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摘要:應用MS－VAR模型從多個一致指標中提取其共同周期，對經濟周期的波動進行研究。并與由一致合成指數作為解釋變量的MS－AR模型進行比較分析，選取2000年至2011年的我國宏觀經濟月度數據作為訓練集，對歷史轉折點進行識別，然后再用2012年到2016年數據作檢驗集以分析模型預測性能。結果表明:包含工業增加值、固定資產投資完成額、進出口總額和發電量的同比增長率指標的MS－VAR模型所提取的共同周期能夠較好地代表我國的經濟周期;MS－VAR模型更具穩健性，尤其表現在對收縮期或擴張期內暫時性的反向波動的處理上更為有效。

關鍵詞:經濟周期;一致指標;MS－VAR模型;轉折點識別

一、引言

在各個理性人做經濟決策時，認清當下的經濟形勢和有效預測未來經濟前景十分重要。特別是政府宏觀調控的有效性很大程度上依賴于對經濟周期波動階段的判斷。及時準確地識別經濟周期的拐點，對判斷我國經濟發展所處階段并預測其未來走勢從而采取相應的宏觀調控政策具有重要的意義。Burns和Mitchell(1946)［1］對經濟周期特征給出了很好的解釋:經濟周期是一個國家總體經濟活動的波動，一個完整循環包括首先在大量經濟活動中同時出現擴張，隨后是普遍地衰退，最后經濟復蘇到達下一個周期的擴張階段。他們對經濟周期的定義包含了兩個關鍵特征:一是單個經濟變量之間的聯動。在他們的分析中，考慮了包括衡量商品產出、收入、價格、利率、交通和服務等領域內數百個一致性指標，并使用這些單個指標中的轉折點來綜合確定整個經濟周期中的轉折點日期。早期對各種經濟變量之間聯動的特殊關注自然形成了先行、一致以及滯后合成指數的創建。二是顯著的非對稱性，即經濟周期的擴張期與收縮期在期限上存在差異。通常借助非線性模型對不同階段進行劃分，并由此定義階段發生轉換的日期為經濟周期的轉折點［2－4］。因此一個判斷經濟周期轉折點的方法必須能夠刻畫經濟周期的上述特征。在最初的經濟周期模型中，經濟周期的這兩個特征都沒有被強調和關注，而是將重點放在了周期的時間序列屬性研究上。這些實證研究主要集中在一個或幾個宏觀經濟總量的時間序列屬性上，并且大都是以線性差分方程作為分析工具，沒有考慮經濟變量時間序列的非對稱性。考慮到經濟變量的聯動性，學者們最為常用的方法就是建立經濟指標體系，生成一致合成指數來描述經濟周期。目前利用一致合成指數研究轉折點最具代表性的方法有:非參數經濟周期劃分方法(Bry－Broschan法)，該方法操作簡單、具有可復制性，但不能解決拐點識別的滯后性問題［5］;馬爾可夫機制轉換模型(MS)判斷經濟區制的轉換，該方法具有拐點識別和預測的相對及時性和有效性等特點［6］;鑒于線性和非線性模型各自的優缺點，可用貝葉斯方法對一致合成指數進行組合預測［7］。近期Giusto和Piger(2017)［8］將機器學習的一些算法應用到經濟周期拐點的預測中。另一種常用指數為Stock－Watson型景氣指數，是由Stock和Watson(1989)首次通過應用動態因子模型構造出的［9］。該方法對高維數據進行降維，從一系列宏觀經濟序列中得到單個公因子(singlecommonfactor)來描述各變量之間的聯動性。Ritschl等(2016)［10］通過構建該景氣指數以評估1867年以來美國經濟周期的波動性。王金明等(2007)［11］采用該方法并利用一致指標所構建的我國SW景氣指數較好地反映了實際經濟運行情況。不同于上述兩個指數，本文將馬爾可夫向量自回歸模型(MS－VAR)應用于經濟周期波動的描述當中。由Hamiltion(1994)［12］在分析美國商業周期時首次引入，并由Krolzig(1997)推廣的MS－VAR模型可同時滿足經濟周期的兩個特征。近年來，將這一非線性模型在實際問題的研究中已有許多嘗試性應用，但大部分著眼于分析經濟變量間的非線性影響效應［13］。而Krolzig(2003)［14］、Anagnostou等(2015)［15］將此方法直接運用到12個歐元區國家的GDP和工業生產增速等經濟變量分析上，以驗證歐元區國家是否處于一個共同的經濟周期中。根據該思想，本文的創新性工作是假設多個一致指標存在一個共同周期，并利用MS－VAR模型提取其共同周期，該共同周期能夠代表我國經濟周期的波動。其中重點解決以下問題:在何種條件下，該共同周期能同一致合成指數一樣達到準確反映經濟的基本走勢的效果;由共同周期所識別和預測轉折點的準確度如何?

二、計量模型的構建和變量的選取

(一)MS－VAR模型的貝葉斯估計及預測相對于根據一致指標的平均變化率計算得出一致合成指數從而用于判斷經濟周期的轉折點，本文直接將構成一致合成指數的一致指標用于MS－VAR模型。該模型的基本思想是VAR模型的某些特定參數依賴于不可觀測的狀態變量st的變化，因此它能同時充分地反映經濟周期的聯動性和非對稱性，揭示不同經濟狀態的動態轉換，給出直接的概率區制劃分。

(二)MS－VAR區制劃分機制下面我們來更詳細闡述MS－VAR模型在經濟周期區制確定中的作用機制。

(三)數據指標選取及處理參照中國經濟景氣監測中心的指標體系，本文遴選指標考慮以下幾個因素:應能較為全面反映各個主要經濟活動領域;指標在各領域具有一定的代表性且相互獨立;同時兼顧數據的可得性。本文收集了宏觀經濟相關領域的月度經濟指標，以工業增加值增速為基準指標，分別采用K－L信息量、時差相關分析進行一致指標、先行指標以及滯后指標的甄別。由于要從一致指標中提取共同周期因子，還要特別注重指標峰谷時點的對應，一致指標與基準指標峰谷差別控制在2個月以內。經過計算，最終篩選出的4個一致指標是工業增加值增速(IAV)、固定資產投資完成額累計增速(FAI)、進出口總額增速(TIE)和發電量增速(GE)，所有指標皆為同比增速。并根據美國國家經濟研究局(NationalBureauofEconomicResearch)構造合成指數的方法，計算中國增長率周期波動的一致合成指數(CCI)。所用數據預先經X－12方法進行了季節性調整，保留其趨勢循環項(即tc項)。出于平穩性要求和分析需要，我們對4個一致指標和一致合成指數進行ADF檢驗，結果顯示所有變量在5%的顯著性水平下均不平穩。由于本文旨在找到經濟波動的轉折點，若對增長速度指標差分，雖能獲得平穩數據，但用于區制判斷時不存在現實意義，因此我們采用HP濾波法將tc項分解，保留指標的循環要素，這樣既不會影響其判斷轉折點的性能，又能5%的顯著性水平下保持平穩性。數據搜集自中經網統計數據庫，選取的時間跨度為2000年1月至2016年12月。由于經濟周期結構性變化會對預測結果的影響，因此不采用更長的時間跨度。將2000年至2011年的數據作為建模樣本，剩余樣本作為預測的檢驗集以分析不同模型的預測效果。在進行識別和預測之前，首先要確認一個基準日期。根據中國經濟景氣監測中心的一致合成指數的歷史信息，采用BB準則判定轉折點的基準日期。

三、實證結果及其分析

本文用一致合成指數構建MS－AR模型，用4個一致指標構建MS－VAR模型并進行比較分析。一致合成指數是根據一致指標的平均變化率計算得出的，各指標在合成指數計算時權重相等。而一致指標判斷經濟走勢是通過將其放入MS－VAR的模型中提取其共同周期，并未預先對各指標設定權重。等權重合成的一致合成指數以及從一致指標中提取的共同周期能否較好地代表經濟周期還有待進一步驗證。

(一)轉折點識別

對2000年1月至2011年12月的數據進行建模估計，比較模型在對歷史轉折點判斷的準確性。MS－VAR模型采用MSIA－VAR的形式，對于滯后期首先采用VAR模型分析，并根據最大化似然估計值和最小化AIC準則確定滯后階數，結果表明1階滯后是最合適的。考慮到馬爾可夫區制轉移模型的滯后期通常小于或等于簡約VAR模型的滯后期，因此，MS－VAR模型的滯后期選擇為1。在區制數量的選擇時，嘗試用3狀態的MS模型，但結果發現狀態之間的變化頻繁，模型無法正確地辨別，因此區制數量設定為2(收縮階段，為擴張階段)。從整體上看，變量個數越少，概率波動越劇烈，區制轉換越頻繁。當MS－VAR模型中變量較少時，區制的劃分更容易受個體變量波動的影響，共同周期更多展示了變量的個體特征，不能充分表現經濟的真實周期性。例如，在只包含IAV和FAI變量的兩變量模型中，變量在擴張期或收縮期內暫時的回落或上漲也被模型敏感地捕捉到，與基準日期比較，在2005年2月到2007年11月的擴張期出現了7個月的景氣收縮，在2010年2月到2011年12月的收縮期出現了長達12個月的景氣擴張。這種受變量個體特征的影響造成經濟周期區制的錯判可通過加入更多的變量進行改善。三變量模型消除了在2005年2月到2007年11月擴張期的錯判，將2010年2月到2011年12月的擴張階段縮短到7個月。四變量模型在其基礎上，又將擴張期縮短了2個月，根據收縮期或擴張期不少于6個月的準則，5個月的擴張階段可以忽略。因此，包含4個一致指標的MS－VAR模型所提取的共同周期能夠比較準確地反映我國的經濟周期，并將其與一致合成指數構建的MS－AR模型進行比較。MS－AR模型根據相同的準則判定滯后階數為1，為了形成對照，其區制數量設為2。在5%顯著性水平下模型中的參數均是顯著的，這說明本文的模型設定有一定的合理性。截距項在區制1和區制2分別為一負一正，擴張和收縮階段的劃分明顯，且兩個模型的系數在不同區制中存在一定程度上的差異。MS－VAR模型由于參數較多，我們只對部分參數進行展示，僅顯示固定資產投資完成額累計增速、進出口總額增速和發電量增速對工業增加值增速影響的區制差異性。整體上看從2000年至2006年，我國把握住世界經濟新一輪增長周期的發展機遇，內外需求旺盛，國內市場活躍，出口增速強勁，經濟景氣處于繁榮時期。MS－VAR模型在這一段期間預測峰值時存在1到2期的滯后，而對谷的預測存在2到3期先行，從而導致所確定的收縮期偏短，兩個下降階段都縮短了4個月。MS－AR模型在這一階段對轉折點的預測較為準確。值得關注的是對于2007年11月的波峰，兩個模型都表現出相對較大的偏差。MS－AR模型確定的波峰滯后了4期，使第三個下降階段縮短了5個月。這一點可由模型的轉移概率p11得以驗證，其值為0.9189，則下降階段平均持續期為12.33個月。MS－VAR模型確定的波峰先行了4期，其原因可能是由于4個一致指標在2007年11月附近波動較頻繁、波動的一致性較差所造成。受全球金融危機的沖擊，一致合成指數大幅快速下滑，在2009年初形成了較深的谷底，谷底水平已低于2000年的平均值。在我國政府一系列經濟擴張政策推動下，景氣指數從2009年2月開始出現快速大幅回升態勢，到2010年2月為止連續回升12個月，由此形成了一個“V”型反轉形態，而且指數水平已經超過前兩個波峰。2010年2月份以后景氣指數再次出現止升回落的趨勢。圖2給出了MS－AR模型收縮狀態的平滑概率，陰影區域為所確定的收縮階段。值得注意的是，MS－AR模型在基準日期2010年2月到2011年12月的收縮期中間出現了8個月的景氣擴張，按準則應判別為擴張期，因此造成了區制的誤判。由一致合成指數走勢可知，在該時期內確實出現了一定幅度的回升，由單變量區制轉換模型敏感地捕捉到了這一變化。而MS－VAR模型在此區段將擴張階段控制在了6個月以內，避免了區制的誤判。由此可以推斷，在馬爾可夫轉換的設定下，多變量區制轉換模型比單變量區制轉換模型更具有穩健性。從一致指標中提取的共同周期受經濟暫時回落或上升的影響較小，能夠充分體現經濟周期的各個階段。

(二)預測性能檢驗

在上述模型估計的基礎上，利用2012年1月到2016年12月的數據進行轉折點預測性能的評判。考慮到以往選取的預測區間較短，往往只檢測一個轉折點，結果不具有代表性和穩健性。為使模型預測性能的評價更具可靠性，這里我們選取包含3個轉折點的樣本預測區間長度。同時考慮到預測區間太長會造成精確度的下降，將預測區間按年劃分成5部分，在對2012年進行了預測后，用2000年到2012年的真實數據重新進行模型估計并對2013年進行預測，以此類推完成5年的預測。不同于樣本內估計，這里對小于6個月擴張階段或收縮階段也進行保留，這符合在現實中預測會面臨的情況，以全面考察模型對區制錯判的情況。四、結論本文用MS－VAR模型從4個一致指標中提取其共同周期，提出了一種描述經濟周期的方法，考察了該共同周期反映我國的經濟周期的有效性以及識別和預測轉折點的準確性。設置由一致合成指數為解釋變量的MS－AR模型作對照，用MS－VAR和MS－AR模型進行轉折點的識別和研判，通過區制劃分結果的比較分析，本文得出了以下結論:第一，用MS－VAR模型提取共同周期對變量有以下要求:首先，一致指標同基準指標相關性要高且峰谷對應要較為一致;其次，一致指標的個數不能太少，否則提取的共同周期易受個別指標波動的影響，更多體現的是變量的個體特征，不能充分表現經濟的真實周期性，從而容易導致區制的錯判。本文中包含工業增加值增速、固定資產投資完成額累計增速、進出口總額增速和發電量增速的MS－VAR模型所提取的共同周期比較符合我國經濟周期波動的實際狀況。第二，在馬爾可夫轉換的設定下，由多個一致指標提取的共同周期比一致合成指數對轉折點的判斷更具有穩健性。這種穩健性表現在對于擴張或收縮階段經濟暫時回落或上升，從一致指標中提取的共同周期受該現象影響較小，更能體現經濟周期的走勢，而由一致合成指數構建的MS－AR模型卻對該現象更為敏感。在樣本內估計時，兩個模型對轉折點的判斷表現都較為優越，兩者的差別就表現為對階段內暫時性的反向波動的敏感性，MS－AR模型更為敏感從而更易造成區制的錯判，而MS－VAR模型將錯判期控制在了6個月以內，根據準則可將其忽略從而避免了區制的錯判。在預測區間內，一致合成指數的階段內反向波動幅度較小且波動頻率低，所以MS－AR模型同MS－VAR模型都表現出較為準確的區制預測能力。第三，在馬爾可夫轉換的設定下，多變量區制轉換模型和單變量區制轉換模型的預測能力會受到樣本內模型計算結果的影響。尤其是在本文中估計樣本擴張階段的平均持續期大于收縮階段的，這一性質延續到了預測區間，而預測樣本的擴張、收縮階段持續時間的長短關系與估計樣本相反，這種情況使得正確判斷擴張期比收縮期要高，但隨著樣本的擴增這種情況會得到改善。

作者：程建華1；沈琦1；焦繼軍2 單位：1.安徽大學經濟學院，2.河南財經政法大學