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一、創(chuàng)新教學(xué)模式在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)施

(一)高等數(shù)學(xué)課程創(chuàng)新教學(xué)模式數(shù)學(xué)教育在創(chuàng)新教育中具有重要的功能，數(shù)學(xué)的批判意識(shí)、求實(shí)精神和創(chuàng)新精神，對人的創(chuàng)新意識(shí)起著潛移默化的教育作用。數(shù)學(xué)具有理性的精神，是人類思想的一種最高境界，學(xué)生只有具備了思維的理性精神，才能在遇到問題時(shí)抓住事物本質(zhì)科學(xué)地解決問題。針對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育的輕應(yīng)用、重計(jì)算技巧，輕素質(zhì)、重知識(shí)的不足，探索高等數(shù)學(xué)創(chuàng)新教學(xué)模式、采取多種教學(xué)方法是十分必要的。問題是數(shù)學(xué)的靈魂。教學(xué)中，我們應(yīng)該盡量以問題為切入點(diǎn)來引入教學(xué)內(nèi)容，然后分析解決問題可能應(yīng)用的數(shù)學(xué)方法，與學(xué)生共同來完成一系列知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程，解決問題的探索過程，從而提高學(xué)生的綜合能力。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和計(jì)算軟件的大量使用，一些繁瑣的計(jì)算變得簡單了。自20世紀(jì)70年代起，我國著名數(shù)學(xué)家吳文俊院士開始進(jìn)行幾何定理機(jī)器證明的研究，從而開拓了一條數(shù)學(xué)機(jī)械化的道路，數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)的融合成為現(xiàn)代人工智能發(fā)展的一個(gè)重要方向。因此，我們在教學(xué)中增加科學(xué)計(jì)算的內(nèi)容和相應(yīng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容是十分必要的。此外，教師在教學(xué)中結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)介紹數(shù)學(xué)史，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)的創(chuàng)造與發(fā)現(xiàn)過程的艱辛，掌握數(shù)學(xué)方法，起到數(shù)學(xué)文化教育的積極作用，培養(yǎng)學(xué)生的堅(jiān)忍不拔的科學(xué)研究的精神。

(二)高等數(shù)學(xué)課程創(chuàng)新教學(xué)方法首先，采用問題情境發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法。所謂問題情境發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法，就是在重復(fù)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程中重溫?cái)?shù)學(xué)的創(chuàng)造與發(fā)現(xiàn)過程，并從中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。創(chuàng)新思維的形式很多，結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，主要有以下幾方面:1.歸納思維。學(xué)生在高中時(shí)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)歸納法體現(xiàn)了歸納思維，教學(xué)中我們在引出重要概念之前，往往要列舉大量實(shí)際問題，最后與學(xué)生一起歸納抽象出相關(guān)的概念，給出數(shù)學(xué)上的嚴(yán)格定義。2.類比思維。我們在教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比，例如，講解多元微積分與一元微積分進(jìn)行類比，二維隨機(jī)變量的分布與一維隨機(jī)變量分布的類比等等，不僅復(fù)習(xí)了原有的知識(shí)，而且在原有知識(shí)基礎(chǔ)上去發(fā)現(xiàn)新知識(shí)。同時(shí)強(qiáng)調(diào)新舊知識(shí)的區(qū)別，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想與類比、由此及彼的創(chuàng)新能力。3.發(fā)散思維。教師在教學(xué)中經(jīng)常使用“一題多解”、“一題多變”等方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散式思考問題。其次，以學(xué)生為主體，采用討論式習(xí)題課教學(xué)法。教師針對理論性比較強(qiáng)，需要深刻理解的內(nèi)容進(jìn)行講解，此外，教師安排一定學(xué)時(shí)的討論課，把教學(xué)中的部分問題交給學(xué)生自己研究、討論交流。例如:講解邊際函數(shù)。可以首先提出問題:經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，企業(yè)為制定生產(chǎn)計(jì)劃要考慮成本、收益。那么增加或減少一個(gè)單位產(chǎn)品，成本、收益如何變化呢?學(xué)生討論以下問題:通過這樣的討論，既活躍了課堂氛圍，又激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)思考。采用這一教學(xué)方法時(shí)，教師要精心設(shè)計(jì)問題，學(xué)生分組討論后教師總結(jié)。針對一些內(nèi)容，教師也可以將一些有難度的題目課前布置下去，這樣課上的講解就變得更有的放矢，學(xué)生對數(shù)學(xué)抽象知識(shí)的理解也更加深刻。此外，增設(shè)建模的大作業(yè)，并納入期末考核中。應(yīng)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)軟件開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程、競賽都是有效的方法。

二、創(chuàng)新教學(xué)法應(yīng)用前后學(xué)生成績的統(tǒng)計(jì)分析

(一)統(tǒng)計(jì)分析的理論依據(jù)與步驟在統(tǒng)計(jì)中，由于兩個(gè)獨(dú)立的大樣本的期望值的差異服從正態(tài)分布，于是把2011－2012級(jí)第二學(xué)期學(xué)生的數(shù)學(xué)成績看作第一個(gè)總體，記X～N(μ1，σ1)，樣本均值和方差分別記:X，S21，這是沒有使用創(chuàng)新教學(xué)法之前;2012級(jí)本科生的數(shù)學(xué)成績看作第二個(gè)總體，記Y～N(μ2，σ2)，樣本均值和方差分別記:Y，S22。下面應(yīng)用顯著性檢驗(yàn)法檢驗(yàn)。具體步驟如下:第一步:確定假設(shè)檢驗(yàn)的表式形式。第二步:借助適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，確定統(tǒng)計(jì)量值。第三步:根據(jù)樣本觀測值做出檢驗(yàn)結(jié)論。

(二)創(chuàng)新教學(xué)法應(yīng)用前后學(xué)生成績的統(tǒng)計(jì)分析一年前，我和課題組成員把創(chuàng)新教學(xué)方法應(yīng)用在不同專業(yè)的數(shù)學(xué)教學(xué)中來，現(xiàn)在就哈爾濱金融學(xué)院2011級(jí)和2012級(jí)本科生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。(注:2011級(jí)本科生在數(shù)學(xué)教學(xué)中未應(yīng)用創(chuàng)新教學(xué)法，2012級(jí)本科生在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用了創(chuàng)新教學(xué)法。)現(xiàn)將2011級(jí)和2012級(jí)本科線性代數(shù)、理工數(shù)學(xué)、概率統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)課程的期末成績進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì)分析，所得數(shù)據(jù)見下面各表。1．線性代數(shù)課程期末成績的統(tǒng)計(jì)分析現(xiàn)對表1分析如下:(1)從及格率來看，本科2012級(jí)學(xué)生的線性代數(shù)成績較2011級(jí)提高了。2．概率統(tǒng)計(jì)課程期末成績的統(tǒng)計(jì)分析3．理工數(shù)學(xué)課程期末成績的統(tǒng)計(jì)分析現(xiàn)對表3分析如下:(1)從及格率來看，理工本科2012級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績較2011級(jí)提高了。(2)從平均成績來看，給定顯著性水平a=0.05，檢驗(yàn)假設(shè)。通過上述統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn):在實(shí)施了創(chuàng)新教學(xué)模式后，本科學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績普遍提高，及格人數(shù)明顯增加。分析表明:這種教學(xué)方法有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，所以建議教師在授課過程中廣泛采用這一方法。

作者：龍海波顧麗娟徐毅單位：哈爾濱金融學(xué)院基礎(chǔ)部海軍航空工程學(xué)院基礎(chǔ)部