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《長安大學學報》2014年第三期

1阻抗函數性質與區內出行預測的不適用性

由于阻抗函數是重力模型輸出結果的主要控制。因此，為了進一步研究重力模型應用中的結構性偏移機理，首先要了解阻抗函數與出行距離的關系，負指數函數的關系如圖1所示。從圖1中可以看出，當出行距離在（0．5，1．0）km范圍內變化時，阻抗函數的取值在（0．38，1）范圍內變化。但事實上，在這樣的出行距離范圍以內，絕大多數人將會采用步行出行方式。而從國內外城市居民出行結構上來看，步行出行的比例一般在［0．20，0．25］范圍以內［10］。這就說明至少負指數函數阻抗型的重力模型對短距離出行存在明顯的高估。而這一問題單憑參數估計技術是難以解決的。這就意味著，Hyman法中的參數標定結果將會由于短距離出行的高估而整體偏小。出現這一問題的原因在于Wilson（1967）、Ortuzar等（1994）利用信息熵理論推導重力模型的過程中，對初始熵模型的等概率假設和定常條件∑ijtijcij＝c的引入（c為常數）［11］。而上述假設和條件在重力模型的推導過程中具有核心作用，因此這樣的系統誤差難以避免。除非對區內出行采用非重力模型的方法進行估計。

2基于用地結構熵的廣義熵重力模型

由于重力模型對區內出行的估計值往往過高，一種可行解決辦法就是采用非重力模型的方法來對區內出行進行另行估計，例如用相關因素進行回歸分析。在估計區內出行量的基礎上，再應用重力模型反推區內阻抗，最后將該區內阻抗作為區內出行分布的重力模型阻抗估計初值，再重新應用到重力模型中，對其進行整體標定［12］。但假如遵循這樣的分析方法，出行分布模型就難以取得一致的表達形式，同時還存在區內出行和區間出行2個系統的總量平衡問題。另外，如果按通常做法對區內出行量進行人為控制，將消減出行分布估計的客觀意義和理論價值。為此，本文從重力模型的原始假設入手，構建能夠一致估計區內、區間出行分布的新重力模型。綜合重力模型的假設條件來看，重力模型的建立關注了出行量大小以及出行成本在出行目的地選擇過程中的作用，然而卻忽略了不同目的出行對于目的地的指向性。而事實上，現代城市的用地差異化布局（例如功能分區和大型商業綜合體的出現），必然導致這種指向性隨著城市的演化越來越顯著。一般而言，人們在出行目的地選擇的決策過程中，首先需要考慮出行目的，在出行目的考察的基礎上才估計出行的成本，按照效用最大化的原則選擇最終目的地。比如，以就學為目的的通勤出行難以與辦公用地的吸引能力大小產生關系。這就意味著原始重力模型中以出行產生（吸引）規模、出行成本（即阻抗）為影響因素的模型本身沒有將相關因素涵蓋完備。為了描述用地布局差異性所造成的目的地選擇制約現象，不妨引入新的參數來表達不同性質用地構成差異性對出行目的地選擇的作用。

2．1土地結構差異性的熵函數表達從一般系統科學的角度來看，系統只要滿足疊加原理，總可以利用形如式（4）的概率測度熵函數來唯一確定系統的構成狀態。假如將構成交通小區i和j的用地類型劃分為n種，那么就可以定義其中k類型用地出現的概率測度為pij，k，表征交通小區i與j中屬于類型k的用地在2個交通小區總用地構成中的比例，計算公式為式中：Hij為交通小區i與j間的聯合用地結構熵，表征2個交通小區之間出行產生（吸引）量相互平衡的可能性大小；K1為參數，與相關變量的采用單位有關。聯合用地結構熵根據參數變化如圖2所示。

2．2廣義熵重力模型的形式假如認為交通小區i與j之間的出行量主要受出行產生（吸引）量、出行成本和用地混合程度的影響，那么可以構建廣義熵重力模型的一般形式為2．3出行阻抗的標定廣義熵重力模型在應用之前應進行參數的標定，對式（8）兩端取自然對數，得到

3模型驗證

為了判斷上述廣義熵重力模型的適用性，采用2008年西安市居民出行調查實際數據進行驗證。作為一種可行的辦法，不妨采用廣義熵重力模型中的相關參數來驗證估計結果。為了較為系統地說明該問題，下面的應用研究中分別對區內出行矩陣和全體出行矩陣作應用研究，以驗證模型的適用性。

3．1區內出行估計的可用性在2008年西安市居民出行調查數據庫中提取相關數據如表1所示。參照式（9），應用SPSS軟件對前17組數據進行多元線性回歸分析，結果如表2所示。應用式（10）對后16組數據進行估計，估計結果的誤差分析如表3所示。從表3誤差分析的結果來看，NG模型的平均估計誤差為23．41％，GG模型為14．88％，精度提高了36．44％。這充分說明了式（8）對區內出行的適用性。

3．2整體估計的可用性由下頁表4，可得到NG模型的表達式為分別應用式（11）和式（12）對居民出行數據進行估計，對估計結果的誤差分析如表6所示。從分析結果上來看，兩者的擬合效果還是有一定差異的，NG模型的平均估計誤差為23．74％，GG模型為19．10％，精度提高了19．56％?？偟膩砜?，參變量Hij的引入對總體重力模型的改善有效果，但不如對區內出行估計的改善效果明顯。

4結語

（1）引入用地結構描述性指標以后，出行分布模型能夠用一致地形式邏輯來表達區內和區間出行，這對重力模型理論本身是極大的完善。（2）盡管本文提出的模型對區間出行量的分布預測精度只提高了19．56％，但對區內出行預測精度提高了36．44％，十分顯著。（3）提出模型的意義絕不僅僅在于提高預測精度，更為重要的是，該模型將城市規劃階段的用地分布特征指標直接引入交通四階段法中的交通分布階段之中，從而對于用地結構控制和交通需求管理具有重要的理論意義和應用價值。

作者：馬靜林貴寶羅小強單位：長安大學公路學院長安大學建筑學院