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一、注冊便捷

我先登陸可汗學院的網址，查閱有關數學的課程目錄，發覺可汗學院提供的數學課程主題非常豐富。不僅涵蓋了最基礎的加減乘除、代數、幾何等內容，也有微分、積分、應用數學等高等數學領域的幾乎所有科目內容。數學領域全面的課程設置，為不同學習水平和需求的人提供了廣泛的選擇。進入可汗學院主頁后，無需任何“課程注冊”就可以直接點擊相關課程觀看。當然，之后發現為了今后能更好地“跟蹤式”學習，注冊一個可汗學院的免費賬號會非常有幫助。而且注冊賬號只需要一個電子郵箱即可，方便快捷。根據自己的學習需求，我選擇了可汗學院的“微積分學”課程。該課程被可汗學院分為了以下12章內容④，依次為“極限”、“導數及應用”、“定積分和不定積分”、“定積分及應用”、“序列及函數”、“高階微積分AP考試講解”、“二重及三重積分”、“偏導數”、“線積分和格林定理”、“曲面積分和斯托克斯定理”、“散度定理”。與此同時，每個章節又下設了5-9個小節。

比如，在“導數及應用”章節里，依次設有以下九個小節⑤，分別為“微分簡介”、“切線斜率估算”、“導數介紹”、“圖示法”、“多項式規則”、“導數鏈式法則”、“乘法及除法定則”、“隱函數微分”、“函數論證”。每個小節又包含了3-9個視頻，每段視頻的長度控制在4-12分鐘左右。雖然是在線課堂，但主講老師并不出現在教學視頻中。整個授課過程中，老師全程使用彩色的“筆”，在一塊占據整個電腦屏幕的“黑板”上手寫板書（如下圖）。授課視頻中不出現主講人，僅有一張充滿畫面的“電子黑板”，板書為不同顏色的手寫筆記。學習者不易被老師的形象、表情、動作等分散注意力，同時又具有傳統課堂的畫面感。值得注意的是，該課程沒有指定任何教材，主講的老師也不提供任何參考資料供學生下載（可汗學院提供的課程都是如此——沒有任何參考資料）。

二、課程資源靈活、簡潔、碎片化,讓隨時隨地學習成為可能

我白天在傳統的紐約大學課堂里上課，且在校內有一份兼職工作。所以，只能利用零碎的業余時間觀看視頻學習。大約花了1個月的時間，在可汗學院完成了微積分的學習，下面便是我大致的學習過程。剛開始接觸可汗學院課程的幾天里，我都是用晚上回到家后的時間來學習。每晚大概會觀看5個視頻，總計大約花費1個小時。因為每個視頻時間很短，所以并不會感到累。此外，雖然全程都是英語教學，但主講老師美語標準，用詞簡單，且每個章節都是從最基礎的內容開始，講解非常耐心細致，進度很慢。每個小節結束后，可汗學院會提供1-2道比較簡單的題目供學習者練習，只要聽懂了課程，一般2分鐘以內能完成作業。作業基本上都是基于選擇題形式呈現（如圖2⑥），在線選擇答案后，會立即知道答案的對錯。在完成練習題的過程中，如果有疑問，都可以先點擊“提示按鈕”（上圖：“I’dlikeahint”，我需要提示）。可汗學院會就同一個問題，根據問題的難度，給出3-12個不同提示。

三、教師與學生、學生與學生的互動開放及時，彼此互為資源

如果學習者根據提示，仍無法完成練習，那也可以在相關問題下面留言（只限于注冊了可汗賬號的用戶）。可汗學院對回答問題的人沒有限制，可以是可汗的老師，也可以是其他任何看到并可以解答該問題的學員。我在學習的過程中大致只出現過2次需要幫助的地方。晚上留了言后，在第二天晚上學習前，基本都可以得到有效的答復。我留言詢問的次數很少，并不是因為我需要幫助的情況很少，而是因為每次遇到問題時，我都會先仔細查看其他留言者已經詢問過的各種問題及他人作出的回復，參考其他人的學習經驗的這種方式解決了我的大部分疑問。圖3是可汗學院網站的在線留言截圖⑦，有一名學生提出了關于“線性積分”的問題，可以看到，有6個人對該問題作出了回答。“可汗學院”為學習者提供的手機應用軟件。學習者可以在線觀看、或提前下載視頻后，以便在沒有網絡接入的地方也可以學習，為有效利用各種零碎時間提供了便利。我每天搭乘地鐵去紐約大學，往返總計需要花費50分鐘，我常常利用這段時間看看新聞或者預習一下自己的課程。后來，我開始在坐地鐵的途中學習可汗學院課程。我在自己的手機上下載了可汗學院的應用軟件，并提前將需要觀看的視頻下載到手機里。因此，在接下來的可汗學院課程學習中，我便開始在等車、地鐵上及吃飯的時候觀看教學視頻。我每次坐地鐵或吃飯時都可以觀看2-3集，然后選擇晚上回家做練習，這樣也可以對白天地鐵上學習過的內容再做復習。

四、個性化的測評追蹤及學習支持

可汗學院不但給學習者提供教學視頻、練習題及問題回答的幫助，在學習者完成部分學習進度后，還會提供相應的測驗。測驗的頁面與練習題相同，也采取多項選擇的方式進行。測驗的問題有10-20個題目不等，每次大約花費30分鐘左右。在回答問題遇到困難時，可求助“提示”按鈕給予幫助。可汗學院還給注冊了賬號的學習者提供在線的學習行為分析數據。登錄可汗學院網站后，只需要點擊相應頁面，就可以看到自己學習情況的統計結果。該結果以圖表和統計數據的形式列出了我每天在可汗學院投入的學習時間，觀看的視頻數量，問題的總次數及回答其他人問題的次數。同時，也會統計列出我做練習題的正確、錯誤情況，并給出哪部分需要加強練習的建議。圖4反饋了學習在“函數極限2”章節觀看視頻、做練習所花費的總時間及對錯情況，方便學習者隨時了解、跟蹤自己的學習進度。圖5反映了學習者在過去一周里，每天在“可汗學院”的學習時間，包括觀看視頻及做練習題的每日時間統計，紅色曲線為學習精力走勢情況，為自我監督、自我激勵提供了技術保障。圖6用不同顏色及面積比例，直觀給出學習者的興趣分布，也可分別查看“當天”、“昨日”“過去30天”的學習興趣統計情況。

圖7顯示了學習者在“可汗學院”網站的問題數量、回答他人問題的次數、給講課教師的建議次數等數據統計，以數據形式直觀反映在線學習的互動情況。（作者注：圖中為新用戶注冊賬號，因此數據顯示都為“0”）。另外，可汗學院除了給學習者提供的各種學習反饋之外，也會通過在每集視頻下方設置留言框的方式，讓學習者給主講老師提供反饋，提出改進教學的建議。圖8顯示了視頻課程下方給出的視頻反饋建議選項，學習者也可通過點擊“Suggestafixforthevideo”給主講人留言。注重征求學習者的建議是“可汗學院”的特色之一，廣泛吸納意見并有針對性的作出相關改進，為良好口碑打下了基礎。隨著學習的深入，我對之前學習過的內容也會遺忘，可汗學院精細的課程設置結構，也給我高效復習提供了便利。可汗學院對課程章節的分類非常細致且有良好的邏輯性。學院將知識結構以列表目錄、“知識結構地圖”的形式直觀地展現出來，方便學習者通過知識內容間的自身邏輯性，快速定位想要復習的知識內容，或快速針對遺忘的內容返回查找、定位相關視頻，提高復習的效率，更高效地學習（如圖9）。我覺得這種便捷有效的學習主要得益于每集課程設置很短的原因。

五、可汗學院課程吸引我完成學習的幾個關鍵點

我用了一個月，便完成了可汗學院的微積分課程學習。雖然學習微積分的過程本身很枯燥，但可汗學院短小的視頻設置，“0基礎式”的主講方式，及時的留言問答反饋，激勵式的學習行為分析報告，將看似龐大、困難的學習內容，分割成了若干細小的部分，讓每次學習時，都可以很輕松地完成一點，吸引我堅持到了最后。雖然沒有得到任何證書或學分，但通過學習該課程，徹底解決了我專業知識結構中微積分學習的軟肋，給我提高專業課學習的效率提供了巨大支持。出于個人興趣，之后我又利用坐地鐵和吃飯的零碎時間，先后學習了宏觀經濟學、微觀經濟學，且快速瀏覽了世界史等課程。學習可汗學院課程的經歷很快樂，沒有壓力，通過這種學習的方式，整個學習過程讓我逐步建立并感受到了對學習的自信心。

其實，這并不是我首次接觸在線學習。以前也在新浪公開課及其他高校的公開課網頁上學習過，但往往都因為每集課程視頻過長（1.5!3小時）、基礎內容解釋不夠清晰、練習題沒有提示或沒有給出標準答案等原因，未能堅持完成。但是可汗學院讓我第一次以在線課程的方式，堅持完成了整個學習內容，并從中體驗到學業進步的成就感。我認為可汗學院吸引我的根本原因，是其提供了一個讓學習者可以快速、高效彌補特定專業知識的學習平臺。高質量的授課內容，短小、合理的模塊課程設置，即時高效的互動性及詳盡的“跟蹤式”學習行為分析報告，讓我們可以借助網絡及移動設備的便捷性可以利用零散時間實現高效學習。

當然，在我學習的過程中，也意識到可汗學自身的局限性，此外，網絡上的其他學習者也為可汗學院的今后發展提出了眾多建議。比如，可汗學院的課程講解雖簡單易懂，但提供的課程內容非常基礎，更多的是給學習者提供一種基礎知識的入門服務，如遇到復雜微積分問題時，學習者還需要參考專業教科書。可汗學院目前提供的課程類別也相對較少，目前暫只有數學、自然科學、經濟、歷史等基礎性學科，缺乏專業性強的學科課程。此外，可汗學院的課程目前還只有英文講解，學習者若想體會到原汁原味的課堂內容，需具備一定的英語基礎方可跟得上。不過，可汗學院目前正在招募人才錄制更多的專業課程，并努力向全球學者提供多語種的課程內容和教學服務，或許國內有興趣的學習者或許很快也能有機會親自去體驗可汗學院的遠程教育服務了。

作者：趙瑞單位：紐約大學工程學專業