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1常用的預測方法及預測精度評價標準

正確地預測電力負荷，既是社會經濟和居民生活用電的需要，也是電力市場健康發展的需要。超短期負荷預測，可以合理地安排機組的啟停，保證電網安全、經濟運行，減少不必要的備用；而中長期負荷預測可以適時安排電網和電源項目投資，合理安排機組檢修計劃，有效降低發電成本，提高經濟效益和社會效益。

常用的負荷預測方法有算術平均、簡單加權、最優加權法、線性回歸、方差倒數、均方倒數、單耗、灰色模型、神經網絡等。

囿于不同的預測模型的理論基礎和所采用的信息資料的不同，上述單一預測模型的預測結果經常千差萬別，預測精度有高有低，為了充分發揮各種預測模型的優點，提高預測質量，可以在各種單一預測模型的基礎上建立加權平均組合預測模型。為此，必須研究組合預測模型中權重的確定方法及預測精度的理論估計。

設Y表示實際值，■表示預測值，則稱Y-■為絕對誤差，稱■為相對誤差。有時相對誤差也用百分數■×100%表示。分析預測誤差的指標主要有平均絕對誤差、最大相對誤差、平均相對誤差、均方誤差、均方根誤差和標準誤差等。

2組合預測及其權重的確定

現實的非線性系統結構復雜、輸入輸出變量眾多，采用單個的模型或部分的因素和指標僅能體現系統的局部，多個模型的有效組合或多個變量的科學綜合才能體現系統的整體特征，提高預測精度。

為了表達和書寫方便，下面從組合預測的角度來描述模型綜合的方法和類型。

設{xt+l},（t=1,2,...,T）為觀測值序列，對{xt+l},(l=1,2,...,L)用J個不同的預測模型得到的預測值為xt+l，則組合模型為：

■T+L=■*9棕j■T+L（j）

式中，*9棕j（j=1，2，…，J）為第j個模型的權重，為保持綜合模型的無偏性，*9棕j應滿足約束條件■*9棕j=1

確定權重常用的方法有專家經驗、算術平均法、方差倒數法、均方倒數法、簡單加權法、離異系數法、二項式系數法、最優加權法和主成分分析法等等。下面僅簡單介紹最優加權法和主成分分析法。

最優加權法是依據某種最優準則構造目標函數Q，在滿足約束條件的情況下■*9棕j=1，通過極小化Q以求得權系數。

設{xt},（t=1，2，…T）為觀測序列，已經為其建立J個數學模型，則最優加權模型的組合權系數*9棕j，（j=1，2，…J）是以下規劃問題的解：

minQ=Q0（*9棕1，*9棕2，…，*9棕J）s.t.■*9棕j=1

式中：Q為目標函數，s.t.為該規劃問題的約束條件，有些實際問題還要求*9棕j≥0,(j=1,2,…，J)，即權系數非負。

目標函數Q的形式根據誤差統計量極小化準則的類型決定，常用的目標函數為：

Q=■（et）2=■（■*9棕jet（j））2=■（■*9棕j（xt（j）-■（j）））2

式中et（j）=xt（j）-■t（j）為第j個模型的預測誤差，■t（j）為第j個模型xt的擬合值。

W=（*9棕1，*9棕2，…，*9棕J）*9子R=（1，1，…，1）*9子

eij=e*9子tei=*9蒡T■et(i)et(j)E=(eij)J×J，J=1,2,…,J

例如，在本文的算例中，在預測全社會用電量的灰色預測模型、彈性系數模型、單耗法、線性回歸模型、徑向基神經網絡模型基礎上建立的組合預測模型的最優權系數為：W=(0.221,0.651,0.105,0,0.024)。

主成分分析是將多個變量化為少數綜合變量的一種多元統計分析方法，主成分為Z1，Z2，…，Zm原始指標X1，X2，…，Xn的m種加權綜合(m<n)，Z1，Z2，…，Zm中包含的絕大多數信息。主成分分析的實現過程是：

（1）假設n個指標X1，X2，…，Xn的長度為T的預測值(或觀測值)構成的矩陣為Xn×T，其中第i個指標Xi的觀測值序列為Xi1，Xi2，…，XiT。

（2）對觀測值序列Xi1，Xi2，…，XiT進行標準化處理，yit=■，其ait，σit中分別是Xi1，Xi2，…，XiT的樣本均值和樣本均方差。

（3）構造樣本相關矩陣RJ×J=Y*9子Y=（■yityti）。

（4）求相關矩陣R的n個特征根并按從大到小的順序排列好，即滿足λ1≥λ2≥…≥λn≥0，相應的n維單位特征向量為C1，C2，…，Cn，則主成分為Zi=XCi,(i=1，2，…，n），第p個主成分Zp的貢獻率為λp/■λi。

（5）借鑒主成分分析的思想，令p=n，則n個主成分Z1，Z2，…，Zn可以包含原始指標中的所有信息。n個主成分以各自的貢獻率為權重的線性組合經過簡單的變換后，可以轉換成原始指標X1，X2，…，Xn的加權平均，其中的權系數是：

*9棕j■λjCji■λj，（j=1,2,…,n）

3預測精度比較

本文中，各短期預測模型用的原始數據都是1981~2002年我國全社會用電量和GDP、出口、固定資產投資等數據。用灰色模型、彈性系數、單耗法、神經網絡、線性回歸模型和多種組合模型對1991~2002年做出的預測見附表。

可見，在進行短期負荷預測時，彈性系數法的預測效果最好，單耗法和線性回歸的預測效果較差。在組合模型中，最優加權法效果最好，離異系數法的預測效果接近于最優加權法，算術平均和簡單加權法的效果較差，簡單加權法甚至不如彈性系數法。最優加權法的效果見附圖。

總之，在原始數據較多時，建議采用基于混沌分析的局部化預測方法，例如，日負荷序列、每天96點負荷序列等，對于像年用電量等長期數據，由于資料長度有限，建議采用彈性系數法或灰色預測方法。如果有相關因素的資料，簡便實用的回歸模型的精度也很高。當然，最好的預測是盡量采用較多的模型做出初步預測，然后建立組合預測模型，而且，直接采用最優加權法建立組合預測模型。

4結論

各種負荷預測有其自身特點和適用范圍，絕對準確和普遍適用的預測方法是不存在的。在大多數情況下，需要配合使用幾種方法來進行預測，而且預測人員的經驗和判斷力是至關重要的因素。其中回歸分析、灰色模型、彈性系數、神經網絡、負荷密度、專家經驗法、類比法等對原始數據長度的要求不高，可以用于短期(年)或中長期負荷預測，其中以回歸分析、彈性系數為定量分析的首選方法，如果沒有其他相關因素的資料，則選用灰色模型進行預測。

雖然各種單獨的預測模型有不同的適用范圍，但基于各種單個預測模型的組合模型既可用于短期預測，也可用于中長期預測，而且，組合預測模型可以大大降低單個預測模型出現失誤的概率，大大提高預測精度，在實際工作中，建議使用組合預測模型。因為可以從理論上證明：

（1）最優組合綜合模型的精度優于其中任何一個單一模型和其他組合模型。

（2）模型個數的增加可提高最優組合模型的精度。

（3）任一組合預測方法的誤差平方和不大于各個單項預測模型的預測誤差平方和的加權平均。

（4）算術平均法的組合預測誤差平方和小于各個單項預測模型的預測誤差平方和的最大者，但不一定小于其最小者。

（5）即使各種單項預測模型的預測誤差平方和相同，但通過算術平均法必定可以使組合預測方法的預測誤差平方和減少。

（6）均方倒數加權模型的誤差平方和上界小于算術平均組合模型。

（7）方差倒數組合模型的精度比均方倒數加權模型和算術平均組合模型都高。

（8）簡單加權法組合模型的精度優于算術平均法，二項式系數法組合模型優于簡單加權法。

總之，應根據預測的不同要求以及預測方法的特點和適用范圍來選取有效和高可靠性的預測方法；同時，對預測所得到的結果尚需根據理論和經驗加以判斷，一旦發現有誤差太大的傾向，必須修改預測模型或改用其他適當的預測方法。在整個預測的過程中，專家的經驗和分析判斷等各個環節都是非常重要的。

摘要系統地分析了組合預測模型的權重確定方法，并估計各種權重的理論精度，以此指導其應用。文章還首次提出用主成分分析確定組合模型權重的方法，最后以短期(1年)負荷預測為例，檢驗各種權重下組合預測模型的精度。

關鍵詞組合模型權重預測精度負荷預測