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《實驗流體力學雜志》2016年第3期

摘要：

結冰風洞云霧參數控制和測量2方面的技術瓶頸，導致結冰試驗中的云霧條件存在較大誤差，這會降低實驗結果的精度。針對這一問題，從空氣動力學的角度分析了冰形修正的關鍵要素，建立了采用人工神經網絡技術對云霧參數與冰形典型幾何特征量之間復雜非線性關系進行近似模擬的方法，并基于無限插值方法建立了一種冰形修正方法。以NACA0012翼型為例，對液態水含量和水滴粒徑這2個云霧參數所帶來的冰形誤差進行了修正，修正后的冰形與目標冰形的吻合度有明顯的改進，驗證結果表明該方法可以應用于結冰風洞試驗，能為實驗結果的修正提供依據。

關鍵詞：

飛機結冰；冰形修正；幾何特征量；結冰風洞；人工神經網絡；云霧參數

0引言

飛機穿越含有過冷水滴（溫度低于冰點但仍保持液態的水滴）時會遭遇結冰現象［1－2］，結冰會改變表面的流場分布、破壞飛機的氣動性能、導致部件載荷分布發生變化，使操縱性和穩定性受到影響，輕則使飛機的安全飛行范圍減小，重則導致機毀人亡的嚴重事故［3－4］。結冰風洞試驗是當前研究飛機結冰的主要方式之一。航空工業發達的國家對飛機結冰問題相當重視，建造了大量研究型和生產型結冰風洞，代表性的結冰風洞有美國NASA格林研究中心的IRT結冰風洞、意大利CIRA的IWT結冰風洞［5－8］以及中國空氣動力研究與發展中心的多功能結冰風洞等。

結冰風洞的試驗參數除了常規的空氣來流條件外，還包括水滴容積平均直徑（MVD）和液態水含量（LWC）2個重要的結冰云霧參數。實驗過程中，現有的結冰風洞試驗技術很難穩定控制云霧參數，不同溫度或者時間條件下，結冰云霧參數會出現波動或變化；另外，受測量設備及技術限制，現階段測量結冰云霧參數時往往存在較大誤差。云霧參數的控制能力和試驗過程中相關參數的精確測量這2方面的技術瓶頸導致結冰試驗中所輸入的試驗云霧條件本身就可能存在較大誤差，意大利CIRA的結冰風洞IWT所標定的液態水含量誤差就達到了20％［9］。結冰云霧參數的誤差將會導致試驗結果與需要模擬的真實情況存在明顯的差別，研究結冰過程中云霧參數誤差傳遞的規律及影響，建立合理的結冰試驗誤差分析和試驗結果修正方法，對于消除由于試驗云霧參數輸入條件誤差所帶來的影響以及相關的飛機結冰研究有重要的理論和工程意義。

結冰風洞試驗需要得到物體表面的結冰外形，試驗結果的修正主要是針對冰形的修正。國內由于建設結冰風洞的時間不長，結冰風洞試驗數據的修正理論和方法研究目前尚屬空白。國外僅僅探索了冰形的特征化描述方法［10］，暫時沒有開展冰形修正方面的研究。

本文結合飛機結冰的數值分析方法，以NA－CA0012翼型為研究對象，分析結冰過程中云霧參數導致冰形誤差的傳遞規律及影響，采用人工神經網絡方法，開展考慮液態水含量和水滴粒徑這2個云霧參數的冰形修正方法的探索性研究。

1冰形修正基本理論

冰形修正方法的建立過程實質上是一個優化設計的過程，首先必須有一個基本的目標函數，取為修正后的冰形與目標冰形的相對誤差，進一步建立冰形修正模型以及相應的修正方法，使得修正后的冰形與目標冰形吻合得更好。但是，由于冰形表現形式多樣，冰形數據通常以離散點的方式儲存，很難對2個冰形進行量化對比，現階段還沒有一個具有普適性的冰形相對誤差的量化計算方法。因此，冰形修正方法的首要問題是建立冰形相對誤差的定量計算方法。

與普通的圖形識別方法不同，2組冰形之間的量化誤差不僅僅需要考慮圖形本身之間的差異，更重要的是還需衡量由于形狀差異導致的氣動性能的差異，因此，用于微觀方面差異識別的基于矢量、三角剖分等算法的匹配方法并不適用于冰形誤差的量化評估。本文采用平均冰形幾何特征量對比的方法對2組冰形的相對誤差進行量化計算。飛機結冰是由于過冷水滴撞擊到機體表面而發生相變的現象，空氣含水量、過冷水滴溫度以及凍結過程中釋放潛熱排走的速度等方面的差異將會導致凍結過程形成的冰層在結構、強度和外觀上有顯著的區別。冰形相對誤差的量化方法與冰形宏觀幾何輪廓密切相關，冰的外形輪廓大體上可以分為流線型和角狀型2大基本類型［11］，如圖1所示。結冰會改變飛機表面的外形，進而影響飛機的氣動特性和飛行特性，冰形誤差的量化評估方法必須建立在結冰對飛機性能影響的基礎上，擾動源的宏觀輪廓是對空氣流場影響度的主要決定因素，冰的宏觀輪廓可以通過提煉冰形幾何特征量的方法來描述，針對流線型和角狀型2種不同的冰，可分別提煉出不同的幾何特征量。美國NASA格林研究中心的Ruff等人提出了一種角狀冰的特征量方法，采用8個特征量來描述典型的角狀冰，分析發現，這種方法存在一些可以改進之處，例如，其中最大厚度和寬度這2個特征量可以通過冰角長度及角度來體現。

冰形特征量的建立，主要是為了從冰的宏觀輪廓方面來衡量結冰外形對氣動特性的影響，從空氣動力學的角度來分析，角狀冰最關鍵的參數是2個冰角及對應的長度、駐點處結冰厚度和冰位置的偏轉角。因此，冰形特征量可以由以下8個特征量來描述：駐點厚度Ts，駐點偏轉角At，冰角特征包括上、下冰角的長度（Hu和Hl）以及上下冰角的角度（Au和Al），結冰極限特征包括上極限Su和下極限Sl。

流線型冰相對比較簡單，采用駐點厚度Ts，駐點偏轉角At，冰寬度特征包括最大寬度Wm，結冰極限特征包括上極限Su和下極限Sl等5個特征量就能基本描述其宏觀輪廓，2種典型冰形修正方法的建立過程完全類似，本文以復雜的角狀冰為例，對冰形的修正方法進行探索。不可能直接針對描述冰形的所有離散點進行修正，從特征量的提煉過程可知幾何特征量可以衡量冰形導致氣動性能的差異，因此，冰形修正時，可以先針對冰形的基本幾何特征量進行修正，根據修正后的特征量得到相關特征點的修正坐標，進而采用TFI方法［12］得到修正后的整個冰形。

2冰形幾何特征量的修正模型

云霧參數只有在較小的誤差范圍才能采用修正方法對實驗結果進行處理，誤差超過一定范圍后，則必須從試驗方法和設備等角度進行改進。通常云霧參數的較小輸入誤差不會使冰形發生根本性變化，修正前后的冰形不會改變其基本特征。冰形修正過程中，分析云霧參數與各特征量的傳遞規律及敏感性，建立特征量修正模型，進一步根據特征量的修正量對冰形進行修正。

冰形及其特征量受基體幾何尺寸、液態水含量、水滴粒徑、來流速度、溫度和結冰時間等多個參數的共同影響，需要通過對各參數的影響程度進行準確分析，才能建立合理可靠的修正模型。參數靈敏度分析的目的是計算各參數對冰形特征量的影響因子，所得影響因子用于后續參數修正模型的建立。現有技術條件下，結冰風洞中可以較為精準地控制來流速度、溫度和結冰時間這3個量，而現有的結冰風洞試驗技術很難穩定控制云霧參數，液態水含量和水滴粒徑往往可能存在一定誤差。由于同時考慮所有因素及其耦合作用對的冰形修正方法過于復雜，為降低難度，針對各影響因素采用分步修正的方法，由于現階段誤差最大的因素為液態水含量和水滴粒徑這2個輸入量，本文僅考慮基于這2個云霧參數誤差進行冰形修正的情況，后續將開展綜合其他因素進行冰形修正的研究。

在結冰這一復雜過程中，冰形特征量與控制參數之間關系的系統方程過于復雜，各參數的靈敏度指標（一般取為一階靈敏度系數，即系統輸出對系統參數的一階導數）無法直接計算得到，而人工神經網絡技術在復雜非線性關系的近似模擬方面具有獨到的優勢，本文借鑒人工神經網絡技術［13－15］建立了冰形特征量的修正方法。圖3為冰形與云霧參數之間的復雜非線性關系系統的神經網絡拓撲結構圖

3冰形修正方法

為使得冰形修正方法具有較好的普適性，冰形特征量盡量選用無量綱量，同一個物理量可以采用多種無量綱化處理方法，以冰角長度及上下極限等長度量為例，可分別用冰形特征尺寸和翼型幾何尺寸這2個基本長度量進行無量綱化，從結冰的基本原理可知，冰角長度主要與過冷水收集率密切相關，與翼型幾何尺寸關系不大，而上下極限則主要與翼型幾何尺寸密切相關，與過冷水收集率關系不大。因此，針對上、下冰角長度及駐點厚度，基于冰形特征尺寸進行無量綱化，如采用H－u＝Hu／L∞，其中L∞為對應狀態下的冰形特征尺寸，定義為收集率為1時對應狀態下的結冰厚度L∞＝LWC•v•t／ρi，式中的液態水含量、來流速度和結冰時間這3個量為對應狀態中的實驗值；針對上、下極限，采用翼型幾何尺寸進行無量綱化，如S－u＝Su／L，其中L為翼型幾何尺寸。

基于特征量修正模型得到修正后的冰形幾何特征量后，可得到修正后的上下極限點、上下冰角點以及駐點這5個特征點的坐標。上冰角及上冰角對應的冰厚度，采用二分法即可得到對應的上冰角特征點坐標，同樣可以得到下冰角特征點及駐點處的坐標。冰形小范圍誤差范圍內的修正處理不會發生冰形特征的顛覆性變化，根據上部分的方法得到特征量的修正值后，可以在試驗冰形的基礎上進一步修正得到新的冰形。修正后的冰形數據點坐標［16］為：x′i＝xi＋（Φ1•dxc2＋Φ2•dxc1）y′i＝yi＋（Φ1•dyc2＋Φ2•dyc1）（4）i是冰形數據點序號，dxc1、dxc2和dyc1、dyc2是冰形數據點兩側的特征點在X和Y方向的修正量，Φ是沿著冰形曲線的型函數，分別為：Φ1＝s2（ξ）／（s1（ξ）＋s2（ξ））Φ2＝s1（ξ）／（s1（ξ）＋s2（ξ））（5）圖4為根據基礎冰形以及特征點的坐標變化值，采用上述修正方法處理得到冰形的典型情況。

4算例驗證

本文僅考慮針對液態水含量和水滴粒徑這2個云霧參數進行冰形修正，以NACA0012翼型為例，分別對MVD和LWC這2個參數進行攝動，同時固定其它參數取值，其中基礎冰形和目標冰形均采用數值仿真方法得到，進行了2組情況的算例驗證。

（1）Case1本算例中，T＝－9℃，v＝62m／s，t＝2000s，L＝0．5334m，α＝0°，這幾個變量維持不變，MVD在15～50μm范圍內、LWC在0．3～2．0g／m3范圍內波動，取16組樣本輸入條件，采用數值仿真方法得到對應的16組目標冰形。采用人工神經網絡方法，基于這16組樣本數據，建立冰形特征量與云霧參數的非線性對應關系。若實驗需要模擬MVD＝20μm，LWC＝0．55g／m3條件下的冰形，實施過程中由于控制、測量或實驗條件受限等原因使得真實實驗條件為MVD＝25μm，LWC＝0．65g／m3，采用本文的修正方法對冰形進行修正，圖5為修正前后冰形與目標冰形的對比情況，目標冰形采用數值方法模擬目標實驗條件得到。與上個狀態相反，若實驗需要模擬MVD＝25μm，LWC＝0．65g／m3條件下的冰形，實施過程中由于控制、測量或實驗條件受限等原因使得真實實驗條件為MVD＝26μm，LWC＝0．55g／m3，圖6為修正前后冰形與目標冰形的對比情況。從圖5和6中可看出，盡管在下冰角位置，修正后的冰形與目標冰形還存在一定誤差，但總體來說，修正以后的冰形與目標冰形的吻合程度明顯高于修正前，尤其是在上冰角、駐點和上下極限附近，修正以后的冰形與目標冰形吻合度較好，說明該修正方法適用于本組算例條件，修正后的數據能夠起到提高試驗精度的目的。

（2）Case2本算例中，T＝－5℃，v＝62m／s，t＝2000s，L＝0．5334m，α＝0°，這幾個變量維持不變，MVD在15～50μm范圍內、LWC在0．25～2．0g／m3范圍內波動，取16組樣本輸入條件并采用數值方法得到對應的目標冰形。與上個算例類似，基于MVD＝30μm，LWC＝0．45g／m3的冰形，采用修正方法得到MVD＝35μm，LWC＝0．55g／m3條件下的冰形如圖7所示；基于MVD＝35μm，LWC＝0．55g／m3的冰形，采用修正方法得到MVD＝30μm，LWC＝0．45g／m3條件下的冰形如圖8所示。從圖7和8中可看出，在本組算例條件下，修正以后的冰形與目標冰形的吻合程度也有明顯的改善。本組算例修正結果與目標結果誤差要稍大于Case1中的值，主要原因在于本文的修正方法主要基于冰形典型幾何特征量以及無限插值方法，對于相鄰特征點之間的冰形曲線過渡較為平緩的冰具有較好的修正效果。例如，對于典型的角狀冰，如Case1中的冰形，各特征點之間沒有較大拐點，修正冰形與目標冰形吻合良好。而Case2中的冰形，上冰角點與上極限點、下冰角點與下極限點之間的冰形曲線中分別存在一個較大的拐點，修正冰形與目標冰形在拐點附近的吻合度較差，應用該方法對這種類型的冰形進行修正時，能有一定效果，但誤差會稍大于相鄰特征點之間沒有大拐點的冰形。

5結論

本文結合人工神經網絡方法，提出了一種基于云霧參數誤差的結冰外形修正方法，采用CFD手段對所提出的方法進行了驗證，得到如下結論：

（1）采用數據點方法的冰形存儲方式難以進行修正前后的量化對比，基于幾何特征量的冰形函數可以為冰形修正提供量化的目標函數；

（2）實驗條件與冰形的關系極其復雜，即使僅僅考慮液態水含量和水滴粒徑這2個變量，采用人工神經網絡方法所得到的這種關系也存在較大誤差，但所建立的非線性關系基本能體現冰形沿著云霧參數變化發展的大體趨勢。本文方法中的修正量為2個預測值的差，即使所建立的實驗條件與冰形對應函數本身具有一定誤差，只要該函數的趨勢正確，修正方法就存在合理性，本文2個算例也驗證了這一結論，當云霧參數在小范圍內波動時，本文的修正方法具備一定的工程實用性；

（3）冰風洞試驗過程中，冰形生成不僅僅與云霧參數相關，還與飛行姿態、飛行狀態等參數密切相關，是一個極其復雜的現象。在誤差較小時，應用本文方法能起到明顯提高試驗精度的目的，但修正冰形仍然與目標冰形存在一定的差異。

本文工作僅僅是對冰形修正方法進行了初步的探索，后續將力爭綜合飛行姿態以及飛行狀態等相關參數，建立適用范圍更寬、精度更高的冰形修正方法。

參考文獻：

［1］楊倩，常士楠，袁修干．水滴撞擊特性的數值計算方法研究［J］．航空學報，2002，23（2）：173－176．

［2］易賢，王開春，桂業偉．結冰面水滴收集率歐拉計算方法研究及應用［J］．空氣動力學學報，2010，28（5）：596－608．

［12］周志宏，李鳳蔚，李廣寧．基于兩相流歐拉方法的翼型結冰數值模擬［J］．西北工業大學學報，2010，28（1）：138－142．

作者:周志宏 易賢 郭龍 桂業偉 車競 單位:中國空氣動力研究與發展中心空氣動力學國家重點實驗室