)的臨界失穩(wěn)壓力表達(dá)式（26）．本文研究成果將為支撐桿的尺寸設(shè)計(jì)及主材（或斜材）的抗失穩(wěn)能力設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。

作者：孟憲喬黃模佳單位：中國(guó)能源建設(shè)集團(tuán)安徽省電力設(shè)計(jì)院南昌大學(xué)工程力學(xué)研究所