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【摘要】由于全球信息化的快速發(fā)展，經(jīng)濟(jì)水平的不斷提升，尤其是在新世紀(jì)這個科學(xué)技術(shù)爆棚的時代，數(shù)學(xué)這一門學(xué)科的作用已經(jīng)發(fā)生了翻天覆地的改變。在這篇文章中，我們就要針對數(shù)學(xué)中微積分在實(shí)際的經(jīng)濟(jì)生活當(dāng)中起到了什么樣的作用，并針對其作用展開討論。

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué);微積分;經(jīng)濟(jì)應(yīng)用

目前，數(shù)學(xué)這一門學(xué)科已經(jīng)得到了有效的發(fā)展，運(yùn)輸?shù)膽?yīng)用以精神融入到了各行各業(yè)當(dāng)中，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)對我們而言已經(jīng)不僅是一門學(xué)科，從作用效果來看，數(shù)學(xué)更像是一門普遍實(shí)施和應(yīng)用的技術(shù)，就像專家姜伯駒所說的那樣，數(shù)學(xué)的作用已經(jīng)不僅僅是在幕后發(fā)揮，他已經(jīng)漸漸的走到舞臺前，開始為社會創(chuàng)造價值。好不夸張的說，現(xiàn)代社會已經(jīng)離不開數(shù)學(xué)了。數(shù)學(xué)知識不僅在科技領(lǐng)域中發(fā)揮作用，同時還在各個領(lǐng)域之內(nèi)改變?nèi)藗兊纳睿瑤椭藗冞m應(yīng)當(dāng)下的時代變化。其實(shí)，在高等數(shù)學(xué)領(lǐng)域當(dāng)中，微積分的應(yīng)用令人矚目，使用的范圍也較為廣闊。在接下來的篇幅當(dāng)中，就讓我們在梳理一下微積分在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用情況。

一、利用微積分進(jìn)行邊際分析

針對邊際量的研究，其實(shí)質(zhì)是經(jīng)濟(jì)函數(shù)在絕對量以及變化率方面的應(yīng)用，主要的變化形式是，當(dāng)一個量發(fā)生一個單位變化的時候，相應(yīng)的一個連會發(fā)生增么樣的改變?當(dāng)我們將這個問題放在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域內(nèi)研究的時候，我們可以講一個變量看成Y，把另一個變量看成X，這些變化得到的計算量通常都是一個“平均”“邊際”概念。“平均”這一概念更多的是體現(xiàn)一個變量X在一定范圍之中改變的時候，另一個變量Y的值會發(fā)生什么樣的變化，是在一個規(guī)定范圍之內(nèi)的Y值的平均變化率;“邊際”這一概念主要是說當(dāng)自變量X的值發(fā)生變化的時候(這個變化非常小，無限接近于零)，相應(yīng)的因變量Y值的改變量，我們將因變量的變化值除以自變量的變化值，就能得到邊際值，當(dāng)自變量X發(fā)生變化的時候，函數(shù)值Y也會發(fā)生一定的變化。事實(shí)上，“邊際”這一概念是在微積分當(dāng)中的倒數(shù)概念引申出來的一個新的名詞，，在經(jīng)濟(jì)方面函數(shù)f(x)針對自變量X做一次求導(dǎo)運(yùn)算，得到的一階導(dǎo)數(shù)f'(x)就是一個邊際函數(shù)，我們將這個邊際函數(shù)記做My。站在經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度上看待問題，邊際函數(shù)My=f'(x)的意義是:在自變量發(fā)生微小變化的時候，因變量發(fā)生一個f(x)改變量相近值的變化。但是，由于在經(jīng)濟(jì)上，變量X和變量Y被賦予了不同的含義，所以，不同的邊際函數(shù)所代表的意義也是不一樣的。比方說，有一家公司生產(chǎn)了一個產(chǎn)品用時間是Q，則在生產(chǎn)這個產(chǎn)品的時間成本函數(shù)就是C=C(q)，而針對這個函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)MC=C'(q)就可以看做是邊際成本。其實(shí)邊際成本的經(jīng)濟(jì)含義其實(shí)就是，當(dāng)生產(chǎn)Q個產(chǎn)品的時候，再次生產(chǎn)一個產(chǎn)品會付出的成本C'(q)。在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析的過程當(dāng)中，會涉及到的不僅有邊際成本，同樣還包含有邊際收益以及邊際利潤等內(nèi)容，我們在數(shù)學(xué)上統(tǒng)一將其看成是各個總函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。舉個例子:如果一家公司的利潤和他所生產(chǎn)的產(chǎn)品經(jīng)過大量的數(shù)據(jù)分析之后，我們知道改成平的利潤函數(shù)L=L(x)(元)和每個月生產(chǎn)這一產(chǎn)品的量x(噸)之間存在的關(guān)系是:L(x)=250x－5x2，我們可以常吃確定每個與生產(chǎn)產(chǎn)品二十噸的情況下，可以獲得多少邊際利潤，生產(chǎn)二十五噸、三十噸產(chǎn)品的時候分貝能獲得多少邊際利潤，并對這些計算過程進(jìn)行解釋。經(jīng)過計算我們可以知道，邊際利潤，L'(x)=250－10x，則L'(20)=50，L'(25)=0，L'(35)=－100通過上述計算過程我們可以知道，如果每一個與的產(chǎn)品產(chǎn)量是二十噸，之后每增加一頓，利潤會相應(yīng)上升五十元;如果每個月產(chǎn)品的產(chǎn)量是二十五噸，那么每增加一頓，利潤不會發(fā)生變化;如果每個月的產(chǎn)量是三十五噸，那么產(chǎn)量每增加一噸，利潤就會相應(yīng)減少一百元。這種情況證明，對于一家企業(yè)來說，產(chǎn)品的產(chǎn)量高，并不意味著企業(yè)能夠得到更高的利潤。

二、利用微積分進(jìn)行彈性分析

在進(jìn)行編輯分析的時候，我們必須將經(jīng)濟(jì)函數(shù)看作是絕對量和絕對變化率。在我們實(shí)際生活鄧總，我們研究經(jīng)濟(jì)函數(shù)與相對變化量之間存在怎樣的變化關(guān)系，我們將分析這種變化關(guān)系的方法叫做彈性分析。在我們的經(jīng)濟(jì)生活中，這種分析方式應(yīng)用的相當(dāng)廣闊，我們生活中許多現(xiàn)象都可以用這種方式來進(jìn)行分析、解釋。設(shè)函數(shù)y=f(x)可導(dǎo)，這一函數(shù)反應(yīng)的是:自變量發(fā)生變化是否及時。當(dāng)然，各種類型的經(jīng)濟(jì)函數(shù)在彈性上的表現(xiàn)是不同的。一般情況下，需求的價格是有彈性的，供給方面也是有彈性的，各個方面可能都存在彈性。我們將需求價格的彈性稱之為需求彈性，我們必須要控制好需求價格彈性，在這方面的數(shù)據(jù)是我們確定商品價格的重要參考數(shù)據(jù)。需求函數(shù):Q=Q(p)需求彈性:EQEp=Q＇Q•p在EQEp＞1的條件下，這一種商品的需求量可能具有較大的彈性。在這樣的情況下，人們對于商品的需求量的變化幅度比價格變化幅度相比，存在加大的落差。②在EQEp=1的情況下，這種商品的需求量就稱為單位彈性，這個時候，商品的需求量變化幅度就和商品價格變化幅度相同。在這樣的情況下，無論該商品的上調(diào)價格還是調(diào)低價格，我們對它的需求量都不會發(fā)生太大的變化。③在EQEp＜1的情況下，我們稱這樣的商品為低彈性，或者是缺乏彈性的商品。這時，商品需求量的變化幅度比價格的變化幅度小一些，這樣的情況下總收入會下降，但如果適當(dāng)?shù)恼{(diào)高商品的售價，我們的銷量可能會減少，但是總收入會上升。根據(jù)彈性需求方面的知識我門了解到，如果一種商品具有較高的彈性，商品價格就會對需求量更加敏感，如果經(jīng)營者下調(diào)商品的售價，在一定程度上可以刺激消費(fèi)者購買商品提升商品銷量，達(dá)到增加銷量獲取利潤的方式，使企業(yè)得到更多的利潤。也就是說，當(dāng)我們的售價定位十元的時候，每提升百分之一，消費(fèi)者對商品的需求量就會相應(yīng)的下降百分之二。所以在市場經(jīng)濟(jì)環(huán)境下，企業(yè)的經(jīng)營者必須要保持產(chǎn)品的價格彈性，正確的調(diào)整價格，使得企業(yè)在市場競爭的過程中能夠占據(jù)有利地位，并幫助企業(yè)贏得更多的市場利潤。

三、利用微積分進(jìn)行最值分析

一般情況下，我們利用微積分中的導(dǎo)數(shù)來判斷經(jīng)濟(jì)函數(shù)中對應(yīng)數(shù)值的情況，求導(dǎo)還可以幫助我們找到函數(shù)中的極值，通過這些極值我們可以從中得到一些經(jīng)濟(jì)信息。

四、利用微積分求經(jīng)濟(jì)總量及變動值

在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析的時候，我們常常利用微積分來求經(jīng)濟(jì)總量以及變動值，通過對比著兩個量的數(shù)值，幫助企業(yè)在做出更加科學(xué)的決策。例如:某產(chǎn)品的邊際成本為C'(x)=6+12x(萬元/噸)，固定成本C(0)=5萬元，邊際收入為R'(x)=12－x(萬元/噸)，求:(1)獲得最大利潤時的產(chǎn)量及最大利潤;(2)最大利潤時再生產(chǎn)1噸，總利潤將如何變化?通過相關(guān)的計算我們可以得知:利潤最大時，產(chǎn)量增加1噸，總利潤反而減少0．75萬元。因此，在經(jīng)濟(jì)工作中，企業(yè)增加產(chǎn)量并不意味著增加利潤，只有合理安排生產(chǎn)量，才能使企業(yè)獲得最大利潤。

五、結(jié)語

通過以上對微積分應(yīng)用的分析之后，我們可以清楚的指導(dǎo)經(jīng)濟(jì)與高等數(shù)學(xué)之間的關(guān)系十分緊密、現(xiàn)今，微積分在許多的經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域當(dāng)中都有應(yīng)用，應(yīng)用的方式不僅限于穩(wěn)重所提到的集中。所以，我們必須要介個國內(nèi)外各種各樣的數(shù)學(xué)方面的知識，使用各種各樣的數(shù)學(xué)分析工具，使數(shù)學(xué)能夠發(fā)揮更大的用處，解決我們生活中的實(shí)際困難。對于一名經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的工作人員來說，我們更加需要掌握好數(shù)學(xué)分析的方式，并幫助經(jīng)營者提出更完善的經(jīng)濟(jì)決策。

【參考文獻(xiàn)】

［1］鄒永紅．淺談高等數(shù)學(xué)中微積分的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用［J］．法制與經(jīng)濟(jì)(下旬刊)，2017(08)

［2］楊媛媛．淺談高等數(shù)學(xué)微積分在實(shí)踐中的應(yīng)用［J］．科技展望，2016(03)

［3］許天慧．淺談微積分思想及其在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用［J］．科技視界，2016(04）

作者：仇相芹；王煜坤 單位：山東畜牧獸醫(yī)職業(yè)學(xué)院