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《力學(xué)季刊雜志》2016年第一期

摘要：

研究了考慮變質(zhì)量效應(yīng)的柔性兩級(jí)火箭的動(dòng)力學(xué)建模問(wèn)題．首先采用Kane方法和模態(tài)截?cái)喾ń⒘俗冑|(zhì)量柔性體的動(dòng)力學(xué)方程，然后將火箭簡(jiǎn)化為帶噴嘴的梁模型，將變質(zhì)量柔性體的動(dòng)力學(xué)方程應(yīng)用到火箭動(dòng)力學(xué)建模過(guò)程中，分別推導(dǎo)了針對(duì)噴嘴和梁的動(dòng)力學(xué)方程，進(jìn)而組集得到整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程．在建模過(guò)程中，考慮了外部氣動(dòng)力以及兩級(jí)火箭級(jí)間分離時(shí)間間隔的影響．文章最后通過(guò)數(shù)值仿真揭示了火箭柔性效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)特性的影響，以及單級(jí)火箭和兩級(jí)火箭在動(dòng)力學(xué)特性上的差異．

關(guān)鍵詞：

兩級(jí)火箭；變質(zhì)量；柔性；建模；動(dòng)力特性

隨著航天技術(shù)的飛速發(fā)展，針對(duì)變質(zhì)量系統(tǒng)的研究在航天領(lǐng)域具有重要意義，火箭就是一個(gè)典型的代表．由于燃料質(zhì)量所占火箭總質(zhì)量比例極大，飛行過(guò)程中燃料不斷消耗導(dǎo)致火箭質(zhì)量隨時(shí)間不斷變化；與此同時(shí)，隨著航天發(fā)射任務(wù)越來(lái)越高，火箭尺寸也在不斷增加，隨之帶來(lái)了火箭剛度下降、柔性效應(yīng)增加的問(wèn)題[1]．因此，為了更加精確地分析火箭飛行過(guò)程中的相關(guān)參數(shù)變化，在火箭設(shè)計(jì)工作中建立一個(gè)同時(shí)考慮火箭變質(zhì)量效應(yīng)、柔性效應(yīng)的動(dòng)力學(xué)方程顯得極具意義．

截至目前，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)火箭變質(zhì)量問(wèn)題進(jìn)行了較為廣泛的研究．例如，Meirovitch[2]建立了具有內(nèi)部氣體噴射流動(dòng)的時(shí)變質(zhì)量參數(shù)柔性火箭結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)控制方程，對(duì)時(shí)變質(zhì)量軸對(duì)稱(chēng)火箭結(jié)構(gòu)橫向振動(dòng)的時(shí)變系數(shù)微分方程進(jìn)行了解析求解．刑譽(yù)峰等[3]提出了變質(zhì)量系統(tǒng)振動(dòng)分析的兩種方法，根據(jù)虛位移原理與動(dòng)量守恒定理，分析了質(zhì)量變化對(duì)系統(tǒng)動(dòng)特性的影響，推導(dǎo)了一般變質(zhì)量動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的變系數(shù)控制微分方程，給出了適用于變質(zhì)量系統(tǒng)的改進(jìn)歐拉中點(diǎn)辛差分格式和模態(tài)疊加方法．Huang和Zeiler[4]從Lagrange方程出發(fā)得到了自由飛行柔性火箭的動(dòng)力學(xué)方程，考慮了推力對(duì)剛度的作用、質(zhì)心變化和質(zhì)量減少引起的結(jié)構(gòu)固有振動(dòng)特性的變化．繆協(xié)興等[5]分析了變質(zhì)量火箭燃料噴射帶來(lái)的質(zhì)量和邊界的變化，將燃料運(yùn)載火箭視為時(shí)變邊界的撓性體，火箭的質(zhì)量變化等效成為作用在時(shí)變邊界上的表而力，對(duì)時(shí)變邊界撓性體的動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行研究，建立了撓性體的動(dòng)力學(xué)方程．

本文以柔性火箭為對(duì)象，對(duì)考慮變質(zhì)量效應(yīng)的動(dòng)力學(xué)建模問(wèn)題進(jìn)行研究，并且在建模中分別考慮了氣動(dòng)力、變質(zhì)量效應(yīng)、柔性效應(yīng)、級(jí)間分離間隔的影響．最后通過(guò)數(shù)值仿真給出火箭柔性對(duì)變質(zhì)量火箭系統(tǒng)特性的影響，以及單級(jí)火箭和兩級(jí)火箭動(dòng)力學(xué)特性的差異．

1變質(zhì)量柔性體動(dòng)力學(xué)方程

1.1變質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)系Kane動(dòng)力學(xué)方程假定一個(gè)系統(tǒng)由N個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成，各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量變化率相同．質(zhì)點(diǎn)系獨(dú)立的廣義坐標(biāo)數(shù)量為f個(gè)。

1.2變質(zhì)量柔性體動(dòng)力學(xué)方程構(gòu)建變質(zhì)量柔性體模型時(shí)，變質(zhì)量效應(yīng)由質(zhì)點(diǎn)系Kane方程描述，柔性效應(yīng)由模態(tài)截?cái)喾枋觯鐖D1，取柔性體上變形單元進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析．

2柔性火箭動(dòng)力學(xué)模型

本文將火箭簡(jiǎn)化為噴嘴-梁模型，其中梁為變質(zhì)量柔性體，噴嘴為不變質(zhì)量剛體，噴嘴與梁之間為鉸接關(guān)系．這種模型保留了火箭主要的動(dòng)力學(xué)特性，同時(shí)可以簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程．

3數(shù)值仿真

本文以單級(jí)火箭和兩級(jí)火箭為例，對(duì)考慮變質(zhì)量效應(yīng)的柔性火箭動(dòng)力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值仿真研究，并且比較了兩者的差異，另外通過(guò)數(shù)值仿真給出柔性效應(yīng)對(duì)于火箭系統(tǒng)特性的影響．仿真算例中，單級(jí)火箭與兩級(jí)火箭相關(guān)參數(shù)如表1所示.圖3對(duì)比了單級(jí)火箭在剛體和柔體的數(shù)值仿真結(jié)果．圖3(a)描述水平位移隨時(shí)間變化關(guān)系，由圖知，剛體和柔體水平位移幾乎一致，可見(jiàn)柔性效應(yīng)對(duì)于單級(jí)火箭水平位移影響較小；圖3(b)為豎直位移隨時(shí)間變化關(guān)系，豎直位移差距隨時(shí)間推移呈現(xiàn)擴(kuò)大趨勢(shì)，可見(jiàn)柔性變形效應(yīng)對(duì)單級(jí)火箭豎直位移有較大影響；圖3(c)為俯仰角隨時(shí)間變化關(guān)系，數(shù)據(jù)顯示柔性火箭相比剛體火箭俯仰角更大．綜上所述，柔性效應(yīng)對(duì)于火箭飛行具有不可忽略的影響．圖4對(duì)比了單級(jí)火箭和兩級(jí)火箭的數(shù)值仿真結(jié)果．兩級(jí)火箭由于存在級(jí)間分離，其與單級(jí)火箭相比飛行過(guò)程存在較大差異．圖4(a)、(b)為水平位移和豎直位移隨時(shí)間變化關(guān)系；圖4(c)、(d)為水平方向速度和豎直方向速度隨時(shí)間變化關(guān)系．由圖，兩級(jí)火箭受級(jí)間分離影響，其水平速度在級(jí)間分離處發(fā)生明顯變化，雖然分離之后繼續(xù)增大，但增速明顯放緩；兩級(jí)火箭豎直速度級(jí)間分離之后逐漸減小．

4結(jié)論

本文對(duì)考慮變質(zhì)量效應(yīng)的柔性火箭的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了研究，在考慮氣動(dòng)力、質(zhì)量變化和火箭柔性效應(yīng)的情況下建立起了系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，并且通過(guò)數(shù)值仿真對(duì)單級(jí)和兩級(jí)火箭飛行中的動(dòng)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行了研究．?dāng)?shù)值仿真中分別考慮了單級(jí)火箭剛體和柔體兩種情況．?dāng)?shù)值仿真結(jié)果顯示出，火箭柔性效應(yīng)對(duì)火箭飛行過(guò)程中水平位移的影響較小，對(duì)豎直位移和俯仰角的影響較大．對(duì)于兩級(jí)火箭，由于級(jí)間分離的影響，火箭水平速度在級(jí)間分離之后會(huì)繼續(xù)增大，但增速明顯放緩，而豎直速度在級(jí)間分離之后會(huì)逐漸下降．

作者：呂稀 羅夢(mèng)翔 蔡國(guó)平 單位：上海交通大學(xué) 工程力學(xué)系 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室