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《信息與控制雜志》2015年第五期

摘要

針對pid(proportional-integral-derivative)整定方法存在模型辨識困難、調節時間長、臨界穩定點難以確定等問題，提出一種基于案例推理(case-basedreasoning，CBR)的PID控制器參數認知整定方法(cognitivetuningbasedoncase-basedreasoning，CTCBR)．設計具有動態學習功能的案例推理模型新結構，借鑒多屬性決策思想改進案例檢索策略，并運用多目標評價準則對參數整定后的預期效果進行評價，從而得到一種具有自學習能力的PID參數認知整定方法．與典型方法對比，該方法能夠獲得更好的控制性能，同時也能提高PID控制器系統的適應性和整定成功率．

關鍵詞

PID控制器；案例推理；認知整定；多屬性決策；多目標評價

1引言

PID控制器以其算法簡單和魯棒性強［1－2］的優點被廣泛應用于工業、航空等領域的過程控制系統中［3－4］．其參數整定情況對控制性能有著直接影響，吸引了眾多學者在控制精度［5］、實時性［6］、學習能力［7］和自適應性［3］等方面做了大量的研究和有益的探索．然而，由于被控過程往往具有強非線性、強耦合性、時變性和大慣性等特點，PID參數的整定方法還存在繁瑣、不易理解和學習能力不足等缺陷，使得性能指標難以滿足要求．因此，還需進一步改進PID參數的整定方法．從整定PID參數的發展來看，經驗公式法出現最早，比如經典的Z-N法［8］和Cohen-Coon法［9］是通過獲取被控對象的模型參數或響應特性來求出PID參數．雖然操作簡單，但調節質量一般，應用時還需不斷修正參數．之后出現的指標函數優化法考慮被控對象的綜合性能，其中較典型的是時間加權平方誤差積分(integralsquaredtime-weigh-tederrors，ISTE)最優整定法［10］，雖然該方法在理論上具備可行性，并有參數的計算公式，但調節時間、超調量等單個指標間還缺乏明顯的對應關系，實際應用時不易掌握．可見，經驗公式法的整定效果依賴于被控對象的模型參數是否準確，而實際對象的準確模型往往難以建立．為了避免這個問題，工程整定法應運而生，主要是通過實驗獲得被控對象的階躍響應，或者對象本身的特性曲線，再采用衰減曲線法、臨界比例度法或響應曲線法去整定PID參數．但也存在一些問題，如響應曲線的參數讀取存在誤差、臨界穩定點難以確定等，因此該方法的適用范圍仍然有限．于是，自整定技術得以發展，如采用遺傳算法［11］對PID參數進行智能搜索和自適應調整;利用專家系統和模糊決策等智能推理技術實現PID參數的自適應整定［12－13］．以上方法不依賴于對象的數學模型、勿需獲取精確的響應曲線，因此取得了一定成果．但這些自整定方法自身也存在許多不足，如遺傳算法易限入局部最優、自動調整的時間復雜度高和整定知識的獲取比較困難等，給控制系統的實時性、適應性和可靠性等性能帶來了不利影響．因此，PID參數的自整定方法仍有發展的空間．工程實踐中，由于對象的模型不易獲得，自整定方法的實時性等效果不理想．因此，更多的是依賴于人的豐富經驗，通過觀察響應曲線的形狀，實時調整PID控制器的3個參數，往往能獲得性能指標的理想控制效果．若利用人的調節經驗、主動學習和認知能力去實現PID參數的自整定，而不是人去調整，可能會促進整定方法的發展．由于案例推理(case-basedreasoning，CBR)起源于人的認知心理，它的推理思想符合人類利用積累的經驗解決新問題的思路，適用于不易建立對象模型、但具有豐富經驗的推理求解過程［14］．因此，本文采用CBR研究一種具有學習能力的PID參數認知整定方法，改進了文［15］中的案例檢索和案例庫的生成機制，重新設計參數整定的結構與功能，獲得基于多屬性決策思想［16］的案例檢索策略．并運用多目標評價準則［17］對控制效果進行評價與修正，實現整定案例庫的自動生成與自學習功能．最后通過對比實驗驗證該方法的有效性．

2問題分析

PID控制器根據給定值r(t)與輸出值y(t)的偏差e(t)輸出控制信號u(t)，對被控變量進行實時控制．在連續控制系統中，PID的輸出u(t)與輸入e(t)之間成比例—積分—微分的關系。式(2)表示的整定模型難以獲得，避開這一問題的方法很多，從最初的Z-N法、Cohen-Coon法到后來的指標函數優化法、ISTE最優整定法等都屬于經驗公式法，通過被控對象的模型參數或響應特性根據經驗公式直接求出PID3個參數．雖然操作簡單，但與調節時間、超調量等單個性能指標間還缺乏明顯的對應關系且模型參數不易辨識，實際應用時不易掌握．工程整定法雖然可以通過實驗獲得被控對象的階躍響應，或者對象本身的特性曲線，但采用衰減曲線法、臨界比例度法或響應曲線法去整定PID參數，其臨界穩定點難以確定、調節時間過長，使得以上方法的適用范圍仍然有限．實踐中，往往是依賴于人的經驗、認知和學習能力，通過觀察式(2)中性能指標的動態變化情況去整定參數，經驗豐富的操作人員往往可以得到合適的PID參數．因此，有必要將具有這種思想的CBR技術應用于參數調整，以避免經驗試湊法的調整繁瑣、實時性能不理想的缺陷．文［15］實現了這種自整定方法，并取得了一定效果，但案例檢索和案例庫的生成機制還需改進．

3CBR認知整定方法

基于上述分析，本節設計一種具有主動學習功能的CBR模型，運用多屬性決策思想改進案例檢索策略，并采用多目標評價準則對控制效果進行評價后修正PID參數，實現案例庫的選擇性存儲，以提高檢索的成功率，增強CBR方法的適應性和自學習能力．

3．1結構與功能從認知角度看，CBR體現了人類記憶、規劃、學習和問題求解的心理模型，將其應用于PID參數整定的基本思想是:具有PID調節豐富經驗的操作人員，通過觀察和認知被控變量響應曲線的變化情況，回憶以往的調整經驗并做出自我評價后，選擇正確的調整方案．因此，設計圖1所示的基于CBR的PID認知整定(CTCBR)結構，包括PID控制器、被控對象、特征提取模塊、基于多屬性決策的案例檢索、案例重用、多目標案例評價、案例修正和案例存儲等模塊．

3．2認知整定算法設整定案例庫中有p個記錄，則第i個記錄可表示為如下的二元組形式:借鑒認知科學中內省學習機理，建立具有自學習能力的整定案例庫．具體步驟是:當系統處于初始狀態時，首先依據系統的性能指標，估計出初始PID參數，將此3個參數輸入控制系統，得到初始的響應曲線．采集此時的系統性能指標和期望的性能指標進行比較，若全部滿足指標要求，則進入案例存儲環節，存儲方式如式(3)所示;若未全部滿足要求，則進行案例修正，將修正后的PID參數再次輸入控制系統，得到修正后的響應曲線，采集修正后的系統性能，與系統要求的性能指標進行比較，步驟同上．重復以上步驟得到PID參數整定案例庫．當被控變量的指標值發生變化時，可能偏離期望值，需要設置新的PID參數，保證被控變量的穩定控制．由于整定案例的質量需要根據指標的變化情況去綜合評價，這里就涉及到多屬性決策問題［17］．它是一個包含大量認知、反應和判斷的過程，可以將其分為4個階段，如圖2所示。首先，決策者要構造出有待解決的問題．這一階段需要確定外部環境和內部構造，建立被控對象的系統仿真模型．盡可能明確所需解決問題的總任務和準則，并提出相應的備選方案．本文主要是構造經驗案例庫．這一階段對決策的質量起著至關重要的影響．其次，要對采集的數據進行預處理，包括數據一致化和無量綱化處理．然后，根據決策者對方案的偏好，建立各屬性的偏好關系．這一階段需要確定各屬性的效用函數及屬性間的偏好關系．當確定具體偏好值時，采用熵權法確定各屬性的偏好值．最后，通過一定的集結方法對決策方案進行整體評價，由決策者選擇滿意方案并付諸實施．至此，實現了多屬性決策檢索．相對于傳統CBR使用的K近鄰(K-nearestneighbour，KNN)檢索，多屬性決策方法考慮了每個性能指標的權重，并用以計算檢索案例的決策值．將每條案例的決策值進行排序，設最大決策值為D+，將其對應的案例解作為新案例的初始解去重用，而后進入案例評價與修正階段．將基于多屬性決策案例檢索與重用后的建議解(即PID參數值)輸入系統模型，對建議解輸入至被控系統后產生的運行狀況進行多目標評價［15］，若指標精度均滿足要求，則輸出目標解;若未能滿足要求，則由基于專家規則［15］的方法輸出修正值，再次進行上述的綜合評價與修正，直至指標誤差達到要求．

3．3算法步驟綜上所述，實現基于案例推理的PID參數認知整定算法步驟為的大致范圍．ii)獲取被控對象的初始響應曲線并進行特征提取，評價系統性能，若全部滿足則得到目標解;若未全部滿足要求，則進行案例修正，對修正解重復評價與修正步驟，直到所有性能指標都滿足期望值得到目標解．最后記錄當前PID參數及系統性能指標．

4仿真實驗

為考察本文方法的應用效果，借助Matlab仿真實驗平臺進行實驗，建立PID控制系統模型，選擇Z-N法、ISTE指標法、Cohen-Coon法、魯棒性整定法(Robust)、遺傳算法(GA)和傳統CBR整定法(TTCBR)六種典型的方法與本文方法(CTCBR)進行對比實驗．相對于傳統CBR整定PID參數(TTCBR)時使用的KNN檢索，本文采用多屬性決策思想改進傳統的KNN檢索策略．

4．1實驗設計選取待尋優參數的初始搜索范圍:1階系統［KP，TI，TD］=［2．988，4．6517，0．4798］和2階系統［KP，TI，TD］=［1．665，1．8295，0．3788］．本文方法中，整定案例庫中的案例總數為80;Z-N法中，當響應曲線波峰間差小于0．0001倍設定值時，認為是等幅振蕩;ISTE法需將對象擬合成1階慣性環節，擬合誤差設為0．01個單位量;GA算法中，種群大小設為30，交叉概率為0．9，變異概率為0．1，做10次實驗后取平均值，每次實驗的進化代數為50，個體適應度函數定義。

4．21階時滯系統仿真實驗結果1階時滯系統的傳遞函數為分別采用Z-N法、ISTE指標法、Cohen-Coon法、魯棒性整定法(Robust)、遺傳算法(GA)和傳統CBR整定法(TTCBR)六種典型的方法與本文方法(CTCBR)進行對比實驗，KP、TI和TD三個參數的整定值如表1所示，階躍響應的性能指標超調量δ、穩態誤差ess和調節時間ts如表2所示。由表2可知，CTCBR方法的超調量δ、穩態誤差ess和調節時間ts均小于Z-N法、ISTE指標法、GA算法和TTCBR法．相對于Cohen-coon算法和Robust算法，CTCBR方法的超調量要大一些，但穩態誤差ess和調節時間ts具有明顯的優勢．綜合來看，對于1階時滯系統，采用本文的CTCBR方法能夠得到較理想的性能．

4．32階時滯系統仿真實驗結果2階時滯系統選擇文［20］給出的系統，傳遞函數為由表4可知，CTCBR的超調量δ、穩態誤差ess和調節時間ts均小于Z-N法、ISTE指標法、Robust算法和TTCBR法．相對于Cohen-coon算法，CTCBR方法的超調量要大一些，但穩態誤差ess和調節時間ts具有明顯的優勢．相對于GA算法，雖然穩態誤差ess稍大，但超調量δ和調節時間ts要小許多．綜合來看，對于2階時滯系統，采用本文的綜上所述，CTCBR整定方法由于采用多屬性決策思想改進案例檢索策略，運用多目標評價準則對控制效果進行評價與修正，可以自動生成的整定案例庫具有自學習功能．以上措施保證了整定參數的合理性，可以提高控制性能．

5結論

本文提出的基于案例推理的PID參數認知整定方法借鑒了人的認知心理和主動學習能力，可實現PID參數的實時整定，不需要辨識模型參數及確定臨界穩定點．通過典型一階和二階時滯系統的對比實驗，性能指標明顯改善．表明融合多屬性決策思想與多目標評價的案例推理算法可以提高檢索的成功率，具有自學習功能，能夠達到預期的控制效果．下一步的研究方向是研究認知科學中的啟發式學習和理解性學習改進案例推理的重用與修正機制，利用人類的記憶與遺忘機理改進案例存儲策略等，同時，還需要考慮整定方法應用于實際過程時的算法復雜度問題，以提高整定效率．

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作者：嚴愛軍 于遠航 單位：北京工業大學電子信息與控制工程學院 數字社區教育部工程研究中心 數字社區教育部工程研究中心 計算智能與智能系統北京市重點實驗室