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一、祖暅原理及其對(duì)教學(xué)過(guò)程的啟發(fā)

1.從平面圖形到空間圖形的類比推理師：（多媒體演示）觀察并思考問(wèn)題：等底等高的圖形面積有什么關(guān)系？學(xué)生討論后小結(jié)：等底等高的圖形面積相等。師：我們發(fā)現(xiàn)，用平行于底邊的任意直線去截這兩個(gè)圖形，截得的兩條線段始終相等。那這個(gè)條件是否是兩個(gè)圖形面積相等的充要條件呢？學(xué)生探究，教師指導(dǎo)：點(diǎn)構(gòu)成線，線構(gòu)成面，用平行于底邊的任意直線去截圖形，截得的兩條線段始終相等，那么這些相等線段組成的面積也相等。類比猜想：把平面圖形拓展到幾何體，這個(gè)結(jié)論還成立么？

2.祖暅原理的引入情境導(dǎo)入：取一摞作業(yè)本置于桌面，用手輕推使之發(fā)生形變。師：推動(dòng)以后這摞作業(yè)本的體積改變了么？推動(dòng)前后還有什么共同點(diǎn)？生：體積、高度、本數(shù)都沒(méi)有改變。師：回憶平面圖形等積定理，討論并歸納立體幾何體等積定理。學(xué)生歸納，教師指導(dǎo)，引入祖暅原理。師：祖暅原理只能判斷兩個(gè)幾何體體積是否相等，如果求幾何體的體積，還必須轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)幾何體。

3.從特殊到一般，從已知到未知 師：我們學(xué)過(guò)特殊棱柱———長(zhǎng)方體的體積公式，同學(xué)們回憶一下。生：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為、、，那它的的體積為。

4.利用祖暅原理，結(jié)合下圖，推導(dǎo)棱柱體積公式圖1學(xué)生小組合作：做一個(gè)與棱柱等底等高的長(zhǎng)方體，用一個(gè)平行于底面的平面去截這兩個(gè)幾何體時(shí)，截面總是相等，則這個(gè)長(zhǎng)方體與棱柱體積相等。棱柱體積公式為：。教師補(bǔ)充：利用祖暅原理求棱柱體積時(shí)，需要構(gòu)造與之等底等高的幾何體，且需要滿足兩個(gè)條件：一是已知其體積公式，二是用一個(gè)平行于底面的平面去截這兩個(gè)幾何體，截面總是相等。

二、祖暅原理的教學(xué)建議

中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)史上是一顆璀璨的明珠，但是隨著歷史變遷，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的發(fā)展逐步失去活力，最終匯入西方數(shù)學(xué)體系中。在20世紀(jì)的今天，隨著新課改的逐步深入，數(shù)學(xué)文化進(jìn)入到教師和教材編者的視野中。祖暅原理作為立體幾何中不可或缺的一部分，將其整合進(jìn)教學(xué)過(guò)程中，更有利于加深學(xué)生對(duì)本章內(nèi)容的內(nèi)化。因此，針對(duì)如何利用祖暅原理進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，有以下幾點(diǎn)建議：

首先，本節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)以探究式學(xué)習(xí)為主。教材中的體積公式可以設(shè)計(jì)為探究活動(dòng)，通過(guò)已知幾何體的體積公式，結(jié)合祖暅原理，探究未知幾何體的體積公式。這一探究活動(dòng)將使學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納的過(guò)程，增強(qiáng)主動(dòng)探索能力，提高學(xué)習(xí)興趣。其次，祖暅原理可以作為本節(jié)的引入環(huán)節(jié)。雖然祖暅原理在必修教材中屬于課后探究與發(fā)現(xiàn)環(huán)節(jié)，但是如果將其作為本節(jié)的引入環(huán)節(jié)，不僅提高了學(xué)生的探究興趣，還培養(yǎng)了學(xué)生的民族自豪感，讓學(xué)生感受到中國(guó)古代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的魅力。

在次，在學(xué)習(xí)幾何體體積公式時(shí)，利用祖暅原理，更易使學(xué)生進(jìn)入到從特殊到一般，從已知到未知的探究過(guò)程，體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。祖暅原理蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想。在祖暅原理的推理過(guò)程中，蘊(yùn)含了類比歸納思想、轉(zhuǎn)化思想、極限思想等。

最后，原理的應(yīng)用須貼近生活，化抽象為具體。高中學(xué)生的抽象思維有限，直接給學(xué)生講原理，學(xué)生很難理解。但是如果結(jié)合生活中的實(shí)例，深入淺出，學(xué)生不難歸納出結(jié)論。比如上文教學(xué)案例中，先讓學(xué)生觀察一摞作業(yè)本的形狀，然后動(dòng)手改變形狀，觀察體積的變化。從這個(gè)實(shí)例出發(fā)，再歸納總結(jié)，結(jié)論就很好理解了。

作者：王夢(mèng)瑗 單位：寧夏師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院