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《管理工程師雜志》2014年第五期

一、問題描述及模型分析

由單一制造商和資金約束零售商組成的單級供應鏈系統，制造商不存在資金約束，其產品邊際生產成本為c，商品零售價為p(p＞c)。零售商自有資金為B0，訂貨之后零售商支付全部貨款，不足部分向銀行貸款wq－B0，銀行貸款利率為r，假設零售商的銷售收入是在周期末一次性實現的。制造商和零售商均為風險中性者，假設商品的殘值為零，且不考慮缺貨損失，在銷售周期結束后，對于零售商訂購后而未銷售出去的商品，制造商以回購價v全部回購。市場需求x為一隨機變量，其概率密度函數為f(x)，分布函數F(x)嚴格單調遞增而且可導。πi(i=R，M，T)分別表示零售商、制造商、供應鏈系統的期望利潤;q*i(i=R，T)分別表示為零售商和供應鏈系統的最優訂貨批量;q*i0(I=r，t)分別表示傳統回購契約下零售商和供應鏈系統的最優訂貨批量。

假定信息對稱，生產商和零售商均為風險中性，均知道銀行的貸款利率。由(7)式可知，供應鏈系統利潤πT在訂貨數量q的分布區間上是凹的，而πT在訂貨數量q分布區間上有唯一的極大值。此時，在一定的批發價格w下，供應鏈系統的最優訂貨數量由下式確定。由于供應鏈決策順序為:首先制造商確定批發價w和回購價v兩個價格決策變量，零售商根據價格組合確定訂貨批量q，從而批發價格和回購價格組合(w，v)是由制造商首先確定的，零售商再根據價格組合的關系式(5)式確定訂貨數量q。因此，制造商面臨的決策問題等價于去如何設置批發價格和回購價格的價格組合(w，v)，從而在滿足零售商采取外部融資策略的同時，使得自身的預期利潤πM獲得最優。命題1:零售商和供應鏈系統的訂貨數量都是關于銀行利率的減函數。

證明:根據隱函數求導發則，(5)式兩邊同時對銀行利率求導，化簡整理可得。說明命題1成立。命題1表明，零售商和供應鏈系統的訂貨數量都是關于銀行利率的減函數，即零售商訂貨數量和供應鏈系統訂貨數量都是隨著銀行利率的增大而減少。

二、數值分析

假設制造商的生產成本c=2，批發價格w=4，回購價格為v=1，市場銷售價格p=10，自有資金B0=70，該產品市場需求x服從［0，1000］的均勻分布，其相應分布函數和密度函數分別為。圖1表明，資金約束零售商的訂貨數量是關于銀行利率的減函數，即零售商訂貨數量隨著銀行利率的增大而減小;供應鏈系統的訂貨數量是關于銀行利率的減函數，即系統訂貨數量隨著銀行利率的增大而減小，進一步驗證了命題1結論的有效性。

三、結論

本文考慮由單一制造商和資金約束零售商組成的二級供應鏈系統，分析了零售商采取外部融資策略下銀行利率對訂貨數量的影響。研究結論表明，資金約束零售商的訂貨數量是關于銀行利率的減函數，即零售商訂貨數量隨著銀行利率的增大而減小;供應鏈系統的訂貨數量是關于銀行利率的減函數，即系統訂貨數量隨著銀行利率的增大而減小，可以給外部融資供應鏈管理等實踐提供參考應用價值。

作者：杜文意單位：阿壩師范高等專科學校