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摘要：作為大學數學的基礎課程，概率論與數理統計在整個數學學科中占據重要地位，主要表現在跨學科領域的泛用性和實用性。然而，由于概率論與數理統計的理論知識具有高度抽象性和復雜性的特點，學生學習中遇到的問題較多，對理論的理解只停留在記憶而難以解決實際問題。數學建模思想能夠將難以用語言描述的復雜問題，通過數字化實現問題簡化，能夠將復雜的概率論與數理統計知識用更直觀的方式進行展示，從而提升學生對知識的掌握能力。本文對概率論與數理統計同數學建模思想進行分析研究，闡述了數學建模思想應用于概率論與數理統計教學的意義與實踐方法，以期為教學模式創新提供參考。

關鍵詞：數學建模思想；概率論與數理統計；應用；教學創新

概率論與數理統計是通過概率學原理處理隨機現象的學科，是培養學生分析和解決問題能力的基礎課程之一。概率論與數理統計知識在絕大多數學科領域都有廣泛應用，不僅能為學生分析和解決實際問題提供工具，還能提升學生數學建模素養，對培養社會需求人才具有重要意義。而在當前教學實踐中，由于概率論與數理統計高度的抽象性和復雜性，使得很多學生難以有效掌握其概念、公式、定理等理論內容，對理論知識的了解大多停留在記憶層面，沒有內化為自身的知識框架，解決實際問題的能力不強，難以滿足社會需求。數學建模思想將復雜問題分解為簡單的數學問題，能加深對抽象、復雜問題的理解程度。這一點契合概率論與數理統計課程的特點，推動二者的相互融合，能夠在提升加深學生理論知識理解的同時培養其契合于社會需求的實踐能力，對學生專業能力的提升具有重要的理論和現實意義[1]。

一、概率論與數理統計和數學建模思想概述

現實世界中往往存在著大量因果關系，其中在一定條件下會產生確定結果的被稱之為確定性現象，而一定條件下會產生不確定結果的則被稱之為不確定現象。不確定現象無法完全用因果關系解釋，主要是因為事物之間的因果關系受偶然性因素影響，因此這種現象又被稱之為偶然現象或隨機現象。概率論與數理統計課程歸屬于基礎數學學科，其在大學數學學科的占比較高，且能夠廣泛應用于等絕大多數科學領域，具有極為重要的教育地位。舉例而言，在工業生產中雖然采用相同的生產材料和機械設備，但不可避免的會產生一定不合格產品，而概率論與數理統計可以降低全面核查帶來的時間與精力成本[2]。概率論與數理統計無論是對研究生考試還是學生就業都有舉足輕重的作用，應重視提升概率論與數理統計的教學質量，使學生能在生活和工作中活用知識以解決實際問題。數學建模是將具體問題構建為數學模型，并通過數學模型推導出的結果解決實際問題的過程。數學建模思想側重于對數學學科工具和計算機軟件的應用，通過對于問題的深入研究，將所得的信息數據進行簡化假設，并對其內在規律進行分析，利用數學語言及符號構建數學模型。數學建模的應用，需要對研究問題進行調查后，對所得數據進行整理和統計，分析出數據所表現的內在規律和基本假設，根據所得出的結果構建與問題相關的數學模型。這一過程中，復雜的問題被簡化為數學問題，這一理念對于學生的思維能力至關重要，能幫助學生將難以用語言描述的復雜抽象知識進行簡化，豐富自身的知識與技能儲備，對提升課堂教學成果具有重要意義。

二、數學建模思想融入概率論與數理統計教學的意義

1.優化概率論與數理統計課堂結構

概率論與數理統計的研究內容具有抽象性特點，其隨機性與規律性使得概率論與數理統計教學往往枯燥乏味，課堂環境死板沉悶。加上概率論與數理統計課程屬于高等教育范疇，過去的學習中極少涉獵，學生往往初次掌握大量理論與概念內容，使得學生對于概率論與數理統計的學習困難較大。將數學建模思想引入概率論與數理統計教學中，能夠通過數學建模思想簡化復雜抽象知識的特點，將難以用語言描述的概率論與數理統計課程內容，用數學模型的方式直觀的展現出來，解決傳統概率論與數理統計教學的惡性循環，通過形成教學方法與課程內容的良性循環，增強學生利用數學知識解決實際問題的能力，加深對理論知識的掌握和理解程度。

2.提升教師的知識儲備與教研能力

數學建模思想的融入對教師而言屬于新穎的教學理念，將其運用于概率論與數理統計教學時，教師需要掌握與數學建模思想相關的知識，如數學建模構建、計算機繪圖展示等。此外，對概率論與數理統計知識進行數學建模前，需要對問題適合建模與否進行分析，再根據問題提出的建設構建數學模型。在數學建模的過程中，許多步驟都需要重復確認才能得到最終結果，加上教師需要承擔如知識引入、課后評價等工作，需要教師擁有扎實的教學能力和豐富的知識存量。可以見得，這種新的教學理念對教師提出的新要求，會反作用于教師自身，使其通過自我學習提升知識儲備，為高校數學教學質量的提升提供了重要推動作用。

3.滿足概率論與數理統計教學改革的需求

20世紀90年代，概率論與數理統計課程的價值得到了西方發達國家的普遍認同，但其在教育層面的困難也引發了教育學者的廣泛關注。教育學者們呼吁引入認知理論，將教學重點從理論教學專項實踐教學，在實踐過程中實現理論知識的內化。而我國雖然起步較晚，但伴隨著社會經濟的高速發展，社會中出現了統計學人才缺口，使得高校迫切需要提升學生概率論與數理統計的實踐水平。概率論與數理統計廣泛應用于絕大多數理論，如福利彩票、社會保險、投資策略、環境污染等具體問題都能通過概率論與數理統計尋求解決答案。這一過程需要對問題進行數字化處理，才能根據對數字的檢驗和判斷解決問題。由此可見，通過數學建模思想將抽象、復雜的概率問題進行簡化，能為學生掌握抽象理論知識提供助力，并實現從理論知識向解決問題能力的轉化，契合概率論與數理統計教學改革的底層邏輯，這一點從近年來全國大學生數學建模競賽的題目中能夠得到佐證。

三、數學建模思想在概率論與數理統計教學中的應用

1.結合專業優化教學內容

高校擴張導致的生源擴大，加上社會分工細化引發的社會對專業性人才迫切需求，使得概率論與數理統計教學內容需要更加契合于專業內容，才能滿足社會對高等教育的要求。概率論與數理統計教育中，不應僅為學生灌輸概念、公式、定理和推論等理論內容，而是要通過對概念的形成背景、公式的推導過程等進行系統講解，通過加深學生對抽象理論的認知增強其對知識的掌握程度。因此，在教學中應對概念、公式和定理等理論內容的來源、背景、推導過程進行重點講述，使學生意識到抽象且復雜的定理背后的數學文化，通過數學文化的熏陶緩解過于注重理論教育所帶來的枯燥乏味現象。當前，概率論與數理統計教學仍以理論教育為主，與極少與專業內容結合，導致學生很難利用概率論與數理統計知識解決專業領域的實際問題，與社會對人才需求的方向不符。通過近年來全國大學生數學建模競賽題目，如奧運場館人流分布、彩票問題亦或是DNA分布序列，能夠發現數學建模解決概率論與數理統計專業問題已經逐漸成為主流。在教學過程中，教師可以先對概念的背景進行講解，選擇與學生生活息息相關的案例，將理論知識與實際問題進行緊密結合，通過實現抽象向具象的轉化，激發學生的學習熱情和積極性。教學案例的選擇一方面要符合當前的時事熱點，另一方面要與學生專業緊密結合。結合專業知識豐富教學內容，能讓學生感受到克服難題所帶來的快感，增強學生面對困難時的信心，從而在調動學生學習興趣的同時增強其專業實踐能力。

2.借助軟件培養學生計算能力

我國數學教育的主流思路，是培養學生的手工計算能力，這一點貫穿了義務教育與高等教育階段的全過程。然而，手工計算固然是數學能力的關鍵一環，但在世界愈發復雜化的今天，大量數據的涌現使得數據分析無從下手，很多問題已經無法通過手工計算尋求答案。造成這一問題的原因大致有以下幾點：其一，對于所學理論知識缺乏靈活運用能力，難以利用理論知識解決實際問題。解決這一問題需要引入數學建模思想，將概率論與數理統計的理論知識與實際問題相結合，實現理論知識從抽象向具象的轉化；其二，大多數領域的數據量過于龐大，無法借助手工計算完成。我國數學教育中較少開展計算機計算相關教育，導致學生利用計算機輔助計算的能力不強。為解決這一問題，需要在概率論與數理統計教學中融入計算機實踐環節，借助計算機軟件輔助解決時間問題。在實驗課題的設置上，應明確提出實驗的背景、目的、內容、要求和方法，讓學生借助統計軟件提供的功能完成實驗數據采集、整理、計算和分析的過程，培養學生對數學建模軟件的應用能力，從而不斷提升其解決實際問題的能力。

3.改良課堂評價體系

由于高等教育中課時相對固定，概率論與數理統計所占據的課時有限，在緊張的課程安排中沒有單獨開展數學建模教學的空間。因此，數學建模思想向概率論與數理統計教學的導入，應以思想和意識的逐步滲透為主，通過例題和習題強化鍛煉，并以課后作業的形式進行考察。概率論與數理統計這種具有高度抽象性的概念，需要通過實踐強化對概念的認知，才能用以解決實際問題。針對這一特點，課后作業的設置應具有開放性特點，側重對思想的導入，讓學生通過解決實際問題實現對理論知識的鞏固和提升。如對男女生身高進行測算，并通過差異找出其中的規律性，或按季度分析蔬菜的銷量，找出蔬菜市場與季節的相關性等。這些作業可以按照學習小組的方式進行劃分并共同完成，這一過程不僅能通過實際案例有效激發學生的學習熱情，還能通過小組合作養成學生的團結互助精神。對于數學建模思想的導入，能使學生掌握數學建模對概率論與數理統計的重要意義，從而自發投入到學習之中。

作者：胡俊紅 單位：晉中師范高等專科學校