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摘要：數學問題解決課是以問題解決為主的課程類型，問題解決教學是數學教學的重要組成部分，是貫穿概念教學和命題教學之中，因此，問題解決課教學直接影響數學教學的效果。特別是處于初中階段的學生，激發數學學習興趣，培養分析問題與解決問題的能力尤為重要。可見，問題解決課的教學可以使學生學習獲得最大驅動力，同時促進教師教學效果。

關鍵詞：初中數學；問題解決課；教學

1前言

問題解決一直是數學教學中的重點話題，問題解決課也是教師重點研究如何教學的課程類型，數學課堂是以問題為主線，通過問題使學生參與到問題課堂中，教師通過一節課，首先給學生問題解決的學習環境，教師和學生在相互合作下完成教學內容，教師將知識傳授給學生，學生通過探索、合作交流，獲得知識并將知識運用到相關問題當中，因此，問題解決是數學教學的重要部分，也是培養學生能力的重要橋梁。我國義務教育數學課程標準也指出數學教學要培養學生發現和提出問題、分析和解決問題的能力。問題解決課的教學既要達到問題的解決，也要注重對問題的提出，通過提出問題，分析問題進而解決問題這一系列環節，使問題解決課的教學達到預期效果。在初中數學問題解決課教學中，通過問題解決可以使學生能積極參與問題的解決過程之中，可以激發學生對數學學習的積極性和熱情，進而培養學生的分析能力、探究意識等。同時，還可以有效提高學生的數學基礎知識與基本技能，對數學學科學習效果的提高具有一定的現實意義。可見，問題解決課的教學是重要且必要的，這就要求每位初中數學教師掌握問題解決課的教學方法，明確問題解決的意義，不斷提高教學質量。

2數學問題及表征

數學是研究客觀世界的數量關系和空間形式的科學，問題是人們在實際生產生活中，從數量關系和空間形式的角度處理事物時引發的矛盾，從而沒有解決事件的方法，數學問題是以數學為基礎，以數學的概念、公理、性質等為媒介，進而對問題進行解決的一類問題。數學問題主要包括以下三類：生活問題、總結性問題和延展性問題。生活問題是指從實際生活中積累的經驗，逐步形成的問題，并通過觀察猜想，進一步歸納總結形成的數學問題，用數學的思想方法來解決問題，培養學生的抽象能力。例如：如何在花壇中鋪一條小路，利用數學知識兩點之間，線段最短，來解決生活問題。總結性問題是指通過觀察、探索數學知識，找出知識之間存在的關系及規律，從而培養學生的探究意識。例如：通過學習正比例函數的圖象和性質，可以類比一次函數的圖象和性質是什么。延展性問題是指通過一個數學問題本身可以引申出其它相關問題，可以培養學生創造能力，提高發散思維能力。例如：通過學習平面直角坐標，我們知道平面直角坐標系中每個位置對應一個點，我們也能想到每個點都能在平面直角坐標系中找到，它們存在一一對應的關系。表征是用一種形式，將事物或想法表達出來，可以認為表征是一種工具，將事物用另外一種形式表示出來。問題解決的表征主要從以下方面獲得：問題的敘述、已有相關問題的表征、相似問題的表征及新問題的表征。首先問題的敘述，問題敘述的形式可以是以圖、表格、符號、會讀、書寫等形式呈現出來，問題的敘述也是問題解決的重要部分，它是解決問題的首要環節，只有明確了問題是什么，才能進一步分析解決問題。已有問題的表征，學生已經具備對一定問題進行表征的方式，將之前學習過的問題表征應用到此類問題的表征中，這也為學習此類問題的表征作出鋪墊，打下基礎。相似問題的表征可以與此類問題的表征進行分析與比較，并能提出新問題的表征。

3問題解決課的教學過程及案例分析

3.1創設問題情境，激發學生學習興趣數學是一門抽象的學科，教學過程中一成不變的方式，會使學生產生厭倦心理，缺乏學習知識的積極性。因此，在教學中需要設置問題情境，將抽象的數學知識轉化成學生可觀察、可想象到的知識，使學生大膽思考，構建知識網絡，積極參與到數學課堂中，不僅收獲數學知識本身，還培養其抽象思維能力。例如：在人教版七年級上冊“利用合并同類項與移項來解一元一次方程”這節課時，針對合并同類項和移項進行創設情境，我們可以先引進一個數學史的例子，在大約公元820年，有一位數學家阿爾-花拉子米寫了一本代數書《對消與還原》，這本書主要寫的是怎樣解方程。其中的“對消”與“還原”是什么意思呢？我們先討論下面的內容，然后再來回答這個問題。在這一教學案例中，通過引入數學文化，將學生帶入到問題情境中，以數學文化為教學背景，不僅使學生知道了數學史的知識，還激發了學生學習解一元一次方程的興趣，為這節課的學習及以后其他方程的學習打下了基礎。再如：學習人教版八年級上冊“全等三角形的判定”這一節課時，教師可以事先準備兩個一模一樣的三角形，課上向學生展示這兩個三角形，并提出問題。誰能告訴老師這兩個三角形全等嗎？怎么判定它們是全等的呢？通過給學生觀察兩個三角形，可以量一量、測一測，讓學生頭腦中構建出全等三角形的框架，從而激起學生學習全等三角形的判定這節內容。

3.2小組合作交流，培養分析與解決問題能力在現階段教學過程中，小組合作學習是常用的教學方法，不像之前的以教師一味地講，學生一味地聽這種教學模式，而是以學生為主體，教師為主導的教學，充分發揮學生的主體地位，讓學生在合作中學習，在交流中進步，真正把課堂交給學生。例如：提出問題后，教師應先讓學生思考、交流，讓學生先分析問題，看看用什么方法來解決問題，首先讓學生先獨立思考，再通過小組合作找到解決問題的所有方法或最優方法。我們還以上述全等三角形的判定為例，教師在課堂上給出兩個三角形，并給出問題。接下來就讓學生來思考和交流，怎么判定這兩個三角形全等呢？學生通過思考并交流后，派一名同學給出答案，用尺子量一量這兩個三角形的三條邊是否相等，教師再給出具體講解。這樣，學生自己總結出判定的方法，印象深刻，深入理解了知識，提高了教學效果。再例如，九年級上冊學次函數的圖象和性質時，教師先給出函數解析式，再引導學生重溫一次函數的圖象和性質，當時是如何學習的，那么二次函數的圖象和性質是怎樣的呢，接下來讓學生通過小組合作分析后，進行展示小組總結的規律，盡管可能學生總結的圖象和性質不正確或不完全，但通過小組合作交流后，學生對二次函數的圖象和性質有了初步的了解，這對之后的學習有極大的幫助，同時也會提高教學進程。通過小組合作，每個學生都會說出自己的觀點，且成績好的學生可以帶動成績差一些的學生，促使所有學生都參與到學習本節課內容中，為問題解決做出很好的準備。

3.3與實際生活相結合，能提出其相關問題數學與人們的實際生活有著密切聯系，因此，數學要生活化，使數學知識與日常生活相連接，理論與實踐相結合，使數學知識應用最大化，元認知是問題解決的一個必要成分。在生活中，我們都會使用電話卡來打電話，那么如何購買電話卡才劃算，這時就需要用到數學知識進行解決。

4結論

初中數學問題解決課教學，除了培養學生解決問題的能力，還要重視提出問題的能力。正如愛因斯坦曾說：提出一個問題，比解決一個問題更重要。在教學中，教師要重視利用發現學習，讓學生自身通過分析探索進而發現問題，問題解決課可以使學生獲得學習數學的極大快樂，通過對問題的不斷分析、探索，找到問題的答案。在問題解決中能夠增強學生學習數學的自信心、好奇心與求知欲，所以，問題解決課的教學要將提出問題、分析問題與解決問題三個環節緊密聯系起來，讓學生在分析問題中提高學習興趣，通過合作交流解決問題，在課后練習與反思中發現問題、提出問題，真正做到問題解決。

參考文獻

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作者：王爽；高君 單位：遼寧師范大學