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《自然災害學報》2014年第二期

1威布爾分布在疲勞風速統計中的應用

實測表明，風速時程曲線包含平均風和脈動風兩部分。脈動風的周期僅有幾秒［9］，利用Davenport譜可以較好地描述脈動風速，方法較為成熟。平均風周期較長，在10min以上，可將其稱為疲勞風速，利用疲勞風速譜對其發生概率分布進行描述。結合疲勞風速譜和脈動風的功率譜，便可對某地區的風致疲勞效應進行分析。疲勞風速譜可反映各等級風速的發生概率，據此便可以推算各等級風速的持續時間。考慮一個自然年中不同等級的平均風速發生概率是隨機的，且同一地區不同自然年中平均風速的概率分布也較為穩定，因此可認為由若干年的連續測風資料統計所得的平均風速分布便是疲勞風速分布，既疲勞風速譜。威布爾分布是一種單峰、兩參數的分布函數族。其概率密度函數為:式中:k為形狀參數，c為尺度參數。k值對分布曲線的形狀影響較大，因此稱為形狀參數:當k=2時，稱為瑞利分布;隨著k值增大，威布爾分布逐漸接近于正態分布。當c=1時，稱為標準威布爾分布。兩參數對分布曲線的影響分別如圖1、圖2所示:當形狀參數k不變時，隨著尺度參數c的增大，峰值所對應的橫坐標逐漸增大，對應的縱坐標值逐漸減小，極端數值的出現概率增大;當尺度參數c不變時，隨著形狀因子k的增大，峰值所對應的縱坐標值逐漸增大，所對應的橫坐標值逐漸靠近尺度因子c，極端數值的出現概率減小?？梢妰蓞祵ζ陲L速的統計結果均有較大影響，尤其是大風速部分，因此有必要對我國疲勞風速概率分布的參數取值進行統計分析。

2遼寧、深圳和環渤海地區疲勞風速譜分析

2．1遼寧長海地區疲勞風速譜分析遼寧長海地區位于遼東半島東側，屬北溫帶亞濕潤季風氣候區。大長山島位于該地區長山群島中部，地理位置如圖3所示。島上設有大量風力發電設備，所處地形較為空曠平坦，可滿足基本風速觀測的場地要求。

2．1．1測風資料及其處理本文采用的連續測風資料來自大長山島風電場。風電場從2004年4月起對風機頂部的瞬時風速進行了連續觀測，測風儀位于風機頂部，據地面高度為30m，瞬時風速的記錄間隔為30s。本文選用2005年1月1日至2007年12月31日共計3a的連續測風資料進行統計。目前多采用開闊平坦地面10m高度處的10min平均風速作為風速標準值［10］。因此，先將間隔30s的瞬時風速轉化為10min的平均風速，再將其換算為10m高度處的標準風速。風速沿高度的變化規律可用指數律來描述［11］，其計算公式為式中:Vh為高度h處的10min平均風速;α為地表粗糙度系數。參照文獻［10］中表3．2．2所定義的B類地表，風機所在處的地表粗糙度α取0．16。本文以下分析所采用的風速數據均為處理過的風速標準值。

2．1．2月平均風速變化趨勢長海地區2005－2007年的月平均風速分析結果如圖4所示。該區域月平均風速連線呈反拋物線型，冬季風速較大，均值約為5m/s;夏季風速偏小，均值約為3．5m/s。不同年份的當月平均風速差異不大，變化趨勢相同。

2．1．3不同年份的疲勞風速概率分布按年份對長海區域的疲勞風速數據進行統計，結果表明各年份的疲勞風速均較好地服從威布爾分布。該地區2005－2007年的疲勞風速擬合結果見表1。由表可見，尺度參數c在4．5～5．1之間變化;形狀參數k值均小于2，在1．7附近變化，最小值僅為1．6。建議該地區疲勞風速的概率分布參數可取為:尺度參數c=4．8，形狀參數k=1．8。以2006年為例，該年份疲勞風速的直方圖及其威布爾圖分布如圖5，圖6所示。威布爾圖可直觀顯示數據是否服從威布爾分布，若數據服從威布爾分布，則圖形呈線性［12］。由圖6可見，除了小風速部分，風速＞0．4m/s的部分較好地呈線性?？紤]小風速記錄精度較低，且小風速對結構的疲勞效應作用微乎其微，因此可認為長海地區疲勞風速服從威布爾分布。2005和2007年的疲勞風速分析結果與2006年相同。

2．1．4不同月份的風速概率按月份和季度對遼寧長海地區的疲勞風速數據進行分析，結果見表2、表3，分析結果均較好地服從威布爾分布。該地區風速的基本特征是:夏季(6－9月)平均風速較小，約為3．2m/s;冬季(1月、2月和12月)平均風速較大，約為5m/s;春、秋兩季居中。結果顯示，時間長度對形狀參數k有較大:以年為單位，形狀參數的變化范圍在1．7附近;以季度為單位，形狀參數的變化范圍在2．0附近;以月為單位，形狀參數的變化較為分散，在1．7～2．2之間。這也表明不同時間段的疲勞風速特征不同，即各等級風速的出現概率、常見風速的范圍以及極端風速的出現概率等不同。

2．2深圳地區疲勞風速譜編制為進一步驗證威布爾分布的適用性和疲勞風速的概率分布特征，本文還對深圳地區風速數據進行統計。該批數據為深圳氣象臺站所記錄，包括44個站點連續3a的測風資料。數據為換算過的10min平均風速及其風向，記錄間隔1h，共約26280個數據(各站點)。遼寧長海地區的風速數據是連續風速記錄，可直接用于疲勞風速的統計分析，而深圳地區的風速數據是定時記錄。連續測風資料數據量大，收集、處理難度大，利用其作為疲勞風速統計對象不適宜大面積推廣。課題組曾提出利用多年定時風速記錄來統計疲勞風速［8］，其假設和原則是:假設疲勞風速概率分布在每個自然年相同，不同等級風速發生的時刻是隨機的。基于這一假設，多年定時風速記錄便可以轉化成連續風速記錄來統計疲勞風速的概率分布。相較長海地區，深圳地區的風速數據量較少，為提高參數擬合的可靠性，本文將各站點3a的風速數據整合后進行分析。雖然包括羅湖、寶安、西麗和大小梧桐在內的氣象站都有風速數據，但考慮地形地勢的相似性，且少數站點數據不完整，本文僅選取羅湖、寶安和蓮塘3個站點的進行分析，各站點地理位置見圖7。

2．2．1月平均風速變化趨勢羅湖口岸、寶安和蓮塘3個站點的月平均風速變化趨勢見圖8。這些站點的月平均風速在2～3m/s之間變化，風速較遼寧長海地區要小，沒有明顯的季節性。

2．2．2疲勞風速概率分布上述地區疲勞風速的擬合結果見表4。分析表明，各站點尺度參數c較為接近，約為2．8;羅湖和寶安站點形狀參數k的擬合結果約為2．5，蓮塘地區為2．0。與遼寧長海地區相比，深圳地區的年平均風速較小，相應其尺度參數c也較小，而形狀參數相差較大，遼寧長海地區的形狀參數k約為1．7。以蓮塘地區為例，其疲勞風速直方圖與威布爾圖見圖9、圖10。其威布爾圖除了圖形前端呈曲線，風速＞1m/s的部分較好地呈線性。究其原因還是小風速記錄誤差大，同時少量缺失數據被0值替代，也給小風速部分的分析造成較大困難。考慮小風速對結構的風致疲勞效應影響較小，可認為深圳地區的疲勞風速也服從威布爾分布。

2．2．3風速風向聯合概率分布對多數大型結構，尤其是橋梁結構，其風致疲勞效應還與風向密切相關。若能了解結構所在地區的風速風向聯合分布特征，就有可能在結構選型階段就規避掉對結構最不利的風致疲勞效應，并為結構的風致疲勞壽命預測提供參考依據。作為結構全壽命設計的基礎，疲勞風速統計需要大量的數據支持，現有的研究結果很少，而風速風向聯合分布的分析成果更為匱乏。文獻［13－14］分析了風速風向的聯合概率分布，但研究對象是極值風速而非疲勞風速;文獻［15－16］對疲勞風速風向的聯合概率分布模型做了初步分析，由于沒有數據支持，僅停留在理論分析階段。本文利用深圳地區2004－2006年的風速數據對該地區考慮風向的疲勞風速分布進行分析。由于數據量不多，為保證擬合結果的可靠性，本文只將風向劃分為4個子區間進行參數擬合分析，結果見表5。各站點的形狀參數k在2．1～3．0之間變化，主要出現在2．5附近。

2．3環渤海地區疲勞風速譜編制渤海位于中國近海的最北部，油氣資源相當豐富，該區域的疲勞風速特征對海洋平臺等生產作業工具的服役壽命影響很大。我國在環渤海沿岸共設立了12個氣象臺站，長期進行氣象觀測。本課題組曾于20世紀90年代利用瑞利分布對環渤海地區的疲勞風速特征進行統計分析。瑞利分布屬于威布爾分布的特殊情況(形狀參數k=2)，為進一步了解該區域疲勞風速的概率分布特征，本文再次利用威布爾分布對該地區1962－1982年的風速數據進行分析。此次分析選取了秦皇島、鲅魚圈和長興島3個地區的標準風速數據進行統計，各站點地理位置見圖11。各站點測風資料為定時測風記錄，記錄時間從1962年至1982年，記錄月份為1－3月、11月和12月共5個月，每天記錄一次。由于該區域數據量較少，此處僅作為疲勞風速研究的補充。各站點疲勞風速參數的擬合結果見表7。分析表明各地區疲勞風速分布的形狀參數k均在2．0附近變化。由于數據量較少，這批數據的擬合度沒有遼寧長海地區的高，特別是大風速部分，影響更為突出。以鲅魚圈為例，其威布爾圖如圖12所示。

3全國疲勞風速譜參數簡化取值方法

針對結構風致疲勞荷載的取值，《建筑結構荷載規范》［10］(Gb50009－2001)尚無相關規定，其它結構相關規范和橋梁規范也未直接考慮風致疲勞效應的影響。目前風機廠商在對風機各項指標設計時，往往采用形狀參數等于2的威布爾分布(瑞利分布)作為疲勞風速的概率分布，歐進萍等［8］對環渤海13個臺站定時測風資料進行統計后也指出母體風速較好地服從瑞利分布。從本文的分析結果來看，遼寧長海、深圳羅湖和環渤海等地區疲勞風速分布的形狀參數也在2．0附近變化。鑒于絕大多數地區不具備長時間的連續風速記錄用以疲勞風速概率分布統計，因此從簡化分析角度考慮，建議我國不同地區疲勞風速分布的形狀參數可取為2。如此，根據文獻［17］，威布爾分布的尺度參數c可按下式估計:不同地區的平均風速資料較易查詢，結合式(3)便可直接獲得相關地區的疲勞風速概率分布。這種參數取值方法簡單易行，也可滿足簡化分析的精度需求。但需注意的是，由于實際風速并不嚴格滿足平穩正態過程假設，疲勞風速分布的形狀參數并不嚴格等于2。因此若條件允許，應對當地的疲勞風速分布的形狀參數進行修正。

4結論

疲勞風速譜是環境作用譜的重要組成部分，基于結構全壽命設計對環境作用譜的需求，本文利用遼寧、深圳和環渤海地區的連續測風資料，采用威布爾分布對相關地區的疲勞風速概率分布特點進行分析，得到如下結論:(1)威布爾分布可用于編制疲勞風速譜，其形狀參數k對大風速的統計結果影響較大，是決定風速概率分布特點的重要參數，有必要進一步對其進行統計分析;(2)采用威布爾分布對遼寧長海、深圳和環渤海等地區的疲勞風速分布進行分析，對年疲勞風速譜的形狀參數，遼寧長海地區的擬合結果在1．7附近波動，深圳地區在2．3附近波動，環渤海地區在2．0附近波動;考慮風向對疲勞風速概率分布的影響，深圳地區各站點形狀參數在2．0～3．0之間變化;(3)從簡化分析角度考慮，建議我國不同地區疲勞風速分布的形狀參數可取為2，并給出利用平均風速估算疲勞風速譜尺度參數c的計算公式。上述研究可為相關區域的結構設計、損傷分析及安全度評估等提供依據，同時對合理選取疲勞風速譜的編制方法、準確描述疲勞風速概率分布和了解疲勞風速風向聯合概率分布特點也具有參考價值。

作者：林遲歐進萍任年鑫肖儀清單位：大連理工大學土木工程學院 哈爾濱工業大學土木工程學院