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《信息技術雜志》2015年第二期

1小波閾值去噪法

1.1硬閾值去噪式中，y為含噪信號的小波變換系數;T為閾值;Thard為硬閾值濾波的收縮函數(如圖2(a)所示)。當y的絕對值大于閾值T時，y值不變;當y的絕對值小于等于閾值T時，則變為0。

1.2軟閾值去噪數學表達式如下:式中，sgn(y)表示y的符號;Tsoft為軟閾值濾波的收縮函數(如圖2(b)所示)。當y值大于閾值T時，收縮為y與閾值T的差值，當y值小于閾值T的相反數時，收縮為y與閾值T的和，絕對值小于等于閾值T的點則變為零。如圖2所示，軟閾值函數在小波域連續，不存在邊界間斷點，因此軟閾值函數估計的小波系數整體連續性好，不會產生附加振蕩。但是，其小波系數的估計是有偏的(其幅值大于閾值的部分被減去一部分，因此估計的數學期望不等于實際的數學期望)，會造成高頻信息的丟失，導致邊緣模糊，濾波后的信號過于平滑。硬閾值去噪中，小波系數的估計是無偏的，因此，在均方誤差(MSE)意義上比軟閾值法好，但是，由于其連續性不好，濾波后容易在信號的突變處產生較大的振蕩(稱為吉布斯現象)。

1.3NeighShrink閾值去噪NeighShrink方法是小波域閾值去噪方法的擴展，它認為在較小的鄰域內，由于小波系數之間具有相關性，幅值大的系數周圍存在較大系數的可能性較大。NeighShrink方法過程如下。①對含噪圖像進行L級小波分解。②對各級的水平方向、豎直方向和對角方向的細節分別進行如下處理。③對修正后的系數進行小波反變換，得到去噪后的圖像。NeighShrink方法，即根據鄰域窗口內所有的小波系數的平方和的大小決定處于該窗口中心的小波系數是置零還是收縮，該方法在保留細節方面優于普通軟硬閾值方法。Donoho等最先引入閾值收縮濾波的概念，并提出VisuShrink與SureShrink算法。但VisuShrink與SureShrink均沒有考慮鄰域系數對當前進行閾值收縮小波系數的影響。Cai等利用鄰域系數間的相關性，提出針對一維信號的NeighCoeff算法。Chen等將NeighCoeff算法推廣到二維圖像濾波，提出了NeighShrink算法，能夠獲得比維納濾波，VisuShrink及SureShrink更好的濾波效果。

2閾值去噪法的MATLAB仿真分析

為了比較硬閾值、軟閾值和NeighShrink閾值去噪的效果，做了大量的仿真實驗。在原始Lena、Bar-bara和Mandrill圖像上分別加入高斯噪聲、泊松噪聲、椒鹽噪聲和斑點噪聲，高斯噪聲方差為0.02，均值為0;椒鹽噪聲方差為0.05;斑點噪聲的方差為0.04。得到含噪圖像后用db10小波對含噪圖像進行3層分解，分別用離散小波變換的軟硬閾值去噪方法和NeighShrink閾值去噪方法對小波系數進行處理，再利用db10對圖像進行重構。原始圖像如圖3所示。由表1可知，NeighShrink閾值去噪法對斑點和泊松噪聲的去噪效果明顯高于硬閾值去噪法和軟閾值去噪法。而對椒鹽噪聲和高斯噪聲的去噪效果也相當顯著，與軟閾值去噪法效果差不多，略差于軟閾值去噪，但比硬閾值去噪法要好得多。軟閾值去噪法對高斯噪聲和椒鹽噪聲效果最好，但是對泊松噪聲則明顯遜色。而硬閾值去噪法對高斯噪聲、椒鹽噪聲和斑點噪聲的去噪效果都一般，只有對泊松噪聲效果還算理想。而在超聲B掃圖像中，存在較多的噪聲類型是斑點噪聲，由仿真結果可知NeighShrink閾值去噪法對斑點噪聲的去噪效果相當顯著，性噪比高于硬閾值去噪法4.46dB，高于軟閾值去噪法1.32dB。可見，NeighShrink閾值去噪法更適合于超聲B掃圖像去噪。

3三種閾值去噪法對超聲圖像去噪的效果比較

分別用NeighShrink閾值去噪法和軟硬閾值去噪法處理工業檢測中得到的噪聲超聲圖像。如圖4所示。如表2所示，可以得到NeighShrink閾值去噪法去噪后圖像信噪比增加2.54dB，而硬閾值去噪法和軟閾值去噪法去噪后圖像信噪比增加只有1.88dB和1.26dB，明顯，NeighShrink閾值去噪法在提高超聲B掃圖像性噪比上優于軟硬閾值去噪法。從圖像上也能很明顯地看出圖像不僅平滑了很多，有用的信息也保留了下來。除性噪比外，邊緣去噪效果的好壞也是評價一種去噪方法好壞的重要指標，圖5是圖4同一位置的放大圖像，便于觀察邊緣去噪的效果。由圖5可知，硬閾值去噪法去噪后超聲圖像有用信息的邊緣部分有些微模糊，軟閾值去噪后超聲圖像有用信息的邊緣部分更加模糊，模糊的面積也變大，而NeighShrink閾值去噪后超聲圖像幾乎看不出邊緣的模糊，所以NeighShrink閾值去噪法在邊緣去噪上的效果也是最好的。

4結束語

本文重點討論軟硬閾值法，以及閾值方法衍生出來的NeighShrink閾值去噪法，將此三種方法對準圖像做了仿真實驗，實驗結果說明，對于超聲B掃圖像中存在最多的斑點噪聲，NeighShrink閾值去噪法去噪效果最優，用軟、硬閾值去噪法和NeighS-hrink閾值去噪法對實際的工業超聲B掃圖像進行去噪，結果表明NeighShrink閾值去噪法去噪后圖像性噪比增加最多，而邊緣模糊最少，由此可知，和軟、硬閾值去噪法相比，NeighShrink閾值去噪法對于超聲B掃圖像去噪效果最優。

作者：王婷高曉蓉李金龍高揚清羅林單位：西南交通大學物理科學與技術學院無損檢測研究中心