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《計算機仿真雜志》2014年第六期

1飛艇平流控制原理

1．1基本公式在研究平流層飛艇穩(wěn)定姿態(tài)問題時首先將六自由度運動模型簡化為三自由度運動模型。將飛艇抽象簡化為一個橢圓，假定重浮平衡。副氣囊抽象為柔軟、無質(zhì)量的空氣和氦氣分界面。以橢圓長短半軸分別為笛卡爾坐標系的x，y軸。扇形區(qū)的面積和質(zhì)心公式如圖2，以x軸逆時針旋轉(zhuǎn)1、2，兩線之間的扇形區(qū)面積及幾何中心坐標計算如圖2所示。

1．2穩(wěn)定域度飛艇的穩(wěn)定裕度即飛艇在穩(wěn)定時的判據(jù)，飛艇穩(wěn)定狀態(tài)為氦氣一定比例時，飛艇的浮心和質(zhì)心在同一條豎直線上，即如下公式:所以只有穩(wěn)定判據(jù)ρ=0時，飛艇平衡。且平衡有暫時平衡和穩(wěn)定兩種情況，暫時平衡是指飛艇在此位置是平衡的，經(jīng)過一個小擾動之后會偏離此位置，不可逆轉(zhuǎn)，穩(wěn)定是指飛艇平衡時，給飛艇一個小擾動，飛艇會自動恢復到此平衡位置。其中飛艇的穩(wěn)定位置是期望獲得的位置。

1．3實際情況分析及結(jié)果求飛艇穩(wěn)定位置解方程ρ=0即可，由方程(30)可知，ρ有8個參數(shù)，若已知飛艇的質(zhì)心位置和比例，則(xc，yc)已知且(x1，y1)與(x2，y2)相關，因此ρ=0有4個未知數(shù)，最多有4個解。又根據(jù)飛艇的實際情況，有些位置不可能出現(xiàn)。下面以一般情況來具體說明。質(zhì)心在一般位置時會有一個平衡位置兩個穩(wěn)定位置。平衡位置是在飛艇水平再偏離一個小角度，使得浮心重心連線為豎直，基本與圖12相一致。穩(wěn)定位置是頭部在上和尾部在上兩種情況，基本與圖7相一致，其中頭部在上為正常狀態(tài)。在實際中在飛艇下方掛吊艙，所以飛艇質(zhì)心會在x軸下方，以長短半軸分別為100、25為例，以一般點(1.5，－7)為質(zhì)心點，用matlab解氦氣各個比例時飛艇頭部在上時的穩(wěn)定角度［7］，計算結(jié)果如圖8。由上圖可看出在發(fā)放時氦氣比例較小情況下，飛艇仰角要達到80°以上才會平衡，隨著氦氣比例的增加，飛艇平衡時的仰角越來越小，直到氦氣比例達到70%時才會有明顯的角度變化。

26DOF模型仿真

本節(jié)用ADAMS仿真飛艇離地后升空的過程來驗證第4節(jié)中所得飛艇發(fā)放時穩(wěn)定角度。

2．1初始參數(shù)平流層飛艇體積龐大、慣性特性顯著、飛行速度緩慢，由浮力提供升力，這些特點決定了平流層飛艇空間運動模型與傳統(tǒng)飛行器存在很大不同［5］。本章所涉及模型資料較少，飛艇艇囊的外形采用四段函數(shù)復合后旋成獲得，為補充數(shù)據(jù)，有些數(shù)據(jù)是將艇身采用橢圓體設計(將會加以說明)計算所得，這是因為流線型旋成體的艇身具有所受空氣阻力小的特點，這對于節(jié)省飛艇運行過程中克服阻力做功而消耗的能量具有重要意義，而橢圓體艇身是目前應用較廣、技術儲備較為豐富的艇身形狀。初始參數(shù)如下:總長為l，長細比為3.88。總結(jié)構重心:(Xcg，Ycg，Zcg)相對質(zhì)心慣性矩:(Ix，Iy，Iz)浮力:10%靜浮力浮心位置:用與2.2節(jié)類似的方法計算氦氣不同角度時飛艇的浮心位置部分數(shù)據(jù)如下(把飛艇當做橢圓體，以橢圓體中心為原點):由于假設對稱，所以當仰角大于90°時與此表中數(shù)據(jù)相應。將坐標值擬合成樣條曲線，代入到模型中［8］。發(fā)放時仰角為10°，如圖9。建立坐標系如下:地面坐標系ogxgygzg:即慣性坐標系，原點選在地面上與飛艇鼻錐相重合的點，ogxg為水平方向，ogzg豎直向下，ogyg與其它兩軸符合右手規(guī)則。艇體坐標系oxbybzb:原點為艇體質(zhì)心，oxb指向艇頭，ozb位于對稱平面內(nèi)，垂直于oxb軸指向下方，oyb與其它兩軸符合右手規(guī)則。本文所討論的仰角為圖中所示θ角，即oxb與ogxg之間的夾角。約束情況:飛艇有四根發(fā)放繩索與地面發(fā)放車相連，在第4s時繩索同時斷開，在浮力作用下開始運動。在飛艇尾部有固定于地面的氣墊，防止飛艇尾部觸地。

2．2仿真數(shù)據(jù)發(fā)放及升空后飛艇的質(zhì)心角速度如圖10。

2．3與第4節(jié)分析結(jié)果對比由于飛艇沒有施加空氣阻力，所以仰角會在0°到180°之間來回振動，振動時角速度最大值即為實際情況中的穩(wěn)定值。由圖10可知，飛艇在20.2s時角速度最大，對應圖11中仰角變化為－75°(負號表示沿順時針旋轉(zhuǎn))，所以穩(wěn)定仰角為85°。即若飛艇靜浮力為重力10%，則仰角為85°時飛艇會穩(wěn)定，發(fā)放后飛艇將以下圖的姿態(tài)升空。這個角度與第4節(jié)分析結(jié)果基本一致:由圖8可知，當氦氣比例為10%到20%時，飛艇的穩(wěn)定仰角為85°左右。這個結(jié)果也與各國成形發(fā)放實驗相一致。如日本的SPF飛艇發(fā)放實驗，艇長25m，氦氣比例7%，以及美國的HALD發(fā)放，艇長72m。如圖12。

3結(jié)論

在前文一些假設的條件下，經(jīng)過計算機仿真，所得結(jié)果與理論計算和實際發(fā)放實驗均一致，表明本文所建立的飛艇平臺六自由度模型是恰當?shù)模覍嶋H發(fā)放過程有一定參考意義。由于在飛艇發(fā)放時，充入的氦氣比例較小，由第四節(jié)圖8以及第5節(jié)adams仿真結(jié)果看出，穩(wěn)定位置仰角很大，且飛艇釋放后會在短時間內(nèi)(16.2s)有大的仰角變化。因此，在飛艇發(fā)放時做好飛艇的保護工作，最好在飛艇尾部和中部加氣墊之類的保護墊，防止飛艇在發(fā)放前由于擾動突然偏離平衡狀態(tài)，造成頭部觸地或尾部觸地的嚴重后果，也要避免在解除繩索后飛艇快速抬頭造成的尾部觸地。在成形上升階段，飛艇初始仰角較大，大迎角上升不僅可以加快飛艇上升速度，還可以保持飛艇穩(wěn)定性。減少飛艇放飛段的飛行時間，一方面可減少風干擾等環(huán)境因素對飛艇軌跡的影響，另一方面可減少飛艇放飛段的能耗，增加高空飛艇的負載能力、降低平流層飛艇的成本。隨著高度的增加，外界空氣氣壓降低，艇內(nèi)壓力升大，為保持壓力會釋放出飛艇副氣囊內(nèi)空氣，這樣氦氣的比例會不斷增大，由圖8可看出，穩(wěn)定位置仰角會逐漸減小。可以合理利用氦氣比例來調(diào)節(jié)飛艇仰角，減少飛艇成形上升階段姿態(tài)調(diào)節(jié)的控制系統(tǒng)所需能源。

作者：栗穎思楊燕初周江華王生單位：中國科學院光電研究院中國科學院研究生院