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《現代商業雜志》2015年第五期

一、關聯公司的復雜網絡模型

對復雜關聯公司的建模中,將每個與母公司有關聯的子公司或其他公司建模為一個結點,將公司之間的聯系建模為一個邊,這樣的一個結點和邊的集合就構成了一個復雜網絡模型。示意圖如圖1所示。網絡模型為無向加權網絡,結點聯系的強度與所涉及的兩個關聯企業間的資金往來和負債等因素有關。

二、聯系的強度

有權網絡的一個重要參數就是邊的權值,該權值表征兩個關聯企業之間的聯系,應由銷售、采購、企業間投資關系、籌資關系來確定。需要指出,諸如投資、籌資等關系,本質上是有方向的,精確的復雜網絡模型應該考慮使用有向網絡模型。在本項研究中,為了簡化模型和計算,我們統一使用了無向網絡。

三、多關系網絡模型

上述模型中使用了單關系網絡,從聯系強度的計算過程可見,實際上這個單關系是一個復合關系:將多個關系復合在一起。實際中,企業間往往存在多個關系,比如可由銷售、采購關系構建一個關系網,而由投資關系構建另外一個關系網,如圖2所示。所以應該使用多關系網來描述企業間的這種混雜關系。有了上述單關系或者多關系網絡模型后,我們可以構建中心度度量,從而可以檢測網絡中重要的子公司;還可以檢測緊密聯系的社區,從而找到緊密聯系的公司群。

四、中心度度量:識別重要子公司

在復雜網絡上,一個結點的重要程度可以用其中心度來度量。常見的中心度度量包括:度中心性、緊密度中心性和特征向量中心性等。考慮到本研究中網絡的規模和計算復雜性,我們使用了度中心性和特征向量中心性。子公司的度中心性計算與該企業所聯系的企業數量,一般來講,母公司應該具有最大的度中心性。特征向量中心性通過子公司的關聯公司的中心程度來度量該該子公司的中心性,即如果與一個公司聯系的其他公司具有較高的中心度,則該公司也具有較高的中心度。該問題轉化為求解網絡鄰接矩陣的特征值和特征向量問題,對于較復雜的網絡,使用迭代法求解該特征值效率較高,例如使用Power迭代法。基于特征向量的中心度方法類似于網絡搜索中的PageRank算法。

五、社區發現:識別緊密聯系的關聯公司

發現關聯公司的社區結構有助于發現緊密聯系的關聯公司。如圖1所示,一個社區指的是相互之間緊密聯系的企業群,群內的聯系強度要遠高于群外的聯系強度。在圖1中,顯然所有標識為黑色圓圈的結點構成一個社區,而所有標識為白色方框的結點構成了另外一個社區。常用的社區發現的方法有頂點相似性、譜聚類等方法。本文中采取了頂點相似性方法。其中的相似性度量使用加權的Jaccard相似性:用聯系的權重加權共有鄰居數。

六、結論

考慮到公司舞弊的合謀特性,建立了關聯公司的復雜網絡模型:單關系網絡和多關系網絡模型,確定了聯系強度的度量,通過中心性度量和社區檢測,可有效發現重要的關聯企業。

作者：石利芳仇麗青孫曉紅單位：山東科技大學審計處山東科技大學信息學院山東科技大學審計處