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一、粗糙集理論

(一)粗糙集的下近似集和上近似集K=(U，S)為給定的知識庫，U表示論域，S為U上的等價關系簇，則XU和U上的一個等價關系R∈IND(K)，子集X關于知識R的上近似和下近似的定義分別為。其中，U為論域，表示整個區域包含的元素;論域在等價關系R下的分類模式U/R表示圖1中的所有方格組成的集合;R為等價關系，圖中為劃分整個區域的橫豎線。

(二)知識約簡知識庫中的知識并不是同等重要的，有些知識是冗余的。知識約簡是將一些無關或多余的特征丟掉，在不影響其原有的分析預測功能的前提下，將信息量減少，即在不影響原知識分類的情況下，將n維信息空間{x1，x2，…，xn}減小為m維{x1，x2，…，xm}(m＜n)。通過知識約簡，將得到的特征信息進行重新組合而產生新的決策規則，利用該規則進行推理得到的結果與約簡前的特征信息所產生的決策規則推理得出的結果一致(張艷榮，2012)。以下為約簡與核的定義，它們是知識約簡中兩個最基本、最重要的概念。對于知識庫K=(U，S)和K中的一個等價關系族PS，任意的GP，若G是獨立的，且IND(G)=IND(P)，則稱G是P的一個約簡，記為G∈RED(P)。其中，P的全體約簡組成的集合用RED(P)表示。令P為一個等價關系族PS，R∈P，如果IND()P=INDP－{R()}成立，則稱R為P中不必要的;對給定的知識庫K=(U，S)和知識庫中的一個等價關系族PS，對任意的R∈P，若R滿足INDP－{R()}≠IND()P，則稱R為P中必要的。P中所有必要關系組成的集合稱為P的核，記作CORE(P)。

(三)知識表達系統在智能數據處理中，知識表達占據極其重要的地位。知識表達系統是粗糙集理論中主要的知識表示方法，其基本成分是研究對象的集合。我們可以采用指定對象的基本特征和屬性來進行描述，表示為S=(U，A，V，f)，通常用S=(U，A)來代替。其中，U表示對象的非空有限集合，即為論域;A表示屬性的非空有限集合，即為屬性集;V=∪a∈AVa，Va表示屬性a的值域;f為U×A→V是一個信息函數，其為每一個對象的每個屬性賦予一個信息值，即a∈A，x∈U，f(x，a)∈Va。這樣定義的知識表達系統可以方便地用表格表達來實現。知識的表格方法可以看成一種特殊的形式語言，它用符號表達等價關系，這樣的數據表成為知識表達系統。

(四)決策表若知識表達系統S=(U，A，V，f)，其中A=C∪D，C∩D=，C表示條件屬性集，D表示決策屬性集。決策表是具有條件屬性和決策屬性的知識表達系統，如表2所示。

(五)屬性重要度每一個決策表中的屬性在做決策和數據分類時，其角色是不一樣的，所起到的作用也不盡相同。為了更好地計算這種屬性的重要度，我們可以采取的方法是逐一去掉每個屬性，進而檢測這個決策系統在做決策和分類時，是否會因為移掉了這個屬性而發生明顯的改變。如果去掉該屬性后，整個系統的決策發生了明顯的改變，那么這個屬性就具有相當的重要性，計算的重要值越大，表明該屬性越不可刪除;反之計算的重要值越小，其刪除該屬性的可能性越大。下面用正區域概念來表達這種思想:關于由屬性集C引入的分類，其屬性子集B''''B的意義就是重要度的描述，用這種差來表示:dB''''－B(c)=rB(c)－rB''''－B(c)，該式表明，如果去掉這個屬性子集B''''，用屬性B的方法分類個體，其正區域是如何被影響的。若B''''是一個屬性，則說明丟掉這個屬性，其正區域是如何被改變的。

二、基于粗糙集的電子商務消費行為預測

粗糙集作為一種數據處理的分析方法，可在保持知識分類能力不變的情況下，通過對知識進行約簡，得出問題的分類或決策規則(張宇、韓春怡，2007)。故本文將粗糙集理論應用到電子商務顧客消費行為的預測中，利用約簡算法刪除冗余的條件屬性，對電子商務消費行為的條件屬性集進行約簡，得到必要的條件屬性集;利用改進的消費行為預測的規則約簡算法對電子商務消費行為預測的規則進行提取并進行約簡，得出電子商務顧客消費行為的決策規則。基于粗糙集理論的電子商務顧客消費行為預測具體操作過程如圖2所示，主要包括以下幾個步驟:(1)通過對電子商務消費數據的收集、完備化及離散化，完成對電子商務顧客消費行為預測基本數據的預處理;(2)去掉電子商務顧客消費行為的冗余數據信息，完成對顧客消費行為預測的條件屬性集的約簡;(3)通過對電子商務顧客消費行為預測的規則進行提取與約簡，得出必要的消費行為預測規則集;(4)通過計算規則的置信度與覆蓋度，進行規則過濾，得到電子商務消費行為預測的決策規則。

(一)模型構建與算例1．粗糙集理論模型利用粗糙集理論對電子商務消費行為預測數據進行分析之前，首先要對數據進行預處理，收集有效數據，建立電子商務消費行為預測信息表。將所有的消費行為預測數據匯總到一個信息系統里，其可以用二維表來表示。信息表的行對應各對象及其各屬性的值，列對應各屬性及各對象的屬性值。進而將需要處理的數據放在匯總的信息表里。本文根據電子商務消費行為預測過程以及預測的特點，建立了電子商務消費行為預測知識表，進而構建電子商務消費行為預測體系。在此之前，將顧客消費行為預測的參數值匯總到一個知識表之中。匯總后的電子商務消費行為預測信息表的格式如表3所示。2．算例原始數據選取和離散化處理本文以電商網絡平臺記錄的顧客特征作為應用實例來介紹粗糙集理論在電子商務消費行為預測中的應用。經過優選，選出相關程度較好的3個購買因子，即顧客年齡、教育水平和收入，以此作為條件屬性，研究2005～2013年某電子商務平臺顧客購買產品特性，并推測未來該電商平臺顧客購買產品的特性。根據粗糙集理論的要求對各個屬性的數值進行離散化。對每組數據采取高、中、低分類，高用Y表示，中用H表示，低用N表示。年齡分為高、中、低3個等級，40歲以上為高，20－40歲為中，20歲以下為低;教育水平分為高、中、低3個等級，碩士及以上為高，大學(本科、專科)為中，高中及以下為低;收入水平(月收入)也分為3個等級，10000元以上為高，5000－10000元為中，5000元以下為低;購買商品類別為1和2類。初始決策見表5。

(二)條件屬性集的約簡1．約簡算法描述采用差別矩陣方法對屬性集進行約簡。考慮到差別矩陣中如果含有單屬性元素，則不能求出約簡的決策表，因此本文對電子商務顧客消費行為條件屬性集的約簡采用一種改進的基于差別矩陣的屬性約簡算法。該算法首先通過計算決策屬性對條件屬性的依賴度來對決策表中的數據進行初步處理，再充分利用差別矩陣的優點，快速計算決策表的核，并依據屬性的重要度及約簡可信度的值，獲取合理規則。通過上述過程可知，在電子商務消費行為分析中，可在知識系統分類能力不變的前提下，對不必要的屬性進行約簡，再對規則進行提取與約簡，最后得出確定性的規則，這樣企業可以很清晰地知道哪些屬性是需要深刻掌握的，哪些屬性并不能明顯地影響到顧客的購買行為，以避免企業在制定電子商務營銷決策時對這些屬性投入過多的精力。通過粗糙集電子商務消費行為的預測，我們可以幫助企業制定更加契合實際的電子商務營銷決策，把有限的人、財、物用于提供更加具有競爭力的產品，從而滿足顧客需求，創造最大化的顧客價值。

三、結論

本文采用了一種改進的基于差別矩陣的屬性約簡算法對電子商務消費行為預測條件屬性集進行約簡，并對產生的規則進行提取與約簡，得出了一種新的基于粗糙集理論的電子商務消費行為預測方法，該方法取得較好的實際效果。

作者：張艷榮于晶趙志杰單位：哈爾濱商業大學計算機與信息工程學院黑龍江省科學技術館