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《人民長江雜志》2015年第S1期

摘要:

針對水文時間序列的非平穩性特征，以長江三峽宜昌站1904～2003年年平均流量為例，分別建立了小波分析(WA)與BP神經網絡和徑向基函數神經網絡(RBF)耦合的預測模型，探究了兩種組合模型的預測效果，并與傳統的單一人工神經網絡模型對比;并采用5種常見的預測性能評價指標分析預測效果。結果表明:組合模型預測成果的精度較單一模型顯著提高;組合和單一模型中RBF網絡模型均優于BP網絡模型;小波徑向基函數神經網絡組合模型具有較優的預測精度和泛化能力，是提高預測精度的有效方法，在徑流預測中具有可行性。

關鍵詞:

ATrous小波分析;BP神經網絡;徑向基函數神經網絡;預測模型;水文預報

中長期水文預報是根據已知水文與氣象要素信息對未來一定時期內的水文狀態作出定性和定量的預測。目前，通常預報的水文要素有流量、水位、冰情和旱情等［1］。水文時間序列預測對防汛、抗旱、水資源開發利用等具有重大的實用意義，然而水文系統是一個高度復雜的非線性系統，在由降雨經過蒸散發、下滲、截留、填洼形成徑流的過程中，還受到流域地形地貌、氣候變化、人類活動等因子的干預，因此，水文時間序列表現出極大的復雜性，給預測帶來一定困難。傳統的中長期水文預報大多采用回歸分析法和時間序列分析方法［2］。常用的回歸分析法主要有一元線性回歸分析法、多元線性回歸分析法、逐步回歸分析法、最小二乘回歸分析法、聚類分析法和主成分分析法等［2］，其因建模簡單、易于實現的優點成為了徑流中長期預報應用最早也是最廣的方法［3］，但回歸分析法中存在因子個數合理性的選擇、預報成果取均值而忽略了極大與極小值情況等問題;時間序列分析法常用自回歸序列(AR)模型、滑動平均序列(MA)模型、自回歸滑動平均序列(ARMA)模型、求和自回歸滑動平均序列(ARIMA)混合模型、門限自回歸序列(TAR)模型等［4］。

該方法能夠很好地分析和處理具有季節性、趨勢性的水文預報問題，但在建模過程中存在模型參數估計和合理定階等問題［2］。隨著計算機技術的發展，一些智能新方法被廣泛應用于中長期水文預測中，主要包括模糊分析、人工神經網絡、灰色系統分析、混沌理論、投影尋蹤、小波分析等方法［5］，然而目前還沒有一種水文預報模型能夠對所有水文序列具有完全適應性。近年來，小波分析和人工神經網絡組合模型成為中長期徑流預測的研究熱點［6－7］。利用小波變換可將徑流序列的趨勢項、周期項和隨機項成分較好地分離，為克服水文時間序列成因復雜、難以詳盡表述其變化規律等困難提供了一種便利的分析技術［8］，再將不同頻率下的小波變換成分輸入神經網絡進行預測，能夠較好地提高預測精度。只有選擇合適的小波神經網絡組合模型的結構，才能得到精度更高的預報結果。本文提出將小波分析與不同類型的神經網絡組合，分別建立小波分析與加動量的BP神經網絡相結合、小波與RBF網絡相結合的徑流預報模型，對兩種組合模型及傳統單一的神經網絡模型的模擬效果進行對比分析。

1模型結構及原理

1．1小波分析對水文時間序列進行小波分析時，使用連續小波變換或離散小波變換得到的小波變換系數冗余，因此常用快速的小波變換算法計算，不涉及具體的小波函數，主要有Mallat算法和ATrous算法。相比原始時間序列，Mallat算法重構后的時間序列因其二進抽取、插值處理，容易出現相位失真［9－11］，并會發生一定的偏移，而ATrous算法為無抽取離散小波變換，具備平移時不變性的特性，它只是對濾波器組進行內插補零，其每級分解系數和原始時間序列的長度保持一致，因此本文小波分析采用ATrous算法。

1．2BP神經網絡BP神經網絡的拓撲結構圖如圖1所示［12］。BP神經網絡預測模型，運用了神經網絡可以任意逼近非線性函數的特性，輸入與輸出間的復雜關系表示具有非線性隱式的特點，其適用性明顯高于一般顯式線性預測模型［12］。水文時間序列是受多因子復雜影響的一種非穩定性的時間序列，并非可用單一的線性或非線性函數計算所得。BP神經網絡相當于一個“黑箱”模式，不需要知道輸入與輸出數據間的函數關系，僅通過對輸入輸出數據進行訓練學習，獲得誤差達到最優的一種映射關系，就可將訓練好的模型用于預測，它具有自學習、計算簡單、容錯性較好、泛化能力較強的特點。

1．3徑向基函數神經網絡徑向基函數神經網絡(RBF，RadialBasisFunc-tion)是一種能夠以任意精度逼近任意非線性函數的神經網絡結構，具有單隱層的3層向前網絡［12］，其中隱層函數為徑向基函數。RBF神經網絡僅對輸入空間的某一局部區域存在少數的神經元，用來決定網絡的輸出，且RBF網絡中的重要參數中心向量和寬度向量是根據樣本集中的訓練模式來試算確定或者初始化的，因此，RBF神經網絡具有避免陷入局部極小值的解域中的優點。RBF神經網絡的拓撲結構圖如圖2所示［12］。

2預測性能評價指標

為了對預測模型的適應性進行分析，需用預測成果的精度來度量。本文采用常用的3種誤差評定方法和預測值的相對誤差小于10%和20%的合格率，來評價模型的預測精度［13－14］。NMSE和MRE反映出實測值和預測值之間的偏差，NMSE和MAE越小，表明預測值越接近于實測值，即預測的效果越好。DVS以百分比形式表示正確預測目標值變化方向，其值越大，表明預測效果越好。以預測值相對誤差滿足小于10%和小于20%的合格率來反映預測值與實測值之間的逼近程度，其值越大，預測效果越好。

3模型仿真

長江宜昌水文站是長江上游出口的唯一控制站，且三峽工程位于其上游約44km處，對宜昌站年徑流量的預測具有重要的實踐意義。本文利用宜昌站1904～2003年為期100a的實測年均流量資料，采用MATLAB編程，利用小波神經網絡組合模型對其預測，選取兩種不同神經網絡模型對比分析。

3．1小波變換本文選取宜昌站100a年均徑流量，利用ATrous算法進行分解尺度為3的小波變換，求取徑流序列的細節系數W1、W2、W3和近似系數C3，用作神經網絡輸入。小波分析成果見圖3。

3．2基于小波變換的BP模型構建一個3層雙隱層的BP神經網絡模型，可以以任意精度逼近給定的非線性函數，而雙隱層可以提高模型的逼近精度。小波BP網絡模型即將BP神經網絡模型中對徑流量直接輸入預測替換為對小波變換系數的預測。小波分析將具有復雜非穩定性特征的徑流量分解成不同頻率的高頻細節序列和低頻概貌序列，因此可以更好地利用神經網絡模擬成因復雜、具有時－頻特征的徑流量序列的形態變化特征和趨勢。構建一個4－10－8－1結構的3層雙隱層BP模型，隱含層函數選用transig，輸出層函數選用purelin，采用有動量加自適應lr梯度下降法選擇參數，設置最大訓練次數為5000、訓練要求精度0．00001、學習速率0．01。利用Matlab軟件進行網絡訓練，對預測結果進行反歸一化處理，得到最終預測結果，成果見表1。

3．3基于小波變換的RBF模型與小波BP網絡模型類似，將歸一化后的前90a的年均徑流量小波變換系數作為RBF網絡模型訓練樣本的輸入，Q(t+T)作為訓練樣本輸出，預見期為2a，后10a的資料作為測試。不同于BP神經網絡的初始權值選取對于網絡訓練的精度影響很大這一特點，RBF神經網絡只需用試錯法調整參數SPREAD。在Matlab平臺上，調用RBF模型，調用方式為net=newrb(P，T，GOAL，SPREAD，MN，DF)，SPREAD為徑向基層的擴展速度常數，其取值會影響神經網絡的運算速度和精度［10］。通過試算得SPREAD的最優解為67．3。將訓練好的模型用來預測后10a的年均徑流量，成果見表1。

3．4單一人工神經網絡模型直接將實測的年均徑流量作為模型的輸入，預見期為2a。因徑流的成因復雜及形成過程具有較多干擾因素，單一的人工神經網絡模型不一定能較好地模擬其內部的變化特征，本文分別采用單一的BP神經網絡和RBF網絡對后10a的年均徑流量進行預測，預測成果見表1。

4模型適用性分析

根據三峽宜昌站100a徑流量資料，建立不同組合的小波神經網絡模型，利用Matlab軟件平臺對模型進行網絡學習，分別調試不同模型得到最優預測徑流量，成果見表1。為了判斷4種預測模型的預測結果是否保持實測序列的主要統計特性和變化特征，采用以下5種常見的預測性能評價指標驗證模型的適用性，成果詳見表2。(1)由宜昌站1994～2003年年均流量的預測值與實測值比較計算得NMSE、MRE、DVS、合格率e＜10%和合格率e＜20%的5種誤差評定參數。從預測整體NMSE和MRE上看，小波人工神經網絡組合模型預測精度明顯高于傳統單一的人工神經網絡模型，而組合模型中，小波RBF網絡模型預測效果更優，單一神經網絡模型中RBF網絡預測精度也高于BP網絡。這表明，組合模型用于長江徑流預測是合理可行的，具有較好的預測精度和泛化能力，是提高模型預測精度的有效方法。但BP神經網絡存在收斂速度較慢、易陷入局部極值、易發生“過擬合”或“欠擬合”情形等缺陷［15］，而RBF神經網絡以對點徑向對稱且衰減的非負非線性函數為傳遞函數［16］，能夠避免BP網絡產生的缺點，具有更好的逼近能力。(2)小波RBF神經網絡DVS表明，預測目標值方向的正確率高達88．89%，單一的BP網絡的DVS指標卻只有33．33%。這表明，小波神經網絡組合模型較單一神經網絡模型能更準確地預測目標值變化方向，RBF神經網絡在模式識別能力方面也優于BP神經網絡。(3)多數小波神經網絡組合模型成果的預測相對誤差小于10%，而單一神經網絡合格率則只接近半數，其中無論組合模型還是單一模型，RBF模型預測值的合格率都要高于BP神經網絡模型。由表2可知，4種模型預測精度基本達到(合格率e＜20%)，即人工神經網絡由于其較強的非線性映射能力、魯棒性、容錯性和自適應、自組織、自學習等特性［17］，對于水文徑流量預測具有可行性，而進行小波分析處理后再建立神經網絡模型能提高預測的精度，選擇合適的神經網絡模型則能優化預測成果。

5結語

筆者提出小波分析與不同人工神經網絡耦合的預測模型。組合模型可將高度復雜的非穩定年徑流序列分頻率提取的成分輸入人工神經網絡進行預測，巧妙地避開了單一預測模型預測精度不高的問題;而不同的小波神經網絡組合模型則進一步探討了小波分析和不同人工神經網絡耦合的密切程度，得到預測精度較高的小波神經網絡模型的組合結構。本文以宜昌水文站100a實測年均徑流量序列為例，進行實例對比驗證。對比分析模型模擬成果表明，小波神經網絡組合模型對徑流預測的適應性強于人工神經網絡模型，而小波RBF網絡模型比小波BP網絡模型具有更優適應性，小波RBF網絡模型能更好地揭示水文隨機序列的變化特性且提高了預測精度和速率，為水文工作提供了有效可行的預報方法，對水文資料的預測和插補延長具有實際意義。

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作者：彭欣怡 于國榮 張代青 單位：昆明理工大學 電力工程學院